基于能量特征的不同深度煤岩脆塑性评价方法

张岚斌， 刘 洋， 贾哲强， 张朝鹏， 艾 婷， 张泽天

（1.四川大学a.水利水电学院；b.深地科学与工程教育部重点实验室，成都610065；2.中铁二院工程集团有限责任公司，成都610031）

0 引 言

随着地球浅部资源日趋枯竭，矿产资源的开发深度不断增加，深部资源开采过程的可行性与工程安全性等关键技术问题亟需相应的理论来支撑保障。研究表明，深部岩体的物性与赋存环境不同于浅部岩体，适用于浅部岩体变形破坏的传统岩石力学理论应用于深部岩体时存在争议［1-2］，因此需要结合深部岩体物性与赋存环境，进一步探索深部岩体变形破坏过程中的力学行为响应规律，发展适用于深部岩体力学行为的相关理论。

对深部岩体力学性质的研究表明，开展岩石脆性分析对于深部矿产资源开采具有重要意义［3］。对于深部煤炭开采而言，煤岩脆性是煤岩力学性质的重要指标，也是预裂爆破抽采瓦斯效果的重要参考，对预测岩爆及巷道围岩稳定性分析具有重要作用。目前学者们从不同角度对脆性进行了定义［4-5］，并提出了多种表征岩石脆性的评价方法［6-7］。其中，有学者从能量角度进行了分析。由热力学定律可知，能量转化是物质物理过程的本质特征，物质破坏是能量驱动下的一种状态失稳现象［8］。研究表明，岩石的脆塑性破坏与能量积聚、释放现象密切相关。因此，从能量角度分析不同赋存深度岩石的脆塑性特征能够更好地揭示岩石脆延性破坏的力学特征、煤岩弹塑性强化和弹脆性弱化现象。根据岩石变形破坏全应力-应变曲线所反映的应变能演化规律，Baron［9］将脆性指数定义为可释放弹性能与全过程输入的总能量的比值；Kidybinski［10］则将脆性指数定义为峰前耗散能与峰值应力处储存的可释放弹性能的比值；Tarasov等［11］将峰值应力后破裂能量与释放的弹性能的比值作为脆性评价指数。上述评价指标均只考虑了峰前或峰后的能量演化。随后，张军等［12］在Tarasov的基础上，对评价标准进行了修正，加入了峰前耗散能的影响，但该评价指数依赖于屈服点的选取。

不同赋存深度岩体力学行为特征不同，脆塑性特征也随深度变化呈现规律性。一方面深部煤岩由于高赋存应力的影响，峰前的塑性特征与峰后延性特征均会增强，因此，针对于不同赋存深度的煤岩有必要同时考虑岩样峰前及峰后变形破坏过程中的能量演化规律来进行脆塑性评估；另一方面不同深度煤岩应力-应变曲线的屈服段不明显，依赖于屈服点选取的脆性评价方法在分析不同深度煤岩时适用性较差。因此，为了提高不同赋存深度煤岩脆塑性评价指标在实际工程中的适用性，本文根据能量特征的物理内涵，即弹性能反映了岩石的储能能力，耗散能反映了岩石的塑性变形特征，从峰前和峰后输入能量的分配入手，对峰前峰后相应的能量特征进行处理得到新的脆性度指标计算公式，并结合不同埋深煤岩的三轴压缩试验结果对不同赋存深度煤岩脆塑性进行分析。

1 能量特征的煤岩脆性度指标

1.1 特征能量求解

煤岩的应力-应变曲线反映了岩石内部能量状态的转变。煤岩试样在变形破坏全过程中，与外界能量交换贯穿始终，岩石变形破坏过程是峰值应力前不断吸收外界能量，而在峰值应力后不断释放能量过程［13］。总体来说，是能量输入、积聚、耗散、释放相互平衡和动态演化过程。

