倒过来考虑更简捷

山东省沂源县实验中学 徐志富

一天，小明和王刚驾车去动物园，在路上他们有一段对话。

小明：“看前面的那辆大卡车，开得真快，但是我可以赶上它。

“现估计它以每小时65 千米的速度匀速前进，而我用每小时80 千米的速度匀速追赶。假设我们现在正好在它后面1 500米，如果我们不去超他的车的话，就肯定会同它相撞。王刚，请你告诉我，在相撞前的一分钟，我们与它相距多远？”

王刚：“那很简单，在相撞前一分钟，我们与它相距250 米。”

王刚答对了吗？他为什么答得这么快？他是怎么算的？

这个问题如果考虑用什么列方程或者更加“高级”的方法，那就搞复杂了，而且王刚也不能马上算出答案。那他是怎么算出来的呢？实际上他是从时间上倒过来考虑这情景，马上就能得出答案。

卡车以每小时65 千米的速度匀速行驶，而小车以每小时80 千米的速度匀速前进，小车相对于卡车的速度为每小时15 千米（或者说15 000 米），即每分钟250 米。因此，在相撞前一分钟，小车落后于卡车250米。

小明提出问题时，假设小车落后于卡车1.5 千米，其实此条件对解这个问题是多余的，不管这两辆车之间的初始距离是多少，答案只有一个！

上面这个问题看起来并不十分困难，但思考问题的方法不对，解答起来就可能比较麻烦。王刚没有从正面直接根据题意叙述的顺序考虑问题，而是把问题发生的顺序颠倒过来考虑，快速简捷地得出了问题的答案！

“司马光砸缸”是一个历史故事，更是一个倒过来考虑问题的经典例子。当一个小孩掉进大水缸以后，其他小朋友立即想到把这个小孩从缸里拉出来，即“人离开水”，但当他们无法把落水的小孩捞起来时便惊慌失措，哇哇大哭。而司马光想到的是让“水离开人”，在紧要关头把缸砸破，救活了小孩。“倒过来考虑”是一种思考问题的方法，也是一种人生智慧，关键时刻甚至可以挽救人的生命。下面我们举两个例子来说明如何运用“倒过来考虑”这种思考问题的方法解决数学问题。

《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀的形式呈现的，其中记录了一首名叫“沽酒探亲朋”的数学诗：

李白沽酒探亲朋，路途遥远有四程。

一程酒量添一倍，却被书童喝六升。

行到亲朋家里面，半点全无空酒瓶。

借问高明能算士，瓶内原有多少升？

这是根据李白喜爱饮酒的特点而编出来的一道诗歌形式的数学算题。题中的“沽酒”就是“买酒”，“程”指道路的段落，“四程”即四段路，“书童”指古代侍候文人墨客的小仆人。诗的大意是：李白叫书童带着盛有一定酒量的酒瓶，随他一同到遥远的亲朋好友家中去做客。到朋友家有四段路程，每经过一段路程，李白都要将瓶中的酒量加倍。但是，调皮的小书童在每次买酒之后，都要偷偷地将瓶内的酒喝掉6 升。这样，他们边走边买并边被书童偷喝，到朋友家的时候，酒瓶里一点酒也没有了。问：他们出发的时候，酒瓶里的酒有多少升？

这道题的常规方法是列一元一次方程求解，但比较麻烦。如果能够倒过来考虑，就变得简单多了。走到朋友家的时候，酒瓶里一点酒也没有了→第四程书童喝酒之前有6 升酒→第四程酒量加倍之前有3 升酒→第三程书童喝酒之前有9 升酒→第三程酒量加倍之前有4.5 升酒→第二程书童喝酒之前有10.5 升酒→第二程酒量加倍之前有5.25 升酒→第一程书童喝酒之前有11.25 升酒→第一程酒量加倍之前有5.625升酒，即瓶内原有5.625 升酒。

再看一个叫做“五兄弟盗宝”的趣味数学题：相传，明代京城有一个大臣，生有五个儿子，可这五个儿子整天游手好闲，不务正业，专干偷鸡摸狗的事。有一天，夕阳西下，天渐渐地暗下来，这五兄弟无心观赏皇宫的美景，一心只想偷点什么。他们转了几个弯，突然眼前一亮，“藏宝库”。老大禁不住大叫了一声：“珠宝！”趁着黑暗，兄弟五人不约而同地翻墙入室，抓起珠宝便径自往口袋里塞。“快走吧!”老大塞满了口袋，急于回去。可老五由于动作慢，才捞了一把，还没有走的意思。就在这时，忽听得一声怒吼：“站起来，干什么的！”兄弟五人大惊失色，束手就擒，被关进“宗人府”内。

半夜时分，老大翻来覆去，怎么也睡不着，因为皇宫内早有规定，凡是偷宝最多者立刻被处死，其余的也将被逐出皇宫。老大知道自己偷的珠宝最多，于是见四个兄弟睡着了，便悄悄地将自己偷的珠宝往四兄弟的口袋里各塞了一些，塞进去的颗数恰好等于这四个人原有的珠宝数，之后才坦然睡着。过了一会儿，老二醒了，摸摸口袋里的珠宝：奇怪，珠宝怎么这么多？于是他也悄悄起来，将这些珠宝给其余四个人各塞进去一些，塞进去的颗数也恰好等于这四个人口袋里的珠宝数。接着，老三、老四、老五依次醒来，都重复了老大、老二的动作。天亮后，当卫士清点五个人的珠宝时，发现他们每个人口袋里的珠宝都是32颗，兄弟五人都十分惊讶。那么，兄弟五人原来各偷了多少颗珠宝呢？

“倒过来考虑”是一种逆向思维，是一种打破传统思维方式的创新思维。在学习、工作和生活中，有些问题不妨倒过来考虑，或许会带你走向一片新的天地！