Z箍缩装置负载区能量耗散及负载动态阻抗分析

王亮平，邱爱慈，李 沫，杨海亮，孙凤举，魏 浩，吴撼宇，王志国，姜晓峰，降宏瑜

(强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室; 西北核技术研究所： 西安 710024)

Z箍缩等离子体辐射源是实验室内转换效率最高的脉冲X射线装置之一。有关快Z箍缩方面的研究具有广泛的应用前景和重要意义。典型快Z箍缩驱动器及等离子体特征参数[1-2]：驱动器电流峰值为1～100 MA；电功率为1012～1014W；作用时间尺度为100 ns量级；等离子体负载空间尺度为1 cm量级；最小半径为0.1～1 mm；负载质量为0.1～10 mg；产生的等离子体数密度为1020～1022cm-3；温度为0.1～10 keV；X射线辐射功率为1～100 TW；产额为0.01～1 MJ量级；产生的高压可达105～107MPa；速度可达10～1 000 km·s-1。由于Z箍缩极端的参数输出，可用于多个学科领域，包括但不限于核爆辐射效应模拟、核武器物理模拟、惯性约束聚变科学、极端状态材料科学和实验室天体物理等[3-7]。

Z箍缩过程中，负载区的能量转换及相关耗散机制一直是Z箍缩研究的难点之一。从Z箍缩的基本物理过程来看，在聚爆过程中获得的动能是Z箍缩等离子体最终辐射X射线能量的最初来源，然而，多年的实验研究表明[8-10]：Z箍缩负载能辐射X射线的能量大于聚爆过程中所获的动能，有时辐射能量甚至达到输入动能的2～4倍。这一实验结果意味着简单以动能及与之相对应的动态电感去等效Z箍缩过程是存在局限性的。因此，从宏观和微观层面研究、分析Z箍缩负载区的能量转换过程及与之相对应的Z箍缩负载宏观动态阻抗变化，对Z箍缩基础物理过程的认识及Z箍缩驱动器的优化设计等具有十分重要的意义。

本文以“强光一号”装置上多年来开展的平面丝阵负载Z箍缩实验为基础，阐述了Z箍缩驱动器负载区能量转换及Z箍缩负载宏观等效阻抗的变化情况，以期对Z箍缩能量转换物理过程进行理解与阐述，并对未来Z箍缩驱动器整体优化设计提供重要参考。

1 负载区能量馈入及耗散

Z箍缩驱动装置负载区包括磁绝缘传输线、阴阳极板、Z箍缩负载及回流柱等结构。“强光一号”装置Z箍缩负载区结构如图1所示。

为准确获得馈入负载区能量，在阳极板上布置积分式电容分压器，测量阴、阳极板间的电压，在靠近Z箍缩负载中心区布置Rogowski线圈测量负载区电流。进一步计算获得“强光一号”装置馈入Z箍缩负载区的电功率及电能。图2为“强光一号”装置平面型丝阵Z箍缩过程典型波形。

1-Vacuum transmission line; 2-Insulator stack;3-Capacitive divider; 4-Anode board; 5-Cathode board;6-Rogowski coil; 7-Z-pinch load; 8-Load pedestal图1 “强光一号”装置Z箍缩负载区结构Fig.1 Layout of Z-pinch load zone for “Qiangguang-I” accelerator

(a) The load current IL, X-ray radiation power PX，and voltage VC acted on the cathode-anode board

(b) The electrical power PI and energy EI input to the load zone for “Qiangguang-I” time-related with the load current图2 “强光一号”装置平面型丝阵Z箍缩过程典型波形Fig.2 The typical waveforms for single planar wire array Z-pinch on “Qiangguang- I” accelerator

由图2(a)可见，“强光一号”装置上的平面型丝阵负载在整个Z箍缩阶段辐射的X射线峰值功率PX为0.6 TW，辐射的X射线总能量20 kJ；由图2(b)可见，在整个Z箍缩阶段馈入负载区的电功率峰值为1.4 TW，电能为60 kJ，负载区Z箍缩等离子体的能量转换效率为33%。馈入负载区的能量将直接转换为储存于负载区真空传输线及Z箍缩负载的磁能、Z箍缩负载动能和欧姆热能。

