基于改进虚拟正交信号的单相PWM整流器模型预测功率控制

熊成林，宋爽，梅荣，宋智威

(西南交通大学 电气工程学院，成都 610031)

0 引 言

脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM)整流器具有交流侧单位功率因数、直流侧电压稳定、能量双向流动、网侧电流谐波小[1-2]等优点。PWM整流器的控制算法主要包括直接电流控制[3-4]和直接功率控制(direct power control，DPC)[5-6]，其中，直接功率控制是一种通过直接控制输出功率，进而实现直流侧电压稳定和网侧单位功率因数的控制算法，该算法已经得到了广泛应用。此外，模型预测控制(model predictive control，MPC)因其具有较快的响应速度，也被广泛应用于电力电子变换器[7-8]，得到了众多学者的广泛关注[9-11]。

在三相系统中，电力电子变换装置的瞬时功率可以通过将三相a-b-c坐标系下的交流量转换到两相坐标系，进而进行计算。而单相系统中由于缺少一个自由度，无法直接计算瞬时功率，因此，必须构建交流电压、电流的虚拟正交分量。为了得到电压/电流虚拟正交分量，通常可以采用Hilbert算法[12]、延迟四分之一周期(time delay,TD)[13]和二阶广义积分(second-order generalized integrator，SOGI)[14-16]等算法。Hilbert算法复杂、计算量大，在实际应用中效果不理想；TD算法原理简单，但是信号突变时，必须等待四分之一个基波周期才能响应突变，故动态性能较差；SOGI算法通过广义二阶积分器实现正交变换，并能通过滤波器实现对输入信号的滤波，提高了系统的稳定性，但是其存在动态响应慢的缺点。

MPC算法是根据被控对象的数学模型预测下一个时刻的系统状态，因此对被控对象数学模型的准确性有较高的要求。对采用模型预测控制的整流器而言，系统的性能极度依赖于电感参数的准确配置。而在工程实际中，因电感的测量方式不同、变压器直流偏磁导致参数畸变、设备老化等情况，都可能导致控制系统中电感设定值与实际值存在偏差，进而导致单相PWM整流器的控制电感参数和系统实际电感参数失配，从而影响模型预测控制的鲁棒性，降低整流器的控制精度。文献[17]利用数学推导，得到了模型参数扰动对有限集模型预测控制性能影响的解析表达式，进而实现模型参数扰动的定量评估。文献[18]提出了一种基于稳态功率误差的电感参数识别算法，该算法能够克服电路实际参数与控制算法中设定参数不匹配的问题。文献[19]针对传统模型预测控制对模型依赖性强，鲁棒性能较差的问题，提出了一种模型自校正预测控制算法，实现对参考电流的准确跟踪，具有良好的控制品质和较强的鲁棒性。

本文首先分析了单相PWM整流器的数学模型，在此基础上提出了一种基于改进虚拟正交信号的模型预测功率控制算法；同时，针对模型预测对电感参数敏感性的问题，提出了一种无功补偿方案。通过分析可知，该算法消除了TD算法和SOGI算法响应速度慢的问题，提高了模型预测功率控制的内环响应速度；无功补偿方案实现了电感不匹配情况下整流器的单位功率因数控制。最后，实验结果验证了所提算法的有效性。

1 单相PWM整流器数学模型

单相两电平PWM整流器的电路拓扑如图1所示。图中：us、is和uab分别为网侧电压、电流和整流器输入电压；udc为直流侧电压；L、RL为交流侧电感和直流侧电阻负载；Cd为直流侧支撑电容。

图1 单相PWM整流器主电路Fig.1 Single-phase PWM rectifier

令电网角频率为ω，网侧电压和电流的基波幅值分别为Usm、Ism，则us、is可以分别表示为：

(1)

式中：usα、isα为网侧电压、电流在静止坐标系(α-β系)中α轴的投影。

根据图1可得单相PWM整流器交流侧电压的数学方程为

(2)

可得整流器静止坐标系下的模型表达式为：

(3)

式中：uabα为整流器输入电压的α轴分量；usβ、isβ和uabβ分别为网侧电压、网侧电流以及整流器输入电压的β轴分量。

单相PWM整流器的瞬时功率为：

(4)

根据式(4)，可得瞬时有功P、无功功率Q的变化率为：

(5)

将式(3)～式(4)代入式(5)，可得单相整流器系统有功功率、无功功率变化率的表达式为：

(6)

其中：

uabα=Sabudc=(S1-S2)udc。

(7)

