数学思想在教学中的应用策略分析

段晶晶，马 馨

（宁夏幼儿师范高等专科学校，宁夏 银川 750001）

数学一直都以抽象性、逻辑性、精确性和广泛的应用性吸引着人们对其不断探索。作为一门工具学科，数学在诸多领域发挥着极其重要的作用，其数学思想除了在研究方面作出很大贡献外，也在人们的日常生活中解决了很多难题。数学思想是现实世界的空间形式和数量关系由人们的意识经过思维活动产生的结果，因此如何让学生把数学学好，如何让教师把数学教好是我们一直在教学中研究的重点内容之一。小学数学中常见的数学思想有对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换等，由于小学阶段的学习是义务教育阶段的基础，小学生的思维方式也从具体形象思维逐渐开始向抽象思维过渡，所以他们对数学的学习尤其需要教师的正确合理引导。

一 小学数学教学现状

1.学情分析

教师对不同年级的学情分析是教师在教学过程中最基本的任务。对于一年级小学生，他们刚结束以游戏为主的学前阶段的学习，较难适应由20分钟左右变为40 分钟的课时长度和以知识内容为主的快节奏教学方式。另外，课堂中教师设立的规矩、教师的上课方式、学习任务量的增加、课程的多样化、班里同学的数量和座位的变化等都会让小学生在学习过程中产生不同的情绪，数学教师应把为低年级学生立规矩、培养学习方法等作为首要任务。对于中、高年级小学生，他们对课堂规矩及教师的教学方式较为熟悉，适应了课堂中教师在教学策略方面的变化，并且他们对数学课堂中运用的思维方式和数学思想也逐渐内化为自身的科学素养，因此教师便可以在举例描述数学概念的教学方法的基础上逐步深入，最终以更严谨且学生能够接受的逻辑推导方式开展教学。

2.教材分析

以人教版教材为例，首先教学内容都以章节设计为主，没有凸显各小节的标题，每个章节里所有的例题是连续标号，需要教师根据课标和教师用书进行内容的分配。其次，人教版教材中生活情境类的主题图占比较大，一些研究人员对人教版小学数学教材主题图统计后将其分为单元主题图、例题主题图和习题主题图。这些主题图将知识、思想、情感融为一体，可以提高小学生的数学识图能力［1］。再次，小学数学教材以习题为主，大多数学生家长会认为数学教材是练习册式的习题集，对知识内容的讲解、分析、总结等缺少文字性的描述。由于高年级学生的识字量有了很大提升，因此他们的数学教材用文字和图示的形式剖析知识点，能直观地反映出一节内容的重点，方便家长关注并理解学生的学习内容。

3.教学策略分析

由于信息技术的快速发展，小学数学课堂中教师也不再单纯以传统的讲授法进行教学。第一，结合数学本身抽象难懂的特点，教师在数学课堂上通常利用与教学内容相匹配的简单动画和课件的形式传授知识。这样的教学方法把静态抽象的数学内容以生动形象的方式展现出来，更方便小学生理解、掌握知识内容［2］。第二，教师在设计教学环节时加入了游戏环节，增强了教学趣味性。第三，课堂中小学生的反馈为教学提供了丰富的互动，有个别小学生对教师的提问很有自己的见解或者采用了不同的计算方法，因而教师在素质教育的背景下应适时给予鼓励。第四，教学过程中教师可以采用小组合作式教学，发挥出每位小学生的优势，从而能够让他们共同完成教师布置的任务。

二 运用数学思想的意义

随着社会的不断发展和课程改革的深入，2011版课程标准首次提出“四基”，并将数学基本思想纳入“四基”范畴之中，将数学基本思想作为教学目标之一，这表明培养学生良好的数学思维也是教学目标之一，在教学中渗透数学基本思想是必要的［3］。

1.提高学科素养

一种数学思想可以解决一类相关问题。数学思想的产生一定会伴随着问题的出现，为了解决问题，各领域内的专家和学者对问题进行剖析，从而找出解决的办法，进而形成解决一类相关问题的思路。因此，小学生在发现问题、解决问题的过程中依靠数学思想，利用数学思想支撑数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等，在生活与学习中不断提升解决问题的能力，进一步提高数学学科核心素养。

2.提升自我社会价值

小学生初入正式学堂，他们对规矩和学习方法在小学阶段逐渐形成基本的认知，对于课堂内外该不该做、该不该说、友好互助、礼貌待人等都有较好的行为习惯。数学可以为学生带来更严谨的思维习惯、更简洁的表达方式和更科学的行为态度，使学生们在今后的学习和工作中有更加优异的表现，进而逐步提升自我社会价值。

