海水抽水蓄能电站地下厂房通风热压的回归计算式研究

李建秋，毛宏智

（1.南方电网调峰调频发电有限公司，广州 510630； 2.重庆大学，重庆 400045）

引言

随着全球经济的快速发展，节约能源与保护环境的需求日益迫切，可再生的清洁能源越来越得到重视。水力发电是重要的清洁能源。抽水蓄能电站利用电力系统负荷低谷电能，抽水至上水库，在电力系统负荷高峰或需要时再放至下水库发电，具有调峰填谷、调频调相、紧急事故备用等多种功能，是当前最高效、最成熟、最环保、最经济的大规模电能储存工具之一[1]。

通风对于水电站地下厂房是十分重要的。若地下厂房的通风不当，厂内设备散热量得不到有效的排除，室内工作环境会变得高温、闷热。并且，岩体及部分机电设备会散发出各种有毒有害气体，通风不当也会对工作人员的健康产生危害。然而，目前大部分抽水蓄能电站地下厂房采用机械通风的方式。相比现有大多数地下厂房采用的机械通风，自然通风能够减少通风空调系统的初投资与运行能耗，降低电站运营成本[2]。根据现有的研究可知，热压是水电站地下厂房自然通风的主要动力[3]。因此，对热压的准确预测，有利于水电站自然通风的设计与运营控制，对抽水蓄能电站的可持续建设与运营具有重要意义。

目前对于水电站地下厂房自然通风的研究主要包括实测法、模型实验法与数值模拟法。张钰巧[4]通过对某常规水电站自然通风的长期实测，发现电站进风洞末端空气在单日内的温度波动小于1℃，并建立了自然通风数学计算模型，分析得到全年不同季节自然通风与机械通风的控制策略。范园园[5]利用相似准则关系式和各种参数的相似比例尺，建立了小湾水电站的等比例物理模型，分别通过冷态试验与热态试验，测试并计算出了各主要通风路径的阻抗值，且获得了自然通风量随季节、运行台数及室外气温的变化规律。肖益民[6]基于网络模型，提出了水电站地下洞室群各关键通道的网络图化的方法，并建立了考虑岩体蓄放热的自然通风网络模型，用于计算分析水电站地下厂房复杂通风洞室群的全年通风情况。

以上研究均建立了较为复杂的数学计算方法，用于计算电站全年的自然通风变化情况。然而，尚未有研究根据热压及其各种影响因素之间的关系，建立用于典型日计算的简化关系式。并且，热压与多种因素之间存在相互作用，这导致无法通过数学推导的方法给出热压关于这些因素的显式表达式。例如，多区域网络通风模型采用数值迭代的方法，可以计算不同情况下的热压值，但是不能直接给出热压与各影响因素间明确的定量关系。本文以大万山海水抽水蓄能电站为例，利用自然通风网络的方法，通过多元正交组合设计的方法，计算多组参数下的通风热压值，并进一步建立热压与主要影响因素之间的拟合关系式，从而为其通风设计提供参考。

1 热压值回归计算式的一般形式

1.1 多元回归法的主要思路

多元回归是研究一个因变量关于多个自变量的回归，是反映一种现象或事物的数量依多种现象或事物的数量的变动而相应地变动的规律，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式的统计方法。回归设计的主导思想是根据试验的目的和数据分析的要求来选择试验点。在所选定的试验点上安排试验。这不仅摆脱了被动处理庞大观测数据的局面。还可以充分发挥各个试验数据的作用，适当地减少试验的次数[7]。

因此，在研究热压与各因素之间的关系时，可选择多元回归的方法，选取多个主要且可控的影响因素，结合多区域网络通风模型，计算热压在这些影响因素多水平条件下的多组值，将结果进行回归计算，最终给出热压值的回归计算式，即反映热压与各影响因素定量关系的显式表达式。

1.2 大万山岛电站通风路径与各支路负荷

大万山岛抽水蓄能电站地下厂房与交通洞、出线竖井的纵剖图如图1所示。在非事故通风时，交通洞、主厂房出线竖井作为主要的通风路径。依据自然通风网络理论，同时将室外大气环境视为无阻抗的虚拟分支，则其地下洞室的一级通风单回路模型划分为如图2所示的结构。图中，分支1表示交通洞，分支2为主厂房，分支3为出线竖井，分支4为表示室外大气的虚拟分支。

