考虑轮轨材料等效疲劳损伤车轮扁疤引起的轮轨冲击力学响应

王金能， 敬 霖， 黄志辉

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

车轮扁疤通常是车辆异常制动或低黏着条件下，车轮运行状态由滚动变为滑动，轮轨间强烈的摩擦导致车轮接触区材料损失产生的缺陷[1]。车轮扁疤的存在会使轮轨间产生巨大冲击和高频振动，加剧车辆关键部件(轴承、齿轮、轮对等)和基础设施(钢轨和轨枕等)的劣化，大大缩短其使用寿命，增加脱轨风险，严重影响列车运行平稳性和安全性[2-4]。此外，车轮扁疤引起的高频振动和滚动噪音会降低乘客的乘坐舒适性，也会困扰沿线的居民[5]。

近年来，国内外学者对车轮扁疤引起的轮轨冲击问题开展了大量研究。翟婉明[6]基于动力学原理分析了车轮扁疤冲击钢轨的作用机理，推导了临界速度和冲击速度计算公式，并采用VICT软件模拟了车轮扁疤引起的冲击响应特征。Bogdevicius等[7]提出了扁疤车轮与钢轨间垂向冲击力的简化计算方法，可用于确定不同扁疤长度、列车速度的最大轮轨接触力及其在接触区的纵向分布。杨新文等[8]基于多体动力学理论建立了车辆-轨道耦合振动模型，详细讨论了新/旧车轮扁疤引起的轮轨振动特性，并基于声辐射理论建立了轮轨冲击噪声预测模型，讨论了车轮扁疤对冲击噪声激扰特性的影响。王忆佳等[9]基于等效轨道激扰法分析了新/旧车轮扁疤引起的轮轨冲击力学响应，得出了不同扁疤长度、列车速度下轮轨垂向冲击力的变化情况。Ren[10]建立了高速车-轨耦合系统动力学模型，分析了车轮扁疤长度、宽度、宽长比对轮轨冲击力学响应的影响规律，并根据轮轨垂向接触力确定了三种扁疤宽长比下的列车运行速度安全域。Ye等[11]基于FaStrip和USFD磨损函数提出了一种参数化自动磨损计算模型，发现车轮扁疤的存在会引起或加剧车轮多边形，从而导致轮轨间长期的周期性碰撞。Wang等[12]采用一种新型车辆动力学模型，研究了车轮扁疤和多边形对齿轮传动系统动态响应的影响。结果表明，车轮扁疤和多边形会引起齿轮箱的柔性变形及齿轮纵向蠕滑力和啮合力的高频振动，导致齿轮传动系统产生剧烈而复杂的扭转振动。

由于车轮扁疤引起的轮轨冲击是一个复杂的非线性动力学问题，上述研究都是基于线弹性接触理论分析和多体动力学进行的。其不能很好地描述轮轨系统的几何、材料和接触非线性，无法考虑轮轨间相互作用的动态效应，更不能直接求解轮轨接触界面间的应力/应变状态。而显式有限元法能够弥补这些不足，可以更好地求解轮轨动态响应，在轮轨滚动接触行为研究中得到了广泛的应用。Bian等[13-14]利用有限元分析软件ANSYS建立了三维轮轨滚动接触有限元模型，讨论了不同扁疤长度、列车速度、静轮轴重下动态冲击力与静载力差值的变化规律。Han等[15-18]采用显式非线性动力学分析软件LS-DYNA开展了一系列车轮扁疤引起的轮轨冲击力学响应，基于三维轮轨滚动接触有限元模型和位移激励法分析了轮轨材料应变率效应、热-机耦合等多种工况下车轮扁疤引起的轮轨垂向冲击力、von Mises等效应力、最大剪应力和等效塑性应变等动态响应特征，讨论了列车速度、扁疤个数、扁疤长度和轴重等关键参数的影响。然而，随着列车速度的提高以及客货运量的增长，轮轨间动态作用愈剧烈，轮轨接触表面及次表面材料疲劳破坏现象频发和突出，列车的运行安全性受到严重影响[19]，但现有的轮轨滚动接触有限元模型均未考虑轮轨材料疲劳损伤对轮轨冲击响应的影响。

