优化任务情境设计中的数学呈现方式

殷娴，严育洪

（江苏省无锡城市职业技术学院，江苏省无锡市锡山区教师发展中心）

在任务驱动学习中，任务设计是重要的一个环节，起着“牵一发动全身”的作用。任务如同一个支点，在课堂教学中，可以通过这个支点“撬起整个课堂”。可以说，学习参与的深度取决于任务卷入的程度。用任务驱动学习，不仅会改变学生的学习面貌，而且会改变数学的呈现面貌。下面着重谈一谈任务驱动反映在课题、例题、习题上的一些变化。

一、以任务情境改变数学课题的呈现方式

很多数学教学中，往往用数学知识作为一节课的课题，而在数学任务驱动式教学中，常常用任务主题作为一节课的课题。前一种方式，只是把知识藏在问题中（如图1），认为提好问题就能学好知识。建构主义强调的“学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合”教学设计原理表明：除了用问题驱动，还可以用任务驱动，把知识藏在问题中，再把问题藏在任务中。（如图2）

图1

图2

通过任务，发现问题；通过问题，发现知识。其中，问题不再总是由教师提出，而是常常由学生透析任务后提出。

正因为在任务驱动学习中，学习的发生从始于问题变成始于任务，于是任务主题就被名正言顺地写为了课题（主标题），完成任务所需学习的知识（也就是原来课题）则常常被写为副课题（副标题）。在此，任务主题往往会成为全课教学的关注点和风景线，如表1所示。

表1 任务主题驱动学习中主题的变化

在任务的表现形式上，可以是“做好一件事”，也可以是“弄清一件事”，还可以是“讲一个故事”，但前提是这样的“事”学生要能热爱。《小学生守则》第五条是“热爱劳动，自己能做的事自己做”。其中，我们有时会把“劳动”单纯地解读为“体力劳动”。其实，“劳动”还应包括“脑力劳动”，此时，“热爱（脑力）劳动，自己能做的事自己做”亦可成为小学生的“学习守则”。

（一）让学习成为学生“想做的事”

一说到数学，浮现在学生脑海中的大都是数字、符号、概念、规律、公式等知识形象，而用任务驱动学习，很多时候学生的感觉是在做一件事，做一件有看头、有劲头、有奔头的大事、趣事、好事。例如，与单纯的“数字与信息”相比，用“给宝宝设计身份证”任务（做好一件事）驱动学习更有意思。

而“有奔头”则指向结果，这样的好事，可以是最终“搞明白一些东西（弄清一件事）”，例如，用“厘米怎么来的”的课题研究任务驱动学习“认识厘米”；这样的好事，还可以是最终“创造出一些东西（做好一件事）”。例如，用“制作厘米尺”的项目创作任务驱动学习“认识厘米”；又如用“抓逃犯”任务（讲一个故事）驱动学习“数字与信息”就很有趣，也很有效。纽约大学社会心理学家乔纳森·海德特说：“人类大脑是故事处理器而不是逻辑处理器。”数学教师应努力学会讲故事，理由有二：一是故事能提高信任度。有研究表明，讲故事能将人的信任度从30%提升到70%；二是故事比事实更能让人记住。有研究表明，数据如果作为故事的一部分，会比单独呈现时容易被记住20倍。教育心理学家布鲁纳认为：“零散的知识和事实是非常难记忆的。”除非把一件件事情放进构造好的模型里，否则人很容易忘记。其实，故事就是一个很好的记忆模型，因为人类不易记住数据，却容易记住故事。所以，把枯燥难记的数学知识放进故事中讲解不失为一种好的办法。

（二）让学习成为学生“自己能做的事”

教育部教材局一级巡视员申继亮在《教学改革如何在“深化”上做文章》中谈到“要提高教学站位”时，提到了“大任务”。我们理解的“大任务”，应该具有以下之“大”：

一是“吸引力大”。它不但能把学生紧紧地吸引在一起，开展“大合作”下的数学学习，而且能把知识紧紧地吸引在一起，开展“大概念”下的数学学习。

二是“挑战力大”。人们常说让学生“跳一跳摘到果子”，而我们认为，要让学生“跳几跳才能摘到果子”，通过挑战性任务，最大程度地开发学生的能力。也就是说，任务在“引人注目”的同时还要“发人深省”。例如，“做纱窗”的实用任务比单纯的“长方形的认识”知识学习更具挑战性，学生在“如何量”和“如何画”中自觉关注并探究边和角的特征。

三是“影响力大”。长效性任务和综合性任务可能会影响传统教学样态的改变，向课外（课前和课后、生活和其他学科）延伸，实现课堂的突围，构建“大单元”和置身“大课堂”学习。例如，“‘一叶知秋’还能知什么”的主题任务，把“周长”“面积”“平移和旋转”等单元及综合实践活动“树叶的比”联结起来，还可顺延到树叶画的美术课、煮树叶的科学课等。同时，还可能实现思想的突围。例如，“怎样包装最节省纸”的实用任务，学生学会的不只是数学技能，还是生活技能。

