水电站厂房抗震分析中地震动强度指标选择研究

宋志强， 张剑峰,2， 王 飞， 姚倩茹

(1. 西安理工大学 水利水电学院，西安 710048; 2. 中国三峡建设管理有限公司，成都 610094)

动力弹塑性时程分析是工程结构抗震分析的最有效方法，地震动输入则是开展动力时程分析的重要环节[1]。由于断层机制、震源特性和场地条件等多种因素的影响，地震动具有强烈的不确定性和随机性，在结构工程领域，普遍认为地震对结构的破坏能力主要与地震动的三要素(幅值、频谱成分和强震持时)有关，但是缺乏有效的地震动强度指标来综合反映各种要素对结构地震响应的影响[2-3]。此外，对于不同类型的工程结构，其构造和动力特性的复杂性也导致各种强度指标的适用性存在显著差异，因此选取合理的强度指标实现最可信地震动输入对于结构的抗震分析尤为重要[4]。

当前的研究主要是通过应用统计学方法分析结构最大地震响应与不同地震动强度指标之间的相关性来评价各强度指标在工程结构地震响应分析中的适用性。文献[5-8]通过分析不同周期弹塑性简单模型的地震响应与地震动强度指标之间的相关性得到了各类强度指标适用性的一般性规律，即加速度型指标、速度型指标和位移型指标分别适用于短周期结构、中等周期结构和长周期结构的地震响应分析。其他研究则基于工程实例试图探究适用于特定类型工程结构抗震分析的地震动强度指标，姚霄雯等[9]通过研究多种地震动强度指标与某300 m高拱坝地震响应的相关性，发现反映结构特征的地震动强度指标的相关性明显好于直接由地震动本身得到的指标，考虑某个周期范围的指标优于只考虑结构基本周期的指标。邱卓等[10]基于汶川地震所获得的双平稳段地震动记录，分析了不同强度指标与框架结构最大地震响应之间的相关性，建议选用峰值速度PGV作为双平稳段地震动作用下框架结构抗震分析的强度指标。文献[11-12]分别对不同类型桥梁结构的地震峰值响应与各地震动强度指标的相关性进行了分析，认为PGV更适合作为桥梁结构抗震分析的强度指标。

随着对工程结构抗震研究的深入，基于性能的抗震设计(performance-based seismic design，PBSD)理论成为了结构抗震领域的研究热点和未来发展方向，而地震易损性分析能够从概率意义上定量地评估工程结构的抗震性能[13-14]。适用于结构地震易损性分析的增量动力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法可以很好地反映在不同强度地震动作用下结构从弹性状态到弹塑性状态直至倒塌的全过程，但是需要选择合理的地震动强度参数IM(intensity measure)来降低概率地震需求分析(probabilistic seismic demand analysis，PSDA)中结构的工程需求参数EDP(engineering demand parameters)的离散性，以得到准确的结构抗震性能评估结果。周颖等[15]对比分析了各强度指标在某超限复杂高层建筑结构增量动力分析中有效性，并从工程应用的角度给出了强度参数选择的建议。苏宁粉等[16]分别对6层钢筋混凝土框架、规则超高层结构和不规则超高层结构进行增量动力分析，探讨了多种地震动强度指标在此三类结构抗震分析中的有效性。卢啸等[17]依据实际超高层建筑结构在增量动力分析中发生倒塌时各强度指标的变异系数发现PGV适合作为超高层结构倒塌分析的强度指标。文献[18-22]则探讨了不同类型桥梁结构的概率地震需求分析中地震动强度指标的选择问题。

现有对地震动强度指标的适用性和合理性研究多数聚焦于建筑和桥梁等结构，在水工结构的抗震分析中往往直接选择峰值加速度PGA或者结构基本周期对应的谱加速度Sa(T1)作为表征地震动强度的指标，而不探究其是否适用和合理，这与水利工程在国民经济中的重要性以及震损所将产生的严重后果不符。水电站地面厂房作为利用水能发电的主要建筑物，区别于大坝等短周期大体积混凝土结构，其结构形式较为特殊，通常在竖向以发电机层为界分为上部结构和下部结构，上部相当于单层厂房是由屋盖和承重墙、柱等组成框架结构，下部则为布置水轮发电机组以及进出水流道的大体积混凝土结构，上、下部结构的刚度和质量均存在明显差异，上部结构相较于下部结构极易发生震损，所以本文将对不同地震动强度指标应用于水电站厂房地震响应分析的适用性和地震易损性分析的合理性进行探讨。