因此，本文通过开展不同服役周期内轮/轨钢材料的疲劳损伤等效模拟试验和动/静态拉伸试验，获得了不同初始疲劳损伤的轮/轨钢动态本构关系，采用Hypermesh软件建立带有车轮扁疤的三维轮轨滚动接触有限元模型，利用显式非线性动力学软件LS-DYNA进行不同疲劳损伤下车轮扁疤引起的轮轨冲击力学响应分析，讨论列车速度、扁疤长度、轴重等关键参数在轮轨材料疲劳损伤和应变率耦合效应下对轮轨冲击力学响应的影响。

1 轮/轨钢的动态本构关系

以CRH3型动车组的二级检修周期(P=2万km)为研究周期，分别开展列车运营0.025P，0.050P和0.100P时轮/轨钢的等效疲劳损伤模拟试验。根据文献[20]，当列车运营30万km时，在第5级载荷下车轮轮辋危险部位应力出现的频次为6.42×107，则不同运营里程轮辋危险部位应力出现的频次N分别为1.07×105，2.14×105和4.28×105，将其定为轮/轨钢材料疲劳试验的循环次数。利用高频疲劳试验机分别开展以上不同服役周期下D1车轮钢和U71MnG轨钢试件的疲劳损伤等效模拟试验。再运用液压伺服万能试验机分别对疲劳循环次数N为0，1.07×105，2.14×105和4.28×105的D1车轮钢和U71MnG轨钢试件进行测试应变率为10-3s-1的准静态拉伸试验，再利用分离式Hopkinson拉杆装置分别对其进行了700～2 200 s-1应变率范围内的动态拉伸试验，得到了不同应变率和疲劳损伤下轮/轨钢的应力-应变响应曲线，如图1所示。

图1 不同疲劳循环次数下D1车轮钢和U71MnG轨钢的应力-应变响应曲线Fig.1 The stress-strain response curves of D1 wheel steel and U71MnG rail steel under different fatigue cycles

2 三维轮轨滚动接触有限元模型

根据CRH3A动车组动力轮对，利用Hypermesh软件建立如图2所示三维轮轨滚动接触有限元模型，其中右侧车轮含有扁疤。车轮半径R为430 mm，踏面类型为S1002CN型；钢轨为CN60型，长度2 000 mm，轨底坡为1∶40。含扁疤车轮名义滚动圆截面处二维示意图，如图3所示，扁疤长度dl为AB的距离，扁疤宽度dw取为Hertz接触斑的横向等效长度25 mm[21]，三维轮轨滚动接触有限元模型中对应的扁疤长度dl和宽度dw在图2中标出。由于扁疤冲击响应持续时间通常只有几毫秒，产生的轮轨冲击力来不及向轨下基础结构传递而直接由轮轨承受，故本文未考虑轨下基础结构的影响。为平衡计算精度和效率，将扁疤与钢轨接触区附近的网格进行细化，大小为4 mm×4 mm，其余部位网格进行适当过渡，均采用8节点实体单元，整个有限元模型包含479 038个单元和516 629个节点。

图2 三维轮轨滚动接触有限元模型Fig.2 The 3D wheel-rail rolling contact finite element model

图3 二维车轮扁疤示意图Fig.3 The 2D wheel flat schematic diagram

采用LS-DYNA显式有限元算法来模拟轮轨的三维动态滚动接触过程。采用*MAT_ RIGID材料模型来描述车轴力学行为，车轮和钢轨均采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型来描述，其不但可以模拟材料的随动强化特性，且可以输入任意应力-应变响应曲线以及定义任意应变率相关的弹塑性材料。不同疲劳循环次数的轮辋和钢轨应力-应变响应曲线见图1，仿真所需的轮轨系统各部件的其余力学参数，如表1所示[22]。

表1 轮轨系统各部件其余力学参数Tab.1 The remaining mechanical parameters of each component of the wheel-rail system

钢轨底部施加固支边界约束，轮-轨、轮-轴间均定义为基于罚函数的自动面-面接触，为保证轮对在滚动过程中的自平衡，对车轴端面节点施加了轴向平动约束。根据EN 13104标准可以将轴重等效为P1和P2两集中力分别施加在车轴两端，对于17 t轴重，P1=110.41 kN施加在含扁疤车轮侧，P2=77.56 kN施加在完好车轮侧(见图2)。对整个系统施加g=9.81 m/s2的重力加速度，车轮扁疤初始触发角θ定为10°，车轮和车轴均施加相同的平动速度，同时对车轮施加相应的转动速度，以实现轮对在钢轨上的滚动。此三维轮轨滚动接触有限元模型的可行性已经在Jing等研究中得到验证。

