基于LADE−DUNCAN模型的生物酶改良膨胀土弹塑性本构关系研究

文畅平

(1. 中南林业科技大学土木工程学院，湖南长沙，410018；2. 中南林业科技大学现代木结构工程材制造及应用技术湖南省工程实验室，湖南长沙，410018)

在膨胀土化学改良方法中，常采用石灰、水泥等无机材料[1]，这类钙基材料可以改良膨胀土的物理、力学以及工程性质。但这种化学改良方法存在一些不足：

1)由于生产石灰、水泥需要消耗矿产资源和能源，并且伴随有大量碳排放，因此，被认为是一种成本较高、环境不友好的膨胀土改良方法[2]；

2)干湿循环对石灰或水泥改良膨胀土的性质产生较大影响。

有研究表明，当第一次干湿循环后，石灰或水泥即丧失了阻滞膨胀土产生体积变化的能力[3]；随着干湿循环次数增加，钙基无机材料将产生钙矾石之类的膨胀矿物，使得改良膨胀土的膨胀潜势增大[4]。生物酶(bio-enzyme)是一种通过从植物发酵中提取的无毒、无腐蚀性的液体酶制剂[5]。在膨胀土中掺加适量的生物酶后，可最大限度地消除膨胀土体中的微裂隙，使得膨胀土体的密度更大，对水的亲和力更小，从而改良膨胀土体的胀缩特性，提高其强度指标。与传统的石灰、水泥等钙基改良材料相比，生物酶为膨胀土改良材料提供了一种生态环保、经济、可持续的选择[6]。

生物酶在土体最佳含水量下易于均匀拌和[5]，能显著降低膨胀土的膨胀性[7]，提高膨胀土的无侧限抗压强度(UCS)、加州承载比(CBR)等力学指标和工程特性[5,8]。尽管如此，生物酶作为膨胀土的非传统改良材料，仍然处于试验室研究阶段，较少应用于工程实践，其原因主要有：1)对生物酶改良膨胀土的机理、长期特性等仍然缺乏充分认识和评价；2)对干湿循环、含水量变化等因素对生物酶改良膨胀土胀缩特性的影响缺乏深入研究；3) 对生物酶改良膨胀土的应力−应变关系特性、本构模型等研究还不够深入。目前，国内对于生物酶改良土体方面的研究还处于起步阶段，有学者对生物酶改良膨胀土的胀缩特性、应力−应变关系、非线性弹性本构模型和弹塑性本构模型等进行了初步研究[9−16]。本文在上述研究的基础上，通过一系列三轴固结排水剪切试验，基于LADEDUNCAN 模型，分析生物酶掺量对LADEDUNCAN 模型参数的影响规律，研究生物酶改良膨胀土的弹塑性本构关系。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

1)膨胀土试验土样。试验所用的膨胀土取自湖南省益阳—娄底高速公路K36+500 m 处，取土深度1.5 m左右。该膨胀土样呈肉红色，夹灰白色土，见图1。肉红色土手摸感到有很细的砂粒，灰白色土手摸有滑腻感，其主要物理力学指标见表1。根据JTG D30—2004“公路路基设计规范”中膨胀土判别的3 项指标(即膨胀率、最大吸湿含水率、塑性指数)，该膨胀土样为中膨胀土。

表1 膨胀土试样的主要物理力学指标Table 1 Physical and mechanical indexes of expansive soil sample

图1 膨胀土试样Fig.1 Expansive soil sample

2) 生物酶。生物酶作为土壤固化剂有Renolith，Zycobond，Perma-Zyme和Terra-Zyme等类型。本试验采用的生物酶试剂为Terra-Zyme[13]。

1.2 土样试件制备

生物酶掺量(设为z)为膨胀土干质量分数，设定5个掺量(即0，1%，2%，3%和4%)，据此分别制作5类土样的试件。制作土样试件时均统一采用压实度为90%(干密度为ρd=1.50 g·cm−3)和含水量为17.0%。三轴试验土样是直径为39.1 mm、高度为80 mm 的圆柱形，每个土样试件总质量为168.6 g，其中膨胀土干和生物酶总质量为144.1 g，掺水量为24.5 g。每组土样试件密度差、含水率差分别不超过0.02 g·cm−3和0.2%。

