相控阵技术原理演示仪的研制

张康康，石 华，杨笑威，刘焕英

(1. 大连海洋大学 机械与动力工程学院，辽宁 大连 116023；2. 大连海洋大学 海洋科技与环境学院，辽宁 大连 116023)

相控阵雷达是指通过控制阵列各个单元的馈电相位来改变波束指向的雷达，可实现高功率放大和高灵敏度接收[1]. 相控阵雷达通过控制天线阵面上每个独立发射-接收单元之间的相位差，使得所发出的波在空间中传播并发生干涉，其结果是波在某些方向因干涉相长而加强，在其他方向上因干涉相消而减弱，从而形成波束，实现扫描的雷达技术[2].相控阵雷达扫描快速，可实现多目标同时跟踪，在军事领域应用广泛,具有强大的生命力和灵活性，具有极高抗干扰能力[3-6]. 近20几年，超声相控阵也逐渐发展起来，其基本思想来源于相控阵雷达. 目前超声相控阵主要用于工业无损探测，原理是通过改变各发射单元超声波的相位关系，得到所需的声束，实现对超声方向和焦点深度的控制，从而接收被检测物不同位置的回波. 多应用于核工业、航空工业领域检测，在信噪比、分辨力、缺陷检出率上极具优势[7,8].

在教学中，因雷达波干涉现象肉眼无法观察，相控阵原理的讲解不便于采用实物进行课堂演示，因此课堂多采用动画演示或Matlab模拟演示相控阵技术[9,10]. 钱仰德等人采用超声波发明了一种相控阵雷达演示系统[11],但因超声波也无法用眼睛直接观察，课堂教学演示具有局限性. 本文设计制作了一种基于水面波的线性阵列相控阵原理演示仪，可直观清晰的展示出干涉现象，实验效果明显. 采用水面波演示相控阵技术，可以解决课堂上雷达波超声波无法直接观察的问题，有利于教师讲解说明，便于学生理解相控阵原理，同时可实现波束偏转角等相关物理量的测量.

1 演示仪相关原理

1.1 水面波的形成

水表面由于下落物作用,而在水面上形成水面波，水面波既不是纵波也不是横波，而是二者的合成. 下落物使水表面某一点向下运动，形成水窝，水窝周围的水在重力和表面张力的作用下，向下运动，其四周形成圆形凹槽. 随着水的不断汇集，之前水窝位置处，将形成“凸峰”，当“凸峰”下降时，形成圆圈形水面波传播出去. 下降的水质点同时向波源方向运动，而上升的水质点同时向远离波源方向运动，每个水质点在一个近似圆形的轨道附近，上下前后地做周期性运动.

1.2 水面波波速计算

当波沿某方向传播，水面的各质点做半径和绕向相同的圆周运动. 图1中，A处为波峰，C处为波谷，CC′为一个波长.处于表面处的质元横向位移最大，水面以下的质元随着深度的增加其横向位移逐渐减小，因此越深处质元圆周运动的半径越小，水面上的波形线起伏最大，水面下的波形线起伏随深度趋向平坦[12].字母V表示流速,u表示波速,r为水窝半径,T为水波周期,P表示水面压强,ρ为水的密度,λ为水波的波长.

图1 水面质点运动状态图

波峰处水的流速为

(1)

波谷处水的流速为

(2)

由伯努力方程：

(3)

A、C点压强相等PA=PC,且有hA-hC=2r,则式(3)可化为

(4)

将式(1)、式(2)代入式(4)得

(5)

由波速与波长之间的关系：

(6)

可得波速为

(7)

实验可直接测量出水面波波长，采用式(7)可计算得到水面波波速.

1.3 线性阵列相控阵原理

线性阵列相控阵，即在一维直线上等距离的排列若干振源单元.每个单元依次启动，相继激发产生波动.每一个振源产生的波在空间相遇叠加,因相邻振源单元触发的时间间隔相同，则在空间任意点位相差恒定，满足干涉条件，在相遇区域会发生干涉现象[13].若几个波动在相遇点处相位相同，则干涉相长，若相位相反，则干涉相消，线性阵列相控阵产生的波动在相遇空间形成线形的波面，即线波.如图2所示.

图2 线性阵列相控阵示意图

1.4 线波偏转角

线波的法向方向与振源轴线垂直方向的夹角θ，称为线波的偏转角，通常用该角度来表示线波的方向，如图2所示.偏转角θ即为相控阵雷达天线波速指向角θ,该角度可由式(8)计算得到[14]：

(8)

其中,ΔφB为单元间相位差，d为单元间距(如图2所示)，λ为波长，本仪器通过时间间隔Δt来实现单元间相位差ΔφB的调整.相位差与波程差之间的关系为

(9)

由几何关系：

L=dsinθ

(10)

以及波程差L与时间间隔Δt关系：

L=Δt·u

(11)

可得到

(12)

也可将式(11)代入式(9)，进而代入式(8)，得到式(12)，文中依据式(12)计算得到线波偏转角的理论值.