3 结果分析与讨论

3.1 轮轨接触响应

在列车速度200 km/h、扁疤长度40 mm和轴重17 t工况下来分析轮轨冲击接触响应特征。两种疲劳循环次数(N=0，N=4.28×105)与计及轮轨材料应变率效应三种工况下轮对两侧的轮轨垂向接触力-时程响应曲线，如图4所示。从图4(a)看出，含扁疤车轮在1.65 ms与钢轨开始分离并冲击钢轨，在2.55 ms出现最大轮轨垂向接触力(265 kN)。而从图4(b)看出，在此过程中完好车轮与钢轨始终接触，并在3 ms出现最大轮轨垂向接触力(349 kN)。也就是说，扁疤车轮在冲击过程中与钢轨分离，垂向载荷将由完好车轮侧独立承担，使完好车轮侧承载大于扁疤车轮侧，且轮对两侧垂向接触力在扁疤作用下远大于准静态垂向载荷(94 kN)。随后由于轮轨弹性势能的释放，轮对从轨面弹起并迅速回落，对钢轨造成二次冲击。两次冲击作用时间很短，轮轨冲击力来不及传递直接由车轮和钢轨承受，可能会导致车轮和钢轨接触表层及内表层出现损伤。此外，可以从图4中看到，考虑轮轨材料疲劳损伤和应变率效应时轮轨垂向接触力-时程响应曲线完全重合，表明轮轨材料疲劳损伤和应变率效应分别对轮轨垂向接触力几乎无影响。

为了深入了解车轮扁疤冲击钢轨整个作用过程，选取6个典型时刻来分析轮轨接触响应特征(见图4(a))，每个时刻的轮轨接触状态如图5所示。可以看出，冲击前车轮扁疤与钢轨之间为单点接触，且随着轮对的前进，扁疤横向长度和深度的增加导致轮轨接触区域缺失，接触位置从滚动圆处向着车轮外侧移动并逐渐靠近扁疤边界，当到达扁疤边界后轮轨完全分离。从图4(a)中看到，轮轨间进行冲击时轮轨垂向接触力的快速增加，必然导致轮轨接触区域的增大，故车轮与钢轨在2.05 ms时出现两点接触，分别位于扁疤左右两侧边界，但随着接触区域逐渐远离扁疤，扁疤轮缘侧与轨面垂向距离逐渐增大，在2.30 ms两点接触消失。由于扁疤几何形状的对称性，冲击时外侧接触位置向着车轮内侧移动，2.40 ms时重新回到滚动圆处。需要注意的是，由于车轮扁疤几何形状的影响使冲击过程中轮对的前进方向和钢轨纵向略有不同，导致t4时刻两个接触位置的纵向坐标z不同，分别为181.8 mm(外侧)和170.0 mm(内侧)。

图4 轮轨垂向接触力时程曲线Fig.4 Time history curves of wheel-rail vertical contact force

图5 不同时刻的轮轨接触状态Fig.5 Wheel-rail contact states at different moments

由于钢轨顶面与车轮踏面接触斑形状相似，故只在图6中给出了含扁疤车轮踏面上6个时刻对应的接触斑，接触区域通过单元压力大于0来确定。从图6中可以看出，在整个冲击过程中接触斑先变小后变大，且形状均呈不规则椭圆形。不同时刻对应的轮轨接触响应在表2给出，在t1时刻轮轨接触力略小于t2时刻，然而t1时刻接触斑远大于t2时刻且接触压力小于t2时刻，这是t2时刻轮轨接触位置处扁疤横向长度和深度较大所致，表明在相同受力情况下车轮扁疤的存在会导致轮轨接触区域减小而接触压力增大。此外，t4时刻出现了两个接触斑，由于轮缘侧接触斑中心位置正好位于扁疤内侧面上，导致接触压力等值线出现了不连续，此时扁疤轮缘侧与轨面垂向距离大于扁疤外侧与轨面垂向距离，因此轮缘侧接触斑及接触压力均小于外侧的。