图1 大万山岛海水抽蓄电站纵剖图

图2 大万山岛地下洞室通风单回路模型

各洞室的通风流动阻抗及散热量等信息如表1所示。

表1 各分支主要属性信息

1.3 热压值回归计算式的自变量选取

1）通风路径的总阻抗值

各“单元”的阻抗值是反映各洞室、通风隧洞的空间结构尺寸对流动影响的关键参数。通风路径的总阻抗值与热压值、空气密度共同决定了通风量的大小，而通风量又通过影响通风路径内的空气温度分布对热压产生影响。并且，海水抽水蓄能电站地下厂房的通风路径为“一进一出”式，各“单元”串联连接，各“单元”的通风量是相等的，通风路径的总阻抗值是各“单元”阻抗值的代数和，不随热压、通风量等体现通风效果的参数发生变化。

因此，通风路径的总阻抗值可作为一个独立的因素，用于分析其对热压的影响，应作为热压回归计算式的自变量。

2）各“单元”终点与起点的高差

由式（4）～式（8）可知，各“单元”终点与起点的高差将直接影响热压值的大小。各“单元”终点与起点的高差由电站结构尺寸所决定，是不随通风效果发生变化的独立变量。而主厂房的通风起点即为交通洞的终点，终点即为主厂房与出线竖井的连接处，这两处结构通常均位于发电机层，其通风起点与终点高度基本一致，故主厂房的高差不作为影响热压大小的重要因素。

因此交通洞的高差、出线竖井的高差都是影响热压大小的重要因素，应作为热压回归计算式的自变量。

3）各通风“单元”内部散热量

“单元”内部的散热量会对进入该“单元”内的空气产生加热作用，影响“单元”内空气的温度分布，从而影响该“单元”内的热压大小。在海水抽水蓄能电站中，各“单元”内部的散热量应为各隧洞或洞室内，在照明散热、设备散热以及空调制冷量三者共同作用下所体现的余热量。由于通风路径为“一进一出”式，依照交通洞、主厂房、出线竖井、室外大气环境被划分为四个“单元”，而室外大气环境作为通风耦合计算中的虚拟分支，不对电站通风路径内的空气产生传热作用。因此影响因素包括交通洞散热量、主厂房散热量与出线竖井散热量。

其中，交通洞内部几乎没有连续工作的散热设备，通常也不设置空调制冷设备，其散热量主要为照明散热量。参照NB/T 35008-2013《水力发电厂照明设计规范》，交通洞廊道的照明功率密度为3 W/m2[8]。对于截面宽10 m，长1 km的交通洞，当通风量为10000 m3/h时，照明散热使得空气的温度上升0.0024 ℃，因此交通洞内的照明散热量对空气的传热作用很小，可以忽略不计。

当主厂房采用空调制冷对交通洞进风进行降温时，主厂房的散热量为主厂房内各洞室内的照明散热量、设备散热量及空调制冷量三者的代数和。主厂房集中了整个电站绝大多数的散热设备，其散热量值较大，且随电站运行工况的切换具有较大幅度的变化，对空气温度变化与热压的大小具有重要影响。

出线竖井内一般不单独设置空调制冷设备，因此出线竖井内的散热量包括竖井内的照明散热量与出线电缆及相关设备的散热量。这两部分的散热量通常与出线竖井的长度呈正比例关系。由于出线竖井具有较大的高差，内部散热量的变化将使热压发生变化，因此当海水抽水蓄能电站出线竖井的电缆每米散热量与照明功率密度是固定量时，竖井的散热量值通常与竖井的高差成正比关系，可在热压值回归计算式中忽略散热量这个自变量，它对热压的影响仍可通过出线竖井高差这个自变量反映出来。

需要说明的是，在实际上，围护结构对空气的传热量也应是各“单元”内部散热量的组成部分，对各“单元”内的空气温度产生直接影响。但是，围护结构对空气的传热量受到季节、室外空气温度以及通风量等因素的影响，其大小不宜作为某一固定值直接计入各“单元”散热量的计算，宜分季节进一步讨论。因此，围护结构对热压的影响将作为单独的影响因素进行考虑。

4）围护结构对空气的传热作用

围护结构对空气具有传热作用，且围护结构具有周期性的“蓄热”“放热”变化规律。围护结构对空气的传热量会影响空气的温度大小，进而影响“单元”内的热压大小，是影响热压大小的重要因素。

然而，在电站通风设计期，围护结构对空气的传热量大小是不确定的。该值除了与设计地点的岩石热物性参数、通风量有关外，还会受到计算时刻之前历史时刻内的通风传热情况的影响，且这种影响具有时间上的累积性。因此围护结构对空气的传热量只能通过模拟计算足够长时间段内的通风情况之后确定，难以在设计初期直接取值。同时围护结构传热量可由热流密度与换热面积的来表示。

因此，不选取围护结构的传热量直接作为自变量，而是通过用各洞室换热面积作为自变量，并且按照四季不同、昼夜不同分别计算热压值及通风效果的方式来减小围护结构传热的预测误差。

