学习策略在高中三角函数教学中的应用*

重庆三峡学院数学与统计学院(404100) 陈 仿 王良伟

1 引言

三角函数的内容,尤其是三角函数的图象和性质,一直都是高中数学的教学重点和学生理解的难点.学好三角函数可以为高中生进一步的学习提供必要的准备.要让学生掌握好三角函数的知识,就必须将学生的“学”和教师的“教”有机结合.因此关于三角函数的学习与教学一直是国内外研究的热点,如胡慧敏在研究三角函数的概念学习时,提出了从认知水平来看,学生对于三角函数概念的理解还没有达到教师要求的水平[1];刘华在2017年研究三角函数的教学内容时,发现课时的数量和知识容量不能相对应,学生学习的困难主要体现在知识、技能、方法、策略、心理、习惯、态度等方面.学习困难主要由习惯与能力、策略与方法、课程与习题三个因素产生[2];Amir-Moez 的观点是可以通过向量引入三角函数的教学,有利于学生概念的理解和公式的掌握[3].我们发现已有的研究主要集中在三角函数的概念、三角函数的教学内容、学生学习三角函数常犯的错误和遇到的困难等方面,对于学习策略在三角函数教学中的应用研究并不多见.本文拟在前人研究的基础上, 探寻学习困难学生不良的学习习惯,依据数学教学理论,有针对性地设计教学活动,引导学生形成良好的学习策略,以达到使学生掌握三角函数知识,学会学习的目的.

2 三角函数在数学教学中常见的问题

2.1 缺乏元认知学习策略,学习态度不端正

元认知学习策略在日常生活和学习中,越来越受到人们的重视和关注.元认知知识是个体具有的关于认知活动的一般性知识, 是通过经验积累起来的关于认知的陈述性知识和程序性知识[4].很多同学在学习的过程中只具备认知的陈述性知识而缺乏程序性知识.初中只是简单学习锐角三角函数,而高中将角的范围进行推广,学习的是任意角的三角函数, 学生在学习的过程中能意识到自己的错误和问题,只是不愿意去寻找解决问题的办法, 也就是具备陈述性知识而缺乏程序性知识.例如: 已知求sinβ,tanβ的值.很多同学在解答的时候直接利用sin2β+cos2β= 1变形为求解,这种做法是错误的.因为同学们理所当然的认为sinβ的值是正, 忽略了负, 从而导致解答错误.正确的解法是利用已知条件先判断β在第几象限,再确定sinβ的正负来决定还是求解.在讲解这类问题的时候老师特意强调了符号问题,但是学生在解答的时候还是会忽略符号问题.其主要原因是大多数学生的学习态度不端正,对三角函数知识不够重视.

2.2 缺乏将抽象概念转化为实际情境的学习策略,导致抽象概念理解困难

数学概念的形成是对事物的反复实践和证明之后得到的结论.在对概念的理解上学生要善于把抽象的概念转化为实际情境,学生恰好在这方面比较欠缺,从而导致抽象概念理解困难.例如: 在引入“任意角的概念”时,教师利用数学软件制作摩天轮旋转的动图,吸引同学们的注意,勾起学生的好奇心,进而向同学们提问引出任意角的概念.曾经在实习的班级做了一个实验,同学们分成小组预习这节知识点,之后每组派代表上台讲解这一节知识点.我发现很多同学都是直接将任意角的概念抄写在黑板上然后再给同学们读几遍,之后就直接讲解例题.教师在教学时能充分利用自己的专业知识将抽象的理论知识转化为实际情境,在教师的合理引导下学生结合自己先前的认知结构思考问题,使问题得到快速解决.课后调查同学们对这个知识点的理解程度时发现大多数学生对这个知识点还是一片茫然究其原因时大多数同学的反馈是这个知识点太抽象,同学们对知识点理解困难,原因各有不同,但讲解的同学缺乏将抽象的概念转化为实际情境的学习策略是其主因.良好的学习策略并不是直接形成的,必须通过联系实际生活而迸发,学生的认知结构缺乏生动的感性认知,从而导致学生缺乏概念教学的学习策略.

2.3 缺乏学习概念的阅读理解策略,导致数学概念理解不清

大多数学生对于同一概念的不同表达方式不能灵活转换,不能理解和掌握数学思想方法,很难应用这些数学思想方法解决新情境中的问题[5].阅读理解的过程和结果主要受三个因素的影响,一是阅读者的认知能力,二是阅读者的语言能力,三是阅读者掌握的阅读材料的背景知识.例如: 大多数学生不能较准确的用集合表示出终边相同的角的集合.终边相同的角的集合为s={β|β=α+k·360°,k ∈Z}, 在定义中要求α的取值在0°到360°之间,一些学生自身的认知水平能力难以达到对知识点理解的高度,并且缺乏对α定义背景知识的掌握,从而导致不能较准确的用集合表示出终边相同的角的集合.

