浅析画图法在解决小学数学植树问题中的应用

吴旭华

摘要：“植树问题”是冀教版小学四年级上册数学的教学内容，是小学数学中的重点问题之一，常常以我们所谓的“大题”的形式出现。“植树问题”的类型多种多样，解决的方法也是多种多样但是不同解决方法也是各有利弊的。如果我们选择了不恰当的方法就会影响学生对植树问题的解决，只有选对方法才能更好的解决植树问题。我结合自己多年以来的小学数学教学经验以及小学生们的思维特点和接受能力，采用了既简单又直观的画图法来解决植树问题，效果甚好。因此，我将在下文详细分析如何利用画图解决小学数学中的植树问题及相关问题。

关键字：植树问题;植树问题基本类型

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-44-500

一、对植树问题的理解

想要解决植树问题，就必须要搞清楚株数、间隔数、株距和线路长这几个数量之间的关系。当然想要明确这几个数量之间的关系也一定要考虑清楚植树问题中所涉及到的一系列其它相关问题。比如，植树问题中常出现的这些专有名词株距、间隔数、株数、植树线路等。要解决植树问题就必须弄明白什么是株距？什么是间隔数？什么是株数？植树的线路是否封闭？

株距就是指树与树之间的距离，要明确树与树之间的距离是相等的，这个相等的距离就叫做株距。株数是顾名思义就是指树的棵数。另外，植树问题还分为两类，一类是线路封闭的另一类是线路开放的，线路不一样植树问题的解答方法自然有所不同。

二、用画图法解决小学数学中植树问题的步骤

在给学生讲授植树问题时，我也发现即使很多教师千辛万苦的给同学们总结了有关植树问题的相关公式但是部分学生甚至大部分学仍旧不能成功解决植树问题，尽管死记硬背背过了公式也仍然不能正确解决植树问题。究其原因是搞不清什么是株数、什么是间隔数、什么是株距、什么是线路长。对问题理解不透彻，对这几个数量之间的关系理不清就不能解决植树问题。众多原因中关于树的棵数和间隔数之间的关系是一重要原因，主要是分不清楚何时加1，何时减1，何时既不加1也不减1。如果学生把棵树和间隔数之间的关系弄清楚搞明白了那植树问题也就迎刃而解了！

我认为从以下方向入手能让学生更好理解植树问题：

（一）准确审题

审题是解决所有数学应用题中最关键的一步，植树问题的解决也是如此。只有审清楚题意才能准确理清数量关系找到解决问题的思路进而解决问题。

（二）问题归类

有了准确审题的基础，那么我们就可以把该植树问题进行归类了。也就是让我们分清楚是属于两头都种树，两头都不种树还是一头种树另一头不种树。或是封闭路线种树还是不封闭路线种树等问题。

（三）理清数量关系

对植树问题来讲关键就是要理清树的棵数、间隔数、株距和线路长几个数量之间的关系，关键点是理清树的棵数和间隔数之间的关系，这样就能明确在解决植树问题的时候何时该加1，何时该减1，何时既不加1也不减1了。

三、用画图法解决小学数学中的植树问题

下面我将会探究如何利用画图方法解决植树问题。

利用画图这一策略能让学生更好地理解什么是间隔，能明确一般种树的三种不同种法，更能简单、直观地看出间隔数和植树棵数的关系。

（一）植树问题的基本类型

1.两头都种树

通过画图学生就能简单、直观的看出来树的棵数与间隔数之间的关系，树的棵数比间隔数多一。

树的棵数=间隔数+1

2.一头种树另一头不种树（圆形封闭路线种树）

通过画图学生就能简单、直观的看出来树的棵数和间隔数的关系，树的棵数和间隔数相等。

树的棵数=间隔数

3.两头都不种树

通过画图学生就能简单、直观的看出来树的棵数和间隔数之间关系，树的棵数比间隔数少一。

树的棵数=间隔数-1

（二）植树问题的其他类型

植树问题除了最基本的种树问题外，还有其他很多问题类似于植树问题，这些都可以用画图法来解答。例如：

1.上楼梯问题

利用画图法，学生能直观地看出层数和楼梯数之间的关系，层数比楼梯数多一。

例题：每层楼有50个台阶，小明家住5层，小明回家需要走多少台阶呢？

分析：每两个楼层之间有50个台阶，小明家住五楼也就是需要计算四层楼的台阶解题时需要减1，所以列式为（5-1）×50=200（个）。

2.敲钟问题

利用画图法，学生能更直观地看出敲钟的次数与间隔数之间的关系，敲钟的次数比间隔数多一。

例题：一个钟表每个整点敲3下，从6点到8点敲几下？

分析：计算整点敲钟数，6点8点中间有3个整点解题时需要加1。所以列式为：（2+1）×3=9（下）

3.锯木头问题

利用画图法，学生能更直观地看出锯木头的次数与段数之间的关系，锯木头的次数比段数少一。

例題：有一根木料，打算锯成5段，每段用3分钟，一共用多少分钟？

分析：两段木头需要锯一次，木头锯成5段就是锯了4次，解题时需要减1。

（5-1）×3=12（分）

4.电线杆问题

利用画图法，学生能更直观地看出总长度与株距和间隔数的关系，全长等于株距乘间隔数。

例题：每两个根电线杆之间的距离是20米，20根电线杆之间是多少米呢？

分析：每两根电线杆之间有一段距离，20根电线杆之间就有19段距离解题时需要减1.

（20-1）×20=380（米）

利用画图法解决这一系列有关植树的问题，学生自己就会经历分析问题，解答问题和总结解答植树问题。由此可见，画图是我们解决植树问题的一个重要的策略，是众多方法中比较恰当的一种方法。

日常教学中除植树问题外还有很多数学问题可以通过画图来解决，画图就能把那些对学生来说相对比较复杂的、比较繁琐的数学问题化繁为简，也能给学生渗透“数形结合”的思想，从而帮助学生更好理解题意，找到解题思路进而解决数学问题！这样以来学生也会获得成功的体验，进而感受数学与生活的紧密联系，这也必定会极大的提高学生学习数学的兴趣和自信心。由此可见，画图不仅是解决植树问题的一个重要策略也是我们解决数学问题的一个重要的策略。

参考文献

1、《植树问题“加1”（“减1”）法探讨》--《中小学数学小学版2009年12期》作者王水伦

2、秦芝.浅谈小学教学的多途径教学方式[J].新课程：中，2011（3）