基于多指标的BP神经网络产品进退模型设计

李 璐，何利力

(浙江理工大学 信息学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

随着市场规模的扩大，市场上的产品种类繁多，企业管理任务繁重。由于市场环境复杂，产品规格进退在企业营销策略的重要作用日益突显，对产品营销产生的影响越来越大。产品生命周期分为引入期、成长期、成熟期和衰退期[1-2]。

在市场很多产品可以选择的时候，每个市场都会根据自身的需要进行品牌的引入和退出设计。企业分析市场空缺，对消费者需求进行判断，挑选适合产品进入市场弥补空缺，达到产品体系完整的目的[3]；同样也会对已在市场的产品进行综合评测，根据产品的寿命周期、需求的调整以及该产品的企业边际利润等对产品结构进行调整，保持整个产品体系的活力。

针对大数据下的产品营销问题，众多学者进行了全面研究。何喜军等[4]提出基于多维指标融合的电商产品销量预测模型，该模型利用了逻辑回归函数和正则修正项，结合贪心算法构建基于Xgboost的产品销量预测模型，为短销售周期销售预测提供了思路；Ren S[5]提出利用AHP分析快速时尚产品模型预测系统，对预测系统进行排名；张艳辉等[6]提出基于在线评论有用性的影响因素对产品类型的调节；G. Di Pillo[7]提出利用SVM(支持向量机)来对销售数据进行建模，评估在促销营销下销售预测模型的好处，并与其他算法进行对比；圣文顺等[8]提出结合BP神经网络与时间序列的BP神经网络预测模型，可解决输入数据的非线性不完整性。

综上，对产品的营销问题都是基于市场分析的，且都是预测产品销量，忽略产品的自身特性和市场的固有属性相关性[9]。因此，该文针对产品的自身特性和市场的固有属性，结合大数据信息、市场规则，提出在大数据环境下结合改进BP神经神经网络与AHP分析算法建立市场产品进退预测模型。为企业在向市场投入/退出产品的决策中提供参考，避免决策失误。

1 AHP层次分析法

在实际的市场环境中，产品的进退趋势往往是多种因素共同作用的结果，而且不同因素对产品进退趋势的影响是不同的，在预测之前，需要从这些众多的因素中找到对产品进退趋势影响较大的因素，并对这些因素进行权重赋值。AHP可以帮助找到对产品进退影响较大的因素[10]。

对于产品进退领域来说，往往需要处理的数据量巨大，结构杂乱和噪声大且通常不服从特定的概率分布，采用常用的方法难以实现有效的筛选，而AHP层次分析的优点在于建立所有要素层级，清楚呈现各层、各规则与各要素的关系[11]；资料不全或者数据缺失都能求得各要素的权值。因此，该文采用AHP来确定各个因素对产品进退的影响程度大小。由于该文考虑的是准则层对目标层的影响程度，不需要进行层次总排序。

AHP层次分析法主要分为以下几个步骤：

第一步：建立层次模型结构。

决策的目标T={t1,t2,…,tn}、考虑的因素(决策准则)Z={z1,z2,…,zn}和决策对象O={o1,o2,…,on}按T,Z,O之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层[12]，见图1。

图1 层次模型

第二步：构造判断(成对比较)矩阵。

在确定层次间各因素之间的权重时，利用一致矩阵法，即两两比较，采用相对尺度，减少性质不同的因素因相互比较而带来的困难，提高比较的准确性。成对比较矩阵表示本层的因素与上一层(准则或目标)某一个因素的相对重要性的比值，成对比较矩阵的元素zij表示的是第i个因素相对于第j个因素的比值，使用的是Santy标度方法。第二层因素对目标层影响对比矩阵Z为：

(1)

第三步：层次单排序及一致性检验。

W为成对矩阵Z的最大特征根的特征向量，即同一层次因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，判断层次单排序，需要通过一致性检验。一致性检验是指对成对比较矩阵Z在确定不一致的允许范围[13]。一致性指标计算公式如式(2)～式(4)：

(2)

(3)

(4)

2 BP神经网络

AHP的局限性主要包括要素间的对比困难，要素过多，一致性检验可能无法通过，未考虑要素之间相关性等。为解决上述问题，引入BP神经网络，优化要素之间的相关性，降低误差，提高预测准确度。

