电磁超声螺栓轴向应力测量的有限元分析与试验

刘 恒，陈 兵，邱菲菲，朱忠尹，苟国庆

(西南交通大学 材料科学与工程学院，成都 610031)

螺栓作为重要的连接件，广泛应用于航空航天、船舶、风力发电、桥梁、数码产品等领域。在实际工况中，螺栓上施加的应力直接影响设备的运行、结构安全和可靠性，因此对螺栓进行监测具有重要的工程意义[1-2]。螺栓轴向应力的常用无损检测方法主要有扭矩扳手法、磁敏电阻传感器法、光纤应变法和电阻应变片法等，但是这些方法尚未在工程中得到应用，而超声波法测量螺栓轴向应力可以应用于实际工程中。传统的压电超声探头存在对材料的表面状态要求高、无法在高温下进行监测、需要和工件进行耦合等缺点，限制了超声波法的应用[3]。

电磁超声作为一种新兴的超声检测方法，可以避免传统超声法测量螺栓轴力(轴向应力)的缺点，在一些领域中已经得到了广泛的应用。LUDWIG等[4]首次建立了完整的电磁超声换能器有限元模型，并完成了电磁超声激发与接收的仿真。阳能军等[5]利用有限元仿真软件COMSOL Multiphysics建立有限元模型，分析了线圈参数对超声横波的影响。唐旭明等[6]通过COMSOL Multiphysics软件计算了永磁体的磁场分布，从长度、宽度、厚度等方面对永磁体进行了优化，提高了电磁超声换能器的信噪比。

现有研究中，电磁超声模拟多集中于探头优化方面，主要应用在测厚、无损检测等领域，而电磁超声测量螺栓轴向应力的研究较少。因此笔者通过COMSOL Multiphysics软件模拟电磁超声换能器激发纵波和纵波在螺栓中的传播过程，分析了螺栓在轴向载荷状态下的应力分布，以及夹紧长度对超声传播声时差的影响，并通过模拟确认了螺栓的夹紧长度与应力系数的关系，将有限元分析结果和真实试验结果进行对比，验证了有限元分析结果的可靠性。

1 声弹效应的理论基础

笔者采用电磁超声激励纵波对螺栓轴向应力进行测量，该方法结合了胡克定律和声弹效应[7]。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值为材料的弹性模量E，可得到

Lσ=L1(1+σ/E)

(1)

L0=L1+L2

(2)

式中：L1，Lσ为螺栓有效受力区间未受应力的长度和受力后的长度;σ为所受应力；L2为螺栓不受力区间的长度；L0为螺栓未受力时的总长。

根据声弹性效应，固体中的声速与应力有关。假定螺栓紧固应力为单轴均匀拉伸应力，则超声波在螺栓内沿轴向传播的速度与应力有线性关系，可得到

vσ=v0(1+A·σ)

(3)

v0=2L0/t0

(4)

式中：v0为超声波在无应力状态下的传播速度；vσ为超声波在应力状态下的传播速度；t0为无应力状态下的纵波渡越时间；A为声弹性系数。

联立式(1)～(4)可得

(5)

式中:tσ为应力状态下纵波的渡越时间。

由于A·σ≪1，简化式(5)可得

(6)

令Δt=tσ-t0,将式(6)进行变换可得

(7)

σ=kΔt

(8)

2 纵波的电磁超声仿真分析

2.1 几何模型

图1为螺栓的二维有限元模型(略去了空气场)，电磁超声换能器(EMAT)的模型主要由永磁体、线圈、螺栓等组成，文章对螺栓模型做了简化处理，接触方式简化为面接触，在螺帽底部施加了固定约束，并且在螺母与螺栓的接触面施加向下的拉力来模拟螺栓的轴向应力。