（三）让学生“自己能做的事自己做”

中国学生发展核心素养的三个方面除了文化基础、社会参与，还包括自主发展。我们认为，“如何让人在组织中有意义”，一是体现“学的价值”，二是体现“人的价值”。

学生的“自主发展”，除了“自主学习”，还要向“自主设计学习”中“人的价值”去努力：当学生发现了回答“为何”学习的任务对自己有用的时候，也就发现了学习“对自己的意义”。此时，任务驱动就很容易转化成利益驱动，外驱力演变成了内驱力。之后的“是何”“由何”“如何”“若何”等完成任务必须的知识学习过程就可以交由学生设计，给他们“我在”“我欲”“我为”的决定权。

我们认为，把“热爱（脑力）劳动，自己能做的事自己做”看成小学生的学习守则，对用任务驱动学习的意义在于它能够很好地让学生在“做事”中拥有学习的知情权、在“能做”中拥有学习的自主权、在“自己做”中拥有学习的决策权，最终达到“热爱学习”的目的。

值得注意的是，上述几种“事情”之间是可以相互转化的：一是“弄清一件事”也可设计成“做好一件事”。例如，“用字母表示数”一课，可以设计成“魔盒神奇在哪里”这一为了“弄清一件事”的探究任务，也可以设计成“我是魔盒设计师”这一为了“做好一件事”的设计任务；二是“做好一件事”或“弄清一件事”也可设计成“讲一个故事”。例如，我们开展了“神奇的尺”的任务活动，之后让学生把完成任务的过程用讲故事的方式叙述出来，可以写成文字，也可以登台演说。

二、以任务情境改变数学例题的呈现方式

在任务驱动学习中，我们提出“以任务驱动问题解决，以情境优化任务设计”的教学理念，旨在设计出能解决问题并能被学生需要的任务。如家里缺食物了，此时就有了需要解决的实际问题，于是父母对学生说：“我们去超市。”这样的驱动方式并不是我们所说的任务，而是命令，因为他们缺乏选择权，所以任务不是强迫；如果改成父母问学生：“我们可不可以去超市？”这种询问也不是我们所说的任务，因为看似给了他们选择，但他们不知道为何要去超市，缺乏知情权；正确的做法是，父母应该让他们看到“家里的冰箱空了……”面对这样的情境，学生自己会知道问题是什么，想到解决问题的方法，自觉提出或欣然接受“我们可不可以去超市”或“我们去超市”的采购任务。在这里，真实的情境优化了任务设计，让学生经历了“在面对问题中产生任务、在完成任务中解决问题”的过程。所以，任务不是强行的命令，也不是简单的提问，而是学生迫切的需要。

在数学教学中，这样的任务情境应该能让学生的学习获得“真情”与“实感”，反映在例题的呈现上，可能不再是经过简化、净化后统一结构、统一样式的数学题，而是还例题原本就应有的形式多样、内容多彩的真实面孔。

（一）创设真实的生活情境

我们在教学“用一一列举的策略解决问题”时，设计了“王大伯家的农家乐”的情境——

学生在处理施工单所列信息后发现，藏在这个实际问题里的是长方形周长与面积的数学问题，产生了两种解决问题的思路：一是“不折断木条”。随之加工成教材例题“王大伯用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”二是“可以折断木条”。随后作为知识的拓展。这里，把原来的数学例题放回任务的真实情境之后，给学生的感觉不再单调：一是数学问题的呈现多了一些生动，二是解决问题的方法多了一些思路。

（二）创设真实的问题情境

我们把“李大爷买了一双270元的皮鞋，比原价便宜10%。这双皮鞋的原价是多少元”这道传统数学例题模拟成购物的真实问题情境——

李大爷：这皮鞋一双多少钱？

营业员：270元。

李大爷：能便宜些吗？

营业员：不能了，因为已经打折了，比原价便宜10%呢。

李大爷：才便宜27元啊，能再便宜点吗？

营业员：大爷，您算错了，不能再便宜了。

看完这段对话，学生自己会生成任务：“李大爷算错了吗？”此时，学生不只是在解题，而是在解决问题——帮李大爷解决遇到的实际问题。

（三）创设真实的游戏情境

“可能性”一课，教材编排的例题情境是摸球，虽然学生普遍喜欢这种能够动手的摸球活动，但如果是教师让学生摸，那么摸球只是一种游戏（如图3）。

图3

那么，如何让学生有需要地开展摸球活动？我们的做法是，在这一例题的摸球情境的基础上再套用一个抽奖情境——

师：你们一定在纳闷，为何这节课男同学和女同学要分开坐？因为这节课男同学和女同学要进行一场大比拼。（出示抽奖箱）里面有5个三等奖、3个二等奖和1个一等奖，请男生队和女生队各派一位代表上来抽奖。问题来了，谁先抽呢？