3 解决三角函数中常见问题的教学策略

3.1 培养学生的思维能力,使学生学习态度不端正的情况得到改善

培养学生的思维能力, 让学生对数学产生兴趣, 使学生遇到数学问题时不会选择逃避, 而是选择想办法解决,进而改善学生学习态度不端正的情况.在高中生的学习中,我们要注意培养学生的逻辑思维能力,培养有效的一题多解学习策略, 从而使学生的逻辑思维能力得到提高.例如: 已知tanα= 6 时, 求的值.此题有三种解法,第一种解法: 由于tanα= 6＞0⇒α在第一象限或者第三象限, 然后分情况讨论sinα和cosα的值.第二种解法: 由于tanα= 6, 而代入原式进行约分即可.第三种解法: 通过函数转化公式:通过这三种方法都可以使这个问题得到解决.学生为了完成任务,解题时往往只考虑一种解答方法,为了使这种状况得到改善,发散学生的思维,教师需要让学生做一题多解的题目,让学生用多种方法去思考一道题目,在教师讲解题目过后,再要求学生总结错误原因和解题方法.通过这样的教学活动,引起他们对三角函数的重视,从而培养学生的元认知学习策略使得学生学习状况得到改善.

3.2 培养学生的记忆能力,增强学生储存讯息的效率

在如今这个信息时代,教师上课基本都采用多媒体教学,而多媒体教学节奏快.调查报告研究显示很多学生没有做笔记的习惯,所以在知识点的保持上就存在困难,而知识的保持离不开复习的学习策略,从艾宾浩斯的遗忘曲线可以知道,遗忘的进程是先快后慢,先多后少,所以我们在学习后一定要养成及时复习的习惯.而我们在复习的时候要将及时复习和分散复习充分结合,在学习的前期我们运用及时复习的学习策略,而后期我们则运用分散复习的学习策略.同时让学生了解记忆系统和与记忆有关的因素,以此为基础,达到高效记忆的要求.高效记忆要求我们记得快、记得牢、记得准、记得久,并且在进行高效记忆的时候要先调整好自己的身心,高度集中注意力,根据自己的情况安排好时间.影响学生记忆的因素,不仅有生理因素还有心理因素.随着儿童年龄的增长,逐渐由死板记忆向灵活记忆转变,因此不同的年龄阶段学习三角函数的效果不一样,往往小学生记忆一些抽象的概念比中学生更困难.要使学生的三角函数学习情况得到改善,就要时刻保持大脑处于清醒状态,避免记忆系统带病运行.

3.3 培养学生的类比思维,改善学生的阅读理解策略

类比是根据事物与另一类事物的相似之处进行推理的一种方法.要善于培养学生建立知识与知识之间的联系的能力,善于将知识进行类比,从而使学生的理解策略得到改善.一名高中生从小学到高中这个阶段中学习了很多知识,但却缺乏将新知识与之前的知识建立联系的能力.在初中的时候我们学习过三角函数的基本知识,而很多同学在高中的时候完全忘记他们在初中的时候学过三角函数的基础知识,如果我们在学习的时候充分利用类比的学习策略,在学习三角函数时遇到的困难便会迎刃而解.例如: 在学习正弦函数y= sinx和余弦函数y= cosx的性质时,很多同学往往只理解正弦函数的性质而对于余弦函数的理解存在困难,一些老师在讲解余弦函数时只是在正弦函数的基础上对余弦函数进行大概的讲解,导致很多学生觉得老师根本没有讲过余弦函数.但是如果老师在讲解的时候能充分应用类比的思维,将正弦函数和余弦函数的图象和性质列在同一张表格中进行讲解,将两者进行对比教学,加深学生对于余弦函数的理解.通过教师的示范作用进而培养学生的类比思维,从而使学习概念的理解策略得到改善.

4 总结

本文主要关注的是学习策略在高中三角函数教学中的应用研究.首先,针对三角函数在高中数学中的地位、作用提出研究的目的;然后通过阅读大量的文献资料,对相关文献进行总结;再深入理解,综合分析学生在学习三角函数时常见的问题.结合相关学习策略教育教学理论,提出解决常见问题的教学策略.培养学生的思维能力,使学生的统筹能力和预见能力得到提高;培养学生的记忆能力,增强学生储存讯息的效率;培养学生的阅读理解策略,提高学生阅读题目的速度和准确性.通过三角函数的学习和基本技能的训练,使得学习困难学生不良的学习习惯得到改善,从而引导学生形成良好的学习策略,以达到使学生掌握三角函数知识,学会学习的目的.