基于Workbench的粘箱机瓦楞纸板引出辊模态分析与优化

辛高强，董丽萍

（河北工程大学 机械与装备工程学院，河北邯郸 056038）

0 引言

粘箱机引出辊是全自动粘箱机动力部中的重要组成部件。一对引出辊做啮合运动，对通过辊缝的纸板进行挤压，达到对纸板粘接处加固的目的。瓦楞纸板引出辊的转速高低决定了其振动幅度和频率大小，所以对引出辊进行动力学分析研究很有意义[1]。引出辊在产生共振时的变形最大，其转速被称为临界转速，此时容易损坏引出辊。本文以全自动粘箱机动力部中的引出辊为研究对象，用有限元分析的方法获得引出辊的各阶振型和频率，然后求解出引出辊的临界转速，通过研究分析粘箱机全速运转状态下瓦楞纸板引出辊是否会发生共振现象，何种转速下会发生共振现象。通过优化设计使得瓦楞纸板引出辊在满足强度、刚度并提高工作转速的前提下能够避免共振，实现其低振幅、高频率且结构轻量化的研究目的。

1 瓦楞纸板引出辊的三维参数化模型建立

粘箱机引出辊由一对深沟球轴承支撑，引出辊全长 1 320 mm，最小直径 45 mm，最大直径80 mm，从左向右各个阶梯轴尺寸：L1=L9=50 mm；D1=D9=45 mm；L2=L8=155 mm；D2=D8=60 mm；L3=L5=L7=290 mm；D3=D5=D7=80 mm；L4=L6=20 mm；D4=D6=60 mm。如图1所示。

图1 引出辊的尺寸参数Fig.1 Size parameters of drawing-off roller

引出辊的材料选取45CrNiMoVA，材料属性如表1所示。

表1 引出辊材料的特征参数Tab.1 Characteristic parameters of drawing-off roller material

为了后期能对参数进行更方便的优化，先在SOLIDWORKS中建立相对应的引出辊参数化三维模型，然后导入到Workbench中对参数化模型进行相应的模态化分析。首先利用Mesh命令对参数化模型的网格大小进行整体划分，然后将网格参数设置到10 mm左右，并针对模型的复杂部分进行细微网格的划分，添加对应的约束。划分网格后的引出辊模型如图2所示。

图2 引出辊网格划分模型Fig.2 Meshing model of drawing-off roller

2 结构动力学理论基础

模态分析是针对物体的振型和频率进行数值研究、分析的方法。在动力学研究中，模态分析是较为简单的研究方法，分析结果可以为以后的多种响应分析和瞬态动力学分析提供理论基础和数据参考。通过对粘箱机引出辊进行模态分析可以得到其对应的振型和固有频率，从而进一步了解引出辊产生共振和噪声的原因。在引出辊的模态分析时，对于数学模型的建立可以做以下假设：（1）单元刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；（2）结构中不包括随时间变化的载荷[2]。在2个假设的前提下建立多自由度弹性系统的运动方程：

3 瓦楞纸板引出辊的模态分析

Workbench软件中提供了多种模态分析方法，在此选用分块法对引出辊进行相应的模态分析研究[6]。在模态理论中，一般低阶频率产生的共振要比高阶频率产生的共振对引出辊的振动影响更大。所以针对引出辊振型的前6阶模态进行分析研究，根据研究结果判断引出辊的结构是否满足要求，是否会发生共振，其容易发生疲劳破坏的危险段处于哪个部位。

在实际工况下，瓦楞纸板引出辊的两端支撑为弹性支撑。所以通过Workbench当中的弹性支撑（Elastic support）命令对引出辊的两端部位施加弹性支撑约束，然后约束沿X、Y、Z轴的水平移动，以及限制X和Y两个方向的旋转，释放Z轴（轴线方向）的旋转自由度，最后对引出辊整体施加绕Z轴的角速度（ω=15.7 rad/s）和由于自重带来的沿X轴正向的重力加速度（g=9.806 6 m/s2）[7]。因为轴承的刚度、材料和形状尺寸等因素影响，很难确定准确的刚度K值大小，又一般弹性约束的数量级为 10 MN/m，所以选取刚度 K=10 MN/m。通过模态分析模块对引出辊进行分析，得到在弹性支撑约束下各阶的频率、临界转速和振型如图3所示。

图3 引出辊弹性约束下的前6阶模态特性图Fig.3 The first six-order modal characteristic diagram under the elastic constraint of the drawing-off roller

根据下式得到各阶模态的临界转速n，如表2所示。

表2 弹性支撑约束下的各阶频率、临界转速和振型Tab.2 The frequency, critical speed and mode shape of each order under the constraint of elastic support

式中 f ——频率，Hz。

由图3和表2的模态分析可知：（1）引出辊在各阶固有频率下振幅较大且容易发生疲劳破坏的部位。（2）全自动粘箱机的最高工作转速为240 r/min，远低于引起共振的转速临界值[8-9]，所以引出辊正常工作时不会发生共振。因此在合适的条件下可以稍增大轴的旋转速度，实现高频率、低振幅的运动特性，从而提高生产效率。此外由二阶和三阶振型可知引出辊的中间部位在平面内做摆动，所以中间部位是引出辊发生疲劳破坏的危险位置，为接下来进行的谐响应分析和优化分析提供了参考[10]。