男生队：我们先抽。

女生队：不同意。

师：为什么不同意呀？

女生队：万一他们把一等奖抽走，我们就吃亏了。

师：但抽奖总有先后呀，那怎么可以让大家没有意见呢？

生：石头剪刀布。

生：掷骰子。

师：这些方案都可以。我们换个玩法——摸球游戏。谁先抽奖，就看谁摸到的红球次数多。这样可以吗？

此时，就可以在教室中板贴任务：谁先抽——看谁摸到红球的次数多。在抽奖中，特别是一等奖只有1个的时候，经常会有“谁先抽”的问题。如果用摸球来解决问题，那么此时的摸球不再只是一种游戏，而具有仪式感，成了有着价值取向、有着目标指向的一项任务（如图4）。值得一提的是，抽奖情境在此一举两得，不仅为摸球活动赋予实际的意义，而且自身含有“可能性”知识，可以用作知识的拓展。

图4

三、以任务情境改变数学习题的呈现方式

数学习题的传统设计，因缺乏情境的关联，给学生的感觉就是单纯的“做题”。这样的习题做多了，学生会产生厌倦甚至厌烦的心理。而在任务驱动式教学中，我们常常会沿用例题任务情境或重新设计任务情境，统整新知学习之后的众多习题，如此给学生的感觉是在快乐地“做事”。

（一）选用同一任务情境统整例题与习题

在教学“用一一列举的策略解决问题”时，我们延续例题教学使用的“王大伯家的农家乐”情境，把教材编排的众多相关习题串联起来，设计同一主题的任务链。通过不断把任务做大，辅助学生进入完整的学习情境。方案具体设计如下：

【任务1】“围花圃”（例题）

【任务2】“种花后需要浇水”（习题1：替代教材中的“音乐钟”情境）

一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

13:00 14:40 15:40 16:00

【任务3】“吃饭时选菜单”（习题2：改编教材中的“选菜单”情境）

学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）

【任务4】“更新菜单”（习题3：替代教材中的“网站”情境）

有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？（先画一画，再回答）

【任务5】“购买纪念品”（习题4：替代教材中的“邮票”情境）

小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？

【任务6】“重新围花圃”（拓展1：木条可以折断围）

【任务7】“重新围花圃”（拓展2：靠墙围）

课中虽然做了许多数学练习题，但学生的感觉只是做了一件事——帮王大伯的“农家乐”围花圃，或感觉只是讲了一个故事——说一说王大伯家的“农家乐”。

（二）把习题统整在一个任务情境中

在进行“长方体和正方体的体积计算”的练习时，我们围绕“做一件事”——建造游泳池的任务情境设计了如下题组：

①香草苑小区为了使居民有更多的活动场所，小区物业管理部门决定在小区内挖一个长40米、宽30米、深2．5米的游泳池。请你帮忙算一下，挖这个游泳池需挖掉多少泥土？如果每次用能载20立方米的汽车来运土，需运多少次？

②在挖出了泥土后，还需要在游泳池的四壁都贴上瓷砖，请你帮忙算一下，贴瓷砖的面积是多少平方米？

③根据实际需要，游泳池的底面要铺上防滑地砖，现有边长分别为30厘米、50厘米、60厘米的三种正方形地砖，你认为应选择哪一种地砖为最佳，为什么？一共需要多少块这样的地砖？

④为了保证居民的安全，还要在游泳池的四周围上栏杆，请你帮忙算一下，栏杆的长是多少米？

⑤在建好游泳池后，现在要往游泳池内注水。如果要使池内水深达1．6米，按照每立方米水价3．6元，请你帮忙算一下，一次注入游泳池内的水需花多少钱？

⑥小区的游泳池建造完工，物业管理部门最后决定在游泳池上空的四周装上红、黄、蓝三种颜色的彩灯。三种彩灯一共是36盏，其中蓝灯占总灯数的，黄灯占总灯数的，那么红灯占总灯数的几分之几？哪一种颜色的灯装得最多？

同样，可以用“我们一起来做彩旗”的任务情境来设计“多边形的面积”单元复习课中习题的统整，用“小明家的新房装修”或“学做家庭小会计”等任务情境来设计“小数四则运算”单元复习课中习题的统整。杜威认为，所谓理解就是“知道事物是如何运作的，以及如何去运作事物”。数学教学中所设计的课题、例题、习题，设计目的也应该是引导学生更好地去理解知识的内蕴与应用方向。