巧借一维数轴东风 化解电流范围难题

(1. 江苏省南京市摄山初级中学,江苏 南京 210000；2. 江苏省南京市栖霞区教师发展中心,江苏 南京 210000)

1 引言

物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面，发展学生物理学科核心素养的关键是要提升学生的物理思维能力。物理思维可分为形象思维和抽象思维,图示、想象等属于形象思维，分析、综合、演绎、归纳、推理、判断等则属于抽象思维。

电流变化范围问题是电学试题中典型的问题,题目中需要考虑的因素较多,运用到的规律、公式也较多,分析过程比较复杂,需要学生有较强的思维能力。初中学生虽然抽象思维已占主导地位,但在一定程度上仍要以具体形象为支撑,这就要求教师在讲授时将教学内容转化为感官所能直观感受的图形、图像等。笔者利用数学中的数轴,巧解物理中的电流范围难题,将抽象问题形象化,培养学生的物理思维能力。数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，所有的实数都可以用数轴上的点来表示,也可以用数轴来比较两个实数的大小。数轴形象、直观,利用数轴上的点,可以化动态为静态,使复杂的分析过程变得简单明了。

2 案例分析

例1:如图1所示,电源电压保持6V不变,电流表量程为0～0.6A,电压表量程为0～3V,定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”,滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开关,为了保证电路安全,在变阻器滑片移动过程中,以下描述中正确的是( )。

图1

A. 电阻R1消耗电功率允许的变化范围为0.4W～0.9W

B. 电流表示数允许的变化范围为0.2A～0.5A

C. 滑动变阻器R2允许接入电路阻值的变化范围为10Ω～20Ω

D. 电路消耗总电功率允许的变化范围为1.8W～3W

分析：该题需要解功率、阻值和电流的变化范围,看起来要求的物理量很多。解决问题的关键是要找出电流的变化范围,其他物理量的变化范围问题就迎刃而解了。

评析:上述常规解法要结合动态电路、欧姆定律等内容,这种解法比较费时费力,短时间内能掌握的学生很少,需要反复训练,因此很多学生在心理上会产生畏难情绪。

数轴解法:利用数轴的关键是找出临界点,并分析其物理意义,一般先两头、后中间,慢慢缩小范围。

(1) 先两头

电路中电流变化主要是由滑动变阻器的阻值变化引起的,先只考虑滑动变阻器阻值变化引起的电流变化。滑动变阻器移到最左端,求出最大电流为0.6A,滑动变阻器移到最右端,求出最小电流为0.2A,将这两个电流在数轴上表示出来。为了区别起见,最大电流在数轴上用点表示,最小电流值加上方框以示区别，电流变化范围为0.2～0.6A(图2)。

图2

(2) 后中间

电路中的电流变化还受电表的量程和用电器的规格影响,影响因素越多,这个范围将越变越小。我们来判断一下他们影响的是最大电流还是最小电流，电流表量程为0～0.6A,最大值是0.6A,将影响电流的最大值,在数轴上用点表示(图3)。

图3

定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”,滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”,影响的也是最大电流,在数轴上同样用点表示。电流范围缩小到0.2～0.5A(图4)。

图4

图5

评析:比较以上两种解法可以看出，利用数轴的可视性,可以简化分析过程,将复杂的推理过程形象化,充分发挥形象思维的便捷性。

例2:将标有“2V 1W”字样的小灯泡(灯丝电阻不变)和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器连接在如图6所示的电路中,其中电源两端电压恒为4.5V,电流表量程为0～0.6A,电压表量程为0～3V。闭合开关,为保证电路安全,在移动滑动变阻器的滑片过程中,下列说法中正确的是( )。

图6

A. 电流表示数变化范围是0.375～0.5A

B. 电压表示数变化范围是2.4～3V

C. 滑动变阻器阻值变化范围是5～20Ω

D. 电路的最大功率是2.7W

现用数轴法进行分析。

(1) 先两头

只考虑滑动变阻器的阻值变化引起的电流变化范围,当滑动变阻器移动到最左端时,电路中的总电阻最小,电流最大,根据欧姆定律求得电流的最大值为1.125A,在数轴上用点表示。当滑动变阻器移动到最右端时,电路中的总电阻最大,电流最小,根据欧姆定律求得电流的最小值为0.1875A,在数轴上加方框表示,则电流变化范围为0.1875～1.125A(图7)。

图7

(2) 后中间

考虑用电器的规格,并判断其是影响电流最大值还是电流最小值。小灯泡的规格为“2V 1W”,求得额定电流为0.5A,会影响最大电流,在数轴上用点表示。滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”,允许通过的最大电流为1A，则电流变化范围缩小到0.1875～0.5A(图8)。

图8

再考虑两个电表的量程问题，电流表的量程是0～0.6A,最大值为0.6A,会影响电路中电流的最大值,在数轴上用点表示。电压表量程为0～3V,需转化为电流条件,当电压表示数最大时,根据串联电路分压特点,滑动变阻器接入电路的阻值最大,但不一定是20Ω,电路中的电流最小。此时,灯泡两端的电压是1.5V,根据欧姆定律，求得最小电流为0.375A,在数轴上加方框表示，最终电流变化范围缩小到0.375～0.5A(图9)。电流变化范围求出后,其他的选项都能顺藤摸瓜判断出来，因此A选项正确。

图9

评析:利用数轴上静态的点,将动态过程化为静态过程,化繁为简,化难为易,化抽象为具体,使难题迎刃而解,学生易于掌握。

3 教学启示

教师要研究教法,对知识进行精加工,要从学生的实际出发,采用可视化、学生可理解的方式,将抽象问题形象化、具体化。教学中不能采取“题海战术”,要让学生从“题海”中解脱出来,切实培养学生的科学思维能力。科学思维是物理学科核心素养的重要方面,在教学中教师要有意识地点拨和训练学生的思维,使学生逐步学会解题的科学思维方法,促进学生物理学科核心素养的养成与提升。