联合作战行动弹药消耗测算模型研究

戚学文

(中国人民解放军91776部队，北京 100161)

弹药是作战的物质基础，弹药保障是作战制胜的关键。作战任务、样式不同，采用的战法不同，兵力、兵器的运用有着较大的区别[1-3]，进而决定着作战行动弹药消耗的品种和数量有着较大的差异[4]。如何准确地测算作战行动弹药消耗量和需求量，从而确定弹药储备标准，进而为参战兵力提供及时、持续和高效的弹药精确保障，已成为制约作战效能发挥的重要问题[5-6]。为解决上述问题，基于任务指标、弹药运用比例、毁伤效果等因素，提出联合作战中作战行动弹药消耗测算模型与方法，对于提高未来战场弹药保障效率、节约保障成本具有直接的促进作用，同时对于确定弹药储备标准、完善储备机制具有较强的理论参考意义，为切实形成高效、精准、完备的弹药储备与保障体制奠定基础。

1 作战行动弹药消耗建模原理及步骤

为增强联合作战中某作战行动弹药消耗测算的实用性及可操作性，针对作战行动中实际运用的各类型弹药，建立了作战消耗理论期望值的解析测算公式及模型。

1.1 建模原理

解析测算公式的原理是以联合作战某作战行动中相应类型弹药综合性能为核心基础数据，与任务指标系数、弹药运用比例、弹药突防概率、弹药毁伤系数等因子进行串联耦合，最终得到该型弹药的作战消耗测算结果。对于模型中的各类参数，则要基于靶场数据、部队试验数据以及武器系统战术使用规则、战场环境等因素，参考典型作战模拟仿真结论以及战例数据综合分析设定[7-9]。

1.2 建模步骤

根据上述原理，对于联合作战中的某作战行动，弹药消耗测算模型建模步骤如下：

步骤1根据联合作战任务指标，解析某作战行动任务指标。

步骤2基于作战行动兵力构成及武器运用方案，确定各型弹药运用比例。

步骤3根据相应类型弹药毁伤效果，确定各型弹药毁伤目标所需最小发射数量。

步骤4基于武器系统完好率及步骤2中各型弹药运用比例，得出作战行动弹药消耗测算结果。

作战行动弹药消耗模型建模流程，如图1所示。

2 作战行动弹药消耗模型建立

根据上述建模原理及步骤，建立联合作战中某作战行动弹药消耗测算模型。

2.1 解析作战行动任务指标

联合作战中，假设任务指标有m类作战目标，Si表示第i(i=1,2,…,m)类作战目标规模。根据敌方装备现状，以第i类作战目标规模Si乘以某作战行动作战任务相应毁伤比例因子Ri，向上取整后解算出达成该作战行动任务指标的各类作战目标毁伤规模：

Ti=[Si·Ri]+1，

(1)

式中：Ti(i=1,2,…,m)为达成该作战行动任务指标需毁伤第i类作战目标的规模；[·]为取整函数。

T={T1,T2,…,Tm}即为该作战行动中，我方达成作战任务需毁伤各类作战目标规模，将其作为该作战行动的任务指标。

2.2 确定各型弹药运用比例

根据作战行动兵力构成及武器运用方案，设该作战行动中共运用M类N型弹药，则以使用第j类第k型(j=1,2,…，M;k=1,2,…,N)弹药的武器平台规模，除以使用该类弹药的武器平台规模因子，即可解算出作战行动中该型弹药运用基本比例：

(2)

式中：Ajk表示作战行动中使用第j类第k型弹药的武器平台规模；Bjk表示第j类第k型弹药运用基本比例。

需要说明的是，对于解算出的某型弹药运用基本比例，需应用三项调整原则进行修正：

1)是优先运用利于形成优势打击态势的弹药类型；

2)是优先运用储备量更为充足的弹药类型；

3)是遵循特殊的战术规则设定，如某型弹药仅用于打击特定目标等。

将修正之后的弹药运用基本比例，作为作战行动中某型弹药运用比例。为便于研究，笔者建模及解算过程中，以弹药运用基本比例Bjk代替该型弹药运用比例B′jk(如此处理虽然对作战行动的战术问题进行了简化，但并不影响建模研究合理性)，即令：

(3)

由此即可确定不同种类各型弹药运用比例。

2.3 分析弹药毁伤效果

通常情况下，武器发射后会面临目标的拦截、干扰等对抗行动，因此弹药需求测算需考虑目标对弹药的拦截损耗[10-11]。对于某一类型弹药同时打击多个作战目标的情况，考虑到目标之间存在协同抗击拦截来袭武器的可能，解析计算较为复杂，因此笔者建模及计算主要针对某一类型弹药打击多类点目标的情况，暂不考虑目标对来袭武器的协同抗击。则第j类第k型弹药毁伤第i类目标所需最小发射数量期望值Ci_ jk可由式(4)解算：

(4)

式中：C′i_ jk为第i类目标拦截第j类第k型弹药数量；C″i_ jk为第j类第k型弹药毁伤第i类目标必须命中数；Pi_ jk为第j类第k型弹药打击第i类目标的命中概率。

2.4 测算弹药消耗

根据上述思路，该作战行动中，对于第j类第k型弹药毁伤第i类目标，弹药消耗测算为

(5)

根据上述，Wi_ jk为第j类第k型弹药独立毁伤第i类目标的消耗，而在作战行动中，实际上每一型弹药均可打击多类目标，因此测算弹药总体消耗时，还需乘以该型弹药运用比例B′jk。另外，由于弹药实际消耗应为整数，因此应对得到的结果向上取整。则该作战行动中，第j类第k型弹药总体消耗测算模型为

(6)