图1中对煤岩内部积聚、耗散和释放能量数值的计算进行了说明，提出了5个能量特征，即Uec、Uer、Ud1、Ur、Ud2，并针对它们的选取意义进行分析：①煤岩结构本身具有一定的储能能力，峰值应力处积聚的弹性能Uec（储能极限）和残余应力处积聚的弹性能Uer（残余弹性能）综合反映煤岩峰值强度、变形特征、残余强度和变形特征。②考虑到煤岩内部的微裂隙和缺陷是不断演化的，能量的耗散作为煤岩变形破坏的基本特征，使得煤岩的强度和储能能力降低，导致最终煤岩破坏。因此，煤岩能量的耗散影响煤岩的内部损伤发育及强度劣化，煤样峰值应力处的能量耗散Ud1为此处外界输入的总能量与储存的弹性能的差值，综合反映了煤岩在破坏前结构的损伤劣化程度。③在煤样达到峰值应力σtc后，煤样储存的应变能迅速释放，轴向应力迅速降低，一些能量转化为了其他形式的能量，如裂纹扩展的表面能、结构的震动、煤岩碎片的动能等。这一过程中，煤样裂隙贯通，结构趋于破碎，如果继续加载，由于煤岩破碎后沿断裂表面滑动，最后逐渐稳定到最小值，即为残余应力σr。峰后的破坏模式取决于峰后能量的释放和耗散特征。对于脆性破坏，峰后外力做功几乎为零，以峰前积聚能量的释放为主，因此，峰值应力后煤岩所释放的弹性能Ur反映了煤岩峰后的脆性破坏特征；对于延性破坏，储存的弹性能逐渐释放，同时外力继续做功，持续产生能量耗散，应力跌落过程外力作用产生的耗散能Ud2反映了外界驱动煤岩峰后产生持续塑性破坏额外输入的能量。

图1 特征能量计算方法［14］

煤岩变形破坏过程中积聚的可释放弹性能在三轴条件下表示为［14］：

式中：E0（MPa）为三轴应力状态下的初始弹性模量；ν为泊松比；σ1（MPa）为施加在试样上的轴向应力；σ2（MPa）、σ3（MPa）为施加在试样上的围压；ε1e为轴向弹性应变；ε2e、ε3e为环向弹性应变。其中，煤岩在三轴应力状态下的弹性模量与泊松比根据推荐方法计算［15］：

峰值应力处积聚的弹性能Uec和残余应力处积聚的Uer可表示为：

外力做功输入的能量可以表示为：

在煤样峰值应力处的能量耗散Ud1为此处外界输入的总能量与储存的弹性能的差值，即：

式中：Wc为峰值应力前外力向煤岩试样输入的能量；Uec为峰值应力处煤岩试样储存的可释放弹性能；εtc和ε3tc分别为峰值应力对应的轴向和环向应变。

应力跌落过程产生的耗散能Ud2可表示为

式中：εr和ε3r分别为σr对应的轴向应变和环向应变。

峰值应力后煤岩所释放的弹性能Ur可表示为

1.2 脆性度指标的求解

在峰前阶段，外界能量输入一部分作为弹性能储存，峰值应力处即Uec，而同时产生一部分能量耗散，峰值应力处即Ud1。对于理想脆性岩石来说，Ud1为零，外界输入能量全部转化为弹性能储存起来，因此定义峰前脆性度指标如下［10］：

在峰后阶段，驱动煤样破坏过程除了积聚在煤样内部的弹性能，也有外界能量的输入。在该过程中，耗散的能量即能量输入用于塑性做功而额外消耗的能量为Ud2，而应力到达残余应力时释放的弹性能为Ur，对于理想脆性岩石来说，Ud2为零，岩石的峰后破坏具有自我维持的特点，仅靠弹性能的释放来驱动，因此定义峰后脆性度指标如下［11］：

可以看出，Bpre和Bpost均为0～+∞，且当Bpre为1时，表明峰前输入的能量一半积聚为弹性能，另一半转化为耗散能；同理，当Bpost为1时，表明峰后破坏的能量驱动，一半依赖于弹性能的释放，另一半依赖于外界能量的输入。Bpre=1与Bpost=1可分别作为峰前、峰后脆塑性的转变点，但是由于这样得到的脆性评价方法中脆性和塑性的范围不对等，脆性范围为0～1，而塑性范围则为1～+∞，需要进行范围的统一，进行反正切变换有：

