兰州市主城区房价分异及驱动因素研究

晁 勐， 张 俊， 刘 翔

（贵州大学矿业学院，贵州 贵阳 550025）

自1978年中国实行住房制度改革以来，传统的单位大院逐渐被现代化的居住小区所取代［1］，同时具备物质实体、社会经济双重属性的居住小区成为城市居民生活的基本单元［2］，在城市更新与拓展过程中，不同小区在固有区位、价值品质和资源配置方面的差异不断凸显并映射表现为住宅价格的空间异质性［3］。房价分异反映出城市公共资源的空间供求不平衡，持续加剧的房价分异与城区内部住房供需不匹配、局部地区房屋溢价过高、低收入人群买房困难等社会问题息息相关。因此，有必要对城市房价分异格局及驱动因素展开研究，其研究结果对于推动房产市场公平发展、缩小城区内部差异、提升居民幸福感具有重要意义［4］。

国内外学者针对不同城市的房价进行了大量实证分析［5-8］，在内容上集中于房价分异的空间格局、社会效应和驱动因素等方面［9］。其中，房价空间格局由早期单中心模式逐渐演化为多中心圈层、扇形、簇团模式［8］。社会效应集中于POI 可达性［6］、空间剥夺［1］、轨道交通［10］等方面，研究诸如居住环境剥夺对房价的影响等。驱动因素的研究大致分为2个维度，宏观层面着眼于经济水平、货币政策、土地开发成本，微观层面以Rosen 提出的特征价格模型（Hedonic price model，HPM）为框架［11］，从建筑、邻里、区位特征出发寻求房价有效解释，考虑到HPM缺乏对空间分异的描述，之后的地理学者又引入地理 加 权 回 归（Geographical weighted regression，GWR）、多尺度地理加权回归（Multiscale geographical weighted regression，MGWR）等模型［12］，给房价研究注入新的活力。

从上述文献来看，当前学界的研究方向主要集中于单个城市房价分异格局与驱动因素的探讨实证［2］，其中，平原型城市和临海型城市作为现代世界城市发展的主流［13］，不可避免地获得了更多的关注，相较之下，对河谷型城市房价的研究则较为鲜见，河谷型城市是指“城市主体在河谷中形成和发育的城市”［14］，该类城市的城市形态和地域结构都明显有别于上述两类城市、可能会对城市房价的空间格局产生较大影响。另外，在研究方法上，以往研究仅关注后期的房价模型的改进，而忽略了前期变量处理方法的完善，目前的变量处理方法较为原始，无法有效区分出诸如重点中学、普通中学等影响因素内部属性的差异［15］，可能会导致房价驱动因素呈现出的作用机理出现一定的偏差，影响后续的判断。鉴于此，本文以兰州市主城区为研究区域，引入地理场模型（Geographic field model，GFM）量化影响房价的外部因素，通过空间自相关分析、多尺度地理加权回归等模型对河谷型城市房价分异的空间格局和驱动因素的作用机理、带宽差异展开研究。

1 研究区概况

兰州市地处西北内陆，是典型的河谷盆地型城市，城市主体的发育受到河谷地形的限制，主城区（城关区、安宁区、七里河区、西固区）坐落于白塔山山脉和皋兰山脉之间的河湟谷地，黄河自西向东穿城而过，其东西纵深宽广而南北狭窄，呈现“两山夹一谷”的条带状城市形态。主城四区是全市经济发展中心，土地面积为1042.96 km2，仅占全市土地总面积的7.91%，但GDP 和常住人口却达到2185.5×108元和305.2×104人，分别占全市GDP 和总人口的75.71%和69.81%，本文以主城区44 个街道为研究区域，该区域房产交易市场较为成熟，具有一定的代表意义。

2 数据与方法

2.1 房价空间分异分析方法

2.1.1 房价来源研究区街道边界源于中国科学院资源环境科学数据中心（https://www.resdc.cn）。小区房价数据源于安居客网站，通过python 爬取兰州市主城区2021 年房产交易资料，对其进行数据清洗、地址匹配，最终保留678 个小区样本点，取小区房价的对数为因变量。

