空调系统能耗特征曲线研究及应用

清华大学 清华大学建筑设计研究院有限公司 赵海湉清华大学 周政翰 林波荣 刘 实 刘云浩 王 需 邓子豪 孙弘历清华大学建筑设计研究院有限公司 刘建华 张菁华

0 引言

李克强总理在2021年国务院《政府工作报告》中提出“扎实做好碳达峰、碳中和各项工作。制定2030年前碳排放达峰行动方案”。目前我国建筑行业运行碳排放约为21亿t二氧化碳，约占全国碳排放总量的20%[1]。所以建筑行业的碳排放达峰，不仅与人居环境品质息息相关，而且是整个社会实现碳达峰的重要部分[1]。实现建筑行业的节能与碳减排，制定相关标准是关键。空调系统是建筑运行中能源消耗占比最大的系统，故空调系统能耗评估标准是建筑运行节能研究的关键问题之一。

目前通用的空调系统运行能耗评价指标是Lee提出的AEC(the annual electricity consumption of air-conditioning each m2of air-conditioning area)空调系统能耗评价指标[2]。该指标基于整个供冷季的空调系统耗电量数据，所以根据不同气候区给出不同的评价指标[3]。我国寒冷、夏热冬冷、夏热冬暖3个气候区的典型办公建筑的夏季空调系统能耗强度为15～36 kW·h/m2[3-6]。但该评价方法只能对建筑空调系统整个供冷季的累计耗电量进行评估，无法评估空调系统实际运行性能。而不同气候区的建筑案例，由于建筑全年空调系统运行时间不同、气象参数不同等原因，无法在同一维度进行空调系统能耗强度的比较。同时，现行年累计空调能耗评价指标需根据气候区给出[3]，然而气候区的划分是人为界定的，这就可能导致评价出现较大偏差，所以该评价方法不能反映建筑空调系统实际的运行能耗水平。除此之外，对于同一建筑案例而言，不同年份的年累计单位面积能耗强度受到每年气象参数不同的影响，所以不同年份累计能耗的纵向比较也会出现较大偏差，给建筑空调系统节能运行改造的性能评估带来不便。

空调系统运行能耗的预测和计算方法可以分为3种：1) 使用DesignBuilder和DeST等能耗模拟软件对空调系统能耗进行模拟计算[7]；2) 使用能耗历史数据，利用机器学习算法对建筑空调系统能耗进行预测计算[8]；3) 综合使用以上2种方法对空调系统能耗进行预测计算[9]。计算机软件模拟方法的主要问题在于无法模拟实际空调系统的运行参数，设定参数的不准确导致计算误差。使用历史能耗数据进行机器学习的黑箱预测方法规避了设置运行参数这个造成误差的步骤，但是黑箱模型无法给出可以用理论知识解释的表达式，所以在实际工程中应用有一定困难。

针对以上问题，需要对空调系统能耗的变化规律进行研究，并结合机器学习等数据处理方法，对空调系统能耗特征进行精准刻画。同时，需要建立一种不受室外气候条件、空调系统运行时间等因素限制的空调系统能耗评估方法。本文利用空调系统能耗与气象参数的关系，应用大数据分析方法，提取空调系统能耗随气象参数变化的特征曲线，并将该能耗特征曲线参数化，通过定义特征参数来表征空调系统的实际运行效果，从而客观准确地对空调系统能耗进行评估。

1 空调系统逐日能耗规律

对之前研究中发现的空调系统逐日能耗规律进行综述总结。研究对象为办公建筑。

1.1 气象参数聚类分析

利用k-means聚类算法对不同气候区典型城市的夏季气象参数进行聚类分析。分析发现，不同气候区城市的全年供冷季可以聚类为6～7个典型日，如表1所示[10]。气象参数聚类的意义在于将年逐日气象数据集中包含的大量信息压缩为相对较少的典型日。这些气象参数典型日本质上可以表征建筑物对外部天气变化的响应，从而实现了建筑空调系统逐日能耗数据按照典型气象日类型的方法进行分组，研究建筑空调系统对不同天气条件的响应规律。供冷季典型日的3个主要气象参数(日均室外空气干球温度(下文简称日均温度)、日均室外空气含湿量、日均室外空气比焓)基本上同步变化。不同气候区供冷季的典型日气象参数基本一致，不同气候区的主要差别在于典型日出现的频率。但是不同气候区城市的典型日会有差异，例如：北京等寒冷地区供冷季会出现“高温低湿”的典型气象日(见表1中北京典型日6)；广州、深圳等夏热冬暖地区会出现“中温高湿”的气象典型日(见表1中广州典型日5)。虽然不同气候区的气象典型日略有差别，但是供冷季典型日的3个主要气象参数基本上同步变化，故研究空调系统能耗与气象参数的关系时，可将气象三参数简化为单温度参数进行分析。供冷季典型日的研究意义在于不同气候区建筑在同一个典型日的条件下具有可比性。建筑空调系统的运行周期以日为单位，所以将“逐日”作为能耗研究的“颗粒度”，这样有助于建筑运行调节和快速诊断，还可以突破气候区的限制进行普适性研究。

