碳酸盐岩油藏线性复合试井分析模型及其应用

郑 强，王 言，王 宁，郑玮鸽，杨安兴，雷常友

(1.中国石油新疆油田分公司 勘探开发研究院，新疆 克拉玛依 834000；2.西安华线石油科技有限公司，陕西 西安 710065)

引 言

北特鲁瓦油田属于碳酸盐岩油藏[1-[2]，该油田的多个区块储层分布有水溶蚀形成的条带状发育的溶蚀孔洞缝，注水开发后油井多显跨井距的单方向见水，示踪剂测试也显示油藏内主要为条带状发育的高速渗流带，储层物性的平面分布呈现出明显的条带状沉积特征。研究和分析大量的试井资料，发现其试井曲线普遍呈现复合油藏特征。

国内外对碳酸盐岩油藏试井模型的研究已经很多[3-4]，其中大部分针对单一区域进行研究，例如，邢翠巧等[5]针对缝洞型碳酸盐岩油藏，建立了封闭边界油藏双孔单渗试井分析模型，绘制了典型曲线，并进行了参数敏感性分析；李勇明等[6]针对碳酸盐岩储层建立了双尺度等效渗流模型，分析了不同因素对蚓孔形态特征的影响；SAMANIEGO等[7]研究了碳酸盐岩油藏中应力敏感的影响因素，应用有限差分解法进行求解，主要分析了包括井筒储存、井筒周围表皮和流体高速流动的影响。也有对于复合区域的研究，复合区域主要分为径向复合区域和线性复合区域，其中大部分是针对径向复合区域进行的研究，例如，贺胜宁等[8]研究了内外区均为双重介质的径向复合油藏试井模型，并进行参数敏感性分析；姜瑞忠等[9]针对双重介质复合油藏中的偏心井进行研究，建立了复合油藏偏心井试井解释模型；蔡明金等[10]研究了碳酸盐岩油藏大尺度溶洞径向复合油藏试井模型，研究结果体现了溶洞对曲线的特殊影响。而对于线性复合试井分析模型的研究较少，基本是对于均质复合油藏[11-12]的研究，针对碳酸盐岩油藏的线性复合试井分析模型的研究更少，其中王本成[13]研究了基于碳酸盐岩油藏的多段酸压水平井线性复合试井模型，求解得到了线性复合油藏水平井的井底压力。

因此，无论从地质资料直接测得的地质特性，还是动态试井资料间接反映的地质特性，北特鲁瓦油田的地质特性与前述文献中对碳酸盐岩油藏单一区域、径向复合区域研究的地质特性均不同，因此有必要针对该类油藏研究直井试井模型，从而明确渗流规律，以满足现场试井分析需求。

针对北特鲁瓦油田的条带状沉积特征，综合前人研究成果[14-19]，利用点源函数理论、傅里叶变换等方法，以均质线性复合油藏试井模型为基础，考虑碳酸盐岩油藏为双重介质油藏，而双重介质模型的求解方法往往比均质模型更为复杂。文献[20]给出了一种均质油藏压力解与双重介质油藏压力解的转换方法，本文将其引入到油藏的线性复合领域，最后得到一种碳酸盐岩油藏线性复合试井分析模型求解新方法，绘制了典型图版曲线，并应用于实例，对模型进行了验证。

1 物理模型

一顶底封闭水平方向无限大油藏被分割成两个不同性质的渗流区(内区和外区)，如图1所示，内区中有一口直井，以定产量生产；内区和外区储层水平等厚，各区储层为双重介质；储层中流体流动满足达西定律，且忽略重力和毛管力作用；储层流体和岩石均为微可压縮；储层初始压力均匀分布。

图1 物理模型

2 数学模型

首先，考虑储层为均质储层，则流体在内区和外区中的渗流方程分别为

(1)

(2)

式中，K1和K2分别为内区和外区的渗透率，m2；p1和p2分别为内区和外区储层压力，Pa；x,y,z为空间坐标；q为在储层条件下点源流量，m3/s；μ1和μ2分别为内区、外区中的流体黏度，Pa·s；δ为狄拉克德尔塔函数；xw,yw,zw为直井中心坐标；φ1和φ2分别为内区、外区的孔隙度；Ct1和Ct2分别为内区、外区的综合压缩系数，Pa-1；t为时间，s。

则式(1)和式(2)的无因次渗流方程分别为

(3)

(4)

初始条件为

p1D|tD=0=p2D|tD=0=0；

(5)

x方向边界条件为

(6)

y方向边界条件为

(7)

z方向边界条件为

(8)

两区衔接处边界条件

p1D|xD=0=p2D|xD=0；

(9)

(10)

式中，无因次变量定义如下：

式中，p1D和p2D分别为内区和外区无因次压力；h为储层厚度，m；Q为油井地面产量，m3/s；B为体积系数；pi为原始储层压力，Pa；tD为无因次时间；rw为直井有效半径，m；M为两区的流度比；β为两区储容比；η为两区的扩散比；xD,yD,zD为无因次空间坐标；hD为无因次储层厚度；h为储层厚度，m；qD为无因次点源流量；xwD,ywD,zwD为直井中心无因次坐标。

利用点源函数理论、傅里叶变换等方法，可得拉普拉斯空间下均质油藏线性复合井底压力为

(11)

由均质油藏的解转换为碳酸盐岩油藏解的过程如下：

由上述计算过程，可得碳酸盐岩油藏线性复合井底压力为

(12)

式中：ai=τ2+sfi(s)+(nπ/hD)2,i=1,2。

(13)

