空调器结霜动态模型建模及实验验证

毛守博 任滔,2

1. 青岛海尔中央空调工程有限公司 山东青岛 266000；

2. 海尔（上海）家电研发中心有限公司 上海 201100

1 引言

我国绝大部分人口聚集的地区都处于夏热冬冷地区，因此热泵空调占据我国空调市场的90%以上[1]。热泵空调进入冬季制热模式后，结霜一直是制约空调系统制热性能的最重要因素，特别是在长江中下游等低温高湿地区。空调系统结霜后，系统制热性能在结霜周期一般会有20%及以上的衰减[2-7,17]，同时空调系统逆循环化霜会大量吸收室内的热量，导致室内温度大幅波动，显著降低空调的热舒适性。

建立空调系统动态模型是一种优化制冷空调系统控制，提升空调系统能力输出和热舒适性的有效手段[8]。为了优化空调系统结霜周期的系统控制策略，需要开发能够描述空调系统制热结霜周期内的空调系统动态模型。

建立结霜的动态模型需要包含描述空调系统制冷剂和空气的动态传热和质量迁移的模型和描述结霜导致性能衰减的模型。制冷空调系统制冷剂和空气的动态传热和质量迁移的模型，目前已有大量的研究，如张春路[9-12]、丁国良[13]等。描述结霜导致性能衰减的模型，目前研究还较少。刘夙珍[6]等在对数平均温差的基础上引出了对数平均焓差，分析了环境参数以及换热器形状对结霜量以及能量传递系数的影响。但其直接将除湿量作为结霜量，在翅片温度低于0℃时较为准确，当翅片温度高于0℃时便会使得结霜量计算不够准确。廖云虎[11]等建立了完整的翅片换热器结霜的过饱和理论模型，对翅片管换热器结霜性能进行预测，并通过实验进行了验证，但现有的理论模型无法考虑片型影响；由于不同的翅片结构结霜特性显著不同[14]，因此基于纯理论模型计算结霜特性会产生较大误差。

热泵制热时，室外换热器作为蒸发器，蒸发器表面温度低于露点温度，会发生凝结。当换热器表面温度低于冰点时凝结水结冰，从而堵塞换热器通道导致换热器阻力增大，风量降低，进一步恶化换热器换热性能[15-16]。现有的模型没有考虑风量衰减对结霜性能的影响。

因此建立描述结霜导致性能衰减的模型，关键在于建立空调外机换热器结霜量的数值计算模型，并建立结霜量和风量衰减的关系，从而描述空调结霜过程中制热性能的实时衰减。

本文通过在换热器模型中加入结霜模型，并基于实验数据拟合风量与结霜量的动态关系，从而实现制热状态下的非稳态仿真计算。

2 室外换热器结霜量计算模型

空调仿真系统主要包括压缩机模型、室内换热器模型、室外换热器模型、膨胀阀模型，如图1所示，其中带有结霜量计算的室外机换热器模型至关重要。霜的形成可以大致分为水蒸气的凝结和液态水的凝固两个阶段。首先，空气当中的水蒸气在遇到冷管壁后被冷却，当温度低于露点温度时，开始发生凝结现象；凝结水的量可以用下式表示：

图1 空调系统建模示意图

根据室外机进风口与出风口的干湿球温度计算含湿量的公式如下：

其中，cp,a、cp,v分别为干空气定压比容与水蒸气定压比容，J/(kg•K)；Td’为室外机进风干球温度，℃；Tw’为室外机进风湿球温度，℃；Td’’为室外机出风干球温度，℃；Tw’’为室外机出风湿球温度，℃；ds’、ds’’为室外机进出风干球温度下的饱和含湿量，kg/kg（干空气）；γ为水的汽化潜热，J/kg；p’、p’’为对应干球温度下的饱和压力，Pa；c1～c7为计算饱和压力时使用的系数，见表1。

表1 饱和压力计算系数

其次，由于管壁温度较低，凝结水来不及流走会在上面凝固成冰，这里引入结霜因子f，结冰量可以用下式计算：

式中：f为结霜因子，无量纲；Tdef为盘管温度，℃；当盘管温度大于0℃时，凝结水不结霜，此时结霜因子为0，当盘管温度小于0℃时，凝结水全部凝结为霜，此时结霜因子为1； 为单位时间的结霜量，kg；mice为总结霜量，kg；T为制热运行时长，s；积分区间为制热运行开始时刻至除霜开始时刻；积分计算采用数据积分Newton-Cotes公式，时间步长为1 s；在计算结霜量时用到了风量，风量是随着时间的变化而变化的，通过对实验数据的总结，发现实时风量可以用累计结霜量的二次关系式来计算：

式中，Qstd为标准风量，m3/s；m为表示结霜程度因子，无量纲，表示目前结霜量与换热器最大结霜量之间的比值；为上一时刻的累计结霜量，kg；为换热器的最大结霜量，kg；将其设置为换热器间隙所能容纳的最大的结霜量；ρice为冰的密度，kg/m3；h0、h1、g0、g1为常系数，和室外机换热器的结构参数有关，通过前期试验拟合而得，对于相同翅片类型的换热器适用。

3 空调器系统动态模型

Amesim为多学科领域复杂系统建模仿真平台。用户可以在这个单一平台上建立复杂的多学科领域的系统模型，并在此基础上进行仿真计算和深入分析，也可以在这个平台上研究任何元件或系统的稳态和动态性能。Amesim中包含了丰富的元件库供用户使用。本文主要使用了两相流库（Two-Phase Flow）、热库（Thermal）、信号控制库（Signal，Control）。