表1 全国3个气候区典型城市供冷季典型日气象参数聚类结果[1]

1.2 逐日单位面积空调能耗随日均温度变化规律[1]

图1使用典型日温度聚类方式显示了案例1的逐日单位面积空调能耗随日均温度的变化规律。图2使用散点数据趋势拟合方式显示了案例2的逐日单位面积空调能耗随日均温度的变化规律。

图1 案例1逐日单位面积空调能耗随日均温度的变化趋势

图2 案例2逐日单位面积空调能耗随日均温度变化趋势

由图1、2可知：

1) 日均温度约低于23 ℃时，逐日单位面积空调能耗随温度的升高上升缓慢，由于此时负荷率较低，空调系统部分负荷运行调节能力有限。

2) 日均温度约为23～30 ℃时，逐日单位面积空调能耗随着日均温度的升高而线性增大。

3) 当日均温度达到30 ℃后，逐日单位面积空调能耗上升趋势变缓，在达到日均最高温度之前出现稳定值。在此条件下，空调系统基本上处于满设计负荷的运行状态，即使室外温度进一步升高，空调系统的能耗也不会再有明显上升。

2 空调系统能耗特征函数

为了对逐日单位面积空调能耗进行数学建模量化表达，引入Sigmoid特征函数。

2.1 Sigmoid函数简介

式(1)为基础Sigmoid函数表达式。图3为Sigmoid函数曲线图。

图3 Sigmoid函数曲线

由图3可以发现：函数初期增长缓慢，接下来出现类指数增长区间；在x=0附近时，函数表现为类线性增长；之后，增长速率逐渐变缓，直至出现稳定值。Sigmoid函数的曲线特征与前文得到的空调系统能耗随室外温度变化趋势一致。

2.2 逐日空调系统能耗特征函数

研究发现Sigmoid函数的曲线特征与空调系统能耗随室外温度变化规律特征一致。本文使用Sigmoid函数对该规律进行描述，并定义空调系统逐日能耗特征函数，对空调系统能耗特征进行描述。现对Sigmoid曲线函数进行参数化改造，得到如下表达式：

式中 E(t)为逐日单位面积空调系统能耗，kW·h/(m2·d)；E1为受气象参数影响部分的空调能耗，kW·h/(m2·d)；E0为不受气象参数影响部分的空调能耗，即建筑物的基础空调能耗，例如由于设备、人员产生的空调能耗，kW·h/(m2·d)；k为描述曲线变化快慢的参数，表征空调系统随温度变化敏感程度；t为日均温度，℃；t0为特征温度常数，℃。

E1+E0为空调系统的理论可达最大能耗值。

3 空调系统能耗特征曲线拟合结果

使用Python的scipy库中的curve_fit函数对该温度-能耗参数组对进行拟合。其中该函数的优化方法设置为“dogbox”，输入数据为一系列温度-能耗的数据对，该函数基于非线性最小方差的方法将输入的数据拟合为Sigmoid函数，得到Sigmoid曲线函数表达式。

选取调研项目中某测试案例的空调系统能耗数据进行拟合研究。拟合函数结果见式(3)，其函数曲线形式如图4所示。

图4 某实测建筑空调系统能耗数据使用Sigmoid曲线函数拟合的结果

空调系统的理论可达最大能耗值E1+E0=0.178kW·h/(m2·d)。由拟合结果发现：Sigmoid曲线函数对温度-能耗的拟合程度极高；室外温度较低时，空调系统能耗缓慢上升。室外处于高温段时，空调系统能耗达到稳定；当日均温度为24～30 ℃时，能耗随室外温度线性上升。

4 空调系统能耗特征曲线评估方法

利用空调系统能耗特征曲线理论建立一套新的空调能耗评价方法。

1) 步骤1：采集建筑空调的历史能耗数据和历史温度数据。

① 收集需评项目建筑空调系统电能消耗。这里空调系统能耗包括6个部分的电能消耗：冷水机组能耗、冷却塔能耗、冷却水泵能耗、冷水泵能耗、空调机组能耗、空调系统末端能耗。数据质量要求整个供冷季的逐日空调系统能耗。

② 供冷季逐日日均温度t。

③ 需评建筑项目设置空调系统的建筑面积F。

朱熹先生说：“圣贤千言万语，只是教人做人而已。”“做人”的确是门大学问。丰子恺先生赞誉他的老师弘一法师是个“十分像人的人”。“十分像人的人”，在笔者以为就是“正常人”。

