基于谱分析的薄膜型LNG船整船疲劳强度评估

程成,赵吉,韦喜忠,陈鲁愚,郑刚

(1.中国船舶科学研究中心,江苏 无锡 214082；2.无锡环境科学与工程研究中心,江苏 无锡 214000；3.中国船级社规范与技术中心,上海 200135)

薄膜型LNG船模型较大，工况数达800多个，疲劳谱分析技术要求高，计算非常困难。随着对船舶可靠性