由图2还可看见，负载区的电流波形在后期存在拖尾现象，主要表现为负载电流的缓慢下降。这一现象广泛存在于目前的主流Z箍缩驱动装置中，如Z装置、Saturn、Angara-5等[1-15]。根据在“强光一号”装置上开展的实验研究及其他相关研究，一种造成电流拖尾现象的机制为负载区绝缘堆绝缘性能在负载电流后期失效，即绝缘堆发生沿面闪络。“强光一号”装置采用全新的绝缘堆与使用一段时间后的绝缘堆进行对比实验，得到的负载电流I随时间t的变化关系如图3所示。由图3可见，使用全新绝缘堆时，负载电流的拖尾现象得到明显改善，表明拖尾与绝缘堆绝缘性能紧密相关。美国圣地亚国家实验室在Z装置上的研究表明，对于常用的45°角斜面的绝缘堆，全堆闪络往往发生在堆电压极性翻转之后[16-17]。

图3 “强光一号”装置使用新旧绝缘堆得到的负载电流随时间的变化关系Fig.3 Load current vs. time with new and old vacuum insulation stacks for “Qiangguang-I” accelerator

负载电流拖尾会造成馈入负载区的电能量在后期一直局限于Z箍缩负载区内，从而使负载区成为后期能量耗散区。以“强光一号”装置为例，装置初始总储能为260 kJ，馈入负载区电能为60 kJ，X射线辐射输出能量为20 kJ，剩余约40 kJ的能量将在Z箍缩负载区内耗散，约占初始储能的15%。这也是负载区实验后污染物及试验品碎片较多的一个原因。

2 Z箍缩负载动态阻抗

Z箍缩负载动态阻抗概念的引入，主要为从电路的角度对负载在整个Z箍缩物理过程的行为进行电路元件等效，便于进行Z箍缩负载参数优化及大型Z箍缩脉冲功率驱动器电路优化设计等工作。Z箍缩基本物理过程的传统描述为：Z箍缩负载在强电流作用下电离形成的等离子体壳层在洛伦兹力作用下快速向轴线内爆，并最终在轴线上滞止，等离子体聚爆过程中获得的动能转换为内能并进一步转换为X射线辐射能。基于上述物理过程的描述，Z箍缩负载从电路的角度可等效为动态变化的集中参数电感，常用的0维薄壳模型正是在此物理基础上建立的。

图4 “强光一号”装置不同参数平面型铝丝阵负载的内爆动能Ek、X射线总辐射能EX及辐射功率峰值前X射线辐射能Epeak随的变化关系Fig.4 Ek, EX, and Epeak vs. for planar wire arrays with different parameters on “Qiangguang-I” accelerator

由图4可见：首先，对线质量m和排宽度D0不同的平面型铝丝阵负载，EX均大于Ek，EX/Ek的值为2～7；负载与装置的欠匹配情况越严重(图4中排宽度为6，8 mm，丝数目均为10的平面丝阵负载)，EX/Ek越大；此外，Ek与EX有较大差异，但与Epeak相近。

根据以上实验结果可得：以聚爆过程中获得的动能不能完全解释辐射X射线的总能量，但可解释X射线辐射峰值功率前的X射线能量；聚爆过程中将负载等效为一个集中参数电感的描述与辐射功率峰值前能量转换过程相吻合。

以排宽度为18 mm，丝数目为20，直径为15 μm铝丝为丝阵负载的shot11105实验为例，进一步给出丝阵负载内爆至滞止这一过程中电感的变化情况。本文以2种方法给出电感。一是根据紫外分幅相机获得的聚爆轨迹(本质上与动能等效)，如平面丝阵t时刻的排宽度为D(t)，则平面丝阵负载电感L(t)可表示为[19]

(1)

其中：ra为回流柱所在圆半径；rb为回流柱半径；Nb为回流柱数目；μ0为真空磁导率。二是根据阴、阳极之间的电压VC及负载电流I(t)获得电感，表示为

(2)