2) 步骤2：拟合特征曲线得到特征参数。

① 将步骤1中得到的6个部分的能耗进行单日求和，并除以需评项目建筑设置空调系统的建筑面积，得到逐日单位面积空调系统能耗E。

② 使用Python拟合上述步骤得到的温度-能耗数据对，得到Sigmoid曲线函数表达式，并提取特征参数。这里定义2个空调系统能耗评价的特征参数：空调系统的理论可达最大能耗值E1+E0；温度为30 ℃时的特征能耗值E(30 ℃)。

3) 步骤3：空调系统能耗特征值评估。

对已调研数据库中项目案例的空调系统能耗进行步骤2中的数据曲线拟合，得到空调系统历史能耗特征值数据库。本研究数据库包括3个气候区典型城市(如北京、天津、上海、广州、深圳等)50栋办公建筑2017—2018年夏季的空调系统逐日运行能耗数据。

评价值包括2类：推荐值和限制值。推荐值取值为数据库中数据的上四分位值(排名前25%值)，限制值为数据库中数据的下四分位值(排名后25%值)。计算得出空调系统能耗特征曲线评价指标值，见表2。

表2 空调系统能耗特征曲线评价值 kW·h/(m2·d)

E(30 ℃)为优先评价的能耗特征参数，表征该空调系统在日均温度为30 ℃时的逐日单位面积空调系统能耗理论值。E1+E0为辅助评价特征参数。将拟合得到的需评价项目的Sigmoid曲线函数表达式中的特征参数组合(E1+E0，E(30 ℃))代入空调系统特征值评价区间(见图5)进行对应判断。由于E1+E0是Sigmoid曲线函数表达式的极大值，所以E1+E0恒大于E(30 ℃)，故数据点只能出现在坐标图的右下部分。以E(30 ℃)值作为主要判定依据，E1+E0作为辅助判据。表3给出了空调系统能耗特征参数评估结论及建议。

5 空调系统能耗特征曲线评估方法应用举例

某建筑进行空调系统节能改造，需评估改造效果。使用改造前的空调系统能耗历史数据拟合出特征曲线1，如式(4)及图6所示，得到特征参数组合E1+E0=0.45 kW·h/(m2·d)，E(30 ℃)=0.28 kW·h/(m2·d)。该特征参数组位于评价的E区，说明空调系统运行能耗较大，需要进行节能运行诊断。

图6 节能改造案例改造前后能耗特征曲线

式中 E1(t)为使用改造前的空调系统能耗历史数据拟合出的逐日单位面积空调系统能耗，kW·h/(m2·d)。

使用经过节能改造后的空调系统运行数据拟合出特征曲线2，如式(5)及图6所示，得到特征参数组合E1+E0=0.21kW·h/(m2·d)，E(30 ℃)=0.19kW·h/(m2·d)。比较2组特征参数，改造后的特征参数从E区降到B区，如使用E(30 ℃)值进行评价，则节能率为32%，由此可见节能改造效果明显。

式中 E2(t)为使用改造后的空调系统能耗历史数据拟合出的逐日单位面积空调系统能耗，kW·h/(m2·d)。

虽然2组历史数据的室外气象参数不同、供冷季运行天数不同，但使用特征曲线评价方法对其进行空调系统能耗评价不会影响评价结果的客观性和准确性。

6 结论与展望

研究发现了空调系统逐日能耗随日均温度的变化规律。引入参数化的Sigmoid函数，将其定义为空调系统能耗的特征函数，实现了对空调系统能耗随温度变化规律的“白箱”表达。同时，定义了2个曲线特征参数：空调系统的理论可达最大能耗值与温度30 ℃时的特征能耗值。基于空调能耗特征曲线及特征值，建立了一种新的空调系统能耗特征曲线评价方法。

空调系统能耗特征曲线可以用于对空调系统进行有效评估，如本文第5章中的应用举例。除此之外，空调系统特征曲线对空调系统能耗进行“白箱”表达，其在工程上可以有其他应用。某建筑采用冰(水)蓄冷系统，运行人员利用历史数据拟合出的能耗特征曲线可以很快地计算出第2天的空调系统能耗，从而决定当天系统的蓄冷量。虽然计算结果为理论值，并非实际值，但在工程上该精度完全可以达到要求，而且操作简单，易于运行人员掌握。

本研究的局限在于空调系统能耗数据库的建立。目前部分建筑的空调系统能耗数据的采集精度不能达到逐日采集的要求，这给数据库的进一步完善带来了困难。接下来的研究需扩大调研样本量，补充完善数据库，对特征值的评价标准进行进一步修正。