基于持续同调的脉冲涡流提离距离测量方法

段淑玉 宋 韵 武新军

（华中科技大学机械科学与工程学院）

在石油化工与新能源行业，部分管道、容器等构件有保温需求，外部带有包覆层，这些构件在长期使用过程中，内壁受内部介质冲刷可能发生流动加速腐蚀，而包覆层多孔易吸水、含有硫物质等，容易在外壁形成电化学腐蚀。 当腐蚀造成的壁厚减薄达到一定程度时，可能引发安全事故，因此需对带包覆层管道壁厚减薄情况进行定期检测。

目前常用的无损检测方法大多需拆卸包覆层［1］，尽管射线检测可以实现不拆除包覆层检测，但易受包覆层中杂物的干扰，难以准确检测腐蚀情况，检测速度慢、成本高、对环境有污染而且存在安全隐患［2］。

脉冲涡流检测（Pulsed Eddy Current Testing，PECT）技术可以实现在完全不拆卸包覆层的情况下对金属管道内外壁的腐蚀情况进行检测，检测经济成本低、人力成本低且安全性好，已广泛应用于石油化工行业带包覆层铁磁性管道壁厚减薄的检测［3］。 由于包覆层厚度变化或探头运动引起的提离噪声会严重影响脉冲涡流检测精度，抑制提离效应，因此提高带包覆层金属构件厚度的测量精度是PECT研究的热点。 目前，抑制提离效应的方法主要分为3类： 一是通过阵列式传感器结构消除提离变化的影响［4］；二是寻找与提离无关的信号特征量，包括晚期信号衰减率、提离交叉点及频域相位等［5～7］；三是提离效应补偿方法，通过研究提离对检测信号的影响，进而给出补偿方案。 相比于寻找与提离无关的特征量，研究测量提离距离进而给出补偿的方法显然更有意义。Fu Y W等提出一种基于检测信号傅里叶变换动态轨迹的检测方法，从提离轨迹中识别出缺陷轨迹，并通过将缺陷轨迹移动到零提离点的方法有效减小提离效应［8］；Huang P J等利用偏最小二乘法建立了提离预测模型，在测量提离距离的基础上提出了一种检测多层导电结构内部状态的方法［9］。 这些提离补偿方法都是针对提离距离小于5 mm的薄涂层情况，对于包覆层厚度较大的情况（提离距离超过50 mm）则未必适用。因此，笔者针对大提离距离的测量，从拓扑学角度分析信号特征，提出一种基于持续同调特征条形码的不锈钢板脉冲涡流大提离距离测量方法。

1 持续同调理论

持续同调 （Persistent Homology，PH） 源于Morse理论［10］，在拓扑空间的持续变化中，通过单纯复形构造同调群，再计算同调群得到拓扑不变量，如贝蒂数（Betti Number），以此描述拓扑空间的几何结构特征和演化规律，是拓扑数据分析中应用最为广泛的技术。

1.1 单纯形、单纯复形和Rips复形

单纯形是代数拓扑中最基本的概念， 持续同调所适用的空间由各种维数的单纯形所构造。

如图1所示，低维单纯形中，0维单纯形是点，1维单纯形是线段，2维单纯形是三角形，3维单纯形是四面体。 高维单纯形则是它们的高维类似物。 单纯复形由单纯形组合而成，是研究拓扑不变量的基础。 图1e所示的单纯复形由1个1维单纯形、1个2维单纯形和1个3维单纯形组成， 单纯复形的维数等于构成该复形的单纯形的最大维数，因此图1e为3维单纯复形。

图1 单纯形和单纯复形

采用持续同调理论提取脉冲涡流检测信号中与提离有关的特征量，其中重要的一步是为2维点云构建复形过滤流（Filtration Complex）。 Rips复形是构建复形过滤流最常用的方法之一。 给定点集X⊂Rn，设连通半径r≥0且r∈R，对于x，y∈Rn，定义d（x，y）为点x到点y的距离。 如果k维单纯形［x0x1… xk］满足d（xi，xj）≤r（0≤i

1.2 同调、持续同调和持续条形码

对于拓扑空间Z， 同调给出了每个维数k=0，1，2，…的向量空间Hk（Z）。 Hk（Z）的维数称为Z的k维贝蒂数，记为βk，是一组重要的拓扑不变量。β0表示拓扑结构中的连通分支数，β1表示1维“孔”的个数，β2表示2维“洞”的个数，依此类推。

对点云拓扑空间构造Rips复形， 随着连通半径r持续不断变化，点云的拓扑不变量——贝蒂数记录复形从产生到消亡的过程，即为持续同调。 2维点云持续同调计算示例如图2所示，即分别以4个点为圆心，以r/2为半径画圆，其中4个点的坐标分别为（1，2）、（2，2）、（1，1）、（2，1）；当r＜1.000时4个圆彼此分离（图2a）， 故β0=4，β1=0； 当r增加至1.000时4个圆两两相切，连线相切圆的圆心，只剩1个连通分支，并形成1个1维孔（图2b），故β0=1，β1=1；r继续增大至1.414时，4个圆相交，1维孔被填满（即孔消亡），连通分支数依然为1（图2c），故β0=1，β1=0。