两种模型脆塑性范围划分相同，可将两者综合考虑，发展能量型综合脆性评价指标如下：

图2给出了脆性指标的变化情况，这样的指标仅依赖峰前和峰后能量特征的获取，更适合不同赋存深度煤岩的脆性分析，并可根据不同的目的有侧重性地参考峰前、峰后或综合指标，使其在煤岩脆性分析中更具灵活性和适应性。

图2 考虑峰前峰后能量特征的脆性指标变化

2 新脆性评价方法的试验分析

本文新脆性评价方法基于Zhang等［16］的力学试验数据进行计算分析：实验所用煤样采自于河南省平煤矿区己15煤层300、600、700、850和1 050 m 5个不同深度采面，施加相应深度围压σ3=σH（实测水平最大应力）开展三轴压缩试验。该试验综合考虑不同赋存深度煤岩的物性特征和赋存应力环境特征，从实验上获得了不同赋存深度煤岩全应力应变曲线，如图3所示。

图3 不同赋存深度煤岩典型应力应变曲线［16］

2.1 不同赋存深度煤样的能量特征分析

根据上述特征能量计算方法，进行煤样三轴压缩试验自初始状态（未施加围压）至试样破坏的全过程能量特征计算，得到不同赋存深度煤岩变形破坏过程中的能量特征。如图4（a）所示，煤岩破坏前产生的耗散能随赋存深度增加呈增长趋势，其平均值由300 m的59 kJ/m3增长至1 050 m的198 kJ/m3，表明随着赋存深度增加，煤岩破坏前产生了更多的损伤，用于裂纹发育、扩展以及基质塑性变形的能量更多。如图4（b）所示，煤岩破坏后额外产生的耗散能也同样呈现随赋存深度增加而增长的趋势，其平均值由300 m的222 kJ/m3增长至1 050 m的546 kJ/m3，表明在煤样破坏后，仍有较多能量用于煤样进一步的损伤和持续的塑性变形；且随着赋存深度增加，峰后应变软化现象呈弱化趋势，后续能量的输入持续转化为耗散能驱动破坏，且呈现出更强的延性特征。如图4（c）所示，煤样在峰值应力处储存的可释放弹性能随赋存深度增加，呈现先增加后趋于平稳的趋势，300 m试样平均值仅407 kJ/m3，而1 050 m时试样平均值达到了875 kJ/m3。峰前阶段，从初始状态至相应赋存深度的静水应力状态时，高赋存应力的煤样会储存较多的弹性能，继续增加轴向压力至峰值应力，随着深度增加，尽管深部煤岩峰前耗散更多能量，刚度下降更多，结构劣化更严重，但由于对应更大的高赋存应力环境影响，很大一部分吸收的能量仍是转换为弹性能储存起来。如图4（d）所示，煤样在峰值应力后，储存的弹性能释放，应力跌落，逐渐稳定在残余应力，此时由于围压的限制，煤样仍具备储存能量的能力。随着赋存深度增加，峰值应力后残余的弹性能随之增加，1 050 m试样平均值786 kJ/m3，是300 m试样平均值的3.14倍。煤样破坏之后，深部煤岩仍储存了较多的弹性能，有可能继续释放。如图4（e）所示，煤样由峰值应力跌落至残余应力的过程中，一方面外力继续做功，另一方面弹性能大量释放，驱动煤样破坏、损伤迅速发育直至宏观裂纹的贯通。由此可见，煤岩破坏时释放的弹性能随着赋存深度增加，有略微下降的趋势，平均值从300 m的156 kJ/m3下降至1 050 m的89 kJ/m3。

