爆破地震荷载作用下埋地燃气管道动力响应尺寸效应研究

赵 珂， 蒋 楠,2， 周传波， 姚颖康， 朱 斌

(1. 中国地质大学(武汉) 工程学院，武汉 430074； 2. 爆破工程湖北省重点实验室，武汉 430024；3. 武汉爆破有限公司，武汉 430023)

随着近年来城市地下空间的不断开发利用，大量邻近现役埋地燃气管道的新兴地下工程建设不断涌现。爆破作为城区工程岩体开挖的重要方式，当爆破作业周边环境复杂且邻近燃气管道爆破施工时，爆破引起的地震荷载若超过某个限值，就会对邻近燃气管道产生损伤和破坏。为保证爆破过程中邻近燃气管道安全稳定，合理正确评估爆破振动作用对邻近埋地燃气管道的影响，控制爆破振动有害效应是实现城市基础建设爆破施工中的关键技术问题。

目前，国内外许多学者针对管道的爆破振动响应特性进行了大量研究[1-4]。Abedi等[5]将管道等效为梁，经由傅里叶变换求解阶非齐次偏微分方程，获得管道的位移和峰值振动速度(peak particle velocity，PPV)； Wang等[6]对平行管爆破位移进行研究，提出了确定不同参数对一定距离爆破地面振动特性影响的修正预测方程；Ashford等[7]通过两次全尺寸控制爆破试验，以评价侧向扩展作用的桩和管道的性能；钟冬望等[8]在理论分析的基础上，通过对埋地无缝钢管进行现场爆破试验得出了应变峰值与爆心距和药量的计算公式；Jiang等[9]以北京地铁16号线输气管道正上方地表振速监测结果为基础，结合数值计算，提出了在地铁开挖爆破作用下输气管道峰值振动速度与药量、爆心距和管道埋深的预测公式。综合上述研究成果可知，爆破地震波作用下埋地燃气管道的动力响应研究主要是通过实测爆破振动数据以及数值模拟进行分析的，常用的管道地表振动控制标准并未考虑不同燃气管道尺寸引起的管道爆破地震动力响应的差异。因此，研究爆破地震波作用下不同管道尺寸的埋地燃气管道的动力响应特性对于保证城市管道的安全运行具有重要意义。

本文通过分析影响管道爆破振动速度相关物理量，基于量纲分析理论推导反映燃气管道尺寸效应的爆破振动速度计算模型，并开展了下穿燃气管道爆破地震效应研究的现场试验。同时结合ANSYS-LSDYNA软件中有限元数值计算模型，对现场试验进行相应的验证与补充研究，对不同尺寸的燃气管道爆破振动数值模拟。分析不同管道尺寸对爆破振动速度和von Mises应力衰减的影响，为进一步指导实际爆破安全高效施工提供理论依据。

1 反映管道尺寸效应的爆破振动预测模型

爆破地震波在岩土体内传播过程中，爆源、岩土体性质、爆源距离等因素对地震波的衰减有一定的影响，而考虑爆破振动过程中管道所处的位置特点，管道尺寸对爆破地震波在地面岩土体传播也存在一定的影响[10-11]。因此，爆破地震波在岩体介质中反映管道尺寸效应传播衰减所涉及的主要变量归纳结果，如表1所示。

表1 爆破振动涉及到的重要物理量Tab.1 Important physical quantities about blasting vibration

由量纲分析白金汉定理(π定理)，地表岩土体质点峰值振动速度v可表示为

v=Φ(Q,μ,c,ρ,r,d,h,R,α,f,t)

(1)

根据π定理，其中独立量纲取为Q，r，c，以π代表无量纲量，则有

(2)

式中，α，β和γ为待定系数。根据量纲齐次定理，则有

(3)

把式(3)代入式(1)可得

(4)

由于不同无量纲数π的乘积和乘方仍为无量纲数，取π2，π3，π4，π5进行如下组合，得到新的无量纲数π9

(5)

式中，β1，β2，β3，β4分别为π2，π3，π4，π5的指数。

综上所述，可将这函数关系写成

(6)

