二维非凸守恒律方程的黎曼问题
2021-12-27 12:12:57徐明王菲
科学与生活 2021年22期
徐明 王菲
摘要：本文主要对非凸条件下的标量守恒律方程的四常数黎曼问题进行研究，利用广义特征分析的方法，考虑基本波之间的相互作用，给出了一些黎曼解。
关键词：二维黎曼问题;标量守恒律;非凸;广义特征分析
引言
黎曼问题在非线性双曲守恒律的研究中有着重要作用，可以应用于解的存在唯一性及渐近性态等的研究，比如在研究一般初值问题时，Glimm使用的随机选择方法就利用了黎曼问题的解。除此以外，由于它的解具有不同的形状及显式结构，故它也可以用于计算格式的检验。
该曲线在 与基线（27）相切。解的结构如图“情况二”所示。
参考文献[1]Conway E， Smoller J. Global Solutions of the Cauchy Problem for Quasi-Linear First-Order Equations in Several Space Variables[J]. COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS， 1966，515：95-105.
[2]Kruzkov S N. First order quasilinear equations in several independent variables[J]. Math. USSR Sb.， 1970，10：217-243.
[3]Lindquist W B. The scalar Riemann problem in two spatial dimensions： piecewise smoothness of solutions and its breakdown[J]. SIAM J. Math. Anal.， 1986，17：1178-1197.
[4]Wagner D H. The Riemann problem in two space dimensions for a single conservation law[J]. SIAM J. Math. Anal.， 1983，14：534-559.
[5]Zhang T， Xiao L. The Riemann Problem and Interaction of Waves in Gas Dynamics[M]. New York： Longman Scientific & Technical， 1989.
[6]Chen G， Li D， Tan D. Structure of Riemann Solution for 2-Dimensional Scalar Conservation Laws[J]. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS， 1996，127：124-147.
[7]Guckenheimer J. Shocks and Rarefactions in Two Space Dimensions[J]. Arch. Ration. Mech. An.， 1975，59：281-291.
[8]Zhang P， Zhang T. Generalized Characteristic Analysis and Guckenheimer Structure[J]. JOURNAL OF DIFFERENCE EQUATIONS， 1999，152：409-430.
[9]Sheng W. Two-Dimensional Riemann Problem for Scalar Conservation Laws[J]. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS， 2002，183：239-261.
[10]Zhang H， Sheng W. Guckenheimer structure of solution of Riemann problem with four pieces od constants in two space dimensions for scalar conservation laws[J]. Journal of Shanghai University （English Edition）， 2006，10：305-307.
[11]余俊， 楊汉春. 二维标量守恒律一些新的黎曼解[J]. 云南大学学报.自然科学版， 2005（1）：9-13.
[12]余俊. 二维黎曼问题一些新解[J]. 数学学习与研究（教研版）， 2008（11）：74-76.
作者简介
一作：徐明（1997-），男，汉族，江苏泰州。硕士，研究方向：守恒律。单位：上海师范大学，上海市，邮编200234 。
二作：王菲（1996-），女，汉族，河南信阳。硕士，研究方向：非线性偏微分方程。单位：上海师范大学，上海市，邮编200234 。
