改进灰色预测模型在电力负荷预测中的应用

陈 磊，张青云，向 晓，刘红云，刘 闯

（国网湖北省电力有限公司荆门供电公司，湖北 荆门 448000）

0 引言

电网中的负荷预测是从整个供电链的角度出发，将用电负荷关联度较高的部分影响因素通过某种数学公式来进行求解，预测得出在短期或长期内满足一定要求的用电负荷的过程[1]。精确的电力系统用电负荷预测，能够在发电端更加合理高效地计划发电机组的启停工作[2]，从而保持电网持续安全稳定运行[3]，使得花费在发电端的电量储存需求大大减少，发电机组检修计划更加合理，在保障社会正常的生产和生活的同时，进一步削减发电成本并提高经济效益[4]。

更多的研究人员着重开始对现代算法进行深入研究，并将研究的核心放在了预测算法上，通过对算法的改进与代替来实现预测精度的提高，这些算法主要有专家系统、模糊逻辑、灰色理论、支持向量机[5]和神经网络[6]等。

灰色系统GM（1，n）模型首次提出后便应用于各行各业中，但是针对传统GM（1，n）模型预测精度不高，适用范围不广的缺点，提出一种改进灰色预测方法，通过该方法计算所得的误差计算方式推导得出中长期负荷预测公式，利用原始数据进行仿真得到实际的预测负荷数据。

1 改进灰色模型理论的负荷预测

1.1 传统GM（1，1）模型法的建立

建立GM（1，1）模型只需要一个数列x（0），

对该数列做一次累加生成，得

利用x（1）构成一阶微分方程

在模型当中，a为发展系数，代表x（1）与x（0）的发展规律。u为协调系数，代表数据间的某种关系变化。利用最小二乘法对模型进行求解，得到

由此，可求出模型的时间响应方程

对式（5）进行累减生成还原，求解得出x（0）的灰色预测模型为

1.2 传统GM（1，n）模型的建立

GM（1，n）模型是针对n个变量的灰色预测模型，同样采用一阶微分方程建立。

考虑x1，x2，…，x n等n个数列（历史数据），每个数列有m个对应的观察值，即

将原始的负荷数据代入式（13），即可求得灰色预测模型下的中长期负荷预测数据。

1.3 改进灰色模型的建立

传统GM（1，n）模型在参数∂的绝对值较大时，模型误差较大，这是由于背景值中的参数设定问题导致的。这里的背景值用z（0）（k）表示为

在传统的计算中，一般将∂值取为0.5。

GM（1，n）微分方程中的发展灰数a与参数∂的关系为

所以，可得α与∂的关系见表1。

表1 α与∂的关系表

由表1可得，当|α|较小时，∂非常接近0.5；当|α|较大时，∂偏离0.5较大。所以，将∂的值取0.5，显然是不合理的，需要通过α的值来确定∂的值。本文提出了GM（1，n）模型的∂参数修正预测方法，主要步骤如下。

1.3.1 步骤1

设置原始序列

1.3.2 步骤2

1.3.3 步骤3

建立改进GM（1，n）预测模型

对式（22）进行叠加还原，计算最终预测值为

2 实例分析

以某市2013-2019年电力负荷数据为例，利用改进的中长期负荷预测方法预测该市总体电力负荷，最后利用该市2013-2019年实际年电力负荷数据，验证模型的准确性。

2013-2019年该市总体年电力负荷呈现增长趋势，主要原因是经济的发展带动居民生活水平的提高，以及产业结构的调整。此种情况，导致最大年负荷峰谷差由2013年的1 774亿k Wh逐年增加至2019年的3 231亿k Wh。2013-2019年年电力负荷数据见表2。

表2 2013-2019年某市年电力负荷

对于年电力负荷，通过灰色关联法得到影响因素超过0.9的分别是居民消费指数和地区年GDP用电结构等。考虑这些影响因素后，分别建立GM（1，n）和改进GM（1，n）模型。根据上述步骤仿真计算年负荷预测，根据计算结果绘制图形。

图1为传统GM（1，n）模型下某城市2013-2019年的用电负荷预测结果，图2为改进GM（1，n）模型下某城市2013-2019年的用电负荷预测结果，图3为改进GM（1，n）与普通GM（1，n）年负荷预测结果误差曲线。

图1 传统灰色预测模型年负荷预测

由图1和图2 明显可以看出，改进灰色预测模型法预测的年负荷图形曲线相比传统的灰色预测法更贴近实际年负荷图形曲线，预测所得图形曲线变化更为平缓。由图3可看出，改进灰色预测模型法得到的用电负荷与实际用电负荷之间的误差更小。

图2 改进灰色预测模型年负荷预测

图3 灰色预测模型法改进前后年负荷预测误差曲线

3 结论

为解决传统灰色预测方法仅适合单一变量的问题，在原GM（1，1）的基础之上建立了含多个变量的GM（1，n）模型，得到基于灰色预测模型的改进电网负荷预测方法。通过对灰色预测模型中的某个参数赋值方法进行改进，重新建立改进的灰色预测模型，得到基于改进GM（1，n）模型的预测方法。以某城市2013-2019年的负荷数据为例，通过实例分析将改进模型GM（1，n）与普通GM（1，n）模型进行比较，通过仿真得出结论，改进灰色模型的负荷预测具有误差小的优点，比传统GM（1，1）模型更加适用于用电负荷预测中。

提出的改进灰色模型负荷预测方法仍有一定的纰漏，电力负荷预测是受多种外部不可控因素的影响，又因为实际条件苛刻，案例分析中采集的数据十分有限，不能细致到负荷预测的各个角度。在以后的研究中，可以考虑灰色群模预测方法，综合多种因素的影响，引进各种指标的发展趋势，使预测结果更加符合实际需要。