(7)

同理令：α2=lnk2，α3=lnk3，α4=lnk4，则式(6)可为

(8)

(9)

工程实际中在现场爆破振动监测时往往以管道临近地表振动速度[12-13]作为表征值来反应管道的振动速度，则有

vp=Avg+B

(10)

式中：vp为指管道最大振动速度；vg为管道测点正上方地表振速；A和B分别为函数变化中给定的系数，与管道埋深有关。

(11)

令C=KA，则有

vp=CRβ5i-β3+B

(12)

式中：C为炸药质量、爆心距、场地等综合效应影响系数；β5为管道直径影响系数；β3为管道径厚比(管道内径与壁厚的比值)影响效应系数；B为管道埋深影响系数[14]。

2 试验概况

2.1 试验设计

为了充分研究爆破地震波作用下管道的动力响应特性，本研究对武汉市在建或已建成的埋地管道邻近爆破工程的开挖场地条件、管道类型以及爆破数据进行了大量调查研究，相关工程情况统计如表2所示[15-17]。根据表2中数据分析可知，武汉市范围内现役燃气管道多为铸铁或钢制管道，管径范围在DN40～DN2 600(即公称直径为40～2 600 mm)。该类管道多直接埋于粉质黏土层中，埋深在1.5～2.5 m。大量工程实例表明，管道邻近的爆破开挖工程多为轨道交通下穿爆破工程，开挖过程中爆源具有沿水平方向动态推进的特点。炸药类型常采用2#岩石乳化炸药，爆破工程开挖岩层多为灰岩、砂岩等坚硬岩石。

表2 武汉市预埋管道邻近爆破工程统计表Tab.2 Statistical table of adjacent blasting works of Wuhan m

根据上述统计分析,考虑到武汉市管道邻近爆破工程场地相关特点，本试验选取了武汉市经济技术开发区硃山路与硃山一路交汇处的场地平整项目作为爆破试验场地。该场地上部覆土层为杂填土、粉质黏土层，下部为砂岩层，主要地层和参数如表3所示。对比分析可知，该场地中的粉质黏土层与武汉市主城区粉质黏土层参数相近，下部爆破岩层与实际爆破工程开挖岩体接近，因此该试验场地可以充分满足现场爆破试验场地要求。通过在试验场地埋设所需研究管段，并且在沿管道垂直平分线前方、正下方、后方等不同位置进行爆破，充分模拟下穿燃气管道爆破工程分别位于其管道的前方、正下方、后方时的实际动态推进施工过程，如图1所示。其中，本研究中的管道选用城区输气常用的球墨铸铁燃气管道，管道长8 m，直径为1 m，管壁厚2 cm。考虑到城区现有燃气管道大多埋设于距地表2 m左右深度的粉质黏土层中，故将本试验管段埋置于场地条件较好的粉质黏土层中，管道埋深(管顶至地面)约2 m。同时考虑到下穿燃气管道爆破施工时燃气管道安全性，起爆时段燃气管道常进行减压或降压处理。故此次试验过程，管道不做加压处理。

表3 爆破场地岩土参数表Tab.3 Rock and soil parameters table of blasting site

图1 试验现场设计图Fig.1 Design drawing of the experiment site

根据场地条件，试验上部土层选用粉质黏土层，厚度为4 m，下部开挖岩层为强、中风化砂岩层，地层分布如图2所示。爆破使用的炸药采用下穿爆破工程中常用的2#岩石乳化炸药，药卷直径为70 mm，长度为350 mm，装药时采用孔底集中装药，非电导爆管单孔单段起爆，以充分保证实际下穿爆破开挖工程中爆破地震波的产生条件。试验共设计7组炮孔，炮孔布置顺序为从右到左依次下穿预埋燃气管道，如图2所示。

