碳氢燃料JP-10高温液态黏度测量和推算模型构建方法研究

张家庆，刘朝晖，李宇，宋晨阳

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西 西安 710049）

引 言

再生冷却是解决临近空间吸气式高超声速飞行器热防护问题的关键技术之一[1-5]，其研究离不开宽广温度范围内吸热型碳氢燃料的高精度热物性数据[6-10]。黏度作为流体输运性质，对飞行器中燃料的流动状态和传热传质研究有着至关重要的作用。目前高压液相流体黏度的实验测量方法主要有扭转振荡石英晶体法[11-12]、落体法[13-14]、高压毛细管法[15-19]、动态光散射法[20]等。毛细管法测量精度高、结构简单，适用于高温高压条件。本文在课题组之前研究[17-18,21]的基础上，进一步改进高温毛细管的结构参数，完成了碳氢燃料在测温范围326.6～671.2 K内的高精度黏度测量。

由于实验数据点的离散型特征，基于实验数据建立黏度理论模型是获取黏度数据的有效方式[22]。目前国际上应用较为广泛的黏度推算模型是Eyring[23]提出的绝对速率理论模型，Eyring 把基于反应速率的过渡态理论，应用到液体黏度推算中。根据实验数据拟合出液体活化能与其蒸发内能的关系。为了提高Eyring 模型的适用范围，Martins 等[24]通过将黏性流体的活化能视作热力学自由能，结合PR、SRK、PRSK 三种状态方程得到了一种高压流体的黏度模型。Macías-Salinas等[25]在此基础上添加了活化能的高压项，结合SRK 和PR 状态方程，建立了一种五参数的流体黏度模型。Zhu 等[26]在Macías-Salinas 模型的基础上，通过考虑压力对流体空穴形成能的影响，并引入参考状态项，建立了一种适用于高压流体液相黏度的推算模型。从近些年公开发表的文献中可以发现，碳氢燃料的黏度拟合公式多为纯经验的多项式拟合[9,18,27]，本文以临界压力作为参考状态，引入碳氢燃料临界状态的黏度经验公式，提出了一种基于Eyring 绝对速率模型的适用于碳氢燃料黏度拟合的半理论半经验公式，并采用实验数据验证了公式的预测精度。

1 双毛细管法黏度测量实验系统

1.1 双毛细管法黏度测量原理

双毛细管法黏度测量原理及公式推导在文献[17-18]中已作详细描述，这里仅做简要介绍。

定常状态下，对于不可压缩、牛顿流体在长直圆管内作无滑移层流流动时，基于哈根-泊肃叶定律，得到流体黏度表达式：

其中，η代表流体动力黏度；D代表毛细管内径；Δp代表毛细管进出口压力降；Q代表流过毛细管的体积流量；m代表流过毛细管的质量流量；L代表毛细管长度；Z代表毛细管结构数；ρ代表测试流体密度。

上述方程中内径D的四次方意味着管内径的任何微小变化都对黏度有很大影响。为了消除或降低结构系数测量不确定度对黏度测量结果的影响，本文根据哈根-泊肃叶方程，用双毛细管法测量流体的动力黏度。双毛细管法是一种根据流动压降的测量值来确定测试流体黏度的方法，在该装置中，测试流体在层流条件下流动，两个毛细管串联连接，通过常温下对结构系数的标定，以消除由毛细管管径和长度测量不确定度带来的误差[19]，因此该方法能够比单毛细管法更精确地测量流体黏度。

取标准流体标定毛细管结构系数，如式(2)。由于考虑到高温测量时，热膨胀对高温毛细管结构系数的影响，假设管材各向同性，采用式(3)作为实验系统结构系数的热修正公式：

其中，ΔT为下游毛细管测量温度与标定温度的温差；αt为毛细管金属管材的线膨胀系数，在本工作中αt取0.54 × 10-6K-1；上角标lit 代表标准流体；下角标Te代表下游毛细管实验段温度；下角标Tc代表上游毛细管对比段温度，在本实验中取Tc=T0。

通过两段毛细管黏度作比，可得实验段测试流体的动力黏度：

1.2 实验装置

本文黏度测量实验在动力工程多相流国家重点实验室碳氢燃料热物性测量平台上进行，系统主体部分为串联的两段毛细管，分别置于各自的恒温装置之中。对比段为316 不锈钢毛细管，名义内径φ250 μm，管长319 mm；实验段为GH3128 高温合金钢毛细管，名义内径φ1000 μm，管长1000 mm。实验系统回路和毛细管压降分布如图1所示。

