多站无源时差定位可观测性分析

王 锐

（91439 部队，辽宁 大连 116041）

在无源定位跟踪系统中，可观测性分析已经成为一个重要的研究内容，是实现无源定位跟踪的前提，只有当目标状态完全可观测时，定位跟踪问题才有唯一可靠的解[1-2]。分析不同定位体制下的目标可观测性，可以在保证系统可观测性的前提下，尽可能地减少观测器数目和观测次数，完成目标定位跟踪，提高跟踪实时性，有效节省传感器资源。

针对时差定位体制下的组网多观测器可观测问题进行研究。首先，在不考虑系统测量误差的情况下，针对二维平面运动目标，以代数方程解的唯一性作为可观测准则进行分析，给出系统可观测的结论。但在实际系统中，由于传感器和导航设备都会带来一定的系统测量误差，因此，对存在测量误差的多观测器无源定位跟踪系统的可观测性进行分析，给出了系统不可观测时多观测器的运动方程约束及观测器构型对定位精度的影响。

1 多观测器测时差可观测性分析

测时差定位又叫双曲线定位法或反罗兰法，它利用测量目标的辐射信号到达两个接收站的时间差来完成定位，具有结构简单、定位精度高等特点[3]。测时差定位系统采用如下工作方式：在多观测器中选定一个主观测器，其他的作为辅助观测器，辅助观测器i接收目标辐射的信号，并把它实时转发到主观测器，主观测器同时接收目标辐射的信号及辅助观测器转发来的信号，并测量它们之间的到达时间差，有

其中，r0为目标到主观测器的视线距离；ri为目标到辅助观测器i的视线距离；di为主观测器到辅助观测器i连线（基线Li）的长度，为已知常数；c为光速。

令ΔR=cΔt-d，表示目标到达主观测器与辅助观测器i 的距离差，则式（1）可简化为：

因此，可以用距离差代替时间差。设目标相对于观测器i在x方向上的距离、速度和加速度分别表示为rxi，νxi，axi，y方向上为ryi，νyi，ayi，则观测方程为：

其中，c为声波在空气中的传播速度；vi为零均值的高斯白噪声，对应的方差为。

在二维平面内，假设时差定位系统由三个观测器构成，其中S0（xob0，yob0）为主观测器，S1（xob1，yob1）和S2（xob2，yob2）为辅助观测器，辐射源坐标为（xt，yt），如图1 所示。

图1 多观测器时差无源定位系统配置图

根据式（2）所示时差无源定位原理，观测方程可对应表示为：

将式（5）带入式（4），整理得到：

解上式二元一次方程组，可得：

式中，Φ（a，b）表示（a，b）的相角，Φ∈[-π，π)。

由式（7）可知，当x1cosθ+y1sinθ+△R1=0 或x2cosθ+y2sinθ+△R2=0 时，目标不可观测。如图1 所示，若令θ=θ′，此时有

当θ满足式（9），有x1cosθ+y1sinθ+△R1=0，此时目标不可观测。由以上分析可以看出，当三观测器位置不重合时，当且仅当目标位于任意两观测器连线及其延长线上时，目标不可观测。

2 存在系统测量误差可观测性分析

在时差定位跟踪系统中，考虑到达时间测量误差、观测器导航误差和观测器本身的测量误差，对多观测器时差无源定位跟踪系统的可观测性进行分析[4-5]。这里为了分析问题方便，并不是一般性，假设辐射源位于坐标原点，观测器配置如图2 所示。

图2 时差无源定位系统配置图（存在测量误差）

对式（3）给出的三观测器无源定位表达式中的到达时间差ti，观测器位置（xi，yi）分别取微分得：

根据图2 的时差系统观测器配置图，有

将（11）带入（10）得：

求解dx，dy得：

假设各观测器的测量误差均为零均值，且彼此不相关的高斯白噪声。到达时间的测量误差标准差为，各观测器导航误差标准差为

对dx，dy分别做统计，即可得目标位置（x，y）的误差分析结果：

根据时差无源定位系统误差几何稀释度定义，有

由式（15）可以看出，定位误差的大小与两个因素有关：一个是几何因子G，它反应了辐射源和观测器间的相对几何位置对定位误差大小的影响；另一个是测量因子M，它反应了系统的测量精度对定位误差的影响，这里包括到达时间差的测量误差和观测器自身的导航测量误差。即有

其中，

这里我们重点分析几何因子G对目标可观测性的影响，得到以下几点结论：

结论1：如果α+β=θ，当时，即其中任意两个观测器连线关于目标和另一观测器的连线对称时，定位误差最小。

结论2：当α=0 或β=0 时，G 为无穷大，即目标位于任意两观测器连线及其延长线时，定位误差无穷大。

结论3：由于α和β的对称性，为了平均定位误差最小，三个观测器最好成等腰或等边三角形分布。若观测器成等腰三角形分布，目标位于底边的中垂线上，定位误差取得最小值；若等边三角形分布，目标位于三角形的几何中心时，定位误差最小。

3 结束语

目标的可观测性是目标被动跟踪中的一个重要研究内容，若能从一个测量矢量中唯一确定目标的状态，那么目标是可观测的。在理想测量模式和误差测量模式下，针对时差定位体制，使用代数方程唯一解方法对多观测器无源定位的可观测性进行分析。在目标可观测的条件下，可有效节省传感器资源，保证无源定位跟踪的收敛速度。