图2 现场试验示意图Fig.2 Schematic diagram of the experimental site

2.2 现场监测方案

为更好的研究爆破地震波作用下管道的振动特征，本试验采用TC-4850型爆破振动记录仪系统进行现场监测，主要监测项目包括：管道质点振动速度(vp)、管道上方地表振动速度(vg)等。试验根据实际需要在管道内部及管道对应的正上方地表设置多个监测截面和多个振动速度测点，其振动速度测试点布置示意图如图3所示。其中：断面A位于管道中部；断面B距离管道边缘截面2 m；D1～D5为振动测点。

图3 振动监测示意图(m)Fig.3 Schematic diagram of vibration monitoring (m)

3 数值模型及验证

3.1 模型尺寸及边界条件采用

由于现场试验条件限制，试验方案设计并未涉及到不同管道尺寸的试验条件，拟采用ANSYS/LS-DYNA动力有限元软件建立管道爆破振动数值计算模型，并结合试验现场爆破振动监测数据对既定爆破地震作用下邻近燃气管道动力响应尺寸效应进行深入研究。根据现场试验，拟建立爆源与管道水平距离为15 m的数值计算模型。模型上部为4 m厚的粉质黏土层，下部为6 m厚的强风化粉质岩层。燃气管道直径为1 m，壁厚为2 cm，轴向长度为8 m，管道埋深(管顶至地面)与现场保持一致，设为2 m。炮孔深为6 m，直径为90 mm，单孔装药量为8 kg。模型整体尺寸为28 m×8 m×10 m，模型单元采用8节点SOLID164实体单元，cm-g-μs单位制[18]，如图4所示。模型中的管道、炸药、炮泥、岩层和土层采取拉格朗日网格划分，根据网格敏感性分析结果，模型网格尺寸为15～20 cm不等。为真实反映管道与土体间的接触特性，将管道与土体接触部分设置为自动面面接触。根据工程现场特点，将计算模型顶面设置为自由边界，其他各面采用无反射边界条件，以充分满足爆破地震波在岩土体等半无限介质中的传播条件。

图4 整体模型示意图(cm)Fig.4 Schematic diagram of the overall mode (cm)

根据室内力学参数测试结果以及相关试验材料参数，对研究范围的材料性质进行均质单一性简化，不考虑岩土体内部裂隙及弱面的影响。建模过程中，土层的材料模型采用*MAT_DRUCKER_PRAGER材料模型，石英砂岩、炮泥和球墨铸铁管道材料模型均选用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，其相关物理力学参数如表4所示[19]。模型中的炸药材料与试验现场采用的2#岩石乳化炸药保持一致，采用LS-DYNA软件自带的高能炸药材料*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN来模拟炸药模型，炸药具体参数如表5所示。通过定义炸药状态方程(*EOS_JWL)来准确描述炸药在爆炸过程中的压力、体积和能量特性，以真实地模拟炸药爆炸过程，JWL方程可以对炸药的爆轰压力与相对体积和内能的关系进行描述，其表达式为[20]

表4 模型材料参数表Tab.4 Model material parameters

(13)

式中：p为爆炸产物压力；V为爆炸产物相对体积；R1，R2，ω，A，B为炸药材料参数；E0为初始比内能[21]。炸药爆轰产物相关参数见表5。

表5 爆轰产物状态方程参数表Tab.5 Detonation product state equation parameters

3.2 模型验证及可靠性分析

为了验证数值计算模型是否正确，计算模型与现场监测数据是否吻合，现参照图3中的监测点，在数值模型中对应相同位置选取监测点进行对比研究，以验证数值计算结果的可靠性，从而为不同管道尺寸动力响应特性的后续研究提供可靠依据。各监测点爆破振动数值模拟结果与现场监测数据，如表6所示。由表6可知，现场各监测点三矢量峰值合振速大部分小于数值计算结果，合振速误差率最高为13.38%，误差率小于15%。其中，燃气管道截面测点D3的实测合振速波形图与数值计算波形图，如图5所示。由图5可知，数值计算合振速波形图与实测波形图基本吻合，爆破地震波在数值模拟和现场试验传播规律基本一致。但相比较而言，数值计算地震波的波形图衰减较快。这是由于数值模拟在分析过程中未考虑岩土体内可能存在的节理软弱面对爆破地震波的传播及频率衰减的影响。两点峰值合振速的大小也存在一定差距，实测点的峰值合振速出现的时间明显滞后于数值计算模型质点的峰值合振速约0.05 s，且数值计算的峰值合振速略小于实际峰值合振速。此外，实测质点振动频率和数值计算模型质点振动频率基本一致。因此在后续分析中，可不过多考虑数值计算模型频率的影响[22]。