图1 实验系统示意流程图Fig.1 Schematic diagram of experimental system

系统组成：高压恒流泵，流量准确度≤±0.3%；低温水浴恒温槽，温度波动±0.05 K；高温恒温空气浴电阻炉，温度波动≤0.06 K；K 型铠装热电偶(Omega TJ2 型)，温度测量偏差≤±0.25 K；Rosemount 3051 型压差表，测量精度为±0.1%FS。此外，低温恒温槽和高温恒温炉都设有预热盘管，确保对比段和实验段内流体恒温。

1.3 系统校验与结果分析

1.3.1 实验标定 碳氢燃料黏度实验使用环己烷作为标定流体，对双毛细管的结构系数之比进行标定。样品环己烷来源为阿拉丁试剂，纯度≥99.5%(质量分数)，未经进一步提纯，CAS 登录号110-82-7。测定温度298.15～423.15 K，压力2.0、4.0 MPa的环己烷黏度，与IUPAC 推荐的环己烷实验黏度值[28]及NIST 数据库流体物性查询软件REFPROP(版本9.1)数据[29]进行比较，验证本测量系统的测量准确性。标定实验中，298.15～423.15 K 范围内的环己烷黏度变化符合理论趋势，且与推荐值相对偏差在±3.5%之内，如图2 所示。2.0 MPa 时平均相对偏差为1.25%，4.0 MPa 时平均相对偏差为1.61%，由此可证明本实验系统的可靠性。

图2 环己烷黏度测量值及偏差曲线Fig.2 Measured viscosity and deviation of cyclohexane

1.3.2 不确定度分析 实验测量动力黏度的合成相对不确定度如下：

温度测量范围326.6～671.2 K，工作压力2.0、3.0、4.0 MPa，ur(X)为组合相对标准不确定度，u(X)为变量X的标准不确定度。在本工作中，主要参数的标准不确定度列于表2。因此，本实验系统合成相对标准不确定度为1.44%～2.48%。取置信因子k=2，则实验系统扩展合成相对标准不确定度为2.88%～4.96%，实验系统各工况对应的扩展合成相对不确定度汇总如图3所示。

图3 实验系统扩展合成相对不确定度(k=2)Fig.3 Distribution of the combined relative standard uncertainty in the dynamic viscosity(k=2)

表1 环己烷动力黏度标定值与推荐值Table 1 Calibration experimental values of cyclohexane dynamic viscosity

表2 主要实验参数的不确定度Table 2 Uncertainties of the main experimental parameters

1.3.3 实验结果与讨论 本文所用到的JP-10 来源为煤油型燃料，CAS 登录号2825-82-3，分子式：C10H16，初始成分未经进一步提纯，JP-10 燃料(挂式四氢双环戊二烯)是一种经典单组分高密度航空燃料。采用双毛细管法流体动力黏度测试系统对压力2.0、3.0、4.0 MPa，温度326.6～671.2 K 范围内燃料动力黏度进行测量，测试流量：1～4 ml/min，共计42 个测点，如表3 所示。测试结果如图4 所示，相同压力下，黏度随温度的升高而降低，且下降速率随温度的升高而逐渐减缓；相同温度下，黏度随压力的增加而略微增大，并且压力的影响不大。图4 中将本文测量数据与NIST 发布的高密度燃料JP-10的动力黏度测量数据[30](233.15～373.15 K,84 kPa)进行了比较，发现JP-10 在84 kPa 下的动力黏度略大于本文所测燃料的动力黏度。实验测量JP-10 与NIST SUPERTRAPP 数据库给出的JP-10 黏度参考数据和NIST发布JP-10的热化学和热物理性质[28]黏度偏差图如图5所示，绝大多数点偏差在8%以内。

图4 碳氢燃料JP-10黏度测量值随温度变化曲线Fig.4 Viscosities of JP-10 with different temperatures at pressures of 2.0—4.0 MPa

图5 实验测量JP-10与NIST数据库参考黏度偏差Fig.5 Deviations of the measured viscosities from the NIST prediction data for JP-10

表3 JP-10动力黏度测量值Table 3 Viscosity measurement value of JP-10

2 黏度推算模型构建

2.1 黏度推算模型

尽管关于流体黏度的研究已日渐成熟，但由于流体黏度的理论描述比较困难，当前并没有被广泛接受的液体黏度理论方法。故现阶段，基于不同理论背景和框架的模型开发是有必要的。由于Eyring黏度理论能够对液体的传递机理给出定性的描述,给出液体的黏度随着温度的升高而降低的实验事实,从而成为目前黏度理论的主流[31]。

