机器人在垂直输气管道中的运行速度

臧延旭， 白港生， 张穆勇， 刘 健

(1.北华航天工业学院 机电工程学院， 河北 廊坊 065000；2.中油管道检测技术有限责任公司， 河北 廊坊 065000)

引言

管道运输是继公路、铁路、空运和水运之后兴起的第五种运输方式，在油气产品输送方面得到广泛应用。输送管道一般埋设在地面之下，往往会随着敷设地形、地势的变化存在一定的倾斜角度和高程差。在铁路、高速公路或者河流区域敷设管道时，往往会采用管道穿越的方式进行施工，穿越段管道会存在较大的倾角，甚至存在垂直管道[1-3]。

油气管道经过一定时间的运行必须利用管道机器人对管道可能存在的腐蚀、变形等缺陷进行无损检测，管道机器人利用管道内输送介质产生的压差来驱动设备运行[4-7]。目前对机器人运行状态的研究多基于管道处于水平状态，对于山区管道存在的大倾角、大落差现象，主要利用有限元软件分析机器人在重力和压差作用下加速运行而对管道底部弯头的冲击作用问题[8-14]，而机器人进入垂直管道的运行速度仍需深入研究，尤其针对垂直输气管道。

1 管道机器人在穿越管道的受力平衡方程

机器人进入管道后利用自身的弹性皮碗实现密封，管道内输送气体在机器人前后端产生压差从而推动设备运行。

穿越管道一般呈“几”字形结构，由4个弯头和底部水平管道组成，当机器人运行至穿越管道时，将依次经过上游水平管道→弯头I→垂直管道→弯头II→底部水平管道→弯头III→垂直管道→弯头IV→下游水平管道，如图1所示。

图1 机器人通过穿越管道示意图

机器人通过穿越管道(除4个弯头)的受力平衡方程为：

(1)

式中，m—— 机器人质量

v—— 机器人运行速度

p1—— 机器人尾部瞬时压强

p2—— 机器人前端瞬时压强

A—— 管道内截面积

α—— 管道轴线与水平面夹角(管道倾角)

Fc—— 机器人运行阻力

由式(1)可知，管道倾角α会对机器人运行状态产生影响。与机器人在水平管道内运行相比，当机器人由水平管道通过弯头进入垂直管道向下运行时其自身重力作用将会使机器人加速运行。

1.1 运行阻力Fc的影响

运行阻力Fc是机器人与管道接触产生的，与管道截面的变化、机器人与管道的接触状态等因素有关。图2所示，将有人工缺陷的管道连接起来，利用钢丝绳牵引机器人在管道内运行，检验机器人对人工缺陷的检测能力，还可以测出机器人在不同运行速度时的牵拉力Ff。当机器人运行速度稳定后，牵拉力Ff与运行阻力Fc相等。

图2 牵拉管道及机器人牵拉试验照片

如图3所示，牵拉距离s在不同牵拉速度下，机器人在不同壁厚管道内的牵拉力值基本相同(运行速度稳定后)，说明管道截面不变的情况下，机器人运行速度在一定范围内变化时对运行阻力的影响较小。

图3 机器人在不同牵拉速度下的牵拉力曲线

1.2 驱动力Fq的影响

(1) 水平管段：机器人在水平管道运行时，运行阻力Fc基本不变，当机器人达到稳定运行状态时，驱动力Fq=(p1-p2)A保持不变(忽略气体压缩性带来的小幅波动，下同)。

(2) 弯头段：机器人通过弯头时，往往由于皮碗密封不良、导磁钢刷压缩量较大等原因造成机器人运行速度变慢，严重时会有停球风险，造成机器人后端憋压后加速冲过弯头等问题发生。因此，机器人通过弯头时的受力状态较为复杂。

(3) 垂直管段： 当机器人通过弯头进入垂直管道向下运行时，机器人自重将使设备加速运行，由于气体的压缩性，机器人前端一定区域的气体会压缩而压强增加，同时机器人尾端一定区域的气体膨胀而压强降低，使Fq逐渐减小，机器人运行加速度持续减小，直至达到新的受力平衡状态，而运行速度达到最大值。

1.3 机器人在垂直管道内运行时的设定

对于研究机器人在垂直管道向下运行的状态，做出以下设定：

(1) 忽略弯头损耗和机器人长度尺寸的影响，机器人在刚出弯头的运行速度与刚进入此弯头时的运行速度相同，即机器人在刚进入垂直管道向下运行时驱动力Fq与运行阻力Fc相等；

(2) 机器人在垂直管道的运行阻力Fc为定值；

(3) 穿越段底部水平管道足够长，机器人运行速度能恢复至平稳状态；

(4) 管道气体绝热恒温；

(5) 气体为理想气体。

基于以上设定，机器人刚通过弯头I进入垂直向下管道时，机器人将加速运行，刚通过弯头III进入垂直向上管段时，机器人将减速运行。

2 管道机器人在垂直管道的运行状态分析

2.1 向下运行时机器人前端气体受力分析

如图4所示，机器人刚进入垂直管道由于自重mg作用将加速运行，以机器人前端气体为分析对象，加速运行将使机器人前端气体压缩。设在dt时间内机器人运行速度增加了dv(增量很微小)，多运行了ds的距离，机器人前端气体的受扰动的距离为dL(扰动波以声速c传播)。则波前气体仍以稳定状态运行，波后气体处于扰动状态，该区域内气体的压力、密度和速度均有微小增加。

