基于电法正演的穿堤管道注浆效果测试研究

蒋真真，余金煌，康小方，段 超，刘金杰，张贺贺

(安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601)

顶管技术因不需要开槽铺设管道、施工占地少、安全性好、施工效率高、成本相对较低等优点，在我国地下管道施工中应用越来越广泛。在管道穿越河道堤防时，采用顶管施工技术不需要破堤施工，对堤防防洪安全影响较小，在管道穿越河道堤防工程中经常使用。顶管穿越堤防时会在外周形成接触渗漏通道，为防止发生渗漏需要采取必要的防渗措施。目前常采用压密注浆方案在管道外周形成连续密闭的地下防渗体，从而封堵顶管造成的渗漏通道，提高顶管穿堤部位的防渗能力。顶管施工时虽采取了一定的防渗措施，但仍有可能对堤防渗流安全产生影响。为保证堤防的渗流安全性，采用从地面布置竖向注浆孔，对管道周围进行压密注浆的防治与补救措施十分必要[1-2]。

为了解注浆效果，常采用钻孔检查或工程物探方法对其进行检测。徐海波[3]用钻孔取样检测了顶管管道四周压密注浆防渗工程的质量。穆祥仁[4]用超声波进行了模拟砂岩单孔、岩石灌浆结石体和井筒壁后注浆测试，提出了用声速提高值Tv来评价注浆质量和效果的新方法。赵金龙[5]等用瞬态瑞利波检测资料对注浆地基的注浆效果进行了分析和评价。岳雪波[6]等采用地质雷达法,对填土地基注浆处理的注浆效果进行检测。马文涛[7]等用高密度电法通过研究注浆前后视电阻率变化对注浆效果进行判断，并采用质量自检孔方法验证。

钻孔取样具有局部性和破坏性，会对堤防造成损伤。超声波法检测时缺陷判读直观性较差，缺陷判读技术难度大，要求富有经验的检验人员才能辨别缺陷种类。探地雷达法因探测深度和分辨率矛盾导致探测深度有限。瞬态瑞利波法是通过震动对地下产生瑞利波来获取地下各种信息的，但震动可能对堤防产生破坏，且工作效率低。高密度电阻率法效率高、成本低、分辨率高，但若注浆量较小，注浆前后电阻率变化不大，注浆效果检测的精确性就有待商榷。基于压密注浆后，压密注浆范围内土体的密实性会增大，土体内会掺入部分水泥浆液，使该部分土体会与周围土体存在电性差异。压密注浆范围的土体与管道也会存在电性差异，基于此，使用高密度电法测试压密注浆效果是可行的。本文通过建立地电模型，利用有限差分法研究不同装置类型及电极距的测试效果，根据正演结果在现场进行了测试和反演验证，验证了使用高密度电法测试管道穿堤后压密注浆效果分辨率较好。

1 高密度电阻率法原理

高密度电法采用多电极系统、自动数据采集系统和资料处理系统，成本低、效率高、可以实现无损探测。高密度电法工作示意图如图1所示，它是在两个供电电极之间布置多个测量电极，采用高电压供电可以有效地提高信噪比，同时高密度电阻率法一次性完成电极的布设，可实现多种电极组合的测量，继而获得较丰富的地下电性结构信息[8～9]。

不同的介质具有不同的电阻率，即使相同的介质，由于土工特性或结构等不同，也具有不同的电阻率。高密度电法假定被测对象为均匀半空间体，被测介质为各向同性的均质体，介质电阻率通过式(1)进行计算。

(1)

式(1)中：ρ—岩、土的电阻率/(Ω·m)；

K—装置系数(与电极布置方式和电极距有关)；

ΔV—电位差/V；

I—供电电流/A。

2 正演模拟

2.1 正演原理

对探测体建立地电模型进行电场正演模拟，一方面可以为高密度电法现场试验的数据采集、处理和解译提供理论支撑；另一方面可以用来检验各种解释成果的可信性，同时可为现场试验提供参数并检验测试成果的可靠性[10]。