图6 不同时刻扁疤车轮上的接触斑Fig.6 Contact patches on the flat wheel at different moments

表2 不同时刻的轮轨接触响应Tab.2 Wheel-rail contact response at different moments

三种工况下不同时刻的车轮踏面和钢轨顶面接触斑在z向(纵向)和x向(横向)的最大尺寸和接触压力在表2中给出。需要说明的是，三种工况下的轮轨接触斑形状和大小几乎无变化。从表2中可以看出，不同时刻的钢轨顶面接触斑在z向和x向最大尺寸分别大于车轮，尤其在t4时刻，由于轮轨在扁疤轮缘侧出现了接触，车轮和钢轨接触斑的差别最明显，车轮接触斑远远小于钢轨，接触压力几乎是钢轨的两倍，说明不同工况下车轮扁疤的存在致使车轮接触斑尺寸小于钢轨，且接触位置越靠近扁疤边界影响越大，由于轮轨接触力大小一致，故车轮最大接触压力大于钢轨。并且不同时刻钢轨接触斑在x向的最大尺寸较z向远大于车轮，这也说明了扁疤横向长度对轮轨接触斑影响显著。除此之外，表2中三种工况下每个时刻对应的轮/轨最大接触压力差异较小，考虑疲劳损伤时轮/轨最大接触压力分别减小了6.3 MPa和4.8 MPa，考虑应变率效应时分别增大了3.9 MPa 和3.5 MPa，表明轮轨材料疲劳损伤和应变率效应对轮/轨最大接触压力的影响不显著。

3.2 应力/应变响应

列车速度200 km/h、扁疤长度40 mm和轴重17 t工况下车轮扁疤冲击钢轨过程中轮/轨最大von Mises 等效应力及其与轮轨接触界面距离l的变化情况，如图7所示。从图7(a)看到，冲击前在1.65 ms轮/轨最大von Mises等效应力有最大值392.0 MPa和368.2 MPa，而冲击后轮/轨最大von Mises等效应力分别在3.10 ms和2.55 ms出现最大值663.9 MPa和549.4 MPa，可见轮轨冲击致使轮/轨von Mises等效应力显著增大，车轮最大von Mises等效应力大于钢轨，且两者应力变化趋势略有不同。从图7(b)看出，冲击前轮/轨最大von Mises等效应力与接触界面的距离l为0，冲击后钢轨最大von Mises等效应力与接触表面距离在2.25～2.75 ms内l<0，而车轮在2.35～2.70 ms内l>0，且均在2.55 ms时l具有峰值，约为7.3 mm和8.0 mm，可见轮轨冲击导致轮/轨最大von Mises等效应力出现在次表层且对钢轨影响较大。

图7 轮/轨最大von Mises等效应力及其分布位置Fig.7 Maximum von Mises equivalent stress and its distribution position of the wheel/rail

三种工况下车轮扁疤冲击钢轨时在同一时刻沿滚动方向截面的von Mises等效应力等值线，如图8所示。可以看出，在不考虑轮轨疲劳损伤和应变率效应时轮/轨最大von Mises等效应力分别为583.3 MPa和549.4 MPa，考虑疲劳损伤(N=4.28×105)时轮/轨最大von Mises等效应力减小了33.7 MPa和21.1 MPa，而考虑应变率效应时增加了65.1 MPa和77.4 MPa，表明考虑疲劳损伤时轮/轨最大von Mises等效应力明显降低，考虑应变率效应时显著提高。此外，疲劳损伤和应变率效应对轮/轨最大von Mises等效应力分布位置并无明显影响，而考虑疲劳损伤时应力分布区域向四周扩大，考虑应变率效应时向内缩小。

图8 不同工况下轮/轨Mises应力等值线Fig.8 Mises stress contours on the wheel/rail under different conditions