模型主要包含压缩机、冷凝器、膨胀阀、蒸发器，吸气管路、排气管路、相关传感器及PID控制模块。其中冷凝器与蒸发器为自己搭建超级元件，冷凝器中包括结霜量计算的模型。在Amesim的TPF库可以计算湿空气的状态，这里直接使用该模块来计算湿空气状态。换热管、铜管，以及翅片分别采用元件TPFPHE000、THC000、TPFCVMA0001，湿空气源使用THMAS00，制冷剂使用R32。压缩机使用TPFPUCOMP000，采用效率模型，容积效率ηv和等熵效率ηs采用通过实验数据拟合的经验关联式[13]：

其中，ηv表示容积效率，无量纲；ηs表示等熵效率，无量纲；τ表示压比，无量纲；N表示转速，RMP；Ps为吸气压力，Mpa；Pd为排气压力，Mpa；av0～av4、as0～as4为常数。模型参数设置见表2。机器结构参数见表3。空调器的除霜判据为盘管温度。

表2 模型主要参数设置

表3 模型主要结构参数表

4 实验验证

4.1 实验装置介绍

实验选择某品牌空调进行测试，空调参数见表4。图3为实验系统示意图。空调系统主要由蒸发器、冷凝器、压缩机、节流阀以及四通换向阀构成。除霜采用的是逆循环热气化霜。室内机室外机的出风口处设置有风洞用来测量风量、换热量以及出口温度湿度。

图2 换热器结构示意图

表4 空调基本参数

图3 实验系统原理图

表5 焓差实验室传感器精度

实验室选择焓差实验室，室内工况和室外工况由工况机进行调控。室内风洞的量程为200～3000 m3/h，室外风洞的量程为300～7300 m3/h。基本测点有高压压力、低压压力、吸气温度、排气温度、室内盘管温度、室外盘管温度、室内风量和室外风量，室内机及室外机进口出口温度湿度。

4.2 结果分析

（1）不同温度湿度风量模型验证

在室外机结霜后，霜层会堆积在换热器表面堵塞风道，导致风量衰减。衰减程度随换热器形式以及外界环境的不同而不同。公式（11）为室外机风量随结冰量的变化关系式。根据公式（11）拟合出的h0、h1、g0、g1的值分别为0.024、-0.2781、0.0265、-0.0213。其拟合效果见图4。从图中可以看出，公式（11）可以较好的反映出风量随结霜量的变化。由于环境温度较低时换热器表面霜层密度小，同等质量下的霜层，对换热器的堵塞效果更加严重，环温更低时风量随结冰量的衰减更加迅速。

图4 风量系数随结冰量的变化

（2）系统结霜周期制热量验证

对不同工况条件下的制热过程进行模拟，选取几个过程进行分析。图5为室外干球温度2℃，湿球温度1℃情况下的能力及风量的实验与仿真对比，采用过热度控制，过热度为3℃，频率为95 Hz。从图中可以看出，2℃/1℃工况下仿真模型可以较好的仿真出系统能力以及风量的变化。机器运行3800 s后开始除霜，此时风量下降为原来的30%；仿真最大能力为4832 W，实验最大能力为4821 W，误差为0.23%，仿真除霜时能力为4633 W，实验除霜时能力为4600 W，误差为0.7%，制热期间最大误差为4.85%。仿真风量最大为2358 m3/h，实验风量最大为2300 m3/h，误差为2.5%，仿真除霜时风量为980 m3/h，实验除霜时风量为960 m3/h，误差为2.1%，制热期间最大误差为4.7%。

图5 室外2℃/1℃，室内20℃/15℃实验与仿真对比

图6为室外干球温度为-7℃，湿球温度为-8℃工况下风量以及能力的实验值与仿真值的对比，压缩机运行频率为105 Hz。室外工况-7℃/-8℃条件下，空气含湿量较低，制热运行时长较2℃/1℃要久，结霜相对较慢。仿真最大能力为4052 W，实验最大能力为4047 W，误差为0.12%，仿真除霜时能力为3926 W，实验除霜时能力为3904 W，误差为0.56%，制热期间最大误差为4.6%；仿真风量最大为2391 m3/h，实验风量最大为2375 m3/h，误差为0.67%，仿真除霜时风量为1380 m3/h，实验除霜时风量为1420 m3/h，误差为2.81%，制热期间最大误差为3.8%。

图6 室外-7℃/-8℃，室内20℃/15℃实验与仿真对比

以上结果表明，该模型可以较好地计算空调结霜的动态过程。

5 结论

本文基于AMESIM平台，开发了空调系统制热结霜工况下的系统动态仿真模型，并进行了实验验证，主要结论如下：

（1）在空调系统动态模型中，耦合结霜量累计模型，通过计算湿空气掠过换热器后水蒸气的析出量并根据换热器表面的温度计算霜层的累积量，然后通过霜层累积量和风量的关系，可以实时求解系统在结霜工况下性能的衰减。

（2）实验验证表明，新建的结霜动态模型能够较好的预测结霜工况下风量的衰减和系统的制热量衰减，风量实时最大偏差小于5%，累计制热量计算误差小于5%，能够为系统的控制优化提供依据。