高陵区管道输水灌溉工程规模优化方法研究

庞 辉，刘 浩，张 宇

(1.山东省临沂市兰陵县水利局，山东 兰陵 277700； 2.山东省临沂市罗庄区水务局，山东 临沂 276000； 3.山东省水利勘测设计院，济南 250000)

0 引 言

水资源的合理利用是我国一项具有战略性意义的工作，对提高全民生活质量具有关键影响。灌溉用水量占据日常用水较高的比例，但灌溉用水一直是粗放管理。近些年来，随着节水研究不断发展，人们开始寻求合理高效的农田灌溉模式。管道输水具有易于管理、水损失小、占用耕地面积小等优点，是一种较好的节水灌溉模式，因而应用范围也不断扩大。管道输水经济性和适用性的研究对管道输水的发展起到了关键的作用。国内外的专家学者进行了大量的研究。如付玉娟[1]等对管网进行编码，在保证灌溉范围和需水量的条件下，对管网轮灌组数和管口水压进行优化；Raul[2]将线性与整体规划结合运用于树状灌溉管网的优化模型中，并在某大型管网工程中应用；P.Planells Alandí[3]开发了降低工程成本和节约能源的程序，将在原有功能满足的条件下，使得投资和能耗最小；Avi Ostfeld[4]使用遗传算法对输水管网的成本和功能进行优化，使得某工程的输水管网运行效率得以提高；王新坤等[5]以管道直径为变量，研究管网布置的优化模型；周明耀[6]通过内点法遗传算法计算低压输水管道年度使用最小费用；邱金亮[7]将单亲遗传算法应用于管网的优化模型中，分析不同管径条件下灌溉管网的经济性；陈磊[8]将BP神经网络应用于管网的优化模型中，研究分析输水管网的可靠性。

通过以上的研究发现，通过遗传算法对输水管网系统进行优化，可以对输水管网的经济性、适用性、可靠性进行优化计算，求得最优组合模型。本文将通过遗传算法、LINGO两种计算方法计算求解，使得费用和出水口出水稳定性均达到最优。

1 项目概况

本项目位于陕西省西安市高陵区，位于西安市北部、关中盆地，地貌为阶梯状分布，呈现出东北高、西南低的地理形态，平均海拔400 m。项目所处的位置年平均气温13.5℃，夏季中8月份平均气温26.8℃，冬季中2月份平均气温1.1℃。多年降雨量保持均衡，年平均降雨量为550 mm，年内降雨量分布不均匀，降雨主要在夏季，冬季降雨量小，较为干旱。

该区域种植的农作物主要为玉米、小麦。当灌溉保证率为50%时，灌溉量为3 150 m3/hm2；当灌溉保证率为70%时，灌溉量为4 500 m3/hm2。

本文所研究的灌溉区域面积为272.93 hm2，分成4个灌溉小组，每组的灌溉面积为60.67～87.33 hm2。灌溉输水管主要分为主管、分干管、灌溉支流管，水流的主要路径为从泵站出发沿着南北方向的主管流动至每个主管与次管交接单元、再流动至东西方向的次管，最后通过灌溉支管流至水栓接头，再通过相连的软管将灌溉用水浇至农作物区域。

2 构建模型

2.1 管网布置

本灌溉区域划分为30个灌溉组，每个灌溉组有8个水栓接头，共计有240个水栓。水栓接头的工作状况为：水栓接头每小时流量为30 m3，30个轮灌组平均每个工作时间为5.77 h，共计173.1 h。管道的参数见表1。

表1 管道参数值

通过拟合管道直径与管道造价的数值，得到造价y与管道直径d之间的关系为：

y=0.001 6d1.987

(1)

2.2 优化模型

优化的目标函数为：

(2)

由式(2)可知，该费用的主要组成部分由管道的造价、水泵成本及运维费用组成。由以上分析将管网模型进行简化，见图1。为了减少费用，将分干管的组合模式进行调整，组合模型见表2。