有限差分法是电阻率正演模拟中常用的方法，是一种重要的求偏微分方程数值解的计算方法，简称差分法。差分法具有编程简单易学、操作灵活以及通用扩展性好等优点，因此，在电脑编程计算方面应用广泛。

高密度电阻率法二维地电模型正演的边值问题，同样归结为亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)的求解，绝大多数二维地电模型不存在解析表达式的解。运用有限差分法进行高密度电阻率法正演模拟，然后得到差分线性方程[11]。

二维模型中Ex(电场)和Hx(磁场)满足的亥姆霍兹方程为式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

上述两式可统一改写成式(4)：

(4)

在TE极化mode(电场方向与传播方向垂直的)中，可以导出式(5)：

(5)

在TM极化mode(磁场方向与传播方向垂直)中，可以导出式(6)：

(6)

上式中：σ—地下介质的电导率/(s/m)；

ω—转角频率/(rad/s)；

μ—介质的磁导率/(H/m)；

▽—哈密顿算子；

u—波速/(m/s)；

λ—波长/m。

为了求解Helmholtz方程式(4)，需要给出他们对应的边界条件，如图2所示。

图2 二维地电模型示意图

2.2 模型建立及参数选择

正演模拟使用的软件为Res2Dmod，按有限差分法进行正演计算。顶管穿堤位置一般位于堤基，原则上要求在同一土层穿越，建模时可按单一土层考虑，模拟高密度电法测试管道穿堤后压密注浆效果时，探测范围内介质分为三种：堤基粘土，电阻率取10Ω·m；水泥浆液(压密注浆范围内土体)，电阻率取50Ω·m；管道简化为实心矩形，考虑实际为空心管道，电阻率取20Ω·m。管道穿堤的深度一般距堤基顶层较浅，但要求的探测精度较高，利用高密度电法测试时从精度、测试深度及工作效率方面考虑，一般会选用1～3m的电极距，因此在正演模拟中采用1～3m的电极距。在Res2Dmod软件中，相邻介质电阻率差异较小、介质尺度小于电极距以及三层介质结构等因素会使响应减弱或异常，导致在成果图中异常反应不明显。为更好地反映三种介质在高密度电法测试中的相应特征，本次模拟中采用了低阻到高阻，高阻到低阻两个地电模型。图3为低阻到高阻地电模型示意图，其中低阻介质为粘土层，高阻介质为水泥浆液，高阻介质深度范围在9～16m，水平范围在56～68m；图4为高阻到低阻地电模型示意图其中高阻介质为水泥浆液，低阻介质为管道，低阻介质深度范围在8～13m，水平范围在58～63m。正演模拟中，计算范围在水平向长度取120m；剖分的矩形单元格边长为0.5m，测线方向垂直管道轴线布置。

图3 低阻到高阻地电模型示意图

图4 高阻到低阻地电模型示意图

2.3 装置类型选定

高密度电法常用的四种装置类型中Alpha(ɑ)装置即为常用温纳对称四极装置，Beta(β)装置为偶极装置，Gamma(γ)装置即为微分装置，Schlumberger(δ)为施伦贝尔装置[12]。

本次选择常用的温纳装置和偶极装置进行正演模拟，电极距取1m，电极数量121个。图5、图6分别为低阻体到高阻体模型在温纳装置和偶极装置的正演计算结果。由图5中可看出，高阻体的视电阻率为10～11Ω·m，高阻的异常响应深度范围为8.7～18.9m，水平范围为52～72m；图6高阻体的视电阻率为11～12Ω·m，高阻异常响应深度范围在6.7～10m，水平范围在54～68m。图7、图8分别为高阻体到低阻体模型在温纳装置和偶极装置1m电极距下的正演计算结果。由图7中可看出低阻体的视电阻率为49～49.5Ω·m，低阻的异常响应深度范围为6.7～10.8m，水平范围为53～68m；图8低阻体的视电阻率为47～47.8Ω·m，低阻异常响应深度范围在6.7～11m，水平范围在53～67m。两种装置类型测试的范围与模型的范围相对误差统计见表1。从异常体正演计算结果中可以看出，两种装置的反应都与模型较吻合，但从表1中可看出偶极装置在反应异常体的响应范围时与地电模型相对误差更小，能清晰地反应出异常体范围。