土样试件制备方法为：首先将膨胀土样烘干碾散，过孔径为2 mm土工筛，加入配置好的生物酶溶液并拌合均匀，静置风干，再掺加规定的含水量；将配置好的土料分4层依次装入成型筒，每层试样总质量为42.15 g。将各层接触面刨毛，分层静压成形。

1.3 试验方法

试验采用GDS-Instruments 三轴试验系统，依照JTG E40—2007“公路土工试验规程”开展三轴固结排水剪切试验。对应于每一个生物酶掺量z，采用3 组试样分别在100，200 和300 kPa 围压下进行固结，再进行剪切试验。

2 试验结果与分析

以生物酶掺量z=4%为例，三轴固结排水剪切试验结果见图2。

图2 z=4%时的应力−应变试验曲线Fig.2 Stress−strain test curves at z=4%

2.1 轴向应变ε1与偏应力q关系特性

根据q-ε1试验曲线得到以下结论：

1)膨胀土体的轴向应变ε1随偏应力q即主应力差(σ1-σ3)增大而呈非线性增大，当轴向应变达到一定值(如z=4%，ε1=6.3%)时，这种增大的趋势变缓；轴向应变ε1与偏应力q试验曲线无明显峰值，近似为双曲线，表现出应变硬化特性。

2)在生物酶掺量z为0～4%时，轴向应变ε1与偏应力q试验结果均呈现出上述关系特征，且偏应力q随生物酶掺量z增加而增大，说明膨胀土体的抗剪切能力随生物酶掺量增加而提高。

2.2 体积应变εv与偏应力q关系特性

根据q-ε1和εv-ε1试验曲线，分析得到体积应变εv与偏应力q之间的关系特性如下：

1)膨胀土体的体积应变εv随偏应力q增大而呈非线性增大，表现出应变剪缩特性，并且体积应变εv与偏应力q试验曲线近似为双曲线。当轴向应变达到一定值(如z=4%，ε1=8.3%)时，体积应变εv增大趋势变缓。

2)在围压σ3相同时，体积应变εv随生物酶掺量z增加而减小，说明膨胀土体的抗压缩能力随生物酶掺量的增加而增大。

3)在生物酶掺量z为0～4%时，体积应变εv与偏应力q试验结果均呈现出上述关系特征，体积应变εv与轴向应变ε1试验曲线同样近似为双曲线。

2.3 侧向应变ε3与偏应力q关系特性

侧向应变ε3根据ε3=εv-ε1计算得到。根据q-ε3试验曲线得到以下结论：

1)膨胀土体的侧向应变ε3随偏应力q增大而非线性增大，侧向应变ε3与偏应力q试验曲线为近似双曲线；当生物酶掺量z为4%，围压为σ3=300 kPa、侧向应变ε3的绝对值大于2%时，侧向应变ε3随偏应力q增大趋势变缓。

2)在生物酶掺量z为0～4%时，膨胀土体的侧向应变ε3与偏应力q试验结果均呈现出上述关系特性。

3 LADE-DUNCAN模型

LADE 和DUNCAN 在砂土真三轴试验基础上建立了LADE-DUNCAN 模型[17]。该模型为单剪切屈服面弹塑性本构模型，采用非相关联流动法则，以塑性功为硬化参数来描述砂土的屈服面的演化规律[18]。近年来，有学者采用该模型分析了粉土[19]、黄土[20−21]、黏性土的应力−应变关系[22−26]，取得了一系列研究成果。

3.1 本构方程

LADE-DUNCAN 模型将土体的应变分解为弹性应变和塑性应变这2 个部分，其增量形式可表示为

式中：Eur为卸载−再加载的弹性模量；ν为卸载−再加载的泊松比。

1)加载条件。LADE-DUNCAN 模型采用剪切加载条件，最终发展为破坏条件。因此，将加载条件与破坏条件表示为同一个函数f，其加载函数f即剪切屈服面方程可表示为

式中：I1和I3分别为主应力的第一不变量和第三不变量；k为加载参数。当土体发生剪切破坏时，f=k1，其中k1为试验常数。

2)流动法则。LADE-DUNCAN 模型的屈服面为剪切型屈服面，采用非相关联流动法则，即塑性势面g与屈服面f不重合。假定塑性势面g与屈服面f形式相同，但材料参数不同，则塑性势面g可表示为