1 工程概况与计算模型

基于我国南方某大型水电站坝后式地面厂房工程实例，场地类别为I0类，场地特征周期Tg=0.20 s，标准设计反应谱最大值的代表值βmax=2.25，设计基本烈度为7度，基岩峰值加速度为0.10g，厂房上部结构型式为上下游实体墙加钢屋架。选取中间标准机组段利用ABAQUS程序建立厂房—无质量地基系统的三维有限元模型，如图1所示。在横河向，不考虑相邻机组段之间的相互作用，厂房两侧设为自由边界，地基深度取70 m，上、下游方向和横河向均延伸70 m。厂房混凝土结构及地基采用六面体实体单元C3D8模拟，发电机层楼板、副厂房楼板、风罩、钢蜗壳、尾水管和机井里衬采用S4壳单元，钢屋架采用T3D2桁架单元，梁、柱采用B33梁单元模拟，水轮发电机组及吊车质量、屋面荷载和动水压力等以附加质量单元的形式施加于相应位置，模态分析得到厂房-地基系统模型的基本周期T1=1.35 s。

图1中厂房-地基系统水轮机层以下的厂房下部块体结构大体积混凝土、钢结构和地基岩体材料本构按线弹性考虑，各部位材料的弹性力学参数见表1。水轮机层以上及下游尾水平台结构的厂房混凝土材料本构采用适合描述混凝土材料在地震循环往复作用下弹塑性行为的损伤塑性模型，C25混凝土的动态强度按照GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[23]取为相应的静态强度标准值，即抗压强度fck=16.7 MPa，抗拉强度ftk=1.78 MPa，本构曲线和损伤因子曲线结合规范给出的单轴加载作用下的混凝土材料本构关系利用能量等效假设计算得到。

图1 厂房-地基系统三维有限元模型Fig.1 Finite element model of hydropower house-foundation system

表1 水电站厂房各部位材料的弹性力学参数Tab.1 Mechanical parameters of materials in various parts of hydropower house

2 地震动强度指标在厂房结构地震响应分析中的适用性

2.1 地震动强度指标

选取当前广泛采用且具有代表性的如下17种地震动强度指标，并按照物理意义将其分为加速度型、速度型和位移型三类：

加速度型指标——包括地震动峰值加速度PGA、均方根加速度ARMS、加速度反应谱峰值PSA、加速度谱强度ASI、Arias强度AI、特征强度Ic、累计绝对速度CAV和结构第一弹性周期对应的谱加速度值Sa(T1)共8种；

速度型指标——包括地震动峰值速度PGV、速度反应谱峰值PSV、峰值速度与峰值加速度之比PGV/PGA、Housner强度HI、均方根速度VRMS和速度谱强度VSI共6种；

位移型指标——包括地震动峰值位移PGD、位移反应谱峰值PSD和均方根位移DRMS共3种。

其中，与地震动峰值相关的指标有PGA、PGV、PGD和PGV/PGD，与地震动频谱相关的指标有PSA、PSV、PSD、HI、ASI、VSI和Sa(T1)，与地震动持时相关的指标有AI、ARMS、CAV、VRMS、DRMS和Ic。

2.2 地震动记录的选取

地震动记录的选取考虑了震级、震中距和场地条件三个因素，根据工程实例所在场地的特征按照GB 51247—2018)《水工建筑物抗震设计标准》[24]规定的标准设计反应谱从太平洋地震工程研究中心强震数据库(PEER)选取42条实际地震动记录，见表2，所选地震动记录的震级在5～8级，震中距范围3.51～129.11 km，PGA范围为0.062～0.589g，部分通过调幅实现，既满足规范规定的抗震设防烈度为Ⅶ-Ⅸ度要求的地震动强度范围，也涵盖部分超出抗震规范规定的地震强度范围的地震动记录，动力时程分析采用无质量地基，地震波仅沿顺河向做单向输入。

