克里金插值拟合在建筑桩基施工中的应用

赵杰，王扬

（1.山东省交通规划设计院集团有限公司全寿命周期BIM技术应用研发中心，济南250031；2.山东高速济南绕城西线公路有限公司，济南250031）

1 引言

克里金插值方法是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测(插值)的回归算法[1]，适用范围为区域化变量存在空间相关性，其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计，因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器[2]。

在土木建筑行业的工程地质应用过程中，与矿产行业应用空间尺度的差距较大，线性无偏的情况过于理想化，克里金插值拟合的效果有待验证。但对建筑等地下空间相关性明显的地质区域，理论上插值拟合效果更好。

2 项目概况

2.1 项目介绍

某地块安置房项目，拟建建筑物主要有住宅楼2栋、住宅配套公建、非配套商业、地下储藏室、地下停车库等，拟建2处住宅楼均采用剪力墙结构，基础采用筏板/桩筏基础，1#住宅楼为18层54.2 m高，室内地坪标高25.6 m，基底荷载要求350 kPa；2#住宅楼为23层68.7 m高，室内地坪标高25.9 m，基底荷载要求450 kPa。车库采用框架结构，桩基础，地下2层，高度7.6 m，室内地坪标高16.7 m，基底荷载要求120 kPa。

2.2 场区地质

项目场区地形狭长不规则，根据拟建构筑物分布，布设并完成地质钻探孔44处，钻孔孔口标高24.21~26.35 m。根据地质勘察钻探结果，场区普遍存在11层岩土地层，如表1所列。

表1 场区地层一览表

2.3 桩基设计

根据勘察报告，拟建高层单位荷载按pk=350 kPa估算，经深宽修正后的最大地基承载力特征值fa＜pk，不满足要求。拟建车库单位荷重暂按pk=120 kPa考虑，经深宽修正后的最大地基承载力特征值fa＜pk，不满足要求。根据上部结构和基底荷重，本项目2栋住宅楼布设桩基桩筏，1#住宅楼布设桩基62根，设计桩顶标高15.05~15.9 m，2#住宅楼布设桩基132根，设计桩顶标高13.75~24.3 m，桩径600 mm，桩端要求进入中风化岩层600 mm；项目地下车库拟采用管桩基础，桩径500 mm，设计长度15 m，布设666根。设计桩顶标高14.75~15.9 m，因车库上部基底荷载要求为120 kPa，实际施工要求穿透3-2层淤泥质粉质黏土到达第6层卵石层或达到设计桩长即可。

3 克里金插值计算

普通克里金法先假定区域化变量服从二阶平稳或内蕴假设(Intrinsic Hypothesis)[3],本项目1#、2#楼区域桩基位置相对集中，本项目建筑区域内该区域的钻孔中风化岩层分布服从内蕴假设需要满足以下2个条件：

1）项目区域随机函数Z(p)的数学期望E存在，即对于任意的p和d存在E[Z(p)-Z(p+d)]；

2）对于增量Z(p)-Z(p+d)的方差函数对任意p和d存在且平稳，Var[Z(p)-Z(p+d)]=E[Z(p)-Z(p+d)]2=2γ(p,d)=2γ(d)；即对任意的p，d要求Z(p)的半变异函数存在且平稳。式中，p为已知揭露中风化岩层观测点的平面坐标位置p(x,y)；d为与观测点的距离；γ为d的半方差函数。

3.1 地质分析统计

场区钻孔揭露中风化岩层21处，中风化出露平均标高-4.79 m，数据存在一定的离散性，通过箱型图分析中风化岩层揭露标高，中位数标高为-4.45 m。结合中风化揭露位置分析，并考虑该处为火成岩辉长岩，因此，在地层插值拟合过程中重点考虑球状模型和高斯模型。

3.2 克里金插值对象创建

普通克里金是最早被提出和系统研究的克里金法，并随着地统计学的发展衍生出一系列变体和改进算法[4]。考虑本场区岩性和岩层标高统计分析，以及普通克里金方法的实用性，并结合三维地质BIM建模过程，为保障结果的稳定性，本项目默认采用普通克里金的球状模型进行创建克里金对象判断，如果报错则尝试使用高斯模型。

克里金插值使用Python进行Kriging插值计算，可以直接调用Pykrige包进行计算，因此，只要获得Pykrige包计算所需要的参数即可。

关键Python语句进行如下：

3.3 三维地质建模

通过在Bentley平台的Microstation软件上二次开发，可以直接读取勘察地质钻孔数据，按照钻孔地层信息、平面位置及高程建立三维地质钻孔模型[5]；将钻孔地层点、绘制地层剖面线作为已知观测点，划定工程区域平面位置边界，利用克里金插值拟合构建地质Mesh曲面；创建空白三维体逐层与地层曲面进行布尔运算，实现多层地质体的构建，实现场区三维地质BIM模型创建(见图1)，进而对开展地质分析。

图1 场区钻孔三维体及场区三维地质模型

3.4 克里金插值拟合结果

把勘察钻孔点作为已知观测条件，分别输入场区1#、2#楼桩基平面位置坐标，利用克里金插值计算各处桩基的中风化界面高程值。通过代码执行后，输出插值拟合结果，插值计算拟合统计结果如图2、图3所示。

图2 场区1#楼桩基桩长

图3 场区2#楼桩基桩长

4 结果应用

根据上述插值拟合结果，在施工过程中首先进行桩基试成孔验证，经施工验证，与插值拟合预测结果基本吻合。同时，在试成孔施工过程中发现6层卵石层桩基成孔易产生掉块等现象，于是对6层卵石层进行克里金插值拟合计算，得到1#、2#楼桩基卵石层预测标高，合理指导桩基成孔，及时采取护壁措施，保障了成孔质量。另外，结合地下管线探测结果及三维地质BIM可视化模型，对桩基施工管线避让和迁移提供了可视化支持。

5 结语

本项目利用克里金插值对建筑场区桩基施工中风化岩层进行插值拟合预测，根据施工技术要求，较好地实现了施工前的桩长预测问题，有助于合理安排桩基钢筋笼加工和制作，提高了项目工期安排和基础施工效率。同时，根据旋挖钻机施工效率进行进度分析，按照项目工期要求合理分配钻机台班投入，对土方外运、浇筑商品混凝土的调配有充分预估，较好地实现项目桩基础的进度控制和施工统筹管理。

通过克里金插值在本项目桩基施工中实现了以下应用：

1）利用BIM技术三维地质开展了场区三维地质分析，充分考虑了场区地质钻孔的空间分布因素，有助于项目场区地质情况的综合把控，为基础施工提供空间三维地质支持。

2）利用克里金插值拟合计算，对桩基施工的成孔深度进行了预测和施工验证，有效提高了项目桩基施工的效率的施工组织能力。

3）同样对于桩基施工成孔过程中的复杂地层，该方法同样具有指导意义，可以有效提高施工效率。

需要注意的是，克里金插值基于空间自相关模型实现,其中,主要用于测度空间自相关的模型包括协方差函数和半变异函数需要对插值结果进行误差评估。本项目克里金插值拟合的应用基于场区地质钻孔较为充足，样本误差统计满足空间自相关性要求，故而可以获得较为满意的结果；在样本条件不充分、空间自相关性差的情况下，克里金插值往往不能得到结果或产生较大偏差，在该方法应用过程中应因地制宜，充分考虑现场地质要素的统计分析和该方法的适用性。