图1 二维有限元模型

模型中的螺栓直径为20 mm，螺栓总长为73 mm，螺帽高度为13 mm，螺帽六角头对边距离为30 mm，夹持厚度为4 mm，夹持端距螺栓末端距离为4 mm。

2.2 材料的选择

模型中永磁体的材料为铷铁硼永磁铁，其磁化方向为x轴正方向。永磁铁尺寸为30 mm×13 mm(直径×长度)，剩余磁场强度为1.44 T，永磁铁的提离距离d2(永磁铁下表面距螺帽表面的距离)为1.7 mm。二维有限元模型中线圈的尺寸如图2所示，根据文献可知，目前电磁超声换能器的线圈主要由PCB(印刷电路板)工艺制作，PCB工艺制作的线圈截面为矩形，因此在进行有限元分析时用矩形导线代替了圆形导线，导线材料为铜，相对磁导率为1，电导率为5.998×107S·m-1，导线的尺寸为0.4 mm×0.2 mm (w1×w2)，相邻导线间距(d3)为1 mm，线圈提离距离(d1)为0.2 mm。

图2 二维有限元模型中线圈的尺寸示意

螺栓材料为40Cr，相对磁导率为1，密度为7 870 kg·m-3，泊松比为0.295，杨氏模量为209 GPa。为了使有限元模拟数据接近实际，选用超弹性材料进行计算，材料模型为Murnaghan模型。

2.3 计算参数的选择

电磁超声激励信号波形如图3所示，激励信号表示为

图3 电磁超声激励信号波形

(9)

式中：I为激励电流；f0为超声频率；T0为周期；t为超声传播时间。

计算时选取的超声频率为5 MHz,为了保证计算精度，在进行网格划分时，需要更改网格的划分参数以获得最接近实际的数据，一般将网格长度控制在电磁超声波长λ的1/5～1/10，笔者计算时将有限元网格尺寸设定为λ/6。由于电磁超声存在集肤效应，螺栓中的感应电流主要集中在集肤层区域，而电磁耦合也主要集中在集肤层区域，所以笔者在做模拟计算时对集肤层区域网格进行了细化处理，而其他区域采用自由三角形网格进行划分，未进行其他细化处理,这样既保证了计算精度，同时又避免了过大的计算量。

3 有限元计算结果分析

3.1 磁场分布和螺栓应力分布

有限元模拟磁场分布如图4所示，可以看出永磁铁两端磁场强度较强，中心部位磁场的方向几乎垂直纸面，而永磁铁边缘部位磁场的方向几乎平行于表面。

图4 有限元模拟磁场分布

螺栓在受到单一轴向载荷时，其内部会产生一定的应力，图5为不同拉伸载荷作用下螺栓内部的应力分布。从图5(a)可以看出，100 MPa载荷下螺栓内部的应力分布并不是均匀的，螺栓中部应力分布比较均匀，作为主要受力段的螺栓头部和夹持段的应力差值较大，而且螺帽和螺杆连接位置存在明显的应力集中；从图5(b)可以明显看出，300 MPa载荷下螺帽和螺杆连接位置的应力集中区域变大，螺杆部位应力分布均匀段也有一定的缩短，应力分布的等值线也出现一定改变，此时螺帽和螺栓底部的应力差值分布相较100 MPa下的应力差值分布较平缓。有限元分析结果中螺栓局部的应力峰值较高，这是由于模拟中加入的超弹性模块无法模拟材料塑性变形后的状态，而超声波的传播主要在螺杆中进行，应力集中只发生在局部区域，所以其对超声波传播的影响较小。

图5 不同拉伸载荷作用下螺栓内部应力的分布

在实际应用中螺栓大多在轴向应力状态下工作，其受力状态是复杂的，因此电磁超声激励的超声波信号和螺栓轴向应力之间的关系是值得深入研究的问题。

3.2 超声波的传播过程

电磁超声激励的超声波在螺栓内部的传播过程如图6所示，图6(a)为100 ns时刻的声场图，此时超声波还未在螺栓中传播；在集肤层中，感应涡流在偏置磁场下产生超声波信号。图6(b)为7 575 ns时刻的声场图，可以看到螺栓头部由于超声波碰壁产生反弹信号，螺帽位置横波和纵波同时存在，此时在螺杆部位可以看到有两束超声波信号，这是由于在电磁超声激发过程中会同时激发横波和纵波信号，其中传播较快的为纵波信号，传播较慢的靠近螺帽底部的是横波信号，可以看出，纵波的传播距离大约为横波的1.5倍。图6(c)为14 500 ns时刻的声场图，此时纵波达到螺栓底部位置，而横波传播至螺栓中部位置，螺杆中的超声波信号受表面反射影响较复杂。图6(d)为30 725 ns时刻的声场图，可见在螺帽底部位置有一束较强的超声波回波，而螺杆中的超声波信号十分混杂，横波也几乎无法辨认，这可能是两个方面导致的，一方面模拟的电磁超声激发的是超声纵波，横波虽然存在，但是其信号强度比较弱，所以在接触螺栓底部反射回探头的横波信号几乎淹没在纵波信号中；另外一方面纵波反射回探头的接触到未传播至底部的横波，两种声波的部分能量相互干扰，在之后的传播中横波的能量十分微弱，虽然声波在传播的过程中会出现能量消耗、触壁反弹，但是仍然是有一束较强的超声波从螺栓底部反射至螺帽位置，从而探头接收到较强的超声回波。