2.1.2 空间自相关分析空间自相关分析可用来判断某一事物是否存在统计相关性和空间关联性，从而揭示其空间集聚程度和空间异质性［16］，包括全局自相关和局部自相关，前者采用Moran’sI指数进行度量，后者采用空间关联的局部指标（Local indicators of spatial association，LISA）进行度量。

式中：n为小区样本点的数目；Wij为空间权重矩阵；xi、xj为小区房价系数；xˉ为平均值；S2为属性值的方差。

2.2 房价驱动因素分析方法

2.2.1 驱动因素来源驱动因素的选择上沿用HPM分析框架［17］，按照作用方式的不同分为内部因素和外部因素。内部因素即建筑特征变量，包括物业费、容积率、绿化率、房龄等，该类变量与房价数据一同通过安居客网站获取，无需进行二次量化。外部因素包括区位、邻里、城市地理等特征变量，其中，区位特征包括主、次商圈，文中参照郭宏盼等［18-19］的研究成果进行确立；邻里特征包括公交、小学、中学、医院、商超、公园广场等；城市地理特征从河谷型城市的定义进行考虑［13］，选用黄河进行表征，上述所有外部因素均通过高德地图获取、计算出其到小区的开放街道地图（Open street map，OSM）路网距离，继而通过GFM进行量化。

GFM 是一种用于量化某对象施加于其周边对象外部影响的模型，这种影响可抽象为一个有边界的地理域，其影响强度从原点向四周衰减，当达到影响范围时消失［20］，可通过强度函数描述场强和距离的变化关系，公式如下：

式中：l(x)为位置x处的场强；L为原始场强；y(x)为相对距离；d(x)为OSM路网距离；R为影响范围。

某变量总场强是所有场强综合作用的结果，以公交站为例（图1），设小区C1周围有3个公交站（B1，B2，B3），小区在B1和B2影响范围内，公交站总场强为B1和B2的场强平均值。文中所有外部变量的影响范围及场强划分借鉴Liang 等［20］的研究成果，同时结合兰州市城市形态进行了适当调整（表1）。

表1 外部变量的场强描述Tab.1 Description of external variables geographic field

图1 公交对小区的影响Fig.1 Impact of bus stations on the residential community

2.2.2 多尺度地理加权回归模型MGWR模型是经典GWR 模型的扩展，其放宽了模型中的假设，减少了参数估计中的偏差以及多重共线性的影响，可得到更为精准的估计结果［12］，公式如下：

式中：β0为文中未涉及影响房价的变量之和；(ui,vi)为小区坐标；k为小区数目；β为文中所选的特征变量；bwj为第j个变量回归系数使用的带宽；xij为第i个空间单元的第j个属性变量；εi为随机误差。

MGWR 模型的另一突出优势在于可计算出各个变量的特定带宽，可将其视为一种广义加性模型，以GWR 模型带宽为初始化估计值，通过黄金分割搜索、依次缩小带宽最优值范围，比较每个模型优化值得分，循环往复，当分值达到最低时，即为各个变量的最优带宽。

3 结果与分析

3.1 房价空间格局分析

兰州市主城区房价呈现“一主三副”的带状多中心组团式分布格局，房价由多中心向四周递减（图2）。高房价小区大多以组团形式分散在各区中心，包括城关区的东方红广场主中心，安宁区的银安路、七里河区的兰州西站、西固区的先锋路副中心，主中心高房价区范围较大且房价递减趋势较缓，次中心高房价区范围较小且房价递减趋势较快；小区多沿黄河分布，大体呈条带状，南北两侧的小区价格随黄河距离的增加而逐渐降低；主城区平均房价为13739元·m-2，对各区房价均值进行排序，依次是城关区（14678 元·m-2）、七里河区（12841 元·m-2）、安宁区（12784元·m-2）、西固区（10352元·m-2），房价均值由东南向西北递减，高房价小区（大于25000 元·m-2）主要出现在东南部的城关区，而低房价小区（低于10000 元·m-2）在西固区的分布最为明显。