基于Eyring 的绝对速率理论可知，流体分子流动过程包括两个步骤，先由平衡态变为活化分子，进而运动到新的平衡态，在新的平衡位置形成空穴。

由此，Lei 等[32]推导得到一种纯饱和液体的双参数黏度关联式，通过蒸气压、饱和液体体积和汽化热来确定黏度。

其中，γ为活化分子移动至空穴的频率；Vm是液体的摩尔体积，Vm=Asλ，As为分子的面积，λ为两个相邻两分子之间的平均距离；k为Boltzmann 常数；ΔG#为流动摩尔活化能；p为压力；Vh为空缺体积。

其中，ΔG#,p为压力对活化能的修正项，表示在等温条件下，将流体从饱和压力ps加压到压力p所需的活化能；f为与温度相关的函数；下角标s 代表饱和状态。

将式(18)、式(19)代入式(17)得到

其中，对比压力pr=p/pc,对比温度Tr=T/Tc。

通过迭代法即可求得各工况对应的压缩因子Z，如图6所示。

图6 各工况压缩因子曲线Fig.6 Compression factor curves of different working conditions

由于式(26)中仍需给出与温度相关的温度函数f以及临界压力下流体液相黏度ηc的表达式，本文选用Yaws液相有机化合物的黏度经验公式[33]。

模型计算所用到的JP-10的临界参数和偏心因子如表4 所示，数据来源NIST SUPERTRAPP 数据库。经验拟合公式参数如表5 所示，依据NIST 数据库提供的JP-10 临界压力下黏度数据，选取温度范围300～673 K，其中温度间隔25 K。

表4 JP-10的物理参数（挂式四氢双环戊二烯）Table 4 Physical parameters of JP-10（hanged tetrahydrodicyclopentadiene）

表5 JP-10临界压力黏度值的经验公式拟合参数Table 5 Empirical equation fitting parameters of JP-10 viscosity at critical pressure

2.2 模型验证

临界压力下的黏度拟合算法采取的是共轭梯度法(conjugate-gradient method)耦合全局优化，2.0、3.0、4.0 MPa 下黏度的拟合算法采取的是遗传算法(genetic algorithm)，其中，种族数为30，变异率为0.01，交叉率为0.85，采用均匀交叉法。得到的模型参数如表6 所示，给出了模型计算结果与文献值的相对偏差绝对平均值(AAD)和最大相对偏差绝对值(MAD)。黏度推算模型与实验结果偏差分布如图7所示，从中可以看出，本文模型对JP-10液相黏度的平均偏差在2%以内，最大偏差不超过4.5%。

图7 黏度推算模型与实验结果偏差分布Fig.7 Deviation distribution of viscosity calculation model and experimental data

表6 JP-10液相黏度推算模型拟合参数和计算结果Table 6 Fitting parameters and calculation results of JP-10 liquid viscosity calculation model

3 结 论

本文采用双毛细管法测量了液相碳氢燃料JP-10高温高压下的动力黏度，温度范围326.6 K～671.2 K，压力2.0～4.0 MPa。使用纯物质环己烷对系统进行校验，结果与NIST数据库及IUPAC推荐黏度值进行比较。其中，实验结果与NIST数据平均相对偏差在1.22%以内，最大相对偏差绝对值为2.04%，实验结果与推荐黏度值在2.0 MPa 时平均相对偏差为1.25%，4.0 MPa 时平均相对偏差为1.61%，最大相对偏差绝对值为3.50%，表明该系统具有良好的准确性。基于Eyring 绝对速率理论和SRK 状态方程，引入Yaws液相有机化合物临界状态黏度经验公式，提出了一种适用于高温高压液相碳氢燃料动力黏度的半经验半理论的模型，弥补了原有的纯经验公式的不足。计算结果与实验结果的平均相对偏差小于2.00%，能够满足工程实际应用的需求。

符 号 说 明

a#,b#,c#,d#——JP-10 临界压力黏度值的经验公式拟合参数

D——毛细管内径，μm

ΔG#——流动摩尔活化能，kJ/mol

L——毛细管长，mm

m——质量流量，g/s

Δp——毛细管两端压降，kPa

Q——恒流泵出口体积流量，ml/min

T——流体温度，K

u——不确定度

Vm——液体的摩尔体积，cm3/mol

α，β，γ——JP-10液相黏度推算模型拟合参数

ρ——流体密度，kg/m3

ω——偏心因子

上角标

lit——标准流体

mea——测试流体

下角标

c——临界状态

down——实验段

r——对比状态

s——饱和状态

Tc——上游对比段温度

Te——下游实验段温度

up——对比段