表6 数值模拟结果与实测数据对比分析Tab.6 Comparative analysis of numerical simulation results and measured data

图5 合振速波形对比图Fig.5 Comparison of vibration waveforms

综上，通过数值计算模型与现场监测所得数据对比分析，数值计算模型的建立以及模型参数的选取较为合理，数值模型中质点的振动速度频率特点与实际工程中质点的振动频率相近。由于现场试验条件有限无法对不同尺寸的燃气管道进行研究，因此通过研究此数值计算模型中不同尺寸的燃气管道动响应特性来反应实际工程中管道的振动特点具有一定的合理性。

4 管道动力响应特性

4.1 实际工况下管道动力响应特性

燃气管道安全性一般采用应力判别法[23]，通过上述分析对数值模型的可靠性进行了验证，在此基础上，研究管道整体有效应力分布以及变化情况。其中实际工况下管道有效应力，如图6所示。由图6可知，管道单元有效应力的改变在爆破地震波约0.015 s开始，随着爆破地震波的传播，管道振动加强，管道有效应力也逐步增大。约0.1 s到达管道的爆破地震波能量达到峰值，管道有效应力也达到峰值，随后应力波在管道结构内不断震荡，引起管道有效应力的震荡变化。0.2 s后管道介质中的爆破地震波能量减弱，管道有效应力减小并趋于稳定。由图6可知，爆破地震波在管道中传播时，管道中心截面上的有效应力最大，且有效应力以管道中心截面为对称面沿管道轴线不断减小，故管道中心截面为最危险截面。

图6 管道有效应力时程分布图Fig.6 Pipeline PES time-history distribution

结合上述数值计算结果分析燃气管道在爆破地震波作用下动力响应特征，按照最不利情况考虑选取上述模型中的管道中心截面作为研究截面，沿着截面顺时针方向每30°选取截面单元，如图7所示。此时：I点、J点是管道内壁接近爆源的一侧(即迎爆侧)；C点、D点是管道内壁远离爆源的一侧(即背爆侧)。

图7 管道截面单元示意图Fig.7 Pipe section mass point diagram

为了研究管道截面单元在爆破地震波作用下单元振动特点，针对管道上各质点合振速及所在单元有效应力，分析其在管道危险截面的分布规律。管道截面峰值合振速，如图8所示，管道截面峰值有效应力分布，如图9所示。由图8可知，实际工况下管道截面最大振动速度出现在质点J，峰值合振速为7.19 cm/s；最小速度出现在质点B，峰值合振速为3.90 cm/s。而管道截面有效峰值应力出现在J点，数值为1.98 MPa；最小值出现在单元H，数值为1.48 MPa。由上述分析可知，管道单元振动速度与有效应力最大值均出现在迎爆侧。综上所述，可以确定管道截面最危险部位位于管道迎爆侧。

图8 管道截面合振速分布图Fig.8 Pipeline PPVs distribution

图9 管道截面有效应力分布图Fig.9 Pipeline PES distribution

4.2 不同管道直径的管道动力响应特性

在实际工程中，燃气管道的直径根据工程现场条件的不同而有所不同。在地质条件相同的情况下，为分析爆破地震波作用下不同直径的燃气管道振动响应的变化特征，针对径厚比为50、管道埋深2 m的燃气管道，分别建立管道直径为700 mm，800 mm，900 mm，1 000 mm和1 200 mm五种不同管道尺寸的数值模型。参考实际工况下管道的动力响应特性分析过程，选取图7中的管道截面单元作为研究对象，其管道截面单元的峰值合振动速度与单元峰值有效应力分布，如图10和图11所示。根据图10和图11分析可知，在同一径厚比条件下，不同管径的管道截面单元峰值合振动速度和有效应力均出现在迎爆测单元J，且管道单元峰值合振动速度和有效应力随着管径的增大而逐渐减小。从不同管径的管道振动响应变化特征分析，随着管道直径的增大，管土的接触面积增大，土体的约束作用也随之增强[24]，从而导致单元的峰值合振动速度与单元峰值有效应力减小。因此，当径厚比和爆破条件一定时，管道直径是管道动力响应的一个重要影响因素。