式中S1、S2分别为整流器开关状态。

将式(6)进行离散化并化简，可以得到下一个开关周期(即(k+1)Ts时刻)的功率预测值为:

(8)

式中Ts为开关周期。

以控制功率误差最小为目标，建立评价函数J，表达式为

J=[P*-P(k+1)]2+[Q*-Q(k+1)]2。

(9)

式中P*、Q*为功率给定值。

(10)

为了实现模型预测开关频率固定的目标，对式(10)求最优调制波，联立求解，便可以得到单相PWM整流器最优调制波表达式为

(11)

2 传统虚拟正交重构

单相整流器采用功率控制算法时，可以通过重构β轴分量构建两相静止α-β坐标系，从而得到瞬时功率。由于实际电网是一个大系统，网侧电压近似稳定，而网侧电流受负载变化影响较大。网侧电流is的β轴分量可表示为

isβ=-jisα=-Ismcos(ωt)。

(12)

传统TD算法可以将isα延迟四分之一工频周期得到isβ分量，算法原理较为简单。但是，此时控制器至少要存储四分之一周期的数据，并且如果is发生突变，isβ至少在四分之一工频周期后才能响应这种突变，响应时间大于5 ms。

以电压为例，SOGI算法原理如图2所示，其传递函数表达式为：

图2 SOGI算法框图Fig.2 Block diagram of SOGI

(13)

式中：k为SOGI的阻尼系数，其滤波性能由k值大小决定。k值越大，其滤波性能越好；k值越小，其动态响应速度越快。

由式(13)可知，SOGI的α轴是一个带通滤波器，能够抑制直流分量和谐波分量；β轴是一个低通滤波器，能够很好地抑制谐波分量。但是，SOGI的低通滤波器会造成信号延时，不能立即响应信号的变化，因此存在动态响应速度较慢的问题。由于TD和SOGI两种算法的β轴不能立即响应信号的变化，这就限制了模型预测控制算法的内环动态响应速度。

3 改进的虚拟正交算法

模型预测功率内环控制的目标是使得功率误差最小，即评价函数J最小，实际功率值准确跟踪内环功率给定值，即

(14)

由式(4)化简可得

(15)

将式(14)代入式(15)可得改进的电流虚拟正交分量为

(16)

由式(16)可知，在网侧电压稳定的情况下，isβ只与内环有功给定值P*和无功给定值Q*有关，由功率给定值直接计算得到。因此，当内环给定值发生任何形式上的突变，isβ都能立刻响应，克服了TD和SOGI两种算法的电流正交轴响应速度慢的问题，其控制框图如图3所示。

图3 改进的电流虚拟正交算法Fig.3 Improved current virtual orthogonal algorithm

4 电感失配下的无功补偿算法

模型预测控制算法对被控对象数学模型的准确性有较高要求。对采用模型预测控制的整流器而言，系统的性能极度依赖于电感参数的准确性。因此有必要对模型预测控制算法电感参数失配的情况进行分析。

4.1 电感失配的影响分析

当实际单相PWM整流器系统处于稳态时，无论PWM整流器能否达到单位功率因数，有功和无功功率的变化率均为0，所以满足：

(17)

可得系统稳态情况的公式为：

(18)

令PWM整流器控制系统中的电感参数为Lc，则由式(8)可得功率预测值为：

(19)

控制算法的目标是使被控对象在下一个开关周期达到控制系统的给定值，即

(20)

由于PWM整流器的有功功率给定值P*由外环PI控制器给定，当实际电感L与控制电感Lc不匹配时，外环PI会自动调节以此消除有功功率误差。而无功功率给定值Q*等于0，由外部给定，因此电感失配会造成无功功率的偏移，从而无法实现整流器工作于单位功率因数。

将式(18)～式(20)联立求解，可得

(21)

式中δ为电感失配率，定义如下

(22)

图4为有功功率P和电感失配率δ对无功偏移的影响示意图。

图4 无功偏移与δ和P的关系Fig.4 Relationship diagram of Q，δ and P

由图4可知，当系统有功功率一定时，电感失配率为负值时造成的无功偏移程度比正值时大，电感失配率越接近-1，无功偏移越大，严重时会导致系统失稳。

4.2 模型预测的无功补偿算法

由图4可知，控制系统中电感参数与实际电感值失配时会造成无功功率的偏移。为了解决这一问题，提出了利用PI进行实时补偿无功功率的偏移量，以此消除电感失配的影响。设补偿后的无功功率为

(23)