3 实例应用

3.1 参数设定

设联合作战任务指标共有2类作战目标(m=2)，其规模S1=2、S2=3，某作战行动投入作战的2型武器平台(I型和II型)规模分别为2和4，按1次作战计算，如表1所示。

表1 作战目标及武器平台规模

根据作战计划，为后续作战行动奠定基础，设定该作战行动任务指标为在情报信息支援下，歼灭40%的I类作战目标以及60%的II类作战目标，即作战行动任务毁伤比例因子R1=40%，R2=60%。

由武器运用方案，2型武器平台共运用2类3型弹药，即M=2，N=3，其搭载方案如表2所示。

表2 作战行动武器平台弹药搭载方案

作战行动中，为发挥弹药综合效能，弥补单型武器性能短板，考虑采用多类型武器平台的综合搭载方案。假设由2个I型武器平台搭载II类I型弹药，2个II型武器平台搭载I类I型弹药，另2个II型武器平台搭载I类II型弹药，即A11=A12=A21=2。

参考战术规则，假设作战行动中2类作战目标对3型弹药拦截数量期望值矩阵为

表3 作战行动弹药毁伤目标必须命中数

根据2.3节弹药命中概率设定方法，作战行动中各型弹药命中概率Pi_ jk具体数据如表4所示。

表4 作战行动弹药典型目标命中概率

3.2 模型计算

根据以上参数设定，应用所建模型对作战行动中各类型弹药消耗进行定量测算。

3.2.1 解析作战行动任务指标

根据联合作战任务指标及该作战行动任务毁伤比例因子Ri，可解析作战行动任务指标如表5所示。

表5 作战行动任务指标解析结果

3.2.2 确定各型弹药运用比例

由该作战行动武器平台弹药搭载方案Ajk，可解算各型弹药运用比例B′jk(以基本比例Bjk代替)如表6所示。

表6 作战行动弹药运用比例

3.2.3 分析弹药毁伤效果

由作战行动中2类作战目标对3型弹药拦截数量期望值矩阵以及表3、4数据，根据弹药毁伤目标所需最小发射数量模型，可得该作战行动中各类型弹药毁伤目标所需最小发射数量期望值，如表7所示。

表7中的数值即为第j(j=1,2)类第k(当j=1时,k=1,2；当j=2时,k=1)型弹药毁伤第i(i=1,2)类作战目标所需最小发射数量期望值Ci_ jk。

3.2.4 测算弹药消耗

由表5～7中的数据，根据弹药消耗测算模型，可得该作战行动中弹药消耗测算结果，如表8所示。

表8中最后一列数值即为向上取整后的该作战行动中第j(j=1,2)类第k(当j=1时,k=1,2；当j=2时,k=1)型弹药总体消耗测算结果Wjk。

3.3 结果分析

由模型计算结果可知，在任务指标一定的情况下，作战行动中2类3型弹药消耗数量理论期望值分别为13、12、43枚，验证了该方法在联合作战某作战行动弹药消耗测算方面是切实可行的。测算结果表明，II类弹药消耗数量理论期望值显著大于I类弹药。分析可知，造成这一结果的主要原因在于，较之I类弹药，II类弹药命中概率Pi_ jk较小，可见弹药命中概率是影响弹药消耗测算结果的主要因素之一。另外，由弹药毁伤效果模型可知，弹药毁伤目标必须命中数直接影响弹药毁伤目标所需最小发射数量，从而也会显著影响弹药消耗测算结果。从弹药自身角度分析，弹药命中概率主要反映弹药性能，命中概率越大表明弹药性能越好；而弹药毁伤目标必须命中数主要反映弹药威力，必须命中数越大表明弹药威力越小。

在前文参数设定基础上，通过模型计算绘制曲线图进行比较分析。为定量分析弹药性能对弹药消耗测算结果的影响程度及趋势，假设每一型弹药对两类目标的命中概率相等，即P1_ jk=P2_ jk=Pjk(j=1,k=1,2或j=2,k=1)，则弹药消耗测算结果随弹药性能的变化趋势如图2所示。

由图2可知，弹药消耗数量是弹药命中概率的减函数，亦即弹药消耗数量随弹药性能的好转而减小，且在弹药命中概率低于0.5时，这一趋势更为显著。

为定量分析弹药威力对弹药消耗测算结果的影响程度及趋势，假设每一型弹药对两类目标的必须命中数相等，即C″1_ jk=C″2_ jk=C″jk(j=1，k=1,2或j=1，k=1)，则弹药消耗测算结果随弹药威力的变化趋势如图3所示。

由图3可知，弹药消耗数量是弹药毁伤目标必须命中数的增函数，亦即弹药消耗数量随弹药威力的减小而增大。且参照3.1节中参数设定数值，由于II类I型弹药较之I类两型弹药性能差距较大，其消耗数量测算结果显著高于I类I型弹药和I类II型弹药的测算结果，进一步说明了弹药性能对弹药消耗数量的影响程度。

4 结束语

笔者主要对联合作战中某作战行动弹药消耗问题进行研究探讨，给出了作战行动弹药消耗建模原理及步骤，构建了弹药消耗测算理论模型，并通过实例得出了弹药消耗数量理论期望值量化结果，进而分析了对弹药消耗数量影响较为显著的因素，通过模型计算结果对比分析，给出了弹药规划与运用等方面的建议。理论研究及建模过程中，综合考虑与作战相关的多种因素合理设定参数，力求减小理论模型与战场实际之间的误差。本文建模及计算过程逻辑性强，计算量不大，易于操作，具有较强的可行性，研究成果可为联合作战行动弹药规划设计、储备规模、作战使用等提供一定的理论参考。下一步的研究中，将着重探索多目标协同抗击来袭武器能力的建模方法，对文中模型进一步完善，以增强文中模型的全面性，拓展模型方法的适用范围。