分别选取轮/轨最大von Mises等效应力单元，观察其x向(横向)、y向(垂向)和z向(纵向)应力分量的变化，轮/轨单元三个方向的应力分量时程曲线，如图9所示。当轮/轨单元未进入轮轨接触区时，其应力约为0，但随着轮对前进，轮/轨单元进入轮轨接触区并移动时，车轮单元在三个方向上多次经历压缩/拉伸过程，当远离接触区时x向和z向为压应力，y向为拉应力，二次冲击过后y向和z向应力趋于0而x向应力几乎未变化。钢轨单元在此过程中x向和z向均为压应力，而y向先受压应力，当其远离接触区时变为拉应力，且二次冲击对三个方向应力无影响。这是由于车轮单元位于扁疤右侧，随着轮对前进多次出现在轮轨接触区，而钢轨单元在单次承载后已远离轮轨接触区。此外，轮/轨单元三个应力分量中，y向应力的峰值最大，车轮单元z向应力最小，而钢轨单元x向应力最小。可见，由于轮轨垂向接触力较大，导致y向应力远大于其余两个方向的应力。

图9 轮/轨应力分量时程曲线Fig.9 Time history curves of wheel/rail stress components

为研究疲劳损伤和应变率效应对三个方向应力分量的影响，三种工况下不同时刻的轮轨最大应力分量与其对应的等效塑性应变，如图10所示。可以看出，三个方向的最大应力同时在2.7 ms具有最大值，最大垂向应力远大于最大横向应力、纵向应力，且疲劳损伤和应变率效应对三个方向的应力均有影响。从图10(a)可以看出，不同时刻疲劳损伤和应变率效应对最大横向应力的影响均不同，其取决于三种工况下对应的等效塑性应变，当未发生等效塑性应变时，考虑应变率效应时最大横向应力略有提高，而考虑疲劳损伤时略有降低；当发生等效塑性应变时，考虑应变率效应时最大横向应力明显降低，而考虑疲劳损伤时明显提高。从图10(c)可以发现，疲劳损伤和应变率效应对最大纵向应力与最大横向应力的影响规律类似。而从图10(b)可以看出，不同时刻考虑应变率效应时最大垂向应力提高，考虑疲劳损伤时降低，其与是否发生等效塑性应变无关。除此之外，疲劳损伤和应变率效应对最大横向、垂向、纵向应力的影响效果随着等效塑性应变的增加越显著。通过比较2.7 ms时刻不同工况下三个方向的最大应力，可以发现，应变率效应和疲劳损伤对最大垂向应力的影响效果最显著，对最大纵向应力的影响效果最微弱。

图10 不同工况下最大应力分量和对应的等效塑性应变Fig.10 The maximum stress components and corresponding equivalent plastic strain under different conditions

显然，轮轨冲击引起的最大von Mises等效应力明显高于轮/轨钢的屈服强度，列车长期运行必然导致轮轨局部缺陷恶化。车轮扁疤冲击钢轨过后产生的轮/轨最大等效塑性应变分布，如图11所示，其中d为与扁疤几何中心的纵向距离。可以看到，不考虑疲劳损伤和应变率效应时车轮最大等效塑性应变出现在扁疤右侧且在35.5 mm处出现峰值(0.013 8)，考虑应变率效应时最大等效塑性应变(0.010 3)减小了25.36%，且分布区域明显减小；而考虑疲劳损伤时最大等效塑性应变(0.016 9)增大了22.46%，且分布区域明显增大。应变率效应和疲劳损伤对钢轨最大等效塑性应变的影响规律类似，但峰值远小于车轮的，这是由于车轮最大等效塑性应变出现在扁疤右侧，该位置在冲击过程中多次承载，而钢轨塑性应变是在此过程中单次承载产生的。

图11 不同工况下轮/轨最大等效塑性应变分布Fig.11 The maximum equivalent plastic strain distribution on the wheel/rail under different conditions

3.3 关键参数对冲击响应的影响

同时考虑轮轨材料疲劳损伤和应变率效应时(疲劳循环次数N=0，N=1.07×105，N=1.07×105和N=4.28×105)，讨论列车速度、扁疤长度和轴重等关键参数对轮轨冲击响应的影响。

