基于 COMSOL Multiphysics 模拟树脂透光混凝土的导光体参数对透光性能的影响

王宗浩，徐 迅，游潘丽，刘 倩，陈思佳，李莹江 （.西南科技大学土木工程与建筑学院， 四川 绵阳 600；.西昌学院， 四川 西昌 650；.西南科技大学材料科学与工程学院， 四川 绵阳 600）

透光混凝土是一种由导光体和混凝土组成的复合材料，使用光纤或者树脂等高透明材料作为导光体。光纤在混凝土由于内部均匀布置的难度较大，并且光纤的价格昂贵[1]，给透光混凝土的发展造成一定的困难。2008 年，意大利水泥集团首次采用树脂作为导光材料来制备透光混凝土[2]，即树脂透光混凝土。树脂透光混凝土具有制备简单、成本较低等优点，已有学者[3-6]对其制备工艺、力学性能，以及界面强度等方面进行相关研究。

周智等[7]对不同尺寸的树脂棒的透光率衰减规律进行了试验研究，指出树脂棒的透光率最高可达 93%，随长度增加而衰减，当试件长度超过 100 mm 时，透光率＜60%。并且从试验数据可以看出树脂直径对透光率的影响不大。该试验仅单独研究了树脂棒的透光率变化，没有研究树脂放入混凝土作为导光体后，混凝土的反射率对透光性能的影响。有研究指出[8-11]，透光混凝土的透光能力随着光源与样品之间的距离增加而减少。文献[8]的数据显示，光源与样品的距离从 0 增加到 5、10 、 20 cm 时，透光率分别降低了约84%，95% 和 98%。

需要注意的是，在透光混凝土透光率研究中大多数试验使用的是人工光源，不同光源的灯光发散程度不同。并且随着光源与样品距离的变化，光线的发散程度也会变化。而入射光角度变化对透光混凝土导光体的透光率影响较大[8]，因此透光混凝土透光率的试验数据误差较大。

本文基于有限元仿真模拟软件 COMSOL Mutiphysics，以相互平行的射线作为光源，排除了不同光源带来的误差，将树脂作为导光体，建立了树脂透光混凝土的光学模型，对混凝土的透光性能进行仿真模拟，研究了不同的光线入射角、不同反射率以及不同导光体半径和长度下混凝土中导光体的透光性能，并分析了它们之间的影响关系。同时，计算并分析了树脂透光混凝土的有效照度分数，为树脂透光混凝土的设计和制备提供更多的数据参考。

1 导光体的透光性能模型

1.1 导光体透光性能分析

自然光分为散射光和直射光，其中散射光照度通常较低[12]，直射光强度较高，角度随太阳位置的变化而变化[13]，可近似为相互平行的射线。混凝土对自然光透射状态较复杂，为了便于研究，文本仅对直射光作为光源进行分析（后文提到的自然光均为直射光）。

太阳光入射导光体的示意图如图1 所示。如图1（a）所示，树脂作为导光体垂直于墙面排布，自然光照射在的导光体上时[图1（b）]，其右侧进入室内的光照强度与左侧入射光线的光照强度之比即为导光体的透光率。影响导光体的透光率的因素有以下 3 点：① 导光体材料本身对光线的透过率；② 光线在水泥砂浆壁面的漫反射；③水泥砂浆壁面的吸收作用。树脂导光体的半径R、导光体的长度L以及光线的入射角θ会影响光线的反射次数。反射次数越多，光线的强度损失越多，最终入射进室内的光照也会越低。并且每次反射所损失的光照强度取决于包裹导光体的水泥砂浆的反射率。

图1 太阳光入射导光体的示意图

1.2 COMSOL Multiphysics 仿真

在 COMSOL Multiphysics 中进行如下操作：①在几何模块中设置长度为L、半径为R的圆柱作为导光体；②接着在几何光学物理场中，将导光体两端的壁边界条件设置为冻结射线，并计算导光体两端的累积射线的功率 q 1 和 q 2，那么 q 1 和 q 2 则分别代表了太阳光的入射端和出射端的射线功率；③选择从栅格释放射线作为光源，通过设置射线的方向矢量来调整入射角 θ；④将导光体侧面的边界条件设置为漫反射，设置变量P作为反射率。

通过模拟计算的结果，导光体的透光率 I 即为 q 1/q 2。并且在射线在轨迹图中，用不同深度的红色和蓝色表示射线功率，其红色越深表示功率越高，蓝色越深表示功率越低，通过分析可以得到光线在导光体内的传播方向以及其强度的衰减情况。

1.3 树脂透光混凝土的有效照度分数计算

有效照度分数表示光照在有效照度范围内的时间跨度与日照时间的分数。据孙等人[14]的研究和 GB 50034—2013《建筑照明设计标准》，本文将 75～2 000 Lx 作为有效照度范围，用以评估树脂透光混凝土透光量的有效照度分数。计算时作出如下假设，将地球作为质点，假设太阳的运动轨迹如图2 所示，是一个围绕地球旋转的圆形。以正午时分树脂透光混凝土外面板的位置刚好正对太阳（入射角θ=0°）为基准，那么从日出到正午再到日落，θ将会从 90° 到 0°再到 90°变化，同时将这个变化简化为线性变化。

图2 太阳运动轨迹示意图

图3 是太阳平均辐射强度随时间变化的数据R（来自EnergyPlus 网站的绵阳地区数据）。图4 展示了光效率函数V(λ)[15]和不同波长的辐射强度数据分布（来自 ASTM G 173—03/2012 Standard Tables for Reference Solar Spectral Irradiances: Direct Normal and Hemispherical on 37° Tilted Surface）。最后根据式（1）[16]将太阳辐射强度R(λ) 转换为光照强度E，分别将不同时间的辐射强度转为照度后，得到图5。