图2 持续同调过程

持续条形码（Persistent Barcode，PB）图是持续同调结果的可视化工具［11］， 描述贝蒂数的变化。 图3为图2持续同调的PB图，实线条形码表示连通分支数即β0， 虚线条形码表示1维孔数即β1。条形码的左端点表示孔洞产生时间，右端点表示孔洞消亡时间，条形码的长度代表孔洞寿命。 实际应用中，孔洞产生时间和消亡时间与连通半径对应，故PB图中横坐标一般为连通半径，纵坐标为条形码间隔。

图3 持续同调的PB图

2 基于持续同调的提离距离测量方法

2.1 实验设置及信号

采用自研的HPEC-B型带包覆层非铁磁金属构件脉冲涡流检测仪搭建实验平台（图4）。 试件材料选用管道中广泛使用的非铁磁性304不锈钢，平板试件尺寸500 mm×500 mm，厚度分别为18、21、24、27、30 mm。 提离距离从60 mm开始，间隔20 mm，最大140 mm。

图4 脉冲涡流检测实验平台

单对数坐标系下18、30 mm厚度的不锈钢板检测信号如图5所示，可以看出，各信号先重合后分离；在衰减段，不同提离距离信号的衰减速度不同，提离距离越大，衰减速度越快，因此提离距离变化反映在信号衰减速度上。

图5 不同厚度不锈钢板在不同提离距离的脉冲涡流检测信号

2.2 构建PECT信号的拓扑关系

由图5可知，在衰减段，脉冲涡流检测信号的电压及其衰减速度共同反映提离距离对检测信号的影响。PECT信号衰减速度可以用各点邻域拟合直线的斜率表征，故以PECT信号电压值为横坐标、各点斜率为纵坐标，构造2维点云拓扑空间，该空间拓扑性质可表征PECT信号特征。

30 mm厚度的304不锈钢板不同提离距离PECT信号构造的点云如图6所示， 其中邻域长度M=7。 为了便于区分点云空间，不同提离距离对应离散点云用曲线相连。 由图6可知，点云拓扑结构特征体现了提离距离对检测信号的影响。

图6 30 mm厚度不锈钢板PECT信号构建的点云

2.3 基于持续同调提取点云拓扑特征量

对图6点云进行持续同调计算， 取其0维贝蒂数β0绘制条形码图。 18、30 mm厚度不锈钢板提离距离60、140 mm点云对应的条形码图如图7所示。 条形码图中顶部的条码最长，理论上是无限长， 表示最终点云中所有复形形成1个单连通分支。 图中红色虚线标识第2个最长条形码对应的连通半径，也即第2长条形码长度，表示点云在连通半径增至该值时点云中的复形形成1个单连通分支。 对比图7a、b和图7c、d可以看出， 相同厚度不同提离距离对应的第2长条形码长度明显不同； 对比图7a、c和图7b、d可以看出，相同提离距离下，板厚对第2长条形码长度影响较小。

图7 18、30 mm厚度及60、140 mm提离距离对应点云的0维贝蒂数条形码

对于所有检测信号构造的点云，利用持续同调算法获取其0维贝蒂数， 绘制条形码图。 板厚18、21、24、27、30 mm， 提离距离60、80、100、120、140 mm的点云对应第2长条形码的连通半径（即第2长条形码长度）如图8所示，可见，第2长条形码长度几乎不受板厚影响， 只与提离距离有关，因此将第2长条形码长度作为表征提离距离的特征量，即特征条形码。

2.4 实验结果分析

选择不同板厚第2长条形码长度的平均值与提离距离建立特征条形码-提离距离对应关系，采用幂函数进行拟合，结果如图8中的实线所示，拟合优度大于0.99。

图8不同板厚和提离距离第2长条形码长度及其拟合曲线

选取特征条形码BarcodeLen 与提离距离Liftoff的拟合曲线可得标定曲线公式：

交换式（1）的自变量和因变量，可得标定方程式：

对1个PECT信号进行处理后， 得到特征条形码，代入式（2），计算得到提离距离。

将所有PECT信号经持续同调处理得到的特征条形码依次代入式（2），得到对应的提离距离，见表1，可以看出，提离距离标定结果的相对误差为±6.00%，说明基于持续同调的特征条形码可以作为PECT信号表征提离距离的特征量。

表1 不同板厚、提离距离下的PECT信号处理所得提离距离测量结果及其相对误差

3 结束语

笔者提出一种基于持续同调特征条形码的不锈钢板脉冲涡流提离距离检测方法。 首先，将检测信号幅值与信号中各点邻域拟合直线的斜率组合构建2维点云；其次，对点云进行持续同调计算，获取其表征点云连通分支数的0维贝蒂数，并绘制条形码图；最后，提取条形码图中第2长条形码长度作为特征量，该特征量与提离距离以幂函数拟合，建立特征条形码-提离距离标定曲线。分析结果表明：当提离距离在60～140 mm、板厚大于18 mm时， 该特征量所表征提离距离的相对误差为±6.00%。