图2 房价分布现状Fig.2 Current distribution of housing prices

计算房价的全局Moran’sI指数及其显著性，结果显示，房价全局Moran’sI指数达到0.476，P值小于0.01，在全域范围具有较强的空间正相关性，价格相似的小区在空间上邻近分布。进而计算LISA 指数，结果显示除不显著区域外，局域范围上以高-高集聚和低-低集聚为表征的空间正相关关系占据主导地位，呈现“小集中、大分散”的空间特征（图3）。

图3 房价局部聚类分析Fig.3 Local cluster analysis of housing prices

高-高集聚小区集中分布于通渭路以西、临夏路以东、黄河以南的河谷地形宽阔处，即河谷型城市中心一般布局地，城市中心域随着城市规模的扩张不断进行分裂、成长与融合［9］，最终形成了较为规整的核心区，天成金色堤岸、福文大厦等众多高级住宅附着于该区域；低-低集聚小区大致分布在主城区的边缘地带，如福源小镇、九州江南明珠、凯利豪家园、永安小区等，地域分化程度较低和开发利用土地稀缺使得兰州市被迫沿地形展开、边缘区域发生较大畸变，最终导致低-低集聚小区以不连续性地形态分散在城市外部边缘区域［14］；高-低集聚小区一般位于各区商服中心或交通节点周边，代表小区有长业今典名苑、水电小区等，该类小区数量较少且空间上较为分散，与房价分布现状下、房价副中心的空间布局呈现出较强的耦合关系；以怡和园、新乐苑为代表的低-高集聚小区围绕在高-高聚集小区周边，在北、西、南3个方向上呈环抱状分布，符合房产价值随市中心距离增加而下降的梯度曲线。

3.2 房价模型估计结果

3.2.1 模型对比分析将变量纳入G-HPM 模型中进行多重共线性检验，结果显示所有变量的方差膨胀因子均小于2，不存在多重共线性，G-HPM模型的拟合优度（R2）和校正拟合优度（R2adj）分别达到0.406和0.394。之后将变量扩充至MGWR 模型中，核函数设为自适应的高斯核函数，带宽设置为最小信息准则。G-MGWR模型的赤池信息准则（Akaike information criterion，AIC）、残差平方和（Residual sum of squares，RSS）、R2和R2adj相较于D-MGWR 模型分别提升18.86%、4.93%、11.21%和13.82%，说明引入GFM可有效弥补传统度量方法的不足，拟合效果更佳（表2）。

表2 模型结果对比Tab.2 Comparison of model results

3.2.2 驱动因素分析通过G-MGWR 模型对驱动因素进行定量表征，回归系数均值的正负和大小分别代表驱动因素的作用方向和强度（表3），除房龄、商超、医院与房价呈负相关，其他因素均与房价呈正相关。主商圈对房价的影响居于首位，而次商圈对房价的影响较小，一方面表明主商圈在房价驱动因素中的主导地位，即主商圈塑造了房价分异的整体格局，是城市主中心房屋溢价的最大来源［2］，另一方面也证明，局部房价分异格局存在可变性，即城市房价次高值是次商圈之外的其他变量作用下的结果。房龄对房价具有负向影响，建造年代较早的“老破小”质量上存在磨损［21］；理论上房价应随容积率的升高而降低，但在本文中，容积率与房价呈现出正相关关系，推测是由于建设用地的稀缺，导致开发商倾向于建造高容积率的小区获得巨额利润；“划片区入学”政策导致优质教育资源在空间上存在“剥夺”并映射于小区房价之上［4］，而“中考分流”制度又导致中学的影响强度大于小学；绿化率能丰富小区景观，较高的物业费可反映小区服务水平。兰州市大抵沿河流走向发展，一方面，距黄河的远近可作为判断小区位置是否优劣的标准，另一方面，横跨兰州市东西两侧的主干道沿黄河而建，越靠近黄河的小区，其内部居民出行越为方便，种种因素叠加，导致黄河对兰州市房价的影响强度远超其他城市；医院和商超的分布过度密集会带来安全、噪音污染等问题［22］，抑制房价的上涨；公园广场和公交站是景观质量和区位交通等城市资源要素在空间上的投影，对房价产生正向影响。