图4 不同赋存深度煤岩变形破坏的能量特征

2.2 煤岩脆塑性转变的深度特征分析

将不同赋存深度煤岩变形破坏的能量特征代入，得到不同赋存深度煤岩的脆塑性特征，如图5所示。

对于峰前脆性度Bpre见图5（a），不同赋存深度煤岩Bpre均低于1，属于脆性范畴，并随赋存深度逐渐增加，用于峰前裂纹扩展等损伤和塑性变形的能量远小于积聚的弹性能，导致表现出的脆性特征更强，表明就峰前阶段而言，不同赋存深度依然以脆性为主，外界输入的能量更多以可释放弹性能的形式储存起来；对于峰后脆性度Bpost而言，如图5（b）所示，与峰前情况不同，不同赋存深度煤岩Bpost几乎均大于1，属于塑性范畴，且随着深度逐渐增大，驱动煤样破坏过程的输入能与煤样系统释放的弹性能的差值增大，表明深部煤岩需要更多的能量输入来驱动煤样的破坏，弹性能释放相对减少，这样导致深部煤岩峰后应力跌落不明显，延性特征更为显著，1 050 m煤岩试样趋近于理想弹塑性的情况；对于同时考虑峰前峰后的能量型脆性指标Benergy而言，在综合峰前峰后脆性特征情况后，如图5（c）所示，不同赋存深度煤岩的Benergy依然随深度呈现增长趋势，其300、600、700、850 m平均值分别为0.68、0.81、0.94、0.89，均属于脆性范围。随着深度进一步增加，煤样塑性特征更加明显，至1 050 m时达到了1.03。由此可见，平煤脆塑性转变的特征深度大致在700～1 000 m范围，而该范围也对应着平煤现场煤炭开采工程的深部开采范围，深部开采条件下巷道大变形、支护失效等情况时有发生，由此推断，上述现象与其脆性特征减弱，塑性特征增强关联明显。综上，对不同赋存深度煤岩而言，综合能量型脆性指标更为合理。

图5 不同赋存深度煤岩脆塑性特征

进一步分析，峰前和峰后脆性度出现较大差距的原因在于：平煤矿区煤样结构致密性差，微裂纹和孔隙结构分布较多，浅部煤岩在低围压作用下，裂隙孔隙闭合，屈服后裂隙迅速扩展达到峰值应力，峰前线弹性特征显著，屈服段不明显，破坏以脆性断裂为主，峰前耗散的能量远小于积聚的弹性能。而峰后，煤样受到围压限制，裂纹扩展贯通受限，更多能量消耗在破坏的煤岩颗粒间的摩擦错动，断裂面的摩擦滑移上，但其仍然具有一定承载能力，能量释放不彻底，导致峰后更趋于塑性；而对于深部煤岩，赋存应力大，峰前阶段积聚了大量的弹性能，由于围压作用，煤样各个微元变形趋于统一，塑性变形相对于浅部岩石低围压时更为明显，但就其自身能量分配而言，耗散的能量依然低于积聚的能量，因此峰前塑性特征相对较少。而峰后则由于高围压限制，试样依然具备较高承载能力，释放的弹性能不足以驱动煤样完全破坏，外界输入更多能量驱动煤样产生断裂面塑性滑移等塑性变形，由此消耗的能量远大于应力跌落时释放的能量，因此峰后呈现出更明显的塑性特征。而对于全过程能量型脆性指标来说，由于综合考虑了峰前和峰后的脆塑性特征，得到了更为合理的不同赋存深度煤样脆塑性演化规律。

3 结 论

基于平煤不同赋存深度煤岩三轴压缩试验结果，采用新的不同赋存深度煤岩能量脆性度指标，揭示了不同赋存深度煤岩能量特征差异，深入分析了煤岩脆延性的深浅差异，主要结论如下：

（1）煤岩破坏前后产生的耗散能、峰值应力处储存的可释放弹性能、峰值应力后残余的弹性能均随深度增加呈现增长趋势，而煤样破坏时释放的弹性能随深度增加呈现减小趋势。由此可见，深部煤岩储能能力更强但损伤更为严重，破坏后释放的能量相对更少，塑延性特征显著，破坏突发性下降。

（2）提出的能量型新脆性度指标Benergy更适合平煤不同赋存深度煤岩的脆塑性分析。

（3）根据新指标，不同赋存深度煤岩峰前以脆性为主，峰后以塑性为主，随深度增加，煤岩峰前的塑性特征和峰后的延性特征均更为明显。

（4）综合考虑峰前、峰后情况的能量型脆性度新指标Benergy随赋存深度增加呈现增长趋势，深部煤岩综合塑性更为明显，推测在700～1 000 m范围内发生脆-塑性特征转化。

本文致力于从能量角度建立不同赋存深度煤岩的脆塑性评价指标，针对不同赋存深度煤岩脆塑性评价有较好的适用性，但该指标对于其他处于不同赋存深度的岩石是否适用还需进一步验证。