无限大理想介质中的万有作用力探析

吴佳升

（包头市中心医院，内蒙古 包头 014040）

0 引言

真空中宏观物体间的作用力为万有引力，介质中物体间的作用力未见研究报道，本文就此进行研究，为便于数学处理建立无限大理想介质模型进行经典力学研究。

1 理想介质

理想介质是任意部分都均匀、不可压缩且万有引力可以在其中独立传播的介质。

2 理论模型与推导

设无限大、密度为ρ0的理想介质中存在一体积、密度、质量分别为V1、ρ1、M1可视为质点进行受力分析的物体A，理想介质各部分保持静止，即理想介质各部分的合力为零[1]。设与A距离为 R任意处的可视为质点进行受力分析的理想介质B，其体积、密度、质量分别为V0、ρ0、M0。a是与物体A关于B点中心对称的理想介质。对B进行受力分析，只有A与a对B的万有引力不等,其余空间各点在空间有对称点且密度相等，故除A和a外其余各点对B的作用力的合力为零。a的质量为Ma，体积V1，密度为ρ0，B所受万有引力合力（见图1）即A、a对B的万有引力合力为（假设FA的方向为正方向，下同）：

图1 B 受万有引力合力图

若当ρ1≠ρ0时，FA-a≠0，B仍保持静止，则B 所受合力为0，此时B应受理想介质另一个力Fa-A=-FA-a，Fa-A为A、a作用于B以外理想介质而对B产生的作用力fA、fa的合力（见图2），我们称fA、fa为A、a作用于理想介质的点浮力（Buoyancy of gravitation），则B所受的合力FB合为：

图2 B 受点浮力合力图

M1的质量大小和体积发生变化时，（3）式恒成立。

当M1的体积一定时K为常数，又因为fA为A作用于介质而对B的作用力，当FA趋于0时fA趋于0，则K=0，故有

亦可以这样理解，理想介质中物体A静止，理想介质各部分保持静止，即理想介质各部分的合力为零。可以等效理解为理想介质中任意一点X对B的万有引力FB存在一个与FB大小相等方向相反的力fB来平衡，即fB=-FB，这个力fB称为X对B的点浮力[2]。

因Fa=-fa

即fA=-G0MAM0/R2=-G0M1ρ0V0/R2与（4）式相同。

由（4）式知，A对B的点浮力记作fA-B，其与A的质量、介质的密度、B排开介质的体积的乘积成正比，与A、B的距离平方成反比，比例系数为G0。

FfA、FfB大小相等方向相反，视为理想介质中一对作用力与反作用力，定义为理想介质中物质间的万有作用力，符号Ff。令MjA=(ρ1-ρ0)V1和MjB=(ρ2-ρ0)V2为A、B的净质量[3]。

3 结果

（1）理想介质中A所受万有引力的数学表达式为

B所受万有引力的数学表达式为

（2）理想介质中A所受点浮力的数学表达式为

理想介质中B所受点浮力的数学表达式为

（3）理想介质中万有作用力的数学表达式为

4 讨论

无限大理想介质中，A、B所受万有引力合力的数学表达式是不相同的，不再是一对作用力与反作用力；A、B所点受浮力的数学表达式也不相同，也不是一对作用力与反作用力；只有A、B所受万有引力和点浮力的合力（万有作用力）大小相等方向相反，为理想介质中一对作用力与反作用力，可表现为引力或斥力的形式[4-5]。

（1）当ρ1=ρ0或ρ2=ρ0时Ff=0无万有作用力；

（2）当ρ1＞ρ0且ρ2＞ρ0或ρ1＜ρ0且ρ2＜ρ0时Ff＞0，A，B表现为引力；

（3）当ρ1＞ρ0且ρ2＜ρ0或ρ1＜ρ0且ρ2＞ρ0时Ff＜0，A，B表现为斥力；

（4）当ρ0=0时为真空中的万有引力定律F=G0M1M2/R2；

（5）如果真空的密度不为零，即到现在测得的各种质量都是相对真空的净质量。

5 结语

（1）万有作用力公式适用于无限大理想介质或可视为无限大理想介质（介质占空间远大于以作用的两物体间距离为半径形成的空间）中可视为质点进行受力分析的两物体间的作用力。

（2）万有作用力（Ff）的大小与两物质的净质量的乘积成正比，与两物质间的距离平方成反比，比例常数G0，Ff＞0表现为引力，Ff＜0表现为斥力，即净质量大于0的物体间的作用力表现为引力，净质量小0的物体间的作用力也表现为引力，净质量大于0的物体与净质量小0的物体间的作用力表现为斥力。万有引力是介质密度为0时的万有作用力。