图6 超声波在螺栓内部的传播过程示意

螺栓的电磁超声回波信号波形如图7所示，图中W1回波为螺帽底部和边界反射的超声信号，W2是纵波的一次回波，W4是纵波的二次回波，W3是横波的一次回波。从图7中可以看出，横波一次回波的时间大约为纵波一次回波时间的1.5倍，与横波和纵波在钢材料中的速度比值(1.8)有所偏差，这是由于有限元模拟和实际材料参数有一定误差。图7印证了电磁超声是同时激发横波和纵波的，但有限元模型的超声横波信号十分微弱，传播过程中的能量损耗导致接收到的横波信号强度很低。

图7 螺栓的电磁超声回波信号波形

3.3 夹紧长度对声弹效应的影响

由式(7),(8)可知

kL1=v0/(E-1-A)

(10)

因为E，A，v0为材料固有参数，所以对于同型号螺栓而言，kL1是一个定值，只和材料自身参数有关系。笔者通过改变螺栓夹持长度进行了模拟标定试验，不同夹持长度下的螺栓标定数据如图8所示；不同夹持长度下的螺栓应力系数如表1所示。

图8 不同夹持长度下的螺栓标定数据

表1 不同夹持长度下的螺栓应力系数

从图8和表1可以看出，随着夹持长度的增加，螺栓应力系数呈等比例递减趋势，通过计算可知夹持长度和应力系数的乘积是个定值，该结果与理论分析吻合。

4 有限元分析结果与试验对比

为验证模拟仿真结果的准确性，笔者按照有限元模型选取M20×70(公称直径×长度)的螺栓，利用拉伸机进行加载试验，试验材料及设备参数如表2所示，试验用螺栓和EMAT探头实物如图9所示。

表2 试验材料及设备参数

图9 试验用螺栓和EMAT探头实物

图10为采集到的电磁超声信号波形，可以看出试验中由于电磁超声信噪比较低，幅值较弱的横波回波信号和纵波二次回波信号淹没在噪声中，只有纵波一次回波信号可以识别。

图10 螺栓的电磁超声信号波形(试验)

进行拉伸加载试验时，螺栓轴向加载应力以50 MPa为步距，从0加载300 MPa，加载到额定轴向应力时保载30 s，待应力稳定后进行数据采集。以零应力状态下螺栓的超声波形为基准波形，分别计算得到不同载荷下螺栓中的超声传播时间差，试验标定结果如图11所示。

图11 试验标定结果

从图11可以看出，该试验的Pearson相关系数，为0.997 4，具有良好的线性度，应力系数为3.249 MPa·ns-1，与有限元模拟结果的3.751 MPa·ns-1有所差异。差异主要来源于有限元模拟的材料参数与真实材料参数的差异，以及有限元模型中网格细化程度的影响，网格细化程度越高，有限元仿真结果越接近理论值，但受算力限制，网格不可能无限细化，因此模拟数据也会和实际值存在误差，但就整体的规律性而言，有限元模拟结果与真实结果一致，均表现为在轴向拉应力作用下，超声波传播时间增大，并和轴向应力呈现良好的线性关系。

5 结论

(1) 有限元计算结果表明，在轴向载荷的作用下,夹紧长度会影响螺栓的应力系数；螺栓的夹紧长度和应力系数的乘积为定值，只由材料固有的属性决定。

(2) 对比有限元模拟数据与试验数据发现，模拟数据和试验数据基本吻合，在轴向应力作用下，超声波传播时间增大，并和轴向应力呈现良好的线性关系。

本文获“奥林巴斯杯2021超声检测技术优秀论文评选”活动三等奖。