4 瓦楞纸板引出辊的谐响应分析

谐响应分析法又称扫频分析法或频响应分析法。进行谐响应分析所施加的载荷为简谐载荷，对于此类载荷特性可以用频率和振幅进行描述。应用Workbench当中的谐响应模块（Hydrodynamic Response）对引出辊进行相应的谐响应分析，结果如图4所示。

图4 引出辊的谐响应曲线Fig.4 Harmonic response curve of drawing-off roller

由图4可知，在频率0～300 Hz范围内的激励力作用下，振幅的极大值出现在Y轴方向上，固有频率为6.4 Hz。结合表2可以得到，谐响应曲线中振幅的峰值集中在引出辊的前三阶固有频率范围内，所以对于引出辊的优化可以重点放在前三阶固有频率范围内。

5 瓦楞纸板引出辊的优化设计

5.1 优化理论

通过对引出辊进行模态分析和谐响应分析可知，在前两阶固有频率下引出辊的中间部位振幅比较大。引出辊轴径的大小同时决定了轴的刚度和质量。频率与刚度成正比，与质量成反比。增加引出辊刚度的同时结合轻量化的优化思想，在原有尺寸参数的基础上考虑滚压不同规格瓦楞纸板的需求。所以不改变阶梯轴的长度尺寸，只改变不同轴径的大小，且对轴径相同轴段的轴径参数Dx值的变化设置关联，即Dx值优化时做同等数值参数的变化。

优化的参数变量为轴径的尺寸，其余尺寸不变。约束条件为引出辊转动时的角速度大小、轴体受到的重力加速度大小以及两端轴承处的弹性支承。优化目标是瓦楞纸板引出辊在满足强度、刚度条件下提高工作转速、避免共振的同时，使得质量、应力和应变减小。优化程序见图5。

图5 引出辊优化设计流程Fig.5 Optimization design process of drawing-off roller

5.2 敏感度分析

敏感度是指参数模型的输入值对于输出结果的影响程度强弱。敏感度分析主要针对参数模型本身的一些属性，使其在可能的参数范围内取值，研究和分析这些属性的变化量对模型输出值的影响程度大小。通过应用Workbench对设计参数进行优化计算得出敏感度，见图6。

图6 各设计参数对优化结果敏感度Fig.6 The sensitivity of each design parameter to the optimization result

通过观察敏感度可知，瓦楞纸板引出辊的质量、应力和应变相对于结构尺寸敏感程度较大的部位是D2和D3两处轴径，对其他参数变量的敏感程度趋近于零。说明D2和D3两类参数变量对瓦楞纸板引出辊结构的受力影响较大，应进行优化分析，找到较为合理的优化结果。

5.3 多目标优化分析

选用遗传算法的理论对优化目标进行分析。遗传算法是依靠一定概率统计对全局并行随机优化的搜索算法，比较适合优化计算离散变量[11]。在此采用Ansys Workbench中的多目标优化模块（GDO）与遗传算法（MOGA）相结合的方法对引出辊参数化模型进行优化分析，得到3组优化参数点，见表3。

表3 多目标优化参数点Tab.3 Multi-objective optimization parameter points

通过对比，再结合满足强度、刚度要求前提下实现结构轻量化的思想，选取优化参数点1为目标。优化前后引出辊的各参数对比结果见表4。

表4 优化前后的参数对比Tab.4 Comparison of parameters before and after optimization

对优化后的结构尺寸参数进行模型的建立并再进行谐响应分析，结果如图7所示。

图7 优化后的谐响应曲线Fig.7 Harmonic response curve after optimization

由图7可知在X轴上的振幅峰值出现在频率78 Hz时，Y、Z轴上的振幅趋近于零。代入式（6）可得到的临界转速为 4 620 r/min，远远高于粘箱机的最高工作转速240 r/min，所以优化后结构很安全。即使增加工作转速也不会发生共振现象，且结构总质量、最大等效应力和最大弹性应变都有所减小。

6 结语

（1）应用Workbench软件对瓦楞纸板引出辊弹性约束下的参数模型进行模态分析，得到引出辊在各阶固有频率下振幅较大且容易发生疲劳破坏的部位。

（2）通过对瓦楞纸板引出辊进行谐响应分析得到在不同坐标轴上的振幅峰值对应的频率大小。对频率所在的阶次进行优化分析，通过优化尺寸参数，得到较为合适的瓦楞纸板引出辊结构特征。

（3）利用Workbench的优化工具与多目标遗传算法相结合对瓦楞纸板引出辊的结构尺寸进行优化分析，获得合理的设计参数。优化后等效应力极大值减少33.52%，弹性应变极大值减少30.79%，结构总质量减少11.97%，实现了在提高引出辊综合性能的基础上结构轻量化的目的。

（4）对优化后的结构再进行谐响应分析。优化尺寸参数后的瓦楞纸板引出辊的固有频率有所增加，但即使增加工作转速也不会发生共振现象，所以优化后的机器可以适当提高工作转速。在提高生产效率的同时也达到了高频率、低振幅的目的。

（5）利用遗传算法和有限元软件相结合，实现对瓦楞纸板引出辊的优化设计。该方法对解决非线性优化问题有显著优势，为后续粘箱机动力部结构的优化提供参考。