表2 选取的地震动记录汇总表Tab.2 Ground motion records

表2 (续)

2.3 适用性评价

对结构在第i条地震波输入下进行弹塑性动力时程分析，得到结构的最大地震响应yi，则由第i条地震记录的某一强度指标值xi和所得到的结构最大地震响应yi可以组成x-y坐标系中的一个数据点(xi，yi)，对n条地震动记录进行计算后，得到n个数据点，采用线性回归的方式考察这一系列数据点的线性相关系数，据此可以对各地震动强度指标在水电站厂房地震响应分析中适用性进行评价。相关性系数表示式为

(1)

式中：x为选取的地震动强度指标的数值；y为水电站厂房的结构最大地震响应；Cov(x，y)为随机变量x与y的协方差；D(x)和D(y)分别为随机变量x和y的方差。

当R<0.3时，说明这两个变量之间的相关程度极弱；当0.3≤R<0.5时，为相关程度较弱；当0.5≤R<0.8时，为中度相关；当R≥0.8时，为高度相关。相关性系数数值越大，表示水电站厂房响应参数与地震动强度指标的相关性越好，则用该地震动强度指标来评价厂房结构地震响应就越合理。选择水电站厂房结构的塑性耗能Ep和上部结构的最大层间位移角θmax作为结构响应参数，图2为两种结构响应参数与部分具有代表性的地震动强度指标的相关性分析。

图2 水电站厂房结构响应与部分地震动强度指标的相关性分析Fig.2 Correlation analysis between partial seismic intensity indexes and seismic response of hydropower house

图3为两种结构响应参数与三类地震动强度指标的相关性系数R，可见塑性耗能Ep与速度谱强度VSI的相关性最好，相关系数为0.84，且与累积绝对速度CAV、Arias强度AI、结构基本周期对应的谱加速度Sa(T1)、Housner强度HI和谱速度峰值PSV的相关程度均属于高度相关，与加速度型指标相关系数平均值为0.69，与速度型指标相关系数平均值为0.67，与位移型指标相关系数平均值为0.33；最大层间位移角θmax与结构基本周期对应的谱加速度Sa(T1)的相关性最好，相关系数为0.93，且与速度谱强度VSI、Housner强度HI和谱速度峰值PSV的相关性系数均大于0.8，属于高度相关，与加速度型指标、速度型指标和位移型指标的相关系数平均值分别为0.50，0.79和0.48。可知两种结构地震响应与速度型指标的相关性总体较好，与加速度型指标的相关性次之，与位移型指标的相关性最差，符合所选厂房实例属于中等周期结构强度指标适用性的一般规律。其中累积绝对速度CAV、结构第一周期对应的谱加速度Sa(T1)、峰值速度PGV、速度谱强度VSI、Housner强度HI和谱速度峰值PSV对应的相关性系数平均值分别为0.74，0.89，0.80，0.88，0.88和0.84，与结构响应的相关程度较高，其中Sa(T1)、VSI、HI和PSV均是与地震动频谱特征相关的强度指标，所以对水电站厂房的地震响应分析应首先根据结构基本周期按照地震动强度指标适用性的一般规律确定强度指标的类型，然后在该类型中尽量选择与频谱特性相关的指标。

图3 各地震动强度指标与水电站厂房结构响应参数的相关性系数RFig.3 Correlation coefficient R between seismic intensity indexes and seismic response of hydropower house

3 水电站地面厂房地震易损性分析

3.1 地震易损性分析原理

地震易损性在宏观上描述了地震动强度参数与结构各破坏状态之间的关联性，表征在给定的地震动强度水平下结构达到或超越预定某一极限状态Li的条件概率，其表达式为

(2)

3.2 增量动力分析所需地震动记录的选取

选取符合工程实例场地特性的10条非同次地震得到的天然地震波对水电站厂房进行增量动力分析，地震动记录详细见表3，以PGA作为地震动强度参数将各地震记录调幅至0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9g，1.0g，1.1g和1.2g，地震波沿厂房顺河向单向输入，以上部结构的最大层间位移角达到或超过1/50作为结构倒塌终止计算的判定依据。