令εQ为无功误差，则

εQ(i)=Q*-Q(i)。

(24)

从而有

Q′(k+1)=Q*(k)+Q(k)-Q*(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

(25)

图5 无功补偿框图Fig.5 Block diagram of reactive power compensation

此时，电感失配下的模型预测的最优调制波为

(26)

单相PWM模型预测功率控制系统框图如图6所示。

图6 改进的虚拟正交信号模型预测控制框图Fig.6 Block diagram of model prediction control based on improved virtual orthogonal signal

5 实验验证

为了验证改进虚拟正交信号算法和电感失配下无功补偿算法的正确性，进行实验验证。实验平台包括DSP+FPGA的控制系统以及单相PWM整流器功率电路模型的RTLAB实验平台，如图7所示。单相PWM整流器的实验参数见表1。

表1 仿真和实验系统参数 Table 1 Simulation and experimental system parameters

图7 半实物实验系统Fig.7 Hardware-in-the-loop experiment system

5.1 实验结果

为了公平地对比功率内环的动态响应，所提算法与TD算法和SOGI算法均统一采用SOGI得到电压的α-β分量usα、usβ，并且均采用了无功补偿算法，而电流的β轴分量isβ采用不同的构造方法，以此实现不同电流虚拟正交分量的性能对比。

图8给出了三种电流虚拟正交算法在内环有功功率给定值P*突变时，有功功率P、无功功率Q以及电流is的波形。

从图8(a)、图8(b)可以看出，当P*突变时，TD算法和SOGI算法下整流器系统的有功功率响应时间均为7 ms左右，且无功功率有较大的波动。由图8(c)可知，有功功率P约1 ms便跟踪上P*，相比于上述两种方法，具有更快的响应速度。并且Q的波动最小，证明了改进的虚拟正交算法在内环动态响应速度上的优越性，同时也证明了所提算法具有良好的稳态性能。

图8 三种控制算法的内环动态响应实验结果Fig.8 Experimental results of inner loop dynamic response in three control algorithms

图9给出了三种算法的直流侧电压、网侧电压与网侧电流波形及网侧电流的快速傅里叶分析(fast fourier transform，FFT)。网侧总谐波失真(total harmonic distortion，THD)含量分别为3.15%、3.10%、3.07%，证明了改进虚拟正交算法的稳态性能与TD和SOGI两种算法一样优越。

图9 三种控制算法的直流侧电压、网侧电压与电流波形和网侧电流的FFT分析Fig.9 Experimental results of udc、us、is and current FFT results of three control algorithms

为了验证模型预测电感失配下无功补偿策略的有效性，通过改变控制算法中的电感参数Lc，可以得出如图10所示的不同电感失配率δ下的功率波形。可以看出，未补偿前的模型预测功率控制在电感失配率δ为负数时，无功功率偏移量为正数；失配率δ为正数时，无功功率偏移量为负数，其δ的影响分析图如图4所示。所提算法通过PI实时补偿无功功率，消除了不同δ情况下的无功偏移问题，提高了模型预测的控制精度，在电感误差率90%以内都能实现网侧单位功率因数。证明了所提算法能够在一定程度上降低模型预测控制对电感参数的依赖性。

图10 不同电感失配率δ的功率波形Fig.10 Power and reactive waveform diagram of different δ

为了验证无功补偿环节对模型预测内环的影响，采用改进的虚拟正交算法。图11对比了补偿前后功率突变时的内环动态响应。由该图可知，无功功率补偿前后有功功率P都可以立即响应P*的变化，证明了所提算法在不影响模型预测内环动态响应的同时，又能消除电感失配对单位功率因数的影响。

图11 补偿前后对内环动态响应的影响波形Fig.11 Effect on the dynamic response of the inner loop before and after compensation

6 结 论

本文以单相两电平PWM整流器模型预测功率控制为研究对象，提出了一种改进的电流虚拟正交算法，改善了模型预测功率控制的内环响应速度；同时分析了模型预测功率控制算法的电感敏感性问题，针对电感失配带来的功率因数问题，提出了基于无功功率闭环PI的补偿算法。最后，通过半实物仿真实验验证，得出以下结论：

1)与TD和SOGI两种算法相比，在不影响稳态性能的情况下，改进的虚拟正交算法，明显地提高了单相PWM整流器模型预测的内环动态响应速度；

2)与传统的模型预测功率控制算法相比，即使在电感误差率90%内，也能实现模型预测单位功率因数的要求，在一定程度上抑制了模型预测电感敏感性问题。