图4 机器人在垂直向下管道运行状态图

根据动量守恒定律，列出扰动的这部分气体在dt时间前和dt时间后的动量守恒关系式：

(2)

式中，ρ2—— 机器人前端瞬时气体密度

c—— 扰动波传播速度

dv—— 机器人速度变化量

A—— 管道内截面积

p2—— 机器人前端瞬时压强

dp2—— 机器人前端压强增量

左侧第一项为通过控制体(机器人前端受扰动的气体区域)表面动量变化，左侧第二项为控制体内气体动量变化(其中dV=cAdt)，右侧为控制体内气体所受外力，整理得：

dp2=2ρ2cdv

(3)

(4)

式中，γ—— 绝热指数

R —— 气体常数

T—— 温度

由式(3)可知，机器人由于加速运行导致的前端气体压力差增量与气体的密度、扰动波传播速度和机器人的速度增量等因素有关。

2.2 向下运行时机器人后端气体受力分析

与图4所示情况相比，以机器人后端气体为分析对象，加速运行将使机器人后端气体膨胀，此时机器人后端气体受扰动的距离同为dL。则波前(此时扰动波传播方向与机器人运行方向相反)气体仍以稳定状态运行，波后气体处于扰动状态，该区域内气体的压力、密度和速度均有微小减小。

根据动量守恒定律，列出扰动的这部分气体在dt时间前和dt时间后的动量守恒关系式：

(5)

式中，ρ1—— 机器人后端瞬时气体密度

p1—— 机器人后端瞬时压力

dp1—— 机器人后端压力增量

整理得：

dp1=2ρ1cdv

(6)

由式(6)可知，机器人由于加速运行导致后端气体压力差增量同样与气体的密度、扰动波传播速度和机器人的速度增量等因素有关。

2.3 向下运行时机器人受力分析

联立式(3)和式(6)，得机器人向下运行时总的压力变化：

dp=dp1+dp2=2ρ1cdv+2ρ2cdv=2cdv(ρ1+ρ2)

(7)

式(7)表明，机器人由于自重原因导致加速运行，其前后端气体将会产生与重力方向相反的“抵抗力”，当“抵抗力”与机器人重力相同时，机器人向下运行速度达到最大值。由于在一般工程条件(压力不大于20 MPa，温度不低于-20 ℃)下，理想气体状态方程式p=ρRT对于常用气体也是准确适用的，式(7)中气体密度ρ可用理想气体状态方程式进行计算。当机器人自重与关系式(7)达到平衡时，机器人向下运行速度将达到最大值，此时机器人受力关系式为：

(8)

利用式(8)也可计算机器人进入垂直管道向上运行时的运行速度。当机器人在垂直管道向上运行时，由于自重影响，机器人将做减速运行，机器人后端气体会压缩，上端气体会膨胀，从而使机器人做加速度减小的减速运动，直至机器人前后端气体产生与重力方向相反的“抵抗力”，机器人运行速度降至最低。

3 运行状态方程与数值分析结果比较

文献[15]建立了清管器通过U形管道的模型，文献[15]的仿真数据如下：清管器重量m=750 kg，γ=1.4，R=518.3 J/(kg·K)，T=288 K，v0=4 m/s，p0=0.8 MPa(管道入口压力)，Ffp=0.033 MPa(清管器与管道间运行阻力)，ρ0=5.44 kg/m3(管道入口气体密度)，A=0.426 m2。计算时取Δv≈dv，则由式(8)得：

(9)

清管器最大运行速度为v0+Δv=5.83 m/s。文献[15]中仿真结果如下(仿真初始条件为进口压力恒定，出口流速恒定)：清管器在垂直管道内向下运行时，最大运行速度约为5.8 m/s，计算结果与数值模拟结果基本一致。

4 运行状态方程在工业现场的应用

利用漏磁机器人在广州某天然气管道进行内检测，机器人自重1.2 t，牵拉试验牵拉力2.2 t，管道内截面积0.375 m2，现场管道运行压力3 MPa，温度25 ℃，γ=1.4，R=518.3 J/(kg·K)，气体流速1.25 m/s，该管段全长约32 km，在12.5～13.1 km段存在“几”字形穿越管道，管道垂直最大高差达21.4 m。利用式(8)计算得Δv=0.9 m/s，即机器人最大运行速度为2.15 m/s。如图5所示现场机器人运行速度曲线所示，机器人通过该垂直管段向下运行时最大速度增加至2.3 m/s，运行至穿越段底部水平管线时速度恢复至1.25 m/s。

图5 机器人通过垂直管道时速度曲线

当机器人在垂直管道向上运行时，计算的最小运行速度为0.35 m/s，但实际运行状态为，机器人在该处停球憋压，然后以最大约为3.7 m/s的运行速度冲出穿越段，停球可能与机器人通过弯头时泄流、运行阻力增加等原因有关。

5 结论

利用动量守恒定律建立了机器人在垂直输气管道内运行时速度增量与压强增量间的关系式，利用该关系式可预测机器人在通过垂直管道或者大倾角管道时的最大运行速度，同时利用建立的关系式也可以初步判断机器人在垂直管道向上运行时的最低运行速度。通过与数值模拟结果和工业现场实际运行速度进行对比，验证了计算方法的可靠性。