式中：k2为塑性势参数。

3)硬化定律。LADE-DUNCAN 模型采用塑性功硬化定律，即

式中：Wp为塑性功。

将式(6)展开，可表示为

式中：dλ为塑性因子，为塑性应变增量绝对值的函数。式(7)即为LADE-DUNCAN模型塑性应变增量表达式。

3.1.3 塑性因子dλ

对式(5)微分可得

根据式(6)，可得

由于塑性势函数g为三次齐次方程，运用欧拉方程可得

于是，

假定(f-ft)与Wp的关系曲线为双曲线，即

式中：a和b为试验常数，也称为硬化参数；ft为等向固结时的f，即f与Wp双曲线关系在纵坐标上的截距。

对式(12)微分可得

根据式(4)和式(13)可得

3.2 模型参数

根据式(2)，(3)和(7)，LADE-DUNCAN本构方程中共有5 个参数：2 个弹性常数(Eur，ν)，3 个塑性参数(k1，k2和dλ)。式(14)含有a，b和ft共3个参数。因此，LADE-DUNCAN 模型共有7 个参数。这7个参数都可通过常规三轴试验进行确定。确定了这7 个参数，便可得到完整的LADE-DUNCAN模型本构方程。

4 生物酶改良膨胀土的LADE −DUNCAN模型参数

4.1 弹性参数Eur和ν

根据卸载−再加载三轴试验曲线确定弹性模量Eur和泊松比ν。当采用常规三轴试验时，可根据初始切线模量Ei代替卸载—再加载的弹性模量Eur。泊松比可近似取0.35。

4.1.1 初始切线模量Ei

表2 参数a1，b1和Ei拟合结果Table 2 Fitting results of parameters a1,b1 and Ei

4.1.2 初始切线模量Ei与围压σ3的关系

表3 参数K1和n1拟合结果Table 3 Fitting results of parameters K1 and n1

4.1.3 生物酶掺量z对参数K1和n1的影响

根据表3 中拟合结果，可知生物酶掺量z对参数n1的影响较小，可取平均值n1= 1.364 1。生物酶掺量z与参数K1的关系可表示为

初始切线模量Ei与生物酶掺量z的表达式为

4.2 塑性参数k1

塑性参数k1也称为破坏参数。对于黏性土，根据EWY[29]的建议，引入黏结应力σ0=ccotφ对应力不变量进行修正，使得LADE-DUNCAN 准则能够合理描述黏性土的强度特性。式(3)中的应力不变量可表示为

对于常规三轴压缩状态，式(17)可表示为

式中：c和φ分别为土体的黏聚力和内摩擦角。

4.2.1 生物酶掺量z对c和φ的影响

土的抗剪强度指标c和φ可根据土的极限平衡条件拟合，结果见表4。由于生物酶掺量z对膨胀土体的内摩擦角φ影响较小，因而可取平均值φ=27.64°。黏聚力c与生物酶掺量z的关系可表示为