图3 平均辐射强度（绵阳地区典型气象年 6 月数据）

图4 发光效率曲线和辐射分布比

图5 日照度变化曲线

式中：E—光照强度，Lx；

683—波长为 550 nm 的辐射的最大的可能发光效率，lm/W；

R(λ)—太阳辐射强度，W/(m2·nm)；

V(λ)—发光效率函数。

计算树脂透光混凝土的有效照度分数时，设计导光体的掺量为 20%。

2 数值模拟结果与讨论

2.1 入射光波长选择

可见光波长范围为 380～780 nm，在 COMSOL Multiphysics 中，聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）材料的折射率在可见光波长范围内的变化如图6 所示，导光体的折射率随波长的增加而减少，当波长从 380 nm 增加至 780 nm，折射率从 1.502 1 降至 1.484 6，若入射角为 10°，那么折射角将从 6.657 8° 增加至 6.735 8°，增加了 1.2 % 左右。可见，入射光的波长对导光体的折射角影响不大，为了减少计算量，后文的计算统一将入射光的波长设置为 COMSOL Multiphysics 软件的默认值 660 nm。

图6 导光材料折射率

2.2 不同反射率对导光体透光率的影响

大多反射率较高的的材料表面是浅色的[17]，而通常制备树脂透光混凝土所用的普通硅酸盐水泥砂浆凝结硬化后呈暗灰色。有研究显示[18]，普通硅酸盐水泥制备的混凝土对可见光的反射率为 0.2～0.3，而掺有 TiO2的白色水泥制备的混凝土对可见光的反射率为 0.5～0.6。

壁面的反射率对导光体透光率的影响如图7 所示。由图7 可以看出以下两方面。

图7 壁面的反射率对导光体透光率的影响(L=50 mm，R=5 mm)

（1）在入射角θ为 0° 时，导光体的透光率不受水泥砂浆反射率 P 的影响，透光率恒定为 96.2 %。

（2）当入射角θ不为 0 °时，随着反射率增加，导光体的透光率增加。并且，从图中曲线的斜率可以看出，当反射率从 0 增加到 0.6 时，导光体透光率的增长不明显，透光率的增加量均＜2%。当反射率＞0.6，导光体透光率开始明显增大，并且增长速率也随之增大。

通过射线轨迹图（图8）可以看出，随着水泥砂浆的反射率P的增加，导光体内用于表示光照强度的颜色在逐渐变红，说明光照强度在导光体内的损耗在不断降低。

图8 射线轨迹（θ = 9 °，L = 50 mm，R = 5 mm）

通过分析可知，普通硅酸盐水泥或者白水泥的反射率均较小，对透光率的提升不大，而白色粉刷墙面的反射率可达 0.76[19]，后文假设改进后的壁面反射率P为 0.76 来进行计算。

2.3 入射角和导光体尺寸对透光率的影响

树脂无法全反射光，透光率会随光的入射角变化而不断变化。从图9 和图10 可以看出，入射角越大，导光体长度越长、半径越小，透光率越小；入射角 θ 对导光体透光率的影响较大，随着光线入射角的增大，导光体的透光率迅速降低，大部分尺寸的导光体在 θ 为20 °左右时已经降至 10 %以下；当入射角 θ 一定，随着导光体的长度增加，透光率减小。并且，半径越小的导光体，其透光率的下降速度越快。

图9 入射角对导光体透光率的影响（P = 0.76）

图10 导光体的尺寸对导光体透光率的影响(P = 0.76，θ = 9 °)

图11 显示了反射率为 1 时不同入射角的射线轨迹。图11 中可以看出随着光线入射角的增加，导光体左侧逸出室外的光线增多，而右侧进入室内的光线减少，导致透光率降低。

图11 射线轨迹（P = 1，L = 50 mm，R = 5 mm）

2.4 树脂透光混凝土有效照度分数

将模拟得到的不同入射角的透光率数据代入图5 的数据中，便可计算出树脂透光混凝土面板的有效照度分数。图12（a）中可以看出，减少导光体长度，可以使照度＞75 Lx的百分比有效照度分数增加。由于导光体的长度取决于透光混凝土的厚度，不能随意减少，而导光体半径的变化范围可以相对更大。图12（b）显示，半径为 9 mm 时，有效照度分数为 47 %，当半径继续增加，照度＞75 Lx 的时间增长变得缓慢，并且有效照度分数减少。可见，在导光体长度为50 mm条件下，导光体的半径取 9 mm 较为合适。

图12 有效照度分数（P=0.76）

3 结 语

本文通过 COMSOL Mutiphysics 模拟，研究了在太阳直射光条件下，不同设计参数对导光体透光性能的影响，同时对树脂透光混凝土的有效照度分数进行研究，得到了以下几点结论。

（1）水泥砂浆壁面的反射率越大，入射角越大，导光体长度越长、半径越小，那么光线从室外通过导光体进入室内的过程中损失的能量就会越小，透光率也就会越大。其中，光线的入射角对导光体透光率的影响较大。

（2）通过模拟得到透光率数据，再将有效照度分数作为指标进行分析，可以确定制备树脂透光混凝土的导光体合适尺寸。

（3）为了得到更好的透光效果，可以选择反射率较高的水泥基材或者设计多个植入角度的导光体，使得树脂透光混凝土对不同的太阳入射角均有合适的透光率。