图5 低阻到高阻温纳装置(电极距1m)成果图

图6 低阻到高阻偶极装置(电极距1m)成果图

图7 高阻到低阻温纳装置(电极距1m)成果图

图8 高阻到低阻偶极装置(电极距1m)成果图

表1 两种装置测试的范围相对误差计算表

偶极装置对垂向电性差异的地质体反应灵敏，而对水平变化相对不灵敏，但分辨率高，即使在异常体尺寸较小的情况下，电阻率差异也比较明显。但分辨率高意味着抗干扰能力弱，在实际工作现场会存在干扰源，有效信号很容易被掩盖，导致异常很难辨别[13]。温纳装置在水平方向上对于电性的变化反应灵敏，对于垂向电性变化则相对迟钝，但相较于偶极装置差别不明显，同时温纳装置探测深度更深，抗干扰能力强。由于温纳装置的装置系数比偶极装置小，所以在同样的情况下，温纳装置观测到的信号更强，可以在地质噪声较大的地方使用。综合考虑探测深度、抗干扰能力和分辨率情况，因此在堤防压密注浆范围探测中采用综合效果更好的温纳装置。

2.4 电极距的确定

根据装置类型正演模拟结果及考虑现场测试时的环境条件的影响，现场测试采用温纳装置更为合适。在对不同电极距测试效果进行正演模拟时，考虑管道尺度、压密注浆水平及深度范围，选取电极距为1m、2m和3m三种电极距进行对比模拟，其中1m电极距正演模拟结果如本文2.3小节所述。正演模拟地电模型及相关参数如图3和图4所示。

低阻到高阻的正演模拟成果图如图5、图9和图10所示。从图中可以看出，对高阻体模型进行模拟后，三种电极距时都有明显反应，其中1m时顶层深度为8.7m，未测至底层，2m时深度范围为5.1～13.3m，3m时顶层深度为4.6～11m，都与模型差异较小，其中1m的顶层探测深度更为精确，2m、3m的顶层探测深度相差不大。高阻到低阻的正演模拟成果图如图7、图11和图12所示。从图中可以看出对低阻体模型进行模拟后，采用1m、2m、3m电极距时都有明显反应。1m时探测深度为6.7～10.8m，2m时探测深度为7.2～11.3m，3m时探测深度为7.7～11m，都与模型差异较小。

图9 低阻到高阻温纳装置(电极距2m)成果图

图10 低阻到高阻温纳装置(电极距3m)成果图

图11 高阻到低阻温纳装置(电极距2m)成果图

图12 高阻到低阻温纳装置(电极距3m)成果图

电极距越小探测精度越高，但电极距减小到原来的一半，探测工作量要增加到原来的4倍。综合考虑精度和工作量，采用电极距为2m。

3 现场测试及反演

3.1 工程概况

淮南市石姚湾净水厂及配套管网工程在片区内设置一条污水主干管，主干管需穿越淮南市田家庵圈堤后最终接入石姚湾净水厂。管道采用顶管技术，穿堤管道直径1400mm，为Ⅲ级钢筋混凝土管。顶管底高程12.75米(1985国家高程基准)，穿越深度距堤脚12.95米(管道中心线)，穿越处地层为粘土层。

压密注浆长度范围为迎水侧工作井至田家庵圈堤迎水侧堤肩，长度63m，孔距为3m。宽度方向灌浆孔布置为：以管道中心线为基准，中心线两侧分别布置2排，排距为3m。灌浆孔孔口高程平现状地面(堤防)高程，深度方向灌浆范围为管底以下1m至管顶以上3m，共5.4m(含管道范围1.4m)。