3.3.1 列车速度

在轴重为17 t、扁疤长度为40 mm的工况下，讨论疲劳循环次数和列车速度(100 km/h，150 km/h，200 km/h，250 km/h，300 km/h和350 km/h)对轮轨冲击响应的影响，如图12所示。从图12(a)可以看出，不同疲劳循环次数下最大轮轨垂向接触力均相等，随列车速度先增大后减小，在150 km/h时出现最大值，其约为准静态轮轨垂向接触力的3.3倍。从图12(b)和图12(f)可以看出，不同疲劳循环次数下最大von Mises等效应力和最大等效塑性应变随列车速度也有着相似的变化趋势，且均在200 km/h出现了最大值。此外，列车速度在100～300 km/h内，最大von Mises等效应力随疲劳循环次数减小，而最大等效塑性应变随疲劳循环次数增大，当达到350 km/h时，最大von Mises等效应力和最大等效塑性应变与疲劳循环次数无关，此时最大等效塑性应变为0，显然应变率效应提高了屈服强度，使轮轨材料处于弹性阶段。从图12(c)～图12(e)可以发现，不同疲劳循环次数下最大纵向应力随列车速度先减小后增大，最大横向、垂向应力先增大后减小再增大，最大横向、垂向应力均在150 km/h有最大值725.0 MPa和1 284.0 MPa，而最大纵向应力在100 km/h具有最大值692.0 MPa。在本文研究的速度范围内，最大纵向应力与疲劳循环次数几乎无关，而最大横向应力随疲劳循环次数增大了17.9 MPa，最大垂向应力随疲劳循环次数减小了51.7 MPa，且随着列车速度的提高，疲劳循环次数的影响均逐渐减弱。

图12 疲劳循环次数和列车速度对轮轨冲击响应的影响Fig.12 The influence of fatigue cycle number and train speed on wheel-rail impact response

3.3.2 扁疤长度

在轴重为17 t、列车速度为200 km/h的工况下，讨论疲劳循环次数和扁疤长度(20 mm，40 mm，60 mm和80 mm)对轮轨冲击响应的影响，如图13所示。可以看出，不同疲劳循环次数下最大轮轨垂向接触力随着扁疤长度的增大而增大，其约为准静态轮轨垂向接触力的2.6～4.3倍。这是由于在同一列车速度下扁疤长度越大，车轮平抛运动下落距离就越大，导致轮轨冲击也就越显著。因此，最大von Mises等效应力、横向应力、垂向应力、纵向应力也随扁疤长度的增大而增大。其中，扁疤长度对最大von Mises等效应力影响最小(N=4.28×105情形下，提高了74.2 MPa)，对最大横向应力影响最大(N=2.14×105情形下，提高了344.2 MPa)。然而最大等效塑性应变与扁疤长度呈非单调关系，在扁疤长度为60 mm时有所降低，这是由于随着扁疤长度的增大，轮轨之间的动态作用愈剧烈、轮轨冲击位置越分散导致的结果。此外，同样可以发现不同扁疤长度下最大轮轨垂向接触力和最大纵向应力与疲劳循环次数几乎无关，而最大von Mises等效应力、垂向应力随疲劳循环次数减小，最大横向应力和最大等效塑性应变随疲劳循环次数增大。

图13 疲劳循环次数和扁疤长度对轮轨冲击响应的影响Fig.13 The influence of fatigue cycle number and flat length on wheel-rail impact response

3.3.3 轴 重

在列车速度为200 km/h、扁疤长度为40 mm的工况下，讨论疲劳循环次数和轴重(15 t，16 t，17 t，18 t和19 t)对轮轨冲击响应的影响。不同疲劳循环次数下最大轮轨垂向接触力与轴重的关系，如图14所示。可以看出，最大轮轨垂向接触力F与疲劳循环次数无关，与轴重M呈线性增长关系，则采用

图14 不同疲劳循环次数下最大垂向接触力与轴重关系Fig.14 The relationship between maximum vertical contact force and axle load under different fatigue cycles

F=kM+b

(1)

进行拟合，得到拟合参数k=20.85 N/kg，b=-90.59 kN，拟合曲线与仿真结果几乎一致。

不同疲劳循环次数下最大von Mises等效应力、横向应力、垂向应力、纵向应力与轴重的关系，如图15所示。为了得到轴重和疲劳循环次数与应力的关系计算式，这里定义应力σ为

(2)

式中，S为应力分布等效面积。由于同一疲劳循环次数下随着轴重的增加应力分布沿纵向和横向必增加，这里假设应力分布区域纵/横向长度与轴重呈线性关系，则

S=AM2+BM+C

(3)

结合式(2)和式(3)可得到疲劳循环次数N=0时应力σ0与轴重M的计算公式

(4)

采用式(4)对图15中疲劳循环次数N=0的情形进行拟合，可以得到参数A，B，C。

图15 不同疲劳循环次数下轴重与应力的关系Fig.15 The relationship between axle load and stress under different fatigue cycles

