基于改进的对比度控制-声压匹配算法的车载独立声学空间系统设计

张 喆，李洪亮，冷永刚，郑 森，史晨路，吕 晓

(1.天津大学机械工程学院 天津 300072；2.中汽研(天津)汽车工程研究院有限公司 天津 300300；3.河北工业大学机械工程学院 天津 300401)

0 引言

车载独立声学空间技术是指利用合理的声音分区控制算法，结合硬件设计，对车内不同的音频(包括多媒体声和语音)进行区域化管理，即在不同区域内制造近似相互独立的声场环境，某音频只在指定区域(亮区)内可听，而在其他区域(暗区)内几乎不可听，以此满足不同人员在听觉上的个性化需求。

近年来，多种声音分区控制算法被相继提出。最常见的是对比度控制法(ACC)[1-2]，它可以大幅度改变车内的声势能密度分布，但也会导致较为严重的声音失真现象；在此基础上，人们又提出了声场重构法(SFR)[3-4]，它可以有效缓解声音失真现象，但亮暗区之间的声势能密度对比却不够明显；近来，有人在上述2 种算法的基础上提出了对比度控制-声压匹配算法(ACC-PM)[5]，它通过引入权重系数将上述2 种算法有机结合在一起，可以兼顾亮暗区之间的声势能密度对比与亮区声音的保真效果。但ACC-PM 算法在实际应用中却遇到了诸多问题，其中最核心的问题是权重系数的选取缺乏明晰的原则，这导致了2 个后果：①能够实际取得的声音分区控制效果不及预期；②算法数值稳定性较差。比较而言，后者的严重程度更甚，因为较差的算法数值稳定性很可能会导致车载独立声学空间系统的整体失效，且算法的数值稳定性会随着系统规模(即扬声器数量)的增大而进一步恶化。

针对这一问题，本文采用遗传算法(GA)对传统的ACC-PM 算法进行了改良，优化计算了不同频率下的权重系数。该优化综合考虑了多种评价声音分区控制效果的量化指标以及算法的数值稳定性，可以在不损失甚至提升声音分区控制效果的前提下大幅度改善数值稳定性。基于该优化，本文设计了一套车载独立声学空间系统，可以对车内驾驶员座位及后排右侧座位进行有效的声音分区控制。

1 车载独立声学空间系统设计

本文基于某紧凑型轿车设计，搭建了一套车载独立声学空间系统，该车的基本尺寸为4 785 mm×1 835 mm×1 490 mm。为了能够对驾驶员座位和后排右侧座位进行声音分区控制，这2 个座位的头枕都做了针对性改造，在其内部或两侧安装了全频扬声器，声音分区布局及头枕改造见图1。

图1 布局示意图Fig.1 Layout diagram

这样一来，2 个座位的乘客可以各自聆听不同的音频而基本上互不干扰。需要指出的是，为了获得更好的声音分区控制效果，播放音频时采取的是所谓的“全局”控制策略，即驾驶员及后排右侧乘客聆听的音频实际上均由全部4 个扬声器共同播放，而非只由自己所在座位的扬声器播放，具体的控制策略机理将在第3 部分详细介绍。通过实验测量了4 个扬声器到2 名乘客耳部的声传递函数以供后续的算法开发使用。

2 ACC-PM算法

在介绍ACC-PM 算法之前，首先引入2 个常用的评价声音分区控制效果的量化指标——亮暗区对比度(AC)和亮区失真度(Err)。

所谓亮暗区对比度是指亮区与暗区内的平均声势能之比，其定义如式(1)所示：

式中，bp、pd分别代表亮、暗区内采样点处的声压，Mb、Md分别代表亮、暗区内的采样点数量(下文中为方便起见，Mb与Md视为相等)，上标H 代表对矩阵进行共轭转置操作。

而亮区失真度则反映了分区后亮区内声音的失真程度，其定义如式(2)所示：

式中，pbt代表所谓的亮区目标声压，即分区后希望得到的亮区里声音的呈现形式。亮区失真度越小，代表分区后声音品质越理想，分区效果越好。

ACC-PM 算法旨在获取上述2 个评价指标之间合理的平衡，即找到一组扬声器信号强度调制系数q，使亮暗区对比度尽可能大而亮区失真度尽可能小，其核心思想可以归纳为一个求解最小值的问题：

式中，κ为权重系数，其取值范围在0～1，用于平衡亮暗区对比度和亮区失真度。求解式(3)可以得到最优扬声器信号强度：

式中：Zb、Zd分别代表扬声器信号与亮、暗区内乘客耳部声压间的传递函数，即Zb、Zd满足：

对于本文设计的车载独立声学空间系统，由于采用的是全局控制策略，故Zb、Zd的矩阵规模均为4×4 而非2×2。

根据权重系数κ取值的不同，ACC-PM 算法通常可以划分为3 种典型的情形：

①当κ的取值接近于1 时，亮暗区对比度将大幅增加，但伴之而来的是严重的声音失真现象。此时由式(4)求得的最优扬声器信号强度 qopt将趋近于ACC算法[1-2]的解，即 qopt近似满足：

亦即 qopt接近于矩阵最大特征值对应的特征向量。

②当κ的取值接近于0 时，声音分区效果与情形①恰好相反，即重构后的声场相对清晰但对比度不够强烈。此时 qopt趋近于SFR 算法[3-4]的解，即 qopt近似满足：