3.2 地层结构

根据工程勘察报告，压密注浆范围内土层为粘土(Q4al+pl)层：褐黄、黄色，湿，硬可塑-硬塑状态，含高岭土、铁锰质氧化物等，摇振无反应，切面光滑，干强度高，韧性高。属中等偏低压缩性土。其标贯试验实测击数N值一般为11～14击/30cm，平均值为12.5击/30cm。

3.3 现场测试

根据正演模拟结果选择现场测试装置类型为温纳装置，电极距为2m，电极总数为59个，层数为19层。高密度电法测线垂直管道轴线布置，测线位于迎水侧堤脚。

4 成图解释

4.1 数据处理

本次高密度电阻率法探测总长为118m。实测的数据经过编辑圆滑处理，再进行数据格式转换，然后输入程序利用最小二乘法[14]进行二维反演，最后编辑成图并做出合理的解释[15]。

总目标函数可以表达为：

(7)

式(7)中，Pα(m)为总目标函数，dobs为观测数据，F(m)为正演响应函数，α为正则化因子，Wm为光滑度矩阵，mref为先验模型。

圆滑约束的最小二乘法反演，其迭代方程式如式(8)所示。

[dobs-dk+Jmk-Jmref]

(8)

式(8)中，mk+1为第k次迭代值，Jk为雅可比灵敏度矩阵，JkT为其转置矩阵，解上述方程组可得到模型修正量△m=mk+1-mk，将其代入预测模型参数中重新计算得到新的模型参数，重复该过程直至总目标函数符合设定的均方误差(RMS)即停止迭代计算，并输出计算结果[16]。

4.2 结果分析

测试成果图如图13所示。由图13可看出，粘土层视电阻率为10Ω·m左右，分析其视电阻率较低是因为其含水率偏高；压密注浆范围土层视电阻率在15～23Ω·m之间；管道的视电阻率为6Ω·m左右，其视电阻率较低是因为管道壁厚较薄(2cm)，管道内充满污水，导致视电阻率偏低，这样在实际探测中，与周围土层相比，管道周围出现低阻闭合圈。

从图13可看出，在64～70m段出现高阻闭合圈，视电阻率值超过35.5Ω·m表明该处有高阻异常存在，分析是由于在压密注浆时，泥浆上涌导致该部分浆液凝固后形成了高阻体。

(a)测量视电阻率拟断面

同时利用工程钻机，在测线上布置钻孔(2孔)进行取芯验证。根据钻孔检查，高密度电法测试出的压密注浆范围内芯样可见浆液，部分可见浆泡，压密注浆效果较好。

5 钻孔验证

为检测高密度电法测试效果，利用工程钻机在测线上布置钻孔进行效果检查，钻孔深度为14.0m。根据设计要求，该处压密注浆深度范围为8m～13.4m。钻孔检查结果表明，在深度7.5m～13.8m范围内可见浆液充填，部分可见浆泡，压密注浆效果较好。钻孔芯样如图14所示。

图14 钻孔芯样

6 结论

(1)根据实际工程的介质赋存状态和参数，建立地电模型，进行正演模拟选择最优装置类型及电极距，以指导现场测试。不仅节省了时间，同时也有助于成果分析，提高测试精度。

(2)正演模拟表明，偶极装置对垂向电性差异的地质体反应灵敏，分辨率高，但对水平变化相对不灵敏，抗干扰能力弱。温纳装置在水平方向上对于电性的变化反应灵敏，对于垂向电性变化则相对迟钝，探测深度更深，抗干扰能力强。而且温纳装置观测到的信号更强，可以在地质噪声较大的地方使用。

(3)高密度电法实测结果具有不确定性，在实际工程中需要钻孔进行验证。在本工程中根据高密度电法检测结果以及对取出的芯样检查，确定压密注浆效果较好。

(4)在高密度电法现场探测结果中，电极与地面的接触电阻对其影响很大，需要细心操作，才能保障探测结果的准确性。