基于占空比的模型预测电流控制

朱庆祥，张明悦，朱群伟，杨恒瑞

（1. 海军装备部广州局，广州 510000；2. 92601 部队，广东湛江 524009；3. 上海船舶设备研究所，上海 200031）

0 引言

在人类发展历史中，能源是推动社会进步必不可少的物质，而人类无法大规模地直接利用一次能源，需要将其转换为电能。在电能的生产和利用过程中，电机都扮演了重要的角色，是实现机械能与电能转换的关键装置[1]。永磁同步电机省去了转子绕组和励磁电源，具有结构简单、效率高和稳定性强等优点。如何制造出高性能的永磁同步电机和满足恶劣环境调速要求的控制系统是目前国内外学者极为关注的课题。

20世纪60年代末，矢量控制被首次提出，德国学者首次将其应用在交流调速系统中，矢量控制成为了高性能调速系统的典范[2]。矢量控制利用坐标变换使三相定子电流被分解为2个互相垂直且旋转的直流分量，并对两者单独控制，进而实现对电机输出的转矩的控制。传统的矢量控制均采用PI控制器，而在电机实际的运行过程中，电机是个非线性耦合的模型，电机参数的实时变化会导致PI控制器的性能下降，进而会影响电机的运行状态[3]。

除传统的PI控制之外，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是目前研究的重点，该方法通过设置电机的预测模型，采集电机的各项参数，计算得到最优电压矢量进而控制电流的输出。该方法采用离散的数学模型，对计算得出的不同电压矢量进行在线选择，选择最优的电压矢量输出并作用于逆变器，省去了PI参数计算调节的过程，结构更加简单。模型预测控制结构主要包括：预测模型、价值函数、滚动优化。由于每个控制周期都会输出不同的电压矢量，逆变器控制开关会频繁的动作，就会造成电流脉动，转矩毛刺现象。文献[4]提出将开关切换次数的多少计入到价值函数中，在选择最优电压矢量时考虑开关的切换，以此来降低开关频率；文献[5]在寻找最优电压矢量的过程中，加入快速选择环节，先得到最优电压矢量所在扇区，再根据扇区内的有效电压矢量合成所需的理想电压矢量。

传统的模型预测控制算法一个计算周期只输出一个电压矢量，无法实现在多个周期内实现电流的无差拍。本文提出一种基于占空比的模型预测控制算法，在一个周期内既输出有效电压矢量也输出零矢量，保证了电压矢量的选择为最优。试验结果证明了在减少电流纹波和转矩脉动方面的有效性。永磁同步电机MPC控制框图见图1。

图1 永磁同步电机MPC 控制框图

1 永磁同步电机的基本模型

内置式永磁同步电机在d-q轴下的电流方程为

采用前向欧拉法对进行离散化并化简得到：

式（1）～式（2）中：Ts为采样周期；id(k)为k时刻的定子电流直轴分量；iq(k)为k时刻的定子电流交轴分量；id(k+1)为k+1时刻的定子电流直轴分量；iq(k+1) 为k+1时刻的定子电流交轴分量；ud(k) 为k时刻的定子电压直轴分量；uq(k)为k时刻的定子电压交轴分量。

价值函数是对预测模型产生的有限个电压矢量，筛选出最优的电压矢量作用于逆变器。价值函数的设计主要考虑以下3个方面。

1）电流给定值与采样值的误差最小。

2）无功功率最小，转矩电流比最优。

3）限制定子电流的幅值。

由于本文采用id=0 的控制策略，所以对电流环设计的价值函数为

永磁同步电机模型预测控制的基本框图见图2。参考转速与实际转速的差值作为转速控制器的输入，转速控制器的输出作为电流的参考值。通过将当前时刻的电流值作为已知参数输入到电流预测模型并计算得到下一时刻的电流预测值，与实际参考值作比较，选择最优的电流值所对应的电压矢量输出并作用与逆变器，从而控制电机的运动。