图10 不同管径管道截面振速分布图Fig.10 Pipeline PPVs distribution with different diameters

图11 不同管径管道截面有效应力分布图Fig.11 Pipeline PES distribution with different diameters

4.3 不同径厚比的管道动力响应特性

为分析既定爆破地震作用下不同径厚比条件下燃气管道振动响应的变化特征，针对管道埋深2 m、管道内径为1 000 mm的燃气管道，分别建立径厚比为50，60，70，80和90五种不同管道尺寸的数值计算模型。参考实际工况下管道的动力响应特性分析过程，选取图7中的管道截面单元作为研究对象，其管道截面单元的峰值合振动速度与单元峰值有效应力分布，如图12和图13所示。从不同径厚比的管道振动响应变化特征可以认为，管道径厚比越大，管道的柔性增强，动力作用引起管道的动态变形增大，从而导致单元的峰值合振动速度与单元峰值有效应力增大[25]。因此，在确定燃气管道的爆破安全控制标准时，应考虑管道的径厚比影响。

图12 不同径厚比下管道截面振速分布图Fig.12 Pipeline section velocity distribution with different diameter-thickness ratio

图13 不同径厚比下管道截面有效应力分布图Fig.13 Pipeline PES distribution with different diameter-thickness ratio

4.4 爆破振动速度公式预测分析

由4.2节和4.3节的分析可知，在既定爆破地震作用下，管道单元峰值合振动速度随着管径减小而增大，随着径厚比的增大而增大，各工况管道单元峰值合振速如表7所示。管道单元峰值合振速与管道直径、管道径厚比存在相关关系。即

表7 各工况管道单元峰值合振速Tab.7 Pipeline PPVs distribution of different working conditions

vp=f(R,i)

(14)

由上述量纲分析法推得管道峰值合振速与管道直径、管道径厚比之间的函数关系式(12)。当式(12)中系数取得合适时，管道单元峰值合振速与管道直径、径厚比的关系符合上述规律。将各种工况的迎爆侧单元峰值合振速代入式(12)，拟合得到相关关系表达式

vp=0.015R-0.822i1.506+1.56

(15)

式中：vp为管道单元峰值合振动速度；R为管道内径；i为管道径厚比。相关系数R2为0.936，可靠度较高，能比较好的反应三者之间关系。

5 管道安全评价

5.1 管道与地表振速关系

在实际燃气管道爆破安全工程中，由于管道埋置于地下不便于开挖揭露，因此工程实际中针对管道结构本身的爆破振动监测在实际工程中几乎难以实现。当管道埋深不变，在现场爆破振动监测往往以管道临近地表振动速度作为表征值来反应管道的振动速度[26]。但这一做法仅为经验操作，缺少试验和相关具体研究的支撑。因此对图14中各工况下管道中心正上方地表测点D5及对应的管道各截面迎爆侧质点的峰值合振动速度进行统计分析。

图14 地表与管道截面示意图Fig.14 Schematic diagram of the surface and pipeline

由图15可知，上述各种工况下的管道迎爆侧峰值合振速与其上方地表测点最大合振速两者具有函数关系。由此得到相对应的关系式

图15 管道截面单元与地表质点振速分布Fig.15 Relationship between the pipeline and surface PPVs

vp=2.207vg-5.551

(16)

式中：vg为各工况上方地面测点的合振速；vp为各工况管道截面峰值合振速。

5.2 管道单元应力与振速关系

实际工程表明，燃气管道爆破振动破坏主要为爆破地震波在管道介质中传播引起的管道应力变化而产生的管道材料本身的失效破坏。根据波动学理论，波在无限介质中传播时产生的应力可按照式(17)计算