其中，L0为阴、阳极板之间的电感。

图5为shot11105实验中XUV(ultra-violet/X-ray) 相机获得的分幅图像，及由式(1)和式(2)计算得到的电感随时间的变化关系。

(a) Images

(b) Inductance vs. time图5 Shot11105实验中XUV相机获得的紫外分幅图像及电感随时间的变化关系Fig.5 Images for shot11105 recorded by the XUV camera and inductance vs. time

由图5可见：平面型丝阵负载整个内爆过程中，根据方法一与方法二得到的电感在一定偏差范围内吻合；在滞止时刻之后(对应X射线辐射功率峰值时刻)，Z箍缩等离子体柱直径在10 ns内基本不变，根据方法二获得的电感急剧增大，而二者存在明显的差异。这一结果表明，滞止时刻之后，单纯用集中参数电感描述Z箍缩负载是不准确的。

Z箍缩等离子体柱在滞止之后仍继续辐射出能量大于聚爆过程所获动能的X射线，研究人员尝试对相关能量转换机制进行阐述。比较典型的解释机制包括：基于宏观磁流体力学不稳定性提出的维像“磁泡”模型[8]；基于微观不稳定性，如离子声波不稳定性和低频混杂波不稳定性等，引起的异常电阻率增大机制[20-21]；离子黏性加热及霍尔效应机制等[22-23]。除上述机制外，研究人员还以2维及3维的辐射磁流体力学模拟程序为手段，结合实验获得的箍缩柱图像，通过模拟研究分析了多余能量馈入的可能机制，研究结果表明，在Z箍缩等离子体箍缩柱后期，m=1时，不稳定性对能量继续馈入具有重要作用[24-25]。

总体而言，由于上述各种解释机制涉及微观层面或局部空间的不稳定性，很难从实验角度验证其有效性，但最终可直接关联或等效为宏观异常电阻。因此，可对滞止后期Z箍缩丝阵负载进行宏观电阻等效。

图6为“强光一号”装置shot11105实验中负载电阻R随时间的变化关系。其中，tstg为滞止时刻。

图6 “强光一号”装置shot11105实验中负载电阻R随时间的变化关系Fig.6 Z-pinch Load resistance vs. time of shot11105 on “Qiangguang-I” accelerator

由图6可见：在滞止时刻前的内爆阶段，Z箍缩负载并无明显的电阻特征；80～90 ns内存在峰值为0.2 Ω的电阻曲线段，可视为反演过程中引入的不确定性；滞止时刻后，10 ns内等离子体箍缩柱电阻迅速上升至约0.8 Ω，然后逐渐回落。

由图5与图6，从电路参数角度，对Z箍缩负载的动态阻抗可描述为：在负载聚爆阶段，Z箍缩负载可等效为数值不断发生变化的动态电感，随聚爆的发展从初始值约10 nH变化至约20 nH；从滞止时刻起，负载电感在一定时刻内变化较小，而等效电阻则在滞止时刻后约10 ns内迅速增大至1 Ω量级。

3 负载动态阻抗对驱动器电流设计的影响

由第2节可知，负载动态阻抗的描述在一定程度上反映了Z箍缩的基本物理过程和能量转换机制，但由于存在宏观及微观不稳定性，难以准确地理论模拟和预估Z箍缩辐射X射线的输出功率和能量，还需根据实验给出的定标率预测X射线的产额。然而，在设计Z箍缩驱动器时，迫切希望能对Z箍缩负载进行理论建模，从而对Z箍缩驱动器的负载电流及整体参数进行优化。下面将分别阐述Z箍缩负载动态电感和电阻对Z箍缩驱动器负载电流的影响。

3.1 负载动态电感对驱动器电流的影响

由第2节可知，反映Z箍缩负载基本物理过程最简单的模型为0维模型。根据电路和能量守恒，设负载电流为IL，负载电压为VL，动态电感为La，则输入负载的电功率PL表示为

(3)