图1 管网简化模型

表2 轮灌组合模型

3 优化求解

3.1 遗传算法求解

对于已知扬程的管网，遗传算法求解模型为：

(3)

将表2中的数据带入式(3)中，扬程值H取15 m，对式(3)化简可得：

(3)

对管道进行编码，本算法采用的是整数编码。此编码有以下几点益处：可以有效缩短染色体长度，使得遗传算法计算过程更加便利，对算例中的8种管径进行编码分别为0-7。

本算例通过构建最小费用模型进行计算，但同时要保证各管口出水的压力差最大不能超过20%，因而对于这个约束条件采用的计算方法为在目标函数中加入惩罚系数，使得目标函数满足约束条件的要求。对于压差的限制条件，通过变形可得：

hmax-hmin≤(hmax+hmin)×20%

(4)

0.8hmax-1.2hmin≤0

(5)

3hmin-2hmax≤0

(6)

由于管网中节点的计算需要考虑各出流口的压差，而各出流口的压差主要与管道中的水头损失有关。简化计算模型，以分干管中首端较大的压力值代替管道的最大值，尾端较小的压力值代替管道的最小值，将得到的分干管压力最大值、最小值带入式(4)-式(6)中，判断约束条件是否成立。通过以上模型构造的适应度函数为：

F0=W0+λ∑min{0,3hmin-2hmax}+μ∑min{0,Di-Dj}

(7)

式中：i、j分别为相邻分干管的标号值。

对于12个节点编号的参数值见表3。

表3 节点编号参数值

遗传算法中的参数值设置见表4。

通过式(7)与表4中的数据对计算模型进行优化，得到管网中的节点水压力值，见表5-表7。

表4 遗传算法参数取值表

表5 轮灌组1节点水压力数据

表6 轮灌组2节点水压力数据

表7 轮灌组3节点水压力数据

当最大遗传代数值为500时，目标函数的最优取值为30 826元，遗传优化过程见图2。当遗传代数大于150时，种群均值基本保持不变。

图2 遗传算法迭代过程(最大遗传代数值为500时)

当最大遗传代数值为1 000时，目标函数的最优取值为30 364元，遗传优化过程见图3。当遗传代数大于205时，种群均值基本保持不变。

图3 遗传算法迭代过程(最大遗传代数值为1 000时)

当最大遗传代数值为2 000时，目标函数的最优取值为30 918元，遗传优化过程见图4。当遗传代数大于205时，种群均值基本保持不变。

图4 遗传算法迭代过程(最大遗传代数值为2 000时)

当目标函数取值为最优解时，最大遗传代数值为1 000。

3.2 LINGO对管网优化求解

将3.1中的管网初始条件中的管长、流量值用集合的形式表现出来，对数据进行处理后分析。将管网中的压力差值作为约束条件，利用LINGO进行优化求解，得到的最终优化后的参数见表8-表10。

表8 轮灌组1节点水压力数据

续表8

表9 轮灌组2节点水压力数据

表10 轮灌组3节点水压力数据

以上数据表明，3个轮灌组压差满足要求，分别为16.4%、14.6%和16.34%。目标函数优化后费用为30 623元，比原费用34 187元节省3 563元，节省10.42%。

4 结 论

通过遗传算法和LINGO对管网模型进行优化，分别计算得到优化后的费用和管网压差，结论如下：

1) 采用遗传算法求解得到管网总费用为30 364元，比原费用降低3 823元，降低率为11.18%；管网最大压差为17.12%，小于压力差限制20%，且比优化前压差降低5.79%。

2) 采用LINGO软件求解得到管网总费用为30 623元，比原费用降低3 564元，降低率为10.43%；管网最大压差为17.58%，小于压力差限制20%，且比优化前压差降低5.33%。

3) 结合管网的投资、进出水口压力均衡等因素，遗传算法相较于LINGO具有更好的优化效果。