BP神经网络是一个万能模型和误差修正函数的结合[14]，根据每次训练出的结果与预期值进行运算，再进行误差分析，按照误差反向传播修正权值直至误差达到阈值或迭代结束。BP神经网络模型如图2所示。

图2 BP神经网络模型

图中x1,x2,…,xn为输入层神经元的输入，wij为连接输入层和隐含层的权值调节各个输入量的占比，隐含层的输入计算公式如式(5)和式(6)：

(5)

αj=f(bj-θj)

(6)

其中，θj为隐含层神经元的阈值，当隐含层神经元接收到信息bj，将bm和θj进行比较，然后通过激活函数(该文选用Tanh)f处理产生神经元的输出αj。

同理，yi的计算公式与αj一致，γi为输出层的阈值，如式(7)：

(7)

神经网络的训练输出yi，与预期结果Ei之间的误差，如式(8)：

(8)

根据计算出的误差调整wij、vij的值，利用梯度下降法，对每个需要调整的参数求偏导，若偏导数>0，则按照偏导数相反的方向变化；如果偏导数<0，则按照此方向变化即可，同时设置一个学习率ε，学习率过大会得到局部最优解，学习率过小，则下降速率太慢。参数调整公式如式(9)：

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(9)

3 产品进退预测模型

该文从七个维度构建产品进退预测模型。其中：上柜率是指在指定市场中销售该产品的零售户与本市场所有零售户的比值d1，该指标可反映该产品被购买的机会或可能性，上柜率与市场占有率成正比关系，当然，上柜率也与零售户经销态度有关；再购率是指累计购进多次的零售户与本市场订购该产品的零售户总数的比值d2，再购率反映市场需求情况，可以了解消费市场的反应和终端的最终动销情况；同价类销量比指该产品销量与市场同价类产品销量的比值d3，该指标反映该产品在同类产品中的竞争优势；商业存销比是指该产品在一定周期的库存与一定周期的销量的比值d4，该指标反映周转率，存销比越小，说明越畅销；订足率是指零售户的订货数量与零售户的投放限额之间的比值d5，该指标反映该产品零售户定额是否用足指标，是否仍有余力放量采购；销售年限是指该产品在指定市场销售的时间d6，销售时间越长，则说明该产品的活力越大；是否进入衰退期是指该产品的销量指标下降到某一个阈值d7，若达到某一个阈值，则说明该产品有衰退风险即退出风险。通过分析市场大数据的七个维度来衡量某产品在市场的表现，并且对维度之间的相关性进行计算，控制产品市场上投放和退出。

表1为文中模型所用的符号以及对应说明。

表1 产品进退预测模型符号及说明

该文提出融合BP神经网络与AHP层次分析算法，通过数据处理得到序列，该序列作为神经网络的输入层，该序列和BP神经网络的初始权值进行计算后得到的新序列作为AHP的对象层和准则层。AHP层次分析作为BP神经网络的隐含层的阈值，即AHP层次分析中层次总排序的最大特征值对应的特征向量，通过BP神经网络的反向误差调整机制对整个网络中权值进行调整[15]，避免忽视影响因素即维度之间的相关性，当误差稳定且符合要求，即模型训练结束。模型结构如图3所示。

图3 产品进退预测模型结构

下面对整个混合算法模型的工作流程进行具体描述。

第一步：分析产品i的七个维度得到序列DPi={dpi1,dpi2,…,dpi7}，作为BP神经网络的输入层的输入序列，在输入层向隐含层过渡时，DPi与wij相乘，得到新的序列DPi。

第二步：构建目标层和准则层层次单排序的成对比较矩阵Z，对Z进行一致性检验，获得CR,CI,RI三个参数，若CR的数值处于合适的区间，则通过一致性检验，若CR过大，则重新构造Z，使得Z通过一致性检验。

第三步：根据第二步得出的序列T，作为隐含层的阈值，与DPi进行计算，通过激活函数得到隐含层的输出θj，θj与vjh相乘得到序列y，与输入层的阈值计算，计算结果通过激活函数的作用得到序列Y，序列Y与输出预期E相减得到误差cost。

