特低渗透油藏考虑变启动压力梯度的产量计算模型

董 郝，李承龙

（1.中国石油大庆油田有限责任公司第六采油厂，黑龙江大庆 163114；2.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆 163712；3.黑龙江省油层物理与渗流力学重点实验室，黑龙江大庆 163712）

特低渗透油藏储层物性差，存在高启动压力梯度，流体满足低速非达西渗流［1-3］，油层难以建立有效驱替。同时，特低渗透油藏受压敏效应影响较大［4-6］，渗透率损失严重，导致启动压力梯度增大，加大了建立有效驱替的难度，提高了开发难度，产量进一步下降，严重制约油田开发效果和效益［7-12］。为保障油田高效开发，需要深化特低渗透油藏渗流理论［13-15］。经调研，关于特低渗透油藏启动压力梯度和压敏效应等方面研究存在一定的不足［16-17］，已有研究成果未考虑启动压力梯度发生动态变化的问题。为此，通过推导考虑变启动压力梯度的产量计算模型，完善特低渗透油藏渗流理论，为开发调整方案编制提供理论支持。

1 启动压力梯度与压敏效应研究

1.1 启动压力梯度研究

计秉玉等［8］曾利用大庆长垣外围油田扶余油层56 个区块的实际物性数据，得到了长垣外围扶余油层的渗透率与启动压力梯度的关系曲线（见图1）。由图1 可知，当渗透率小于3×10-3µm2时，启动压力梯度增幅变大。根据实际数据，绘制渗透率倒数与启动压力梯度的关系曲线（见图2）。由图2可知，回归关系曲线具有一定的线性相关性。

图1 渗透率与启动压力梯度的关系

图2 渗透率倒数与启动压力梯度的关系

则渗透率与启动压力梯度可满足关系式：

整理得

式中，K为油相渗透率，10-3µm2；λ为启动压力梯度，MPa/m。

1.2 压敏效应研究

通过室内实验得到扶余油层不同渗透率岩心与压力敏感系数的关系曲线（见图3）。

图3 压力敏感系数与渗透率的关系

由图3 可知，渗透率与压力敏感系数呈指数型关系式，随着渗透率的减小，压力敏感系数也随之减小。

式中，M为压力敏感系数，MPa-1；K0为油层原始渗透率，10-3µm2。

储层渗透率与有效覆压的关系式［13］：

2 考虑变启动压力梯度的产量计算模型推导

油藏开发过程中，受压敏效应影响，地层压力的变化导致油藏介质发生变化，渗透率和启动压力梯度随之变化，两者相互影响。假设当注水井注水压力高于原始地层压力时，岩石结构不发生形变，孔隙体积和渗透率不变。

则基于压敏效应的变启动压力梯度计算式可表示为：

当b=1时，上式整理为：

式中，p为目前地层压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；a、b为正实数。

非达西渗流产量计算模型为：

式中，q为日产油量，m3/d；r为供给半径，m；h为油层厚度，m；B为流体体积系数；dp/dr为压力梯度，MPa/m；μ为流体黏度，mPa•s。

将公式（4）、（6）带入（7），得到考虑变启动压力梯度和压敏效应的产量计算模型：

分离变量得到

对式（9）积分：

当pi=pe时，得到考虑变启动压力梯度和压敏效应的产量计算模型：

3 模型产能影响因素分析

以扶余油层朝阳沟油田C 区块为例，利用所建立模型分析启动压力梯度、压敏效应对油井产量的影响。截至2018 年底，C 区块石油地质储量147×104t，采用250 m×250 m 反九点法井网开采，采油井数50 口，注水井数12 口，区块渗透率4.5×10-3µm2，孔隙度17%，有效厚度9.6 m，地下原油黏度14 mPa•s，原油体积系数1.076 MPa-1，原始地层压力8.4 MPa，注水井注水压力12.5 MPa，油井流压2.6 MPa，采出程度6.26%，采油速度0.22%，井筒半径0.127 m，启动压力梯度0.032 MPa•m-1，压敏系数0.024 MPa-1。