求解可得：

式中，上标+代表求矩阵的违逆。

③当κ取0.5 时，可以对式(4)作简单变形：

Cheer 等[5]曾通过SFR 算法给出此解，不过与传统的SFR 算法只是最小化亮区声场重构误差不同，而是一并最小化了暗区声场的重构误差，因此得到的解与式(8)形式相同但并不完全一致。数值仿真显示，此时的声音分区控制效果要优于情形②。

当然，实际上κ的取值不必局限于上述3 种典型情形，其基本的选取原则是：κ值越大，亮暗区对比度越大；反之，亮区失真度越小。因此，使用者可以根据具体的应用场景来选取κ值。不过，实际操作中κ值的选取并不这么明了，其原因有二。

一方面κ值与亮暗区对比度、亮区失真度等评价指标间的对应关系非线性，因而无法根据实际需求来选取κ值，这里以一个简单的数值仿真为例加以说明。应用本文搭建的车载独立声学空间系统模拟计算了不同κ值对应的亮暗区对比度、亮区失真度以及式(4)中矩阵A 的条件数(本文以此来衡量算法的数值稳定性)，结果如图2 所示，图中计算结果均已作对数化处理。很明显，亮暗区对比度和亮区失真度在κ从0.1 增至0.7 乃至0.9 的过程中几乎不变，但在进一步增至0.99 时大幅度变化(计算中，亮区目标声压为

更重要的一点是，κ值直接关系到算法的数值稳定性。如前所述，这里以式(4)中矩阵A 的条件数来表征算法的数值稳定性。从图2(c)中可见，这一指标随着κ的增大而迅速增加。当κ=0.99时，条件数的绝对值已达1 000 左右，表明此时图2(a)、(b)中对应的亮暗区对比度和亮区失真度在实际中很难真正实现。

诚然，我们可以通过添加正则化项的方法来减小条件数从而改善算法的数值稳定性[6]，但是这会导致相应的声音分区控制效果大打折扣，从而使得选取较大的κ值变得失去意义(图2 中的黑色曲线)。

图2 不同κ 值结果对比Fig.2 Comparison of results corresponding to different κ

当κ=0.95时，亮暗区对比度和亮区失真度都比较平庸，但条件数较小，说明算法的数值稳定性得到了较好的控制，从而保证了在实际操作中可以获得符合理论预期的声音分区控制效果。正因如此，在很多车载独立声学空间系统的设计中都采用了这一κ值[5,7]。但一个现实的问题是，该κ值的选取是否在所有频率下都最为合理有效？为了回答这一问题，本文基于遗传算法开展了针对κ值的优化计算。

3 基于遗传算法的ACC-PM算法优化

遗传算法本质上是一种以达尔文进化理论为蓝本的启发式优化搜索技术。该算法将寻优问题中的可能解等效成所谓的“染色体”，以适应度函数来量化每条染色体的遗传概率。寻优过程中，首先随机生成一组染色体构成初始种群，随后通过染色体基因的交叉、变异等过程对种群内的染色体进行重组与筛选以实现“进化”(种群平均适应度函数不断提升)，并最终通过比较末代种群内各染色体的适应度函数大小来确定最优染色体，即问题的最优解。

对于声音分区控制问题，以权重系数κ为染色体，限定其取值范围在0.01～0.99，对其进行八位二进制编码，并以亮暗区对比度、亮区失真度以及矩阵A 的条件数三者的加权求和为适应度函数：

具体的进化过程如下：

随机产生包含50 条染色体的初代种群；计算初代种群内各染色体的适应度函数；创建一个空种群并执行以下操作：

①根据式(11)计算初代种群内各染色体进入次代种群的概率，并通过“俄罗斯轮盘赌”的方式挑选、构造次代种群。

②以Pc=0.48的概率对次代种群内的染色体进行单点交叉，即从次代种群中随机挑选24 条染色体两两组对，然后任意挑选每对染色体中的一位编码进行交换。

③以Pm=0.08的概率对交叉后的种群实施变异，即随机挑选4 条染色体，对每条染色体的任意一位编码进行0～1 翻转。

④重复步骤②直至种群代数达到300 或连续6 代种群对应的最大适应度函数之差不超过1×10-6。

使用上述优化流程计算了适用于本文设计的车载独立声学空间系统的最优κ值，计算频率范围为20～10 000 Hz，结果如图3 所示。显然，此时的最优κ值并非0.5，而是在0～0.3 之间浮动。

图3 最优κ 值Fig.3 Optimum κ

4 优化结果分析

本章使用第2 部分结尾得到的最优κ值计算了亮暗区对比度、亮区失真度和矩阵A 的条件数。作为对比，还分别计算了κ=0.5及κ=0.99时的相应结果，其中后者通过增加正则项的方式来提升算法的数值稳定性。

图4 展示了3 种不同κ值的结果对比。可以看到，优化前后亮暗区对比度几乎不变，但优化后亮区失真度和条件数都显著减小，后者尤为明显。这表明针对权重系数κ的优化，可以在不损失甚至提升声音分区控制效果的前提下，有效改善算法的数值稳定性。在此基础上，可以通过增加扬声器数量的方式来进一步提升声音分区控制效果。

图4 优化前后结果对比Fig.4 Comparison of results before and after optimization

5 结论

本文基于一种改进的ACC-PM 算法设计了一套车载独立声学空间原型系统，可以让车内驾驶员与后排右侧乘客各自聆听不同的音频而基本上互不干扰。数值计算结果显示，使用本文提出的改进算法可以比传统算法获得更好的声音分区控制效果，且算法的数值稳定性有了明显的提升。