利用统计分析软件建立相关图洪水预报方案的多元回归方程

姜 文

（柳州水文中心，广西 柳州 545000）

传统的相关图是一种常用的洪水预报方案，使用起来简便且直观性强，便于预报员查图时与经验有机结合，是目前洪水预报作业中经常使用的重要工具之一。但是，传统的相关图洪水预报方案的编制过程周期长，当绘制多参数相关图时相当复杂，在很大程度上影响了相关图预报方案的编制及推广使用，而且目前随着电子、通讯及计算机技术的发展，水文部门普遍了实现水情信息的自动采集、传输及存储。将相关图这一传统的洪水预报方法向现代化及自动化转变，实现利用相关图方案进行实时自动预报，可以减轻水情人员的工作压力，提高工作效率，进一步提高水文预报精度。本文用实例介绍利用统计分析软件SPSS建立相关图洪水预报方案的多元回归方程，进行相关图转换为多元回归方程的分析研究，从实测值与预测值的比较分析结果来看，柳州水文站的多元回归方案预报合格率达86.7%，方案精度为甲级，可用于正式的洪水作业预报。

1 相关图洪水预报方案多元回归方程模型的建立

传统的相关图洪水预报方案一般为四参数以下的合轴相关图，四参数以上的相关图方案制作比较复杂，目前使用比较少。合轴相关图的数学表达式一般为y=f（x1，x2，x3，…，xn），从本质上说，合轴相关图其实就是非线性多元回归方程图解分析方法的解析解，因此多参数的相关图都可以用非线性多元回归方程来拟合。

从理论上讲，任意一个非线性函数y=f（x1，x2，x3，…，xn），不管多么复杂总可以在一个较小范围内用多项式来逼近。多元多项式回归数学模型可表示为：

实际上是把多元非线性回归问题化为更多元的线性回归问题，一般说来，建立这样的回归方程，只要包含所有自变量的一次项和二次项就足够了。例如4变量、2次方合轴相关图的非线性多元回归方程可用以下多元多项式回归方程的标准形式来拟合：

按上述线性处理方法可将式（3）转换成线性多元回归方程。若相关图为较简单的线性多元回归方程，则可用标准的线性多元回归方程来拟合：

建好相关图的回归方程后，将自因变量共同输入统计分析软件SPSS中运行逐步多元回归，逐步剔除所有对因变量不起作用或作用甚小并且使剩余方差增大的那些自变量。在逐步引进和剔除后，就可以建立最优回归方程。

2 利用SPSS建立相关图洪水预报方案的多元回归方程实例

2.1 柳州水文站相关图洪水预报方案的情况

柳州水文站是珠江流域西江水系柳江的干流控制水文站，集水面积45 413 km2，占柳江流域面积77.9%。目前柳州水文站常用的、精度较高的相关图洪水预报方案是采用上游最大合成流量法制作相关图。该方案以上游最大合成流量作为主变量，考虑区间降雨及柳州水文站的同时流量预报柳州水文站洪峰流量的四参数合轴相关图，方案采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水资料制作，率定合格率为90%。采用2007年的资料进行检验，检验合格率为100%，方案评定等级为甲级方案。柳州水文站的四参数合轴相关图方案见图1。

图1 柳州水文站的四参数合轴相关图

2.2 用SPSS建立柳州水文站相关图洪水预报方案的多元回归方程

柳州水文站相关图方案因变量与自变量存在非线性函数关系，可用式（3）来拟合柳州水文站的多元回归方程。令y为柳州水文站的洪峰流量，x1为最大合成流量，x2为区间降雨，x3为同时流量，x4为最大合成流量的平方，x5为区间降雨平方，x6为同时流量的平方，x7为最大合成流量与区间降雨的乘积，x8为区间降雨与同时流量的乘积，x9为最大合成流量与同时流量的乘积，则可将式（3）转化为柳州水文站的线性多元回归方程：

将数据输入统计分析软件SPSS，利用SPSS的线性回归分析功能模块进行分析计算，回归方法采用逐步回归进行拟合，剔除相关性不敏感的选项比如同时流量、区间降雨平方、区间降雨与同时流量的乘积等，就可以拟合出柳州水文站相关图的最优回归方程：

式中：Q峰为柳州水文站的洪峰流量，m3/s；Q合为柳州水文站的上游最大合成流量，m3/s；P24为柳州水文站的最大合成流量前24 h区间平均降雨量，mm；Q同为柳州水文站的同时流量，m3/s。

柳州水文站上游最大合成流量、最大合成流量前24 h区间平均降雨量和同时流量均可用计算机编程逐时自动挑选出来，当上游出现最大合成流量时，根据式（6）计算柳州水文站的洪峰流量，从而实现柳州水文站回归方程预报方案的自动预报。

2.3 柳州水文站多元回归方程洪水预报方案的评定与检验精度分析

根据《水文情报预报规范》（GB/T 22482-2008），河道流量预报以预见期内流量变幅的20%作为许可误差。当流量许可误差小于实测值的5%时，取流量实测值的5%作为许可误差。采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水资料评定多元回归方程预报方案的精度，预报合格率为86.7%（见表1）；采用2007年的资料进行检验，检验合格率为66.7%（见表2）。方案等级评定为甲级，可用于正式的洪水作业预报。

表1 柳州水文站多元回归方程预报方案评定结果表

表2 柳州水文站多元回归方程预报方案检验结果表

3 结语

本文采用统计分析软件SPSS建立洪水预报方案相关图的多元回归方程进行洪水预报，计算机能自动挑选方程的各个自变量，实现计算机自动预报，提高了预报人员的预报效率，减少了预报人员的工作量。柳州水文站的洪水预报方案相关图用多元二次多项式来拟合取得较好的效果，可以推广应用到别的水文站点多参数相关图预报方案。