表3 G-MGWR模型计算结果Tab.3 Calculation results of G-MGWR model

考虑到系数均值仅能代表驱动因素影响房价的整体效果，故文中挑选了3 个代表性因素并对其进行空间表达，以分析房价驱动因素在作用方向和作用强度上的空间异质性。

主商圈回归系数在作用方向大致以敦煌路为界，界线以东二者相关性为负，以东方红广场为中心，作用强度呈放射状递增并形成一个较小的圈层结构；界线以西二者相关性为正，作用强度由西北向东南递减（图4a）。界线以东为主城区中心地带，居民日常需求基本得到满足，故主商圈对房价拉动作用较小，甚至由于相对高密度的居住环境产生了一定的负面影响［23］；而界线以西区域虽然也存在商业中心，但在等级和规模上并不具备显著优势，当地居民对于主商圈功能需求较大，映射于地理空间上即呈现为离主商圈越远、回归系数越大。

中学的影响强度在邻里特征中居于首位，同时内部具有明显正负交替现象，其作用方向在主城区西部和城关区的小部分区域为负，而在皋兰路以东的绝大多数区域方向为正（图4b）。教育资源的不均匀配置是造成上述格局的重要因素，城关区拥有最多的教育资源，但这种优势无法直接向小区层面进行尺度转换，华阳名居、田野花园等小区位于皋兰路以西，靠近兰州一中、二中、二十七中等重点中学、教育资源丰富，而东部的凯利豪家园、春阳小区等在教育资源数量和质量上均处于劣势地位，房均教育配给低于西部大多数居住小区。

商超回归系数在作用方向上均为负，同时强度绝对值较低，空间分布上由西向东呈阶梯状递增，对房价整体作用效果较小（图4c）。前人研究指出房价随商超密度的增加而降低［23］，原因在于商超的过度密集不可避免地带来了安全和噪音污染，兰州市主城区内部零售业网点普及率较高，商超类设施处于过饱和状态，位于西部边缘的和顺乐居、第四十佳园等小区周边的商超密度较低，受到的负面影响相对较小，而其他区域的小区受到商超的影响相对较大。

图4 驱动因素回归系数分布Fig.4 Distribution of driving factors regression coefficients

3.3 房价运行尺度分析

“尺度效应”在地理研究的对象、过程及变化特征中普遍存在，可影响房价与驱动因素的空间变化关系［23］，MGWR 模型可计算出驱动因素的特定带宽，拥有较小带宽的变量作用尺度更小，其回归系数在带宽范围内保持稳定，一旦超过该范围，系数就会发生剧烈变化［24］，这意味着该变量具有较强的空间异质性，可称之为局部变量；与之对应，拥有较大带宽的变量空间上相对稳定，空间异质性较低，当带宽逐渐覆盖全部样本点时，则该变量的回归系数在全局范围内趋于一致，可称之为全局变量。

G-MGWR模型中的带宽控制在43～677之间，不同变量带宽尺度差异较大，各驱动因素对房价的影响具有空间异质性且异质性的范围不同（表4）。容积率、黄河、商超等属于全局变量，其回归系数在全局范围内保持稳定，基本不存在空间异质性，各小区房价受到的影响基本相同；物业费、主商圈、医院、绿化率带宽控制在60以下，均属于小尺度变量，该类变量表现出明显的空间异质性，以主商圈为例，其带宽仅为43，占样本总数的6.34%，主商圈对其带宽范围内房价的影响大小相似，而在超出运行尺度后，主商圈的影响强度产生剧烈变化，在前人针对深圳、南京等城市房价分异的尺度研究中［22-23］，作为局部变量的主商圈的带宽尺度要远低于其余变量，这代表了房价对主商圈的高度敏感性，符合市中心房屋溢价过高的分布现状；房龄、次商圈、公园广场、公交、中学带宽在84～99 之间，属于较小尺度，对一定范围内的房价作用大小类似；小学的作用尺度为126，属于中等尺度，在空间上较为平稳。