3.促进思维能力的发展

实际问题产生后需要人们利用自己所学的方法对问题进行输出，至于采用哪一种方法，会形成什么样的思想，就是在解决问题的过程中使大脑快速运转，寻找解决问题所需的数学思想。因此，运用数学思想的过程也会对学生思维能力的发展有一定的促进作用。

4.加强其他学科的理解能力

数学有其独特的魅力。表达事物的内在联系，一个表达式、一段图像、一张表格、一个几何图形甚至一些数据都能反映出各变量之间的关系，简单不失严谨，直观不失科学。因此学生在学习数学的过程中会不自觉地用数学思想解决实际问题，在解决问题的过程中会主动思考待解决的问题是否合情，设置的假设是否合理，解决问题的方法和过程是否正确，运用的解题思路是否严谨。这样的学习行为也为其他学科的学习奠定理性的基础，强化对知识的理解能力。

三 提升数学思想在教学中的应用策略

1.创造开发教材

因编写要求制约，大多数小学教材呈现的是高度简化的、逻辑性较强的事实性观点［4］。对于小学生来说难以发现知识的重难点，只能理解并掌握浅显的知识，所以数学教师可以利用多元化的资源对教材进行再次创造和开发。第一，整合教材。教材的内容及结构有其系统性和科学性，但存在编写者的意图和教师在实际教学中发现的问题有一些偏差，所以教师可以根据实际情况适当调整书本中知识呈现的顺序，使每一阶段的学习更具有模块化的特点，从而发现阶段性的数学思想。另外，教师应将知识内容中蕴藏着的数学研究方法、基本思路的素材呈现给小学生，打开他们的科学视野。第二，创造教学资源。数学教材的配套教学资源难以满足教师教学的使用需要，所以教师可以组建团队制作满足小学生特点的数学教材动画。比如一年级上册第四单元认识图形这一课，制作一个操场运动场景，由场景引出各种不同的图形，罗列出来后用动态化图形让学生了解每一个图形的绘制过程。第三，对比教材。教材是知识呈现的具体载体，在教学设计时教师要学会横向对比不同版本的教材，发现不同版本的教材在知识呈现和研究思路上的差别［5］，在此基础上编写出更加适合小学生特点的数学教案。

2.整体构建教学

一堂好课需要好的教学设计作为基础，在融入课程思政的前提下，数学教师不断探索并更新适合所授年级和班级的教学方式，实现数学学科育人的教学效果。一些学者认为，以数学知识系统化、教学结构化、思维“自能”化来整体构建义务教育数学课程内容，在简教深学中帮助学生实现认知构建，增强学习数学的亲切感，发展思维品质，符合信息时代和素质教育的大方向，符合数学学科的本质特性和儿童数学学习的规律［6］。所以数学教师应在学期教学之前把学期教学内容与学生已学知识相互对接，用直观形象的方式展示学习内容之间的关系，如运用思维导图。这对于中高年级的学生是非常重要的，能较好地凸显数学知识的连贯性、逻辑性与严谨性，也引导他们关注知识的互通性，更好地理解某一数学思想在解决同类问题中的作用。在教学设计中实现明显的结构化教学。通常教师采用导入—新授—小结的三环节教学结构，导入环节常用图片、视频或复习上一节课知识点，新授环节大多利用多媒体进行教学实施，中间穿插游戏环节和巩固练习，最后进行课堂小结。在三环节教学结构中教师应考虑数学思想的整体效果，达到整体与局部协同运用的目的。例如常用计算公式部分：面积、周长、体积，学生在已掌握长方形、正方形面积和周长计算公式的基础上，由教师引导学生总结平行四边形的面积和周长公式，既能巩固前两者图形的计算公式，又能找出这三种图形面积和周长计算公式的共同点，体现出整体与局部类比的数学思想。培养学生的思维活跃性。课堂中多采用头脑风暴、小组合作、PBL 项目等进行讨论与练习，可以培养学生的合作能力、表达能力及数学知识的运用能力，更好地巩固课堂中运用的数学思想。以三角形部分为例，教师可以让学生利用简单材料分小组制作与三角形相关的玩具并说出制作的三角形属于哪一类三角形，面积和周长是多少等。