表3 增量动力分析所需地震动记录汇总Tab.3 Ground motion records for incremental dynamic analysis

3.3 地震动强度指标在概率地震需求分析中的合理性

(3)

两边同时取对数，可变换为

(4)

式中，a和b为统计回归系数，可以通过对增量动力分析结果在对数坐标系下线性回归分析确定。

根据前述相关性分析，选取与水电站厂房地震响应相关性较好的地震动强度指标(CAV、Sa(T1)、PGV、VSI、HI和PSV)作为地震动强度参数IM，加入常用的峰值加速度PGA和峰值位移PGD作为对比，以厂房上部结构的最大层间位移角θmax作为工程需求参数EDP，限于篇幅只给出以PGA作为IM时的IDA曲线，见图4，选取其他强度指标作为IM时，参照周颖等和苏宁粉等的方法，无需重新调幅和计算，只需根据按PGA调幅后的地震波计算相应的其他地震动强度指标的数值即可。

图4 水电站厂房的IDA曲线Fig.4 IDA curves of hydropower house

式(4)可以由IDA结果在对数坐标系下通过线性回归分析得到，图5为部分强度指标与最大层间位移角θmax的对数线性回归分析。各强度指标在水电站地面厂房概率地震需求分析中的合理性可以综合以下三方面来评价：①有效性，在给定IM值的条件下EDP的离散性较小，以βEDP|IM来判别，βEDP|IM值越小有效性越好；②实用性，用b来判别，b值越大实用性越好，表明EDP的变化依赖于IM的变化；③效益性，可以综合考虑IM的有效性和实用性，以βEDP|IM/b判别，βEDP|IM/b的值越小效益性越好。

图5 基于IDA结果的对数线性回归分析Fig.5 Log linear regression analysis based on IDA results

各地震动强度指标下lnX-lnY线性回归相关系数R均大于0.80，呈现出高度相关的特性，表明当前的研究将IM与EDP之间的关系假设为幂指数关系是合理的。不同地震动强度指标在概率地震需求分析中的合理性评价见表4，可知有效性最好的前3种强度指标是VSI、HI和PGV，实用性最好的前3种强度指标是PGA、VSI和PGV，效益性最好前3种强度指标是VSI 、HI和PGV，以速度型指标作为地震需求分析的强度参数时，具有最好的合理性，加速度型指标次之，位移型指标最差，呈现出和上述地震动强度指标与水电站厂房结构地震响应相关性评价中相同的规律。选择速度谱强度VSI作为强度参数最为合理，据此进行地震易损性分析可以更加准确地评估水电站厂房结构的抗震性能。

表4 各地震动强度指标的合理性评价Tab.4 Rationality evaluation of various seismic intensity indexes

3.4 地震易损性分析

水电站厂房在地震动作用下的破坏状态可分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌五级，以Di(i=1～5)表示，对应的四级极限状态Li(i=1～4)为轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌，参照GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[25]中关于钢筋混凝土框架结构层间位移角限值的规定(弹性变形和弹塑性变形的层间位移角限值分别为1/550和1/50)来定义不同破坏状态对应的厂房上部结构墙体的层间位移角范围，见表5。

表5 水电站厂房破坏状态等级划分及相应的层间位移角范围Fig.5 Classification of damage state and corresponding range of interlayer displacement angle of hydropower house

分别以PGA、Sa(T1)和VSI作为IM，最大层间位移角θmax为EDP，在对数坐标系下通过线性回归分析建立如下关系表达式

(5)

式中：X1，X2和X3分别为地震动强度指标PGA、Sa(T1)和VSI；Y为层间位移角θmax。

由式(5)和式(2)可得水电站厂房在各极限状态下的易损性表达式为

(6)

根据式(6)可以计算得到水电站厂房结构分别以PGA、Sa(T1)和VSI为变量时各极限状态的失效概率，限于篇幅仅给出以PGA、Sa(T1)和速度谱强度VSI为横坐标，最大层间位移角θmax超越不同极限状态的概率为纵坐标绘制的地震易损性曲线，如图6所示。

图6 水电站厂房分别以PGA、Sa(T1)和VSI为IM时的地震易损性曲线Fig.6 Seismic vulnerability curves of hydropower house with PGA, Sa(T1) and VSI as IM

