汽车自动变速器行星轮系数形结合推导速比公式

冯咏军，关崴，唐谅，袁小星，王墨

汽车自动变速器行星轮系数形结合推导速比公式

冯咏军，关崴，唐谅，袁小星，王墨

（哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司技术中心，黑龙江 哈尔滨 150000）

文章推导了单行星以及双行星轮系齿轮机构的特性方程式。通过行星齿轮机构变速器的特性方程式，可以分析自动变速器各挡位的速比，为提高计算效率，推导出应用图形法来计算自动变速器速比的方法。

自动变速器[1]；行星齿轮机构；特性方程式；辛普森式行星轮系；拉维纳式行星轮系

引言

目前汽车自动变速器所采用的齿轮机构主要有两类：单行星轮系结构和双行星轮系结构[2]。单行星轮系和双行星轮系都由四部分组成，分别为太阳轮，齿圈，行星轮和行星架，二者的区别在于双行星轮系有两个行星轮，单行星轮系只有一个行星轮，见图1和图2。

1—太阳轮；2—齿圈；3—行星架；4—行星轮。

行星轮结构比较有代表性的组合方式有辛普森式和拉维纳式行星齿轮机构[3]。辛普森式行星齿轮机构是由两个简单的单行星轮系结构组合而成，它分为六部分，分别为前齿圈、前行星架、前行星架和后齿圈组件、前后太阳轮组件、后行星轮、后行星齿轮架，见图3。拉维纳式行星齿轮机构是由一个单行星轮系和一个双行星轮系组合而成，它也是分为六部分，分别为前太阳轮、后太阳轮、行星架、短行星轮、长行星轮、内齿圈，见图4。

1—太阳轮；2—齿圈；3—行星架；4—外行星轮；5—内行星轮。

1—前齿圈；2—前行星架；3—前行星架和后齿圈组件；4—前后太阳轮组件； 5—后行星轮；6—后行星齿轮架。

1—前太阳轮；2—后太阳轮；3—行星架；4—短行星轮；5—长行星轮；6—内齿圈。

本文主要的研究对象为单双行星轮系以及由单双行星轮系组合形成的拉维纳式行星齿轮机构。

1 特性方程

行星轮速比计算常采用机构转化法：假设给整个轮系加上一个与行星架的转速大小相等，转向相反的附加转速“−n”。根据相对运动关系，此时整个轮系中各原件间的相对运动关系并不会发生变化，但此时行星轮架转速为零，即原来运动的行星轮架转化为静止，这样原来的行星轮系就转化为一个定轴轮系。对于此转化机构的速比，则可以按定轴轮系的速比计算方式进行计算，转化机构速比计算公式为：

其中：ab表示H件固定主动件对从动件的传动比；n=n−n表示相对的转速；n=n−n表示相对的转速；表示外啮合次数，“−”负号表示ab转速方向相反。

上式应用于单双行星轮结构：

对于单行星，一对外啮合齿轮，前取负号，得：

n+λn(1)= 0 （3）

对于双行星，两对外啮合齿轮，前取正号，得：

nλn+(1)= 0 （4）

（3）式和（4）式称为行星排转速特性方程[4]，其中：

S表示太阳轮，C表示行星架，R表示外齿圈。

为齿圈齿数与太阳轮齿数比，称为行星排特性参数：（=Z/Z）。

自动变速器内部结构往往由多个行星轮系组成，利用上式（3）和（4）列转速特性方程组，就可以求得输出元件的转速，从而确定特定挡位的速比，下面举例说明，见图5：

图5 爱信6AT自动变速器 4挡时结构简图

从上图可知，爱信6AT内部由一个单行星排和拉维纳结构组成，当处于4挡时，输入轴、单行星排外齿圈、拉维纳行星架三者转速相等，单行星排行星架与拉维纳前太阳轮转速相等，单行星排太阳轮固定转速为0，拉维纳后太阳轮空转，拉维纳外齿圈为输出元件，假设输入转速为1个单位，求输出速比，列转速方程组：

上式中：S、R、C为单行星排元件；1、1、1为拉维纳中单行星排元件；2、R2、C2为拉维纳中双行星排元件。

解（5）方程组得：

2 图形法

利用（5）方程组求速比较繁琐且易出错，下面介绍一种更简易的方法，图形法。

由式（3）得：

由式（4）得：

观察式（7）可知，n，n前系数和为1，根据几何知识一条线段被一个点分成两段，每条线段所占总线段的比例加在一起和为1。利用这一特性就可以用图形法来计算速比，首先做任意梯形如图6：

图6 任意梯形

其中：=，=，=，=，=，由几何知识可得：

观察式（9）可知，和前面系数和为1，若我们令梯形中=1，=，= n，= n带入（9）式则可得到结果：

与式（7）结果一致并且可以得到图7：

图7 单行星轮系速比简图

图8 双行星轮系速比简图

所以只要我们知道单行星轮中三元件中任意两个元件的转速，就可以根据图7快速计算出第三个元件转速，从而求得速比。

同理，对于双行星轮结构，根据（8）式及图6，令图6中=1，=1，= n，= n，则可得到结果：

与式（8）结果一致并且可以得到图8。

依据图7和图8这样简易的图形，只要我们知道行星排三元件中任意两元件的转速，就可以快速求出第三个元件的转速。

使用图形法对图5 爱信6AT 4挡速比进行求解，依然假设输入转速为1个单位，已知边界条件有：n=0，n= n1n21，n= n2，n1 n2，求。为了更加直观，将单行星排以及拉维纳结构的梯形图画在一张图里，如图9：

图9 爱信6AT 4挡速比简图

根据几何知识求得：

与列特性方程组求得结果（6）一致，可见图形法计算速比更加直观和准确。

3 结论

目前汽车行业普遍装用自动变速器，而汽车自动变速器中以行星轮系为多，一般行星轮系都可以使用单行星轮系、双行星轮系组合得来，以上应用特性方程求速比以及图形法求速比的方法，能够方便并且高效地为初学者提供一种快速分析行星轮系的途径。

由于作者水平和经验等原因，文中难免有不足之处，恳切希望读者提出宝贵的完善意见。

[1] 陈家瑞.汽车构造[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2] 齿轮手册编委会.齿轮手册[M].北京:机械工业出版社.2004,02.

[3] 黄宗益.现代轿车自动变速器原理和设计[M].上海:同济大学出版社,2006.

[4] 李巍.自动变速器行星齿轮系统传动原理[J].汽车维修,2004(4):60.

Combination of Number and Shape to Derive the Speed Ratio of Automatic Transmission

FENG Yongjun, GUAN Wei, TANG Liang, YUAN Xiaoxing, WANG Mo

（Harbin Dongan Automotive Engine Manufacture Co., Ltd., Technology Center, Heilongjiang Harbin 150000）

This article derives the characteristic equation of planetary gear train. The speed ratio of automatic transmission is calculated by the characteristic equation. In order to improve efficiency, a graphic method is derived to calculate the speed ratio of automatic transmission.

Automatic transmission[1]; Planetary gear train; Characteristic equation; Simpson planetary gear train; Ravigneaux planetary gear train

U463.212

A

1671-7988(2021)23-207-03

U463.212

A

1671-7988(2021)23-207-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.057

冯咏军，就职于哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司技术中心。