反褶积拓宽频率方法研究

彭树聪

（中国海洋大学，山东青岛266100）

1 概述

地震资料的频带宽度是衡量地震资料品质的关键因素之一，由于地震子波是带限子波且地震波传播过程存在衰减，地震资料总是带限的。受激发接收设备限制，在采集过程提高频带宽度不易于实现。因此研究通过室内处理拓宽地震资料频带宽度的方法十分必要。

反褶积是一种从地震记录中压缩子波的滤波过程，它是褶积的反过程，理论上来说得到的是反射系数序列。反褶积最常见的方法是设计维纳滤波器，将一种子波在最小平方的原则下转换成另一种子波。到目前为止，最重要的应用是预测反褶积，一个包含重复多次波和一次反射波的地震记录通过预测反褶积被整形为只包含一次反射波的地震记录。预测反褶积可以压制多次反射波，并且选择性地改变输入数据的频谱以提高分辨率和拓宽频率。对于海洋地震数据，一般至少要应用一次预测反褶积。

预测反褶积的假设条件是：反射系数序列是随机分布的；地震子波是最小相位的并且不随传播发生变化（稳定的）；噪声是随机的；多次波周期是固定的；地震数据是零偏移距地震数据。虽然这些假设不能被典型的地震数据完全满足，但广泛的实践表明预测反褶积可以很好地压制周期在300ms 以内的反射多次波。噪声水平将显著影响反褶积结果，所以应用预测反褶积前的去噪工作是必须的。预测反褶积要求子波的自相关已知，由于这在实际中是很难做到的，所以用地震记录的自相关代替。

2 预测反褶积原理

由地震记录褶积模型的条件，地震道由地震子波和反射系数序列的褶积：

式中：b(t)——最小相位子波；

g(t)——反射系数序列。

在时刻(t+τ)，地震记录的振幅值可表示为：

在右端第二项中，令j=s-τ，上式变为：

在上式中，计算右边第一项需要用到t时刻之后的信息，这些信息在t时刻是未知的，所以不可以预测。而计算右边第二项只用到t时刻之前的信息，是可以预测的，预测值表示为：

此褶积公式为滤波算子对地震记录的滤波过程，c(s)为预测滤波算子，对地震记录滤波后得到的是预测值，实际值与预测值的差值为预测误差，对于预测反褶积来说预测值为多次波信息，预测误差是一次反射波的信息，τ称为预测步长或预测距。

预测反褶积的核心是求得预测滤波因子。使预测值与实际值的平方和最小的预测滤波因子为最终的结果。求预测滤波因子的最小平方法的数学模型如下：

误差总能量：

选取c(s)，使Q达到最小。为此令：

将以上方程写成矩阵形式就是：

上述方程的系数矩阵和方程右端的期望输出向量均由x(t)的自相关函数求得。此方程就是预测滤波方程，求出此方程的解，即得到最小二乘意义下的预测滤波因子，用c(s)褶积x(t)滤波，若输出x′(t+τ)，就是预测滤波，如果输出的是e(t+τ)，就是预测反滤波或者预测反褶积。

3 模型试算

为验证预测反褶积算法的有效性，设计了一个双层模型，通过正演计算出了地震波在两个界面间来回反射形成的多次波，通过互相关计算出预测反褶积的预测步长，然后对剖面进行预测反褶积，图1显示了预测反褶积前后的剖面对比，左图为预测反褶积前的剖面，第一条是一次反射波，下面两条是多次波。右图为反褶积后的剖面，可以看出一次反射波没有改变，两条多次波的同相轴得到了压制，原来多次波的位置只留下浅的痕迹，多次波压制效果较好。

4 实际资料拓频效果

图1 预测反褶积前（左）后（右）剖面对比

此地震数据为单炮的炮集，每道长度6s，截取了800～2500ms 的时间窗做反褶积试验，道距50m，采样间隔2ms。此炮集已经过静校正，地表一致性反褶积，去面波，去噪等处理流程。下面几幅图分别展示了反褶积前后地震记录在时间域即地震剖面上的变化，及在频率域即振幅谱上的变化。

图2 以波形方式显示了反褶积前后地震记录炮集的变化，由图2可以看出经过单道预测反褶积处理后，原地震记录的同相轴得到了压缩，同相轴变细，各反射波更容易区分，由于子波宽度较大而使同相轴重叠的部分得以分离，分辨率变高，为以后的叠加处理做了铺垫，更有利于地质解释。

图3显示了反褶积前后整个剖面的振幅谱，从图中可以看出反褶积前振幅谱优势频带在10～35Hz 之间，反褶积后振幅谱优势频带在8～50Hz 之间，而且高频成分普遍得到了提高，反褶积前峰值频率为26Hz，反褶积后峰值频率为42Hz。可以看出，预测反褶积使地震记录的频谱拓宽，提高了地震记录的高频成分，提高了地震记录的时间分辨率。5～10Hz 之间的频带曲线在反褶积后变得更加陡峭，说明提高了低频成分。在50Hz 处由于工业干扰造成的陷波点虽然不能通过反褶积得以补偿，但是50Hz 两侧的频率成分均得到提升。对于大于50Hz 的频率成分，反褶积前相对低，反褶积后变成了由50Hz 处开始缓慢递减。原始地震记录几乎不包含超过100Hz 的频率成分，如果反褶积后出现了超过100Hz的频率成分，说明引入了噪音，而本文的预测反褶积算法表现良好，并没有引入噪音成分。

图2 单炮炮集预测反褶积前后剖面

图3 单炮炮集预测反褶积前后整个剖面的振幅谱

图4显示了反褶积前后每个地震道的振幅谱，可以看出每一道的振幅谱都在反褶积后得到了拓宽，高频成分变得丰富起来，低频成分也得到了一定的拓宽。

5 结束语

（1）对于地震资料而言，频带宽度是衡量其品质的重要指标，而在采集过程中提高频带宽度成本高，代价大，且不易实现，研究通过室内处理技术来拓宽频带十分有必要。

（2）预测反褶积不但可以消除多次波，压制鸣震，还可以压缩地震子波，提高纵向分辨率，最终能拓宽地震资料的频带宽度，从而满足高精度地震勘探的要求。

（3）本文的预测反褶积算法对于拓宽频带效果明显，高低频成分均得到提升，使地震资料成像更真实，有利于后期解释工作。

图4 单炮炮集预测反褶积前后部分道的振幅谱