基于二阶同步挤压变换的齿轮箱故障识别*

黄晓丹,裴 帮,李优华,颜世铛,王征兵

(郑州机械研究所有限公司,河南 郑州 450001)

0 引 言

时频分析方法是一种处理时变信号的常用分析方法。目前,该分析方法已经被广泛应用于各种信号处理场合[1,2]。

传统线性时频分析方法主要有短时傅里叶变换(short-time Fourier transform,STFT)和小波变换(wavelet transform,WT)。由于受截取窗口不可变的限制,短时傅里叶变换方法无法同时得到良好的时间分辨率和频率分辨率[3-5]。而小波变换方法引入了尺度因子与平移因子,因而是一种可变窗口的截取方法;但是其尺度因子与平移因子乘积恒定,导致窗口的变化有限,从而不能消除窗函数本身的限制。魏格纳-维尔分布时频分析方法利用信号本身运算,从而避免了窗口的影响,对时频分布的分辨率有所改善;但是当信号存在多分量时,信号与信号之间存在严重的交叉干扰,因而使得该方法无法对多分量信号进行识别。

针对传统分析方法的不足,国内外众多学者对此进行了研究,并提出了新的时频分析方法。KODERA K等人[6]提出了一种谱重排方法(rearrangementmethod,RM)。该方法通过对时频图的每一点能量进行重新分配,以局部范围谱重心代替最初点,从而可以对时频图的聚焦性进行改善;但是其谱重排后不具有可逆性,因而限制了该方法适用范围。

针对这一问题,DAUBECHIES I等人[7]结合小波变换和谱重排理论,提出了一种同步挤压小波变换(wavelet-based synchro squeezing transform,WSST)方法。由于其沿频率与时间方向对能量进行重分,使得该方法可以在提高能量聚集性的同时,保留信号的重构能力;但是该方法仍然难以抑制时间方向上模糊现象的发生[8-11]。

MEIGEN S等人[12]在同步挤压小波变换(WSST)的基础上,又提出了一种基于短时傅里叶变换(STFT)的同步挤压(Fourier-based synchro squeezing transform,FSST)方法。该方法不仅可以提高时频分辨率,而且还能抑制小边界扰动与噪声的干扰,具有较好的鲁棒性。

在随后的2015年,OBERLIN T等人[13]提出了一种关于频率修正的,在短时傅里叶变换(STFT)基础之上的二阶同步挤压变换(second-order STFT-based synchro squeezing transform,FSST2)方法。该方法通过自身计算修正算子,可以优化原有的同步挤压(FSST)结果,提高了其时频分辨率。

综上所述,笔者以二阶同步识别多分量信号,提出一种基于二阶同步挤压变换的齿轮箱故障识别方法;通过对多分量模拟信号进行测试,来验证二阶同步挤压变换方法的有效性,并对齿轮箱故障信号及正常齿轮啮合信号进行动力学仿真,以验证二阶同步挤压变换方法对特征频率的识别效果。

1 二阶同步挤压变换

对于一个有限能量信号x(t),短时傅里叶变换(STFT)的表达式为:

(1)

式中:τ—时间单位。

基于STFT的同步压缩变换(FSST),其核心思想是通过对频率进行估计,从而完成频率方向的时频能量重分配。

该方法中的瞬时频率可以根据短时傅里叶变换(STFT)的时频分布计算,即:

(2)

基于以上结果,即可得到重新分配后的FSST结果为:

(3)

该式即为同步挤压傅里叶变换(FSST)。由该式可知,通过将频率方向上能量模糊压缩到瞬时频率脊线附近,可有效提高瞬时频率分辨率。

在此基础上,二阶同步压缩变换首先要定义二阶局部调制系数,即:

(4)

由此可得到二阶瞬时频率估计表达式:

(5)

因此,信号二阶同步挤压变换表达式如下:

(6)

2 仿真信号测试

通常情况下,齿轮箱的故障振动信号由多个调频、调幅分量组成,其振动信号表达式如下[14]:

(7)

式中:M—谐波阶次;Am—第m个谐波振幅;Bm—第m个调幅模;fs—转频;Ø(t)—调频函数。

其中:C=2πmfs。

由此可知,对于一个给定的阶次,其振动信号由3部分组成:

(8)

式中:Z—齿轮齿数。

由此可构造一组仿真信号如下:

(9)

式中:δ(t)—高斯白噪声;s1—啮合时频曲线;s2—下边频带;s3—上边频带。

设定时间t为1 s,采样频率为8 192 Hz,SNR值为0 dB,则模拟结果(模拟信号图)如图1所示。

图1中,图1(a,b)是信号的时域波形图及傅里叶变换频谱图;图1(c～g)分别为不同时频分析得到的频谱图,其中,图1(c,e)分别为CWT频谱图和STFT频谱图,图1(d,f)为其对应的同步挤压变换图。由此可见,相较于未进行同步挤压变换处理的频谱图,其在频率方向的能量聚集性有明显的改良;但对于多分量信号而言,则依然不能很好地分辨识别其中的分量成分。

图1 模拟信号图

在图1(d)中,虽然可以看到一条较为模糊的中心频率线及其上下边频带,但在3条时频线之间依然存在严重的交叉干扰;