表4 模型带宽对比Tab.4 Comparison of bandwidth

4 讨论

本文着眼于河谷型城市房价分异的研究，以兰州市为代表的河谷型城市特有的条带状城市形态深刻影响了城市房价的分布现状，并导致其房价分异格局呈现出一定的特殊性。河谷型城市与平原型城市在地域空间上的根本区别表现为城市外部圈层结构连续性、贯通性的断裂和变形［14］，映射于房价分布上，即呈现为房价极低值以不连续性地形态分散在城市外部边缘区域，由于受到地形的强烈限制，该类城市的外部圈层发生一定程度的畸变，这导致了坐落于此的低-低集聚小区大多呈松散和组团状，且形态各异［13］；与之对应，上海、北京等地的房价分布格局则呈现出较为均匀的圈层结构［16,24］，低-低集聚小区基本围绕在北京市四环线或上海市外环线附近，房价分布受交通环线分割的特征明显。

数据的量化是构建房价模型的基础，但在以往的房价驱动因素研究中，变量的处理方法较为落后［20］。本文使用了更接近现实的OSM路网距离，引入GFM来量化影响房价的外部因素，又结合多种数据源来对原始场强进行赋值，从而有效区分了变量的等级规模，GFM 综合考虑到距离衰减效应、影响范围和质的属性，具有更好的拟合效果、同时更具通用性。

在影响兰州市主城区房价的驱动因素中，大多数变量所呈现出的作用机理与其在平原型城市中的表现基本一致，该类变量对房价的影响并不拘泥于某一特定的城市空间结构，但也有小部分因素的作用机理呈现出一定的特殊性。其中，黄河对兰州市房价的作用强度明显有别于平原型城市，河流穿城而过的城市在中国并不罕见，如武汉、南京等，但是河流对这些城市房价分异的影响仅表现为中等强度［6］，其仅代表了一种稀缺性的景观资源，就影响强度而言，河流在平原型城市房价分异驱动因素中的相对地位要低于河谷型城市。容积率的表现更为特殊，其对兰州市房价分异的作用方向和强度都明显异于平原型城市，平原型城市受到地形条件的约束较少，土地供应也较为充足，在当前针对不同城市房价分异的研究中，平原型城市的容积率基本都与房价呈现出较弱的负相关关系［3,22］。与此同时，相关学者在对城市类型上同样属于河谷型城市的重庆市房价进行分析时发现，容积率与房价呈现出较强的正相关关系［17］，研究结果与本文结论基本一致。可见，容积率对房价的影响确实受到城市地域结构的干扰，其呈现出的作用机理隐含了河谷型城市建设用地稀缺这一共性规律，具备一定的普适性价值。

本文也存在一定不足，一方面，文中以小区为研究单元，未考虑小区内部因素（停车位、电梯、户型等），可能会对研究结果造成一定影响；另一方面，文中量化房价影响因素的方法较为简单同时具备一定的主观性，今后应寻找更为可靠的数据来作为场强赋值的依据。

5 结论

（1）兰州市主城区房价呈现出“一主三副”的带状多中心组团式分布格局，房价由多中心向四周递减。住宅价格在全域范围存在正向空间关联，价格相似的小区在地理空间上邻近分布，以高-高集聚和低-低集聚为代表的房价类型在局域范围占据主导地位，呈“小集中、大分散”的空间特征。

（2）房价分异是多种驱动因素共同作用的结果，区位特征中的主商圈对房价的影响居于首位，可决定房价分异的整体格局；建筑特征中的房龄、容积率和邻里特征中的中学数量、绿化率对房价的影响较大，可改变房价分异的局部格局；城市地理特征对房价具有显著影响，愈靠近黄河的小区，房价越高。

（3）各驱动因素带宽表现出较大差异，主商圈、医院等小尺度变量对于带宽的敏感程度最高，空间异质性最为显著，房龄、次商圈、中学等对一定范围内的房价作用大小相似，中等尺度的小学在空间分布上较为平稳，而容积率、黄河、商超等全局变量基本不存在空间异质性。