5）室外空气温度

一方面，室外空气温度对交通洞内的围护结构传热量大小具有显著影响，另一方面，根据式（3）～式（8），室外空气温度会影响室外空气密度，进一步对热压的大小产生影响。因此，室外空气温度也是影响热压大小的重要因素。

6）通风量

即使其他条件均相同，通风量的变化也会改变各分支单元内的空气温度，空气温度变化又会引起热压值的变化。此外，热压、通风量、风机压力之间还存在式（1）的平衡制约关系。

式中：

Pj—风机压力，Pa；

G—通风量，kg·s-1。

因此，通过上面的分析可发现，通风量作为热压值的重要影响因素，应在热压值回归计算式中作为自变量予以考虑。

1.4 热压回归计算式的形式

总结适用于各种结构尺寸的海水抽水蓄能电站通风热压值回归计算式，自变量应包括：通风量G、通风路径的总阻抗值U、主厂房散热量Q2、交通洞高差H1、出线竖井高差H3、室外空气温度Tw、交通洞、主厂房以及出线竖井的换热面积A3。热压值回归计算式的形式为式（2）：

式中：

Q2—主厂房散热量，kW；

Q3—出线竖井散热量，kW；

H1—交通洞终点与起点高差，m；

H3—出线竖井终点与起点高差，m；

Tw—室外空气温度，℃；

A1—交通洞内表面换热面积，m2；

A2—主厂房内表面换热面积，m2；

A3—出线竖井内表面换热面积，m2。

对结构尺寸已经确定的海水抽水蓄能电站，则交通洞高差H1、出线竖井高差H3、交通洞内换热面积A1、主厂房内换热面积A2、出线竖井内换热面积A3则为固定值。自变量则为：通风量G、主厂房散热量Q2、室外空气温度Tw。热压值回归计算式的形式为式（3）：

2 日平均热压值的多元二次回归正交组合设计

二次回归正交组合设计是指回归模型中包括常数项、线性项、线性交互作用项及二次项的回归正交设计。相比一次回归正交设计，二次回归正交组合设计多引入了二次项，能进一步提高回归计算式的精确性[7]。

二次回归正交组合设计所安排的因子空间中不同类型的试验点一共有3类：第一类是按照二水平正交表所安排的试验，形象的称为正交试验点；第二类是零水平处的重复试验，形象地成为中心点；第三类是根据参数γ的值令编码x1，x2，x3，x4中的一个为γ，其余的为0，所安排的试验被称为星号点。

设自变量的个数为p，对于p个自变量的组合设计则可由以下3类共计mc+2p+m0个试验点组合而成。①由二水平的全因子试验计划或部分实施计划所决定的mc个试验点，这里的mc=2p，2p-1，2p-2，…；②分布在p个坐标轴上由星号臂γ所决定的2p个星号点，这里的星号臂γ是星号点到中心点的距离，可以根据正交性与通用性的要求进行选择；③m0个中心点，m0=1，2…。

为了保证二次回归组合设计的正交性，必须使新引入的平方项中心化，并根据点试验的次数m0选择星号臂γ的数值。即用的离均差代替，计算计算式为式为式（4）：

二次回归正交组合设计的步骤与一次回归正交设计类似，即先找到各个自变量的变化范围，确定各个自变量的上界、下界、零水平及变化半区间。零水平按照式（6）计算，变化半区间计算计算式如式（7）：

之后，对各个自变量的水平进行编码，也就是对自变量zj变化的下界z1j和上界z2j作线性变换，令，使z0j变换为0，z1j变换为-γ，z2j变换为γ，变换为-1，z0j+Δj变换为1。

编码后，y对z1，z2，…，zp的回归问题就转化为y对编码x1，x2，…，xp的回归问题。为取得y的模拟计算值，建立回归计算式，便要在一个以x1，x2，…，xp为坐标的编码空间中选择试验点，进行试验设计。

之后，可根据自变量以及它们之间必须加以考虑的交互作用的个数，选择适当的二水平正交表，根据正交表确定试验点并取得y的观测值，建立y对x1，x2，x3，x4的线性回归计算式，最后再将zj与xj的关系带入计算得到的线性回归计算式，得到二次回归计算式。

对此次大万山岛海水抽水蓄能电站冬季通风热压日平均值的二次回归计算，自变量仍为通风量z1（kg/s）、主厂房散热量z2（kW）、出线竖井高差z3（m）与室外空气温度z4（℃）的下界、上界、零水平及半区间的数值如表2，并作线性变换，。