2 相控阵技术演示仪实物介绍

相控阵技术演示仪实物如图3所示，共分3个主要部分：控制电路、机械装置、水槽测量装置.控制电路采用51单片机对管道开关进行编程控制.通过程序设置，实现按管道排列顺序依次启动电机，打开挡板，使下落物依次落下.并设置相邻管道开关启动时间间隔相同，保证各相邻的水面波有相同的相位差.

图3 相控阵技术原理演示仪实物图

激起水面波的下落物放置在如图4所示的机械装置内，图4(a)为机械装置设计图，图4(b)为实物图. 该装置分别由下落物储存管、电机架、下落物挡板三部分组成. 采用3D打印技术，制作该机械器件，制作精度较高且成本低.

相控阵技术原理演示仪机械装置设计图. 1：下落物储存管；2：直流电机；3：电机架；4：下落物挡板

相控阵技术原理演示仪机械装置实物图图4 相控阵技术原理演示仪机械部分

水槽测量装置在水槽底部的背面，黏贴大坐标纸制成，水槽中注入适量的水，在实验中用水波进行相控阵原理的演示，并实现相关测量.

3 实验演示与实验测量

3.1 实验演示

首先将8个下落物放置在下落物存储管中，并设置好程序参数. 程序参数需设置下落物下落的时间间隔，以控制相邻水面波间的相位差. 开启电源，演示仪工作，8个直流电机依次启动，打开下落物挡板，8个下落物依次落下，在水槽中依次激发出8个水面波. 第一个波会首先向外传播，紧接着第二个、第三个……，在几个水面波相遇处，若相位相同，则干涉相长，若相位相反，则干涉相消，在水面上形成线波. 在实验开始时进行视频录制，将8列水面波在水槽中传播的全过程录制下来，之后在电脑中逐帧观察分析，筛选图像. 需要使用photoshop调节图像对比度，使得图像中的细节看起来更加清晰.

图5为采用8种不同的时间间隔，即采用8种不同的相位差进行实验. 时间间隔分别为0.00s、0.01s、0.02s、0.03s、0.04s、0.05s、0.06s、0.07s. 使用photoshop对照片进行了黑白处理并调节对比度，在水面波相遇叠加区域，高亮部分为干涉相长区，暗区域为干涉相消区，时间间隔较大的几次实验，高亮线形的线波呈现了明显的倾斜角度. 由图5观察,随着时间间隔增加,形成的线波与电机线性阵列轴线方向夹角逐渐增大，这与公式(12)揭示的线波偏转角θ随时间间隔Δt增加而增大是一致的.

图5 不同时间间隔实验对照图

图6为实验时间间隔设置为0.07s拍摄的照片，在照片中对相关参量进行标注. 图中斜线方向即沿线波方向,角θ即为线波的偏转角,x、y即一段线波在坐标纸上沿X、Y轴方向的投影.

图6 实验相关参量实物标注图

实验现场以及视频照片显示干涉现象明显,线波清晰可见.由于水波的直观性，可清晰地展示干涉现象，便于形象地讲解相控阵原理，方便指明形成的线波方向，提升教学效果.

3.2 实验测量及数据

该相控阵技术原理演示仪，除可以演示相控阵原理，同时可实现水波波长、波速、线波偏转角的定量测量.学生通过实验视频照片，记录水波在坐标纸上的投影数据，可以测量出水波的波长，再结合式(7)，可计算出波速的理论值(见1.2节水面波波速计算).

实验中设置下落高度差为0.250 m，分别进行了8组实验，时间间隔分别设置为0.00s、0.01s、0.02s、0.03s、0.04s、0.05s、0.06s、0.07s.

3.3 水波波长、波速、线波坐标x、y数据

将视频照片进行分析测量，得到水波波长λ，并根据式(7)计算得到波速u，由视频照片读出线波投影坐标x、y数值.将这些测量计算结果记录在表1中.

表1 波长λ、波速u、线波坐标x、线波坐标y

3.4 线波偏转角实验值与理论值

图7 线波偏转角θ理论值与实验值的线性关联图

图8为线波偏转角实验值的正弦值随时间间隔的变化图.该图表明，线波偏转角实验值的正弦值与时间间隔呈现很好的线性相关性，相关系数R为0.989 1.随着时间间隔增加，线波偏转角实验值的正弦值线性增加，这与理论计算公式(12)给出的sinθ∝Δt是一致的.

图8 线波偏转角实验值sin θ随时间间隔的变化

4 结论

本文设计制作了一种基于水面波的相控阵原理实验演示仪,通过51单片机实现单元相位差控制.本仪器可直观演示相控阵原理,干涉现象清晰,测得的线波偏转角的实验值与理论值吻合较好.该实验演示仪可有效帮助学生理解相控阵原理，解决课堂上相控阵讲解无实物演示的问题.该仪器可用于相控阵原理的演示教学、波干涉的演示教学，以及线波的偏转角的定量测量.该仪器兼具演示与测量的功能，可有效辅助教学，具有推广应用价值.