图2 模型预测控制框图

2 占空比模型预测控制

在占空比模型预测中，先通过传统的单矢量模型预测控制选出最优的电压矢量，其次计算出该电压矢量所对应的占空比，使得最优电压矢量只作用占空比的时间，其余时间由零矢量作用，可以保证实际电流与给定电流的误差最小。这样便可实现在多个周期内实现电流的无差拍。2种模型预测控制电压矢量对比见图3。

图3 2 种模型预测控制电压矢量对比

1）占空比的计算

本文以q轴为例，通过分配电压矢量和零矢量来使得iq在一个采样周期内到达给定电流。即

式中：sopt为电压矢量的斜率；s0为零矢量的斜率；topt为最优电压矢量的作用时间。

其中，sopt、s0的计算公式为

式中：γ为电压矢量所对应的占空比，将占空比的大小限制在[0, 1]。

3 试验分析

3.1 仿真分析

本次试验的电机数据见表1，仿真时长设为0.7 s，电机转速设置为1 000 r/min。

表1 Simulink 仿真参数表

3.2 负载突变

在负载变化试验中，初始时刻电机负载转矩为0，在0.3 s时，增加大小为的20 N·m负载转矩，在0.5 s时，将负载转矩降为10 N·m。其仿真波形见图4。

图4 转速波形变化

当电机启动时，电机转速迅速上升，在0.02 s时达到最大值，转速的超调量为11.3%，在0.12 s时，转速稳定在给定转速；在0.3 s时，电机负载突增至20 N·m，转速收到扰动，转速先降后升，在0.1 s之内恢复，并稳定在给定转速；在0.5 s时，电机负载突降，转速先升后降，转速在0.07 s之内稳定在给定转速。在模型预测控制下的永磁同步电机，面对负载突变时，可以很快稳定转速，动态性能良好。

在电机启动时。两者控制方式下的转矩迅速上升，当电机转速稳定后，转矩下降到接近，此时电机处于空载运行状态。在0.3 s时，电磁转矩迅速上升至20 N·m，此时电机处于带载运0行状态；在0.5 s时，负载突降至10 N·m，电磁转矩迅速下降。在运行过程中，两者均满足电机的电磁转矩方程。从图5(a)和图5(b)的对比中可以看出，当电机运行时，传统模型预测空载的转矩脉动明显大于占空比模型预测空载的转矩脉动。

图5 转矩波形变化

从图6(a)和图6(b)的对比中可以看出在电机启动时，两者控制方式下的电流的变化曲线无很大变化，幅值均接近30 A。当电机处于空载运行时，占空比模型预测控制下的电机定子电流的谐波成分更少，电流的正弦性更好。在0.3 s时，负载增加，三相定子电流在极短的时间内稳定，幅值约为20 A，两者的正弦性良好。

图6 三相定子电流波形变化

从图7对比分析，两者的q轴电流响应变化曲线没有太大变化。电机启动时，q轴电流的数值一样；0.3 s时，上升速度、上升峰值，均无明显变化。在占空比模型预测控制中，电流的脉动更小，纹波更小，验证了文献[6]的结论。

图7 q 轴电流响应

从图8(a)和图8 (c)对比来看，在改进后的模型预测控制下，永磁同步电机在空载运行时三相定子电流12.39%的谐波率远小于传统控制下23.89%的电流谐波率。当带载运行时，两者的三相电流谐波率接近。

图8 频谱分析

4 结论

由于传统的模型预测控制一个控制周期只输出一个有效的电压矢量，所以会造成电机稳态性能差，电流跟随效果不佳的状况。本文针对传统模型预测控制存在的问题，提出让有效电压矢量与零矢量相结合，两者共同作用同一个控制周期，并分别计算出两者的作用时间，可以使预测电流与电流给定值误差更小。本文通过Simulink软件仿真验证了该方法保证了抗干扰能力的同时，有效地降低了转矩的脉动、毛刺现象和空载时刻三相电流的谐波率，电流控制效果更加优异，q轴电流的跟随效果更好，波动量更小。