表2 二次回归设计四变量的z1j，z2j，z0j及△j

在模拟计算中，通风量可以通过开启风机或减小通风路径上的风阀等措施进行调节，主厂房散热量也可通过开启空调制冷进行调节，出线竖井的高差也可以在设计初期进行适当调整，因此，可以通过-γ，γ，0,1，-1的比例关系计算确定这四个自变量的值，代入模拟计算程序，计算相对应的全年逐日或典型日逐时的通风情况。但是，全年逐日或典型日逐时的室外空气温度是根据设计地点确定的，而且围护结构对空气的传热量与计算时刻前的相当长一段时间的传热情况有关，人为改变某一日的室外空气温度计算值会导致计算结果失真。因此，在进行二次回归的正交设计时，室外温度的数值应在深圳气象参数的12.1～2.28这一段时间内的日均温度中选取。这一段时间的日均温度分布见图3。按照二次回归的正交设计，当-γ，γ两水平的室外温度取值分别为8.70与22.41时，-1、0、1水平所对应的温度值应为10.71 ℃、15.56 ℃、20.40 ℃。根据深圳气象参数，只有在1月14日、2月7日、12月18日时的日均温度为10.60 ℃、15.52 ℃、20.16 ℃最接近回归正交设计所需值，温度值的绝对误差最大为0.24 ℃，因此可忽略室外温度取值误差对热压值计算的影响。

图3 深圳12.1～2.28室外空气温度变化值

根据正交表L16(215)的前四列的16个正交试验点、根据参数γ计算的8个星号点以及零水平处1个中心试验点共25组自变量取值方案安排模拟计算，各方案的热压值y（Pa）的模拟计算值如表3。

表3 二次回归正交试验安排及热压值y的模拟计算值

根据试验模拟计算的结果，计算四元线性回归计算式得到式（8）：

对回归方程进行显著性检验：

方差检验F=60.877，显著性水平α=1-9.14×10-8，决定系数R2=0.970，调整后的决定系数Ra2=0.970，该计算式显著。

为了进一步提高热压值回归计算式的显著性水平，可对回归系数进行显著性检验，逐一地排除显著性最差的回归系数，在每排除掉一个回归系数之后，需要对回归计算式重新进行显著性检验。直到在排除某个回归系数之后，回归计算式的显著性下降，则该回归系数及其他回归系数不应被排除，最终的回归计算式即为包括此回归系数项的计算式。

对式（8）中的各个回归系数进行分析，依次排除显著性最差的回归系数的项，即

最终得到的基于深圳设计地点的大万山岛海水抽水蓄能电站冬季自然通风日平均热压值回归计算式为式（9）。

式（9）的决定系数R2=0.988，调整后的决定系数。

同理，基于深圳为设计地点的大万山岛海水抽水蓄能电站地下厂房春季、夏季、秋季的通风热压值日平均回归计算式，以及以上海为设计地点的结构尺寸及布置情况相同的海水抽水蓄能电站地下厂房四季的通风热压日平均值回归计算式见附录。

3 热压值回归计算式对通风设计与运行控制的指导作用

根据回归计算式可以指导海水抽水蓄能电站的通风设计与运行控制策略的制定。

在规范中对水电站主厂房的排风温度也有上限值的要求[2]，因此，主厂房排风温度Tp与通风量均是通风控制策略中的重要控制指标。主厂房排风温度Tp不应超过限值的要求。

主厂房排风温度取决于主厂房送风温度、通风量与主厂房散热量，计算关系如式（10）。

式中：

Tp—主厂房排风温度，℃；

Tj—交通洞终点处空气温度，℃；

cp—空气定压比热容，kJ/(kg·℃)。

主厂房送风温度即为交通洞终点处的空气温度，它又取决于室外空气温度、通风量与交通洞围护结构对空气的传热量。

综上所述，在海水抽水蓄能电站地下厂房通风设计时，应优先保证主厂房排风温度在限值以内，结合通风量与室外空气温度，确定主厂房空调制冷量和排入通风气流的散热量；再结合出线竖井排风温度及室外空气温度，计算出各时刻的通风热压值。进一步根据热压值与通风总动力需求值的关系，确定通风控制措施。在海水抽水蓄能电站通风实际运行时，应对排风温度和通风量进行监测，根据情况进行相应的实时调控。

4 结论

1）对影响热压的各因素进行了分析，阐述了各个因素作为通风热压回归计算式自变量的适宜性，总结了通风热压回归计算式的形式。

2）以大万山海水抽水蓄能电站在冬季按照需求通风的方案为例，以通风量、主厂房散热量、出线竖井高差及室外空气温度为自变量，计算了日平均热压值的多元二次回归计算式，发现多元二次回归计算式可以满足显著性检验。

3）选择二次回归正交组合设计的方法，以深圳为设计地点，建立了大万山抽水蓄能电站各个季节的热压回归表达式，并从提高计算式显著性的角度，对显著性较低的系数项进行了删减。回归关系式可用于对应条件下各个季节的热压简化计算。本文建立热压回归计算式的方法，可供类似地下厂房工程参考。