σ=ρcv

(17)

式中：σ为正应力，MPa；ρ为传播介质密度，g/cm3；c为波在介质中的传播速度，按照波的类型可以分为纵波和横波，cm/s；v为波传播过程中引起的介质质点的振动速度，cm/s[27]。本研究中，爆破地震波在管道中传播引起管道单元应力的变化，管道传播介质一定，因此介质密度ρ以及波的传播速度c可以近似看作定值。根据式(18)定义管道单元有效应力计算式如式(19)所示

σe=Fvp

(18)

式中：σe为管道有效应力，MPa；vp为管道单元合振动峰值速度；F为管道应力与合振速的比例系数。根据上述数值计算模型，每种工况下管道中心段迎爆侧截面单元有效应力与合振动峰值速度关系统计，如图16所示。

图16 管道有效应力与振速关系示意图Fig.16 Relationship between pipeline PES and vibration speed

据上述统计关系，可以得到本试验中埋地球墨铸铁燃气管道有效应力可以按照式(19)计算

σe=0.301vp

(19)

根据式(19)可知，本试验中埋地管道应力与合振速比F=0.301。结合式(15)、式(19)可以得到本试验中管道有效应力与管道直径和径厚比的关系式如式(20)所示

σe=0.004 5R-0.822i1.506+0.470

(20)

根据我国规范GB/T 13295—2019《水及燃气管道用球墨铸铁管、管件和附件》[28]，允许工作压力PFA可按照式(21)计算

(21)

式中：PFA为允许工作压力，MPa；emin为球铁管最小壁厚，mm；D为球铁管道平均直径，mm；Rm为球铁管最小抗拉强度，MPa；SF为安全系数，取3。根据上述工况,DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200的允许工作压力分别为4.4 MPa，3.8 MPa，3.7 MPa，3.6 MPa，3.0 MPa。管道单元的有效应力小于管道的允许工作压力，即σe≤PFA。结合式(16)、式(20)、式(21)得出DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200的地表控制振速vg和允许径厚比，如表8所示。

表8 各工况安全判据Tab.8 Safety criteria for every working condition

在既定爆破地震条件下，实际工况的地表监测振速为vg=6.79 cm/s，径厚比为50，故管道材料未破坏，管道处于安全状态，根据现场试验后检查可知，管身无明显变形破坏，故式(20)具有合理性。

需要说明的是：由于现有规范中未给出确定的径厚比，只给出管道壁厚的最小值，而实际生产过程中厂家为了安全起见，往往使用壁厚过大，导致材料浪费。因此，式(20)和上述允许径厚比为厂家生产球墨铸铁管道提供一定的参考建议。

6 结 论

本文通过现场预埋燃气管道下穿爆破试验及监测，结合数值模拟，研究了爆破地震波作用下管道的尺寸效应，得到了主要以下结论：

(1) 基于量纲分析理论，推导分析得到既定爆破地震波作用下考虑管道尺寸效应的管道爆破振动速度衰减规律预测公式。

(2) 数值计算模型与现场试验数据相比误差较小，模型可靠性较高，在爆破地震波作用下，管道截面峰值合振速和有效应力均出现在迎爆侧。

(3) 在既定爆破地震作用下，管道单元峰值合振速和有效应力随管道直径的增加而减小，随管道径厚比的增大而增大，管道单元峰值合振速和有效应力与管道直径、径厚比具有对应关系。

(4) 基于地表控制振速与管道直径存在的对应关系，提出城区常见DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200管道地表控制振速为分别为9.16 cm/s，8.26 cm/s，8.10 cm/s，7.95 cm/s，7.04 cm/s；量纲分析得出管道峰值有效应力和管道尺寸之间的公式和允许径厚比对管道的实际生产有一定的指导意义。

致谢

感谢武汉爆破有限公司谢先启院士及其团队相关领导刘昌邦、黄小武、钱坤、姚俊、王威、岳端阳等对本试验给予的大力支持。