第四步：根据第三步获得的误差cost，利用BP反向传播原理结合学习率ε，对神经网络中的wij、vjh进行修改，直至迭代结束或者误差cost达到最小。

4 实验分析

该文以某公司的产品销售数据、库存数据、订单数据、零售户数据作为原始数据，对原始数据加工处理成实验数据，并按照7∶3分为训练数据和测试数据，利用传统BP神经网络，SVM算法和文中融合BP神经网络与AHP算法进行预测，并用不同的误差方面评定方式对各种算法的预测结果进行比较。

4.1 数据处理

产品进退预测受许多因素影响,例如产品销售数据、产品库存数据、产品订单数据、产品零售户数据、产品基本数据等，原始数据过于粗糙，需要对原始数据进行加工，符合模型输入要求。同样原始数据存在许多异常数据，数据噪声会使输入数据存在误差，最终导致预测结果产生偏差。

4.1.1 产品指标处理

由于文中模型是从上柜率、再购率、同价类销量比、商业存销比、订足率、销售年限、是否进入衰退期这个七个维度入手，则需要数据从这七个方面进行处理。

上柜率d1反映该产品被购买的机会或可能性，上柜率计算公式如下：

(10)

再购率d2反映市场需求情况，再购率计算公式如下：

(11)

同价类销量比d3反映该产品在同类的竞争优势，同价类销量比计算公式如下：

(12)

商业存销比d4反映周转率，存销比越小，说明越是畅销，商业存销比计算公式如下：

(13)

订足率d5反映该产品零售户定额是否用足指标，是否仍有余力放量采购，机构率计算公式如下：

(14)

销售年限d6反映销售时间越长，则说明该产品的活力越大，销售年限计算公式如下：

(15)

是否进入衰退期反映产品有衰退风险，若d7为-1，则代表该产品有衰退风险，若d7为0，则代表该产品没有衰退风险。

4.1.2 建立判断矩阵

通过专家判定对该七个影响元素进行Santy赋值，形成成对判断矩阵即判断矩阵。Santy标度表如表2，判断矩阵如表3。

表2 Santy标度表

表3 判断矩阵Z

4.2 实验结果

通过判断矩阵Z进行一致性检验，发现CR>0.1，表示一致性检验没有通过，则需要对该矩阵进行调整，调整公式如下：

(16)

(17)

(18)

通过上述公式调整判断矩阵，并归一化得到影响因素影响权重向量，如式(19):

T=[0.34,0.21,0.13,0.15,0.07,0.05,0.05]

(19)

将上述得出的权重向量T带入BP神经网络中隐含层，T与随机定义的长度为3的向量相加作为隐含层的阈值[16-17]，每一次反向迭代修正不改变T，只改变随机序列，经过BP神经网络的训练最优参数wij,vjh，预测产品进退结果并与实际结果进行比对，得出准确率，并将文中模型预测结果与传统BP神经网络、SVM的预测结果进行对比。

如图4所示，随着迭代次数的增加，模型的准确率同样增加并趋于平缓。在不同的迭代次数下，文中模型算法要优于传统BP神经网络、SVM算法，在较小的迭代次数下，获得了较高的准确率，在有限的时间内获得了最优结果。如图5所示，随着样本容量的增加，模型预测准确率也不断增加并趋于平缓。在不同的训练样本容量下，文中模型算法要优于传统BP神经网络、SVM算法，在小样本下也有较高的准确率，解决有限样本预测结果较差的问题。

图4 不同迭代次数下的准确率

图5 不同样本容量下的准确率

5 结束语

文章首先利用AHP对影响产品进退的相关因素进行权重赋值，不同的影响因素经过专家判定和一致性检验，得出最终的影响因素权重值；再把得出的影响因素权重值运用到BP神经网络，考虑因素之间的相关性，通过不断迭代次数和改变训练样本容量计算出最优参数，建立起产品引入与退出预测模型，并实际应用于某数据集合。实验表明，该预测模型在提高了预测准确度和收敛速度的同时,也简化了BP反向传播的计算，缩小了预测误差，避免陷入局部最优解。由于该模型依赖专家判定，不同的专家判定的侧重点都有所不同，可能导致网络训练情况具有一定的误差，达到的准确度有偏差。若未来需要深入研究，可考虑在现有算法基础上减小专家判定带来的影响。