根据式(3)可计算得到塑性参数k1，见表4。

表4 参数c和φ和k1拟合结果Table 4 Fitting results of parameters c,φ and k1

4.2.2 生物酶掺量z对塑性参数k1的影响

根据表4中k1的拟合结果，塑性参数k1与生物酶掺量z之间为近似线性关系，即

4.3 塑性参数k2

对于流动法则中的塑性参数k2，需要首先根据试验测定的和定义塑性泊松比νp，即

对于常规三轴压缩状态，根据式(7)可将式(21)改写为

4.3.1 塑性泊松比νp拟合方法

表5 νp和k2拟合结果Table 5 Fitting results of νp and k2

4.3.2 塑性参数k2

根据式(22)可得到塑性参数k2的表达式为

根据式(23)计算塑性参数k2，结果见表5。根据表5，生物酶掺量z对土体的塑性泊松比νp影响较小，围压σ3对νp影响较大，两者之间呈线性关系，可表示为

塑性参数k2与围压σ3、生物酶掺量z的关系可表示为

4.4 硬化参数

4.4.1 加载条件f与塑性功Wp的关系

图3 z = 4%时的( f - ft)- Wp试验曲线Fig.3 Test curves of( f - ft)- Wp at z = 4%

4.4.2 生物酶掺量z对硬化参数a的影响

首先确定参数a与围压σ3的关系。根据表6，参数a随围压σ3增大而增大，a和σ3之间的关系采用JANBU[28]的经验公式表达，即

表6 参数a，b拟合结果Table 6 Fitting results of parameters a and b

式中：K2和n2为试验常数。线性关系进行拟合，结果见表7。参数K2和n2与生物酶掺量z的关系可分别表示为

表7 参数K2，n2拟合结果Table 7 Fitting results of parameters K2 and n2

根据式(26)，确定硬化参数a与生物酶掺量z、围压σ3的关系，即

4.4.3 生物酶掺量z对硬化参数b的影响

按照上述确定硬化参数a与生物酶掺量z的关系的方法，可得到硬化参数b与生物酶掺量z、围压σ3的关系表达式为

4.4.4 生物酶掺量z对ft的影响

4.5 塑性因子dλ

塑性因子dλ的表达式见式(14)，其中，参数a，b和k2的表达式分别见式(28)，(29)和(25)；ft=27.81；f表达式包含应力不变量I1和I3。黏结应力σ0隐含了土体的抗剪强度指标c和φ。土体凝聚力c的表达式见式(19)，φ= 27.64°。

5 模型验证

5.1 本构方程

2)塑性应变。根据式(7)，对于常规三轴压缩状态的塑性应变增量为

3)总应变。根据式(1)，生物酶改良膨胀土的总应变表达式为

式(32) 即为生物酶改良膨胀土LADEDUNCAN模型的本构方程。

5.2 模型验证

以图2(a)所示试验数据为基础，采用本文模型式(32)预测生物酶掺量z=4%时改良膨胀土的应力−应变关系曲线，并且与试验曲线进行对比分析。

1)模型计算参数。式(32)中参数a，b和k2计算结果见表8，ft为27.81，c为104.07 kPa，φ为27.64°。

表8 参数a，b和k2计算结果Table 8 Computing results of parameters a,b and k2

2)q-ε1预测曲线。根据式(32)计算各对应轴向应变ε1下的偏应力q，从而得到q-ε1预测曲线。模型预测曲线与试验曲线见图4。

图4 q - ε1预测曲线与试验曲线Fig.4 Predicted curves and test curves of q - ε1

通过图4中模型预测曲线与试验曲线对比发现：1)当围压σ3= 100 kPa时，模型预测曲线与试验曲线相吻合；2)当围压σ3= 200 kPa，轴向应变ε1不大于3.1%时，模型预测的偏应力q稍大于试验值，即该段的预测曲线在试验曲线上方；当轴向应变ε1为3.1%～11.6%时，模型预测的偏应力q稍小于试验值，即该段的预测曲线在试验曲线下方，随后模型预测的偏应力q稍大于试验值。总之，当围压σ3= 200 kPa 时，模型预测曲线与试验曲线较接近；3)当围压为σ3= 300 kPa，轴向应变ε1不大于2.9%时，模型预测的偏应力q稍大于试验值；当轴向应变ε1为5.5%～8.6%时，模型预测的偏应力q与试验值误差较大，但当轴向应变ε1大于10%时，模型预测的偏应力q与试验值较接近。

6 结论

1)生物酶改良膨胀土体表现为非线性、弹塑性的应力−应变关系，偏应力q与轴向应变ε1关系表现为硬化型的应力−应变关系，偏应力q体应变εv的关系表现为剪缩型的应力−应变关系。三轴试验所得到的q与ε1，ε1与εv和q与ε3等试验曲线均近似为双曲线。

2) 生物酶改良膨胀土的轴向应变ε1、体应变εv、侧向应变ε3都随偏应力q增大而非线性增大；偏应力q随生物酶掺量增加而增大；在一定围压σ3下，体积应变εv随生物酶掺量增加而减小。生物酶能显著提高膨胀土体的抗剪切、抗压缩能力。

3)通过黏结应力σ0对LADE-DUNCAN屈服准则进行修正，可以很好地描述生物酶改良膨胀土的应变硬化、应变剪缩的关系特征。通过建立LADE-DUNCAN 模型中的各参数与生物酶掺量之间的关系表达式，模型能较准确地反映生物酶掺量对膨胀土的弹塑性应力−应变关系的影响。

4)在应用本文模型时，只要通过常规三轴试验获得相关的材料参数，便可根据应力−应变方程描述任意生物酶掺量下生物酶改良膨胀土的轴向应变ε1、体应变εv、侧向应变ε3与偏应力q的关系特性。