轴重为17 t情形下最大von Mises等效应力、横向应力、垂向应力、纵向应力与疲劳循环次数的变化关系，如图16所示。可以看出，最大von Mises等效应力、垂向应力随疲劳循环次数减小，而最大横向应力、纵向应力略有增大，且变化速率均随着疲劳循环次数减小。因此，设同一轴重下应力与疲劳循环次数的关系为

图16 最大应力与疲劳循环次数的关系Fig.16 The relationship between the maximum stress and fatigue cycles

(5)

运用式(5)对不同轴重的应力进行拟合，可得到5组参数Di和Ei(i=1～5)，对这5组参数求平均值可得到参数D和E。

综上可得，列车速度200 km/h和扁疤长度40 mm工况下，不同轴重和不同疲劳循环次数的应力计算公式为

(6)

各种应力的计算参数如表3所示，在图15中采用式(6)分别绘制了不同疲劳循环次数下应力随轴重的函数曲线。可以看出，函数曲线与仿真结果吻合较好，表明应力计算公式符合程度较高。

表3 应力计算参数Tab.3 Stress calculation parameters

不同疲劳循环次数下最大等效塑性应变与轴重的关系，如图17所示。可以看出，最大等效塑性应变分别随着轴重和疲劳循环次数的增大而增大。虽然等效塑性应变和von Mises等效应力相对应，但是最大等效塑性应变出现在车轮扁疤右侧，由多次承载累积所得。因此，这里用最大von Mises等效应力对应的等效塑性应变εM来表示最大等效塑性应变ε，则

图17 不同疲劳循环次数下最大等效塑性应变与轴重的关系Fig.17 The relationship between the maximum equivalent plastic strain and axle load under different fatigue cycles

ε=GεM

(7)

式中，G为最大等效塑性应变与最大Mises应力对应的等效塑性应变的比值，不同疲劳循环次数下轴重对比值G的影响很小，则取其为各个轴重下的平均值。

而等效塑性应变εM与最大von Mises等效应力σM的关系为

(8)

式中，σsq为应变率强化后的屈服强度。从图15(a)可以看出，不同疲劳循环次数下考虑应变率效应后最大von Mises等效应力与轴重近似呈线性关系，而同一应变率效应对最大von Mises等效应力和屈服强度的强化作用相似，则设

σsq=σs(HM+I)

(9)

式中，H和I为关于轴重的应变率强化效应参数。

结合式(7)～式(9)可得到最大等效塑性应变拟合公式

(10)

采用式(10)对图17中不同疲劳循环次数下的数据进行拟合可得到参数H和I，可以看到仿真结果几乎完全位于拟合曲线上，表明最大等效塑性应变拟合公式符合程度较高。最大等效塑性应变拟合参数如表4所示。

表4 最大等效塑性应变拟合参数Tab.4 Maximum equivalent plastic strain fitting parameters

4 结 论

采用显式有限元法进行了车轮扁疤引起的轮轨冲击力学响应分析，描述了车轮扁疤冲击钢轨整个过程中轮轨接触状态的变化，分析了分别计及轮轨材料疲劳损伤和应变率效应时轮轨接触过程中接触斑、接触压力、应力/应变和轮轨垂向接触力响应特征，讨论了计及轮轨材料疲劳损伤与应变率效应时列车速度、扁疤长度、轴重等关键参数对轮轨冲击响应的影响。得出以下结论：

(1) 车轮扁疤引起的最大轮轨垂向接触力约为准静态轮轨垂向接触力的2.6～4.3倍，轮轨冲击致使轮轨最大von Mises等效应力出现在轮轨次表层。

(2) 轮轨材料疲劳损伤和应变率效应分别对轮轨垂向接触力、接触斑、接触压力无明显影响，但对von Mises等效应力、纵向应力、垂向应力、横向应力和等效塑性应变影响显著。

(3) 最大轮轨垂向接触力、最大von Mises等效应力和最大等效塑性应变随列车速度均先增大后减小，最大纵向应力先减小后增大，最大横向、垂向应力先增大后减小再增大。

(4) 除最大等效塑性应变与扁疤长度呈非单调变化关系外，轮轨冲击响应均随着扁疤长度和轴重的增大而增大。