式(3)右面3项都具有明确的物理意义：第3项为欧姆功率；第2项为储存于丝阵及回路中的磁能变化率；在忽略丝阵负载其他能量耦合形式时，第1项即表示丝阵动能的变化率。因此，可得到

(4)

其中：M为丝阵的质量；vimp为丝阵的速度。式(4)描述了Z箍缩负载内爆过程动能变化与动态电感的定量关系。进一步即可得到Z箍缩物理中的0维模型，表示为

(5)

其中，r为圆柱形丝阵负载的半径或平面型丝阵负载排宽度的1/2。因此，0维模型正是建立在Z箍缩负载动态电感描述的基础上。负载动态电感对Z箍缩装置电流的影响也是不同负载初始参数对负载电流的影响。

为具体说明电感对负载电流的影响，仍以“强光一号”装置为例，基于式(5)建立了PSPICE全电路模型[26]，并利用不同线质量参数模拟电感变化情况。初始排宽度均取18 mm，线质量分别取20根铝丝总线质量的不同百分比，得到不同线质量参数下，负载电流随时间的变化关系，如图7所示。

图7 不同线质量参数下，负载电流随时间的变化关系Fig.7 Load currents vs. time with different m

由图7可见，不同电感情况下，Z箍缩负载电流的幅值和上升时间均发生变化。这是由于不同线质量负载Z箍缩具有不同的滞止时刻，滞止时刻越靠后则能获得更大的峰值电流。但从负载设计的角度考虑，不能无原则地选择足够大的线质量使滞止时刻靠后，获得更大的峰值电流。当线质量大于一定值后，负载从Z箍缩驱动器获得的能量耦合效率趋近饱和，即从驱动器耦合得到的动能趋近饱和，而此时再增大线质量会使滞止时刻粒子速度减小，不利于辐射输出。一般来说，Z箍缩负载内爆过程中的速度不宜小于105m·s-1。

3.2 动态等效电阻对驱动器电流的影响

对于Z箍缩负载动态阻抗的等效电阻部分，也通过电路模拟分析了等效电阻对负载电流的影响。仍以“强光一号”装置上的平面型丝阵负载为例，选取排宽度为18 mm，丝数目为20的铝丝阵负载，Z箍缩动态阻抗峰值不同时，对图6中所示曲线进行模拟，获得负载等效电阻不同时，负载电流随时间的变化关系如图8所示。

图8 负载等效电阻不同时，负载电流随时间的变化关系Fig.8 Load currents vs. time at different resistances

由图8可见，不同的等效电阻会使滞止时刻电流发生变化，但不会对负载电流峰值和上升时间造成影响。这也是实验中获取Z箍缩负载X射线辐射能量与电流定标关系时选取峰值电流定标而不选择滞止时刻电流的原因之一。综上可得，Z箍缩负载动态阻抗对驱动器负载电流的影响可分为2部分：一是动态电感会影响负载电流的峰值和上升时间，而对滞止时刻电流影响较小；二是等效电阻则主要影响滞止时刻电流的幅值，而对负载电流峰值和上升时间影响较小。

4 总结

本文讨论了Z箍缩负载区电能量馈入、耗散及Z箍缩过程中负载动态阻抗变化情况，基于“强光一号”装置上的实验，获得了一些规律性认识，有助于加深对Z箍缩基础物理的理解及未来Z箍缩大型驱动装置的优化设计。如负载区能量耗散及相关的电流拖尾问题，研究结果表明，上述实验现象与负载区绝缘堆绝缘性能高度关联，这不仅与美国圣地亚国家实验室早期研究的一些结果类似，同时也为今后大型Z箍缩驱动器负载区绝缘设计提供一定实验参考。关于Z箍缩负载动态阻抗的研究不仅从宏观电路的角度给出了阻抗在聚爆及滞止后期的变化规律，为Z箍缩驱动装置的电路优化设计提供了负载电路模型，还更进一步揭示了与动态阻抗变化相关的Z箍缩负载能量转换机制，加深了对Z箍缩基础物理的理解，为X射线辐射输出机制提供了实验参考。