图1(g)为FSST2频谱图,从中可以看到中心时频曲线及其上下边频带,其形状与信号的理论形状相似。

由此可见,对于多分量信号而言,FSST2具有很好的识别性。

为了更好地验证该方法的抗噪声性能,笔者通过调整高斯白噪声的强度(采样频率及时间不变),模拟出不同信噪比的信号,即不同信噪比下的时域波形图及其FSST2频谱图,

其中,SNR=2模拟信号图如图2所示。

图2 SNR=2模拟信号图

SNR=4模拟信号图如图3所示。

图3 SNR=4模拟信号图

SNR=6模拟信号图如图4所示。

图4 SNR=6模拟信号图

对比图(2～4)可以看到:随着信噪比的加入,在时域波形中已经无法辨认出原始信号的时域特征,而在FSST2频谱图中依然可以清晰地看到原始信号的中心时频曲线及其上、下边频带。

由此可见,二阶同步挤压变换不仅对于多分量信号之间的相互交叉有很好的抑制效果,对于白噪声也有很好的抑制效果。

3 齿轮箱仿真试验

ADAMS是一款集建模、计算和后处理等多种功能于一体的虚拟样机分析软件,包含许多专业设计模块。它在复杂机械系统的产品设计与研发,以及运动学和动力学分析计算等方面具有明显优势[15，16]。相较于传统的试验方式,采用ADAMS的试验方式,可以缩短试验周期,降低测试成本。

此处的实例采用的是国内某城市地铁线路专用齿轮箱,笔者采用软件仿真的方式来进行试验。

该专用齿轮箱的具体参数如表1所示。

表1 齿轮副基本参数

通常情况下,将箱体用ANSYS APDL进行柔性化处理,然后替代刚性箱体,可以更好地还原齿轮箱箱体的振动特性。因此,此处笔者构造了以齿轮箱箱体为柔性体、齿轮为刚形体的刚柔耦合虚拟样机。

齿轮箱示意图如图5所示。其中,主动齿轮断齿故障如图5(b)所示。

考虑到地铁的实际工况,笔者设置齿轮箱驱动转速为r=40πt(r/min),做匀加速运动;仿真时长t=4 s,仿真步长0.000 1 s;分别进行断齿故障齿轮箱及正常齿轮箱进行仿真演算。

测点位置位于输出轴轴承座上方,如图6所示。

图6 测点位置

仿真完成后,笔者在后处理中找到测点Y方向振动加速度,其测点振动数据如图7所示。

图7 测点振动数据

从图7中可以看到:随着齿轮啮合开始,齿轮箱箱体剧烈振动;而随着箱体的持续运转,振动逐渐平稳,相较于含有故障的齿轮箱,正常齿轮箱箱体的状态从振动到稳定的时间更短。

为了避免地铁启动过程中齿轮箱剧烈振动所带来的影响,笔者截取其中3 s～4 s时的加速度信号,并对此进行分析(其中,采样点数为8 192)。

考虑到实际运行中的噪音干扰,笔者为其加入信噪比为SNR=2 dB的高斯白噪声。

含有断齿故障的齿轮箱测点信号的时频图(振动信号频谱图)如图8所示。

图8 含故障齿轮箱测点信号时频图fs—齿轮啮合频率;fn—主动轮旋转频率

正常齿轮箱测点信号的时频图(振动信号频谱图)如图9所示。

对比图8(c)与图9(c)可以明显地看到:图8(c)含有啮合频率及故障特征边频带,而图9(c)只含有啮合特征频率,而不含有上、下边频带。这种情况也与齿轮箱的实际故障特征相符。

而对比图8(a)与图9(a),图8(b)与图9(b),并不能看到所需的信息;且其白噪声背景浓厚,同时其对于噪声的干扰也没有有效的抑制效果。

由此可见,采用二阶同步挤压变换,对地铁用一级斜齿轮传动齿轮箱的故障进行识别,具有良好的适用性和可行性。

4 结束语

齿轮箱振动信号中含有丰富的齿轮箱状态信息,但由于过多的无用振动信息被包含其中,加之时频分析方法本身存在问题,导致研究人员很难从齿轮箱状态信息中提取到有效的时频信息。

笔者以二阶同步识别多分量信号,提出了一种基于二阶同步挤压变换的齿轮箱故障识别方法;对多分量模拟信号进行测试,并对齿轮箱故障信号及正常齿轮啮合信号进行动力学仿真,验证了二阶同步挤压变换方法对特征频率的识别效果,最后得到了以下结论:

(1)二阶同步挤变换对于多分量信号具有很好的分辨能力,相较于传统小波变换与短时傅里叶变换,从二阶同步挤压之后的时频图可以清晰地看到信号中的频率分量随时间变化的特点;

(2)二阶同步挤压变换对于噪声的抑制能力优秀,通过其算法原理可知,其本身通过对信号特征附近能量进行挤压收缩,从而能达到能量聚焦。因此,用含有不同程度信噪比的信号进行测试,都能看到其信号特征频率;

(3)通过对虚拟样机动力学仿真得出齿轮箱振动信号,在二阶同步挤压变换之后的信号时频图中可以看到正常齿轮状态下的啮合频率特征与断齿故障下的啮合频率及其边频带,证明其能够有效识别齿轮箱故障边频带。

鉴于目前二阶同步挤压变换所具有的的时频分辨能力,在后续的研究中,笔者将采用该方法对地铁运行过程中的齿轮箱振动信号进行实时采集,以期为地铁齿轮箱振动信号实测以及信号识别提供一种可靠的工具。