3.设计作业题目

一些研究者发现，数学作业设计的目标聚焦在知识与技能上，忽视其背后的素养与智慧，致使作业内容以偏概全、作业功能过于单一［7］。所以在提升素质教育的基础上，要把数学思想贯穿于作业的内容设计上，不再局限于书本的例题和练习，设计出符合每节课需要渗透的数学思想的作业。比如人教版六年级上册第五单元《圆》的第一课时《圆的认识》，教师设定的教学目标包括认识圆，知道圆的各部分名称；掌握圆的特征，理解同一个圆中直径与半径的关系；掌握画圆的方法，会用圆规画圆；培养学生抽象概括的能力和空间观念，增强学生间的合作意识。这一节内容完成后教师对作业的设计可以联系实际，如生活中有时无法用圆规画圆，若学校要建一个直径为10 米的花坛，该如何去做？平静的水面丢进一颗石子后会荡起圆形的波纹，请从数学的角度解释这一现象等。《扇形统计图》这部分内容在人教版教材中就有很多设计很好的练习，比如教材中给出李明每天的作息时间安排扇形统计图，图中包括睡眠、上课、活动、做作业、看电视、进餐、其他等活动的时间安排，问：你认为李明的作息时间安排得合理吗？你的作息时间与李明的有什么不同？这道练习属于发散型练习，让学生深入思考，体会合理安排时间的重要性。在课后教师可以仿照这样的练习给出发散型的作业，例如：根据李明的每日作息时间安排，你认为怎样安排每天的作息才能更加合理呢？请用对应的扇形统计图表示出来。类似这样的作业设计，会使小学生充分利用所学知识就问题进行解答，从而较好地运用数学思想去解决问题，发展学生的数学学科核心素养。

4.融入劳动教育

教育部教材局负责人就《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》答记者问提到：《指导纲要》在加强中小学劳动教育方面着重强调了五点：一是打好基础，二是安全适度，三是开齐课程，四是讲究方法，五是家校合作。其中就打好基础这一点指出：在劳动观念、劳动能力、劳动习惯品质等方面全面打好基础，注重日常生活劳动习惯的养成，在生产劳动和服务性劳动方面，以使用传统工具、传统工艺的劳动为主，引导学生体会劳动人民的艰辛和智慧，传承中华优秀传统文化［8］。虽说劳动教育是单独开设的一门课程，但也能与各科目进行融合，可以与数学课程进行渗透。以《圆》这一单元内容为例，在学校课余时间安排小学生对某一圆形花坛或者圆形建筑周围进行清扫，然后分小组合作测量圆形建筑的直径或者计算出圆形建筑的周长。类似的活动还可以在学习《圆柱》这一部分进行，让学生在劳动之后求某实际圆柱体的体积和表面积。低年级学生安排简单的劳动，如在一年级上册《位置》这一课，让学生回家后整理自己的屋子，观察自己屋内的摆设并说出摆设的上面、下面、前面、后面、左面、右面都有什么，由家长进行记录。

5.开展数学活动

数学活动是彰显数学文化价值的有效途径之一［9］。数学活动的开展可以使小学生运用数学思维解决数学活动中遇到的问题，从而进一步理解数学知识，开阔视野，提高小学生的数学素养。教师根据小学生所学内容的不同划分年级组织数学活动，在不同年级中可以组织策划不同的活动，比如低年级学生可以讲数学小故事、做手工、进行数学知识接力赛等，中年级学生写数学小故事、进行数学知识竞赛、问答接力赛，高年级学生可以加入辩论赛、团体闯关等任务，开展类似的活动可以激发学生兴趣，强化数学意识，合理利用数学思想解决问题，培养合作意识。以一年级上册《认识钟表》为例，学生在幼儿园大班阶段已经对钟表有了大致的了解，教师可以让学生在课前了解钟表的由来和古代的计时工具，在课堂中用故事的形式进行展示，一可以增强学生的自信心，二可以增加课堂的趣味性。学生在四年级学习完平面图形后，教师可以有针对性地开展平面图形相关的知识竞赛，让学生体验数学知识带来的乐趣。六年级学生在系统学习数学内容后，以数学是否给我们的日常生活带来更优质的体验为主题进行辩论，让学生利用网络提前查找资料，举出实例证明自己的观点，理解研究人员的艰辛、教师的不易，体会学习的重要意义。

四 结语

数学思想在数学教学中的应用不仅在于课堂中的举例与练习，课下的作业及活动也应注重数学思想在实际中的不断渗透。数学的学习过程是枯燥的，需要教师对教学过程进行不断的设计与改进，对教材再次开发与完善，制作与知识内容相关的动画演示，它们都会给教学工作提供更优质的教学资源，为数学思想在数学教学中的应用提供一定的帮助。