水电站厂房结构各破坏状态的失效概率表达式

(7)

由GB 51247—2018《水工建筑物抗震设计标准》规定的标准设计反应谱根据工程实例场地特征得到加速度反应谱Sa(T，5%)表达式为

(8)

式中：a为对应各级地震的峰值加速度；β为动力系数；T为周期。

速度反应谱Sv(T，5%)满足

(9)

速度谱强度VSI的表达式

(10)

设防烈度为7度的小震(多遇地震)、中震(设防地震)和大震(罕遇地震)的峰值加速度PGA分别为0.04g，0.10g和0.20g，对应的结构基本周期谱加速度Sa(T1)可由式(8)得到，速度谱强度VSI可由式(8)、式(9)和式(10)联立计算得到。由式(7)计算得到水电站厂房在三级地震作用下发生各级破坏状态的概率，见表6，可知在小震作用下厂房结构基本完好无损伤，PGA和VSI各破坏状态的失效概率相差很小，Sa(T1)则会高估轻微破坏的概率，约高3.93%；在中震作用下厂房结构会发生一定程度轻微破坏，基本不发生中等以上破坏，PGA会低估轻微破坏的概率，约低7.30%，Sa(T1)则会高估轻微破坏和中等破坏的概率，分别约高20.72%和7.68%；在大震作用下厂房结构有很大概率将发生损伤，但是发生严重破坏的概率很小，更不会倒塌，PGA会低估发生轻微破坏和中等破坏的概率，分别约低7.47%和7.05%，高估发生严重破坏的概率，约高0.60%，Sa(T1)则会低估发生轻微破坏的概率，约低13.05%，高估发生中等破坏和严重破坏的概率，分别约高14.4%和6.1%。综上所述，厂房结构满足三级水准抗震设防要求，但是以PGA和Sa(T1)作为IM应用于地震易损性分析预测水电站厂房结构出现各破坏状态的概率时会产生一定的偏差，尤其对于中震和大震情况偏差较大，所以有必要在地震易损性分析时首先探究各强度指标的合理性以更准确地评估结构的抗震性能。

表6 水电站厂房在三级地震作用下各破坏状态的概率Tab.6 Probability of failure state of powerhouse house under earthquake

4 结 论

动力弹塑性时程分析是工程结构抗震分析的最有效方法，面临着地震动强烈的随机性和不确定性所导致的结构地震响应离散性较大的问题，需要通过选取合理的地震动强度指标来确定最可信地震动输入和准确地评价工程结构的抗震性能。本文主要针对水电站地面厂房这类结构特殊的水工建筑物，分别对不同的地震动强度指标在地震响应分析中的适用性和地震易损性分析中的合理性进行评价，得到了以下结论：

水电站地面厂房的两种最大地震响应与速度型指标的相关性最好，与加速度型指标的相关性次之，与位移型指标的相关性最差，基本符合所选工程实例按结构基本周期划分为中周期结构的一般规律，与两种响应相关程度均较高的地震动强度指标有累积绝对速度CAV、结构第一周期对应的谱加速度Sa(T1)、峰值速度PGV、速度谱强度VSI、Housner强度HI和谱速度峰值PSV，其中与地震动频谱特征相关的有Sa(T1)、VSI、HI和PSV，所以在对水电站地面厂房地震响应分析时可以根据其基本周期初选强度指标的类型，然后在该类型指标中选取与频谱特征相关的指标。

在厂房的地震易损性分析中，所选取的地震动强度指标与上部结构最大层间位移角的IM-EDP组合在对数坐标系下的线性回归均呈现出高度相关的特性，以速度型指标作为概率地震需求分析中的强度参数IM具有较好的合理性，加速度型指标次之，位移型指标最差，其中速度谱强度VSI综合考虑有效性、实用性和效益性三方面最为合理，据此进行的地震易损性分析可以更加准确地评估水电站地面厂房结构的抗震性能，PGA和Sa(T1)则会不同程度地低估或高估厂房结构发生破坏的概率，所以有必要在水电站厂房的地震易损性分析时首先探究各强度指标的合理性。