3.1 压敏效应和变启动压力梯度严重制约特低渗透油藏开发效果

由不同条件下注采压差与产量关系曲线（见图4）可以看出：考虑变启动压力梯度条件下，随着注采压差的增大，模型计算产量呈非线性增加；当注采压差过小，油藏难以建立驱动体系；受压敏效应影响，开采过程中当地层压力低于原始地层压力时，油层渗透率下降，导致启动压力梯度增大，流体渗流需消耗更多的能量克服启动压力，加剧了能量损失，产量下降。考虑变启动压力梯度条件下的产量最低，这可以解释特低渗透油藏产量低的原因。

图4 不同条件下注采压差与产量的关系曲线

3.2 启动压力梯度影响程度越严重，产能降幅越大

由不同启动压力梯度条件下注采压差与产量关系曲线（见图5）可知，启动压力梯度越大，模型计算产量降幅越大；模型计算产量随注采压差的变大而增大；由于启动压力梯度增大，油井渗流阻力增大，导致模型计算产量下降。

图5 不同启动压力梯度条件下注采压差与产量的关系曲线

3.3 压敏效应影响程度越严重，开发效果越差

由不同压敏系数条件下注采压差与产量关系曲线（见图6）可知，压敏系数越大，油井产量越低。随着注采压差的增大，模型计算产量逐渐升高；当注采压差较小（≤15 MPa）时，不同压敏系数条件下模型计算产量变化幅度较小，说明注采压差过小，压敏效应影响较弱；当注采压差较大（＞15 MPa）时，模型计算产量随压敏系数的增大而逐渐降低，此时压敏效应影响较大。

图6 不同压敏系数条件下注采压差与产量的关系曲线

4 实例计算

根据扶余油层朝阳沟油田C区块实际生产数据对所建立模型进行验证。计算结果（见图7）表明：50口采油井实际累计产油量为9.21×104t；利用考虑压敏效应的产量计算模型计算的累计产油量为12.54×104t，误差为36.12%，误差较大；利用考虑启动压力梯度的产量模型计算的累计产油量为10.07×104t，误差为9.34%；利用本文所建立模型计算的累计产油量为8.73×104t，误差为5.17%。与非达西产量计算模型计算的结果相比，所建立的模型计算精度提高4.17%，且与实际指标变化规律基本相符。

图7 C区块实际累计产油量与计算累计产油量随时间变化曲线

利用变启动压力梯度产量模型的计算结果精度较高，单井产量计算误差在5%以内的共27口井，占总井数的54%；单井产量计算误差在5%～10%之间的共14 口井，占总井数的28%，由于油井端流压调整井次较多，注采压差发生变化，单井产量呈波动性下降，模型计算误差较大；单井产量计算误差大于10%的共9 口井，占总井数的18%，分析其原因，一是C 区块于2016 年8 月选取3 个井组（包含6口采油井）采取了调剖堵水措施，井组控水增油效果显著，二是C 区块选取3 口采油井采取了侧钻措施，提高了单井产量。综上所述，验证了所建立的模型具有较高的计算精度，更符合矿场实际情况。

针对模型及计算数据，需要进行以下几方面的完善：一是提高室内实验启动压力梯度及压敏系数测定结果精度。模型基于启动压力梯度及压敏效应测定实验结果，如果实验误差较大，则会导致计算结果与实际数据存在较大偏差；二是考虑分阶段计算，在矿场实际生产过程中，采取控流压开采，不同阶段井底流压不同，因此在计算过程中，可以考虑分阶段赋流压运算。

5 结论

（1）基于特低渗透油藏渗流理论，利用压敏效应计算公式等，推导了变启动压力梯度的计算公式；针对大庆长垣外围扶余油层低渗透油藏，考虑压敏效应对启动压力梯度和渗透率的影响，推导了考虑变启动压力梯度的长垣外围扶余油层低渗透油藏产能模型，弥补了现有特低渗透油藏产能模型的不足。

（2）特低渗透油藏受压敏效应和变启动压力梯度影响，产量大幅度下降；启动压力梯度越大、压敏效应影响程度越严重，油井产量越低；当注采压差较小时，压敏效应影响较弱。

（3）实例计算结果验证了所建立的模型计算精度更高，更符合矿场实际，可用于评价特低渗透油藏开发效果，适用于同类油藏的开发方案编制。