3 模型典型曲线及敏感性分析

利用司帝夫斯特数值反演方法，将拉普拉斯空间中无因次井底压力反演到实空间，得到实数解，进而绘制碳酸盐岩油藏线性复合井底压力典型曲线，并进行参数敏感性分析。

3.1 模型典型曲线

图3为模型典型曲线，整个渗流过程可分为9个主要流动段：Ⅰ早期纯井筒存储阶段；Ⅱ纯井筒存储阶段与内区裂缝系统径向流间的过渡阶段；Ⅲ内区裂缝系统径向流阶段；Ⅳ内区基岩系统向裂缝系统窜流的过渡阶段，此阶段的特征为压力导数出现第一个“下凹”；Ⅴ内区裂缝系统和基岩系统总体的径向流阶段；Ⅵ内区裂缝系统和基岩系统总体径向流与外区裂缝系统径向流间的过渡阶段；Ⅶ外区裂缝系统径向流阶段；Ⅷ外区基岩系统向裂缝系统窜流的过渡阶段，此阶段的特征为压力导数出现第二个“下凹”；Ⅸ整个系统总体边界的响应阶段。

图2 模型典型曲线

3.2 参数敏感性分析

图3为两区流度比M对模型典型曲线的影响，由图可知，M主要影响外区系统；当M<1时，外区渗透率大于内区渗透率，压力导数曲线上外区径向流阶段相对于内区径向流阶段下降了；当M>1时，外区渗透率小于内区渗透率，压力导数曲线上外区径向流阶段相对于内区径向流阶段上升了。

图3 两区流度比M对模型典型曲线的影响

图4为直井距两区分界面的无因次距离xwD对模型典型曲线的影响，由图可知，xwD主要影响内区径向流阶段的持续时间和外区径向流阶段的开始时间；xwD值越小，内区径向流阶段的持续时间越短，外区径向流阶段的开始时间越早。

图4 直井距两区分界面的无因次距离xwD对模型典型曲线的影响

图5为内区窜流系数λf1对模型典型曲线的影响，由图可知，λf1主要影响内区内窜流开始早晚，λf1值越小，内区窜流阶段开始的时间越早。

图5 内区窜流系数λf1对模型典型曲线的影响

图6为外区窜流系数λf2对模型典型曲线的影响，由图可知，λf2主要影响外区窜流阶段的开始早晚，λf2值越小，外区窜流阶段开始的时间越早。

图6 外区窜流系数λf2对模型典型曲线的影响

图7为内区储容比ωf1对模型典型曲线的影响，由图可知，ωf1主要影响内区窜流阶段“凹子”的深浅，ωf1值越小，“凹子”越深。

图7 内区储容比ωf1对模型典型曲线的影响

图8为外区储容比ωf2对模型典型曲线的影响，由图可知，ωf2主要影响外区窜流阶段“凹子”的深浅，ωf2值越小，“凹子”越深。

图8 外区储容比ωf2对模型典型曲线的影响

4 实例分析

北特鲁瓦油田某区块井组储集类型与井位叠合图如图9所示。

图9 储集类型与井位叠合图

以Y0井为例进行验证。Y0井的基础参数如下：储层有效厚度为10.5 m，黏度为1.28 mPa·s，体积系数为1.36，有效井半径为0.072 m，油层组岩性主要为厚层状灰岩和白云岩，储集类型为孔洞型，裂缝普遍发育，符合双重介质特征。

由图9可知，Y0井位于条带状油藏中心，周围分布有Y1、Y2、Y3、Y4、Y5和Y6等油井，其中Y3井、Y4井和Y5井有历年测试资料，并且试井解释渗透率均远低于Y0井；Y3井、Y4井和Y5井试井测试的压力导数曲线后期均有下行趋势，说明外区流动变好；Y0井后期转注，转注后不久，Y6井含水便快速上升且产出水以注入水为主，Y0井与Y6井同处在一个高渗条带上，即渗流方向为Y0—Y6方向，因此井组对比分析与地质沉积相认识相符合。就关井前产量而言，Y0井关井前产量为52.6 m3/d，明显高于井组内同类井的产能(其它井平均产量为12.3 m3/d)。综上推断该井处于内部为优势渗流区域且外部物性较差的线性复合油藏。采用本模型与Y0井转注前的实测压力和压导曲线进行拟合，拟合结果如图10所示。

图10 理论曲线与实测曲线拟合

由图10可知，实测曲线形态前期呈现典型的双孔特征，后期呈现两区复合特征。本模型与实测压力和压力导曲线进行拟合，基本上拟合了整个流动段，拟合效果较好。求得地层各项参数为：内、外区储容比分别为ωf1=0.12、ωf2=0.4；内、外区窜流系数分别为λm1=5×10-3、λm2=1×10-5；内、外区流度比M=10，即内区渗透率大于外区渗透率；井到两区分界面的距离为6m。以上参数说明内外区物性差别较大，符合已知地质资料和Y0井周围实际生产情况，进而验证了模型的正确性。

5 结 论

(1)针对北特鲁瓦碳酸盐岩油田呈现的条带状沉积特征，建立并求解了一种碳酸盐岩油藏线性复合试井分析模型。

(2)模型典型曲线分为9个主要流动段：早期纯井筒存储阶段、纯井筒存储阶段与内区裂缝系统径向流间的过渡阶段、内区裂缝系统径向流阶段、内区基岩系统向裂缝系统窜流的过渡阶段、内区裂缝系统和基岩系统总体的径向流阶段、内区裂缝系统和基岩系统总体径向流与外区裂缝系统径向流间的过渡阶段、外区裂缝系统径向流阶段、外区基岩系统向裂缝系统窜流的过渡阶段和整个系统总体边界的响应阶段。

(3)应用于北特鲁瓦碳酸盐岩油田某区块的实例，验证了本文模型的正确性，为碳酸盐岩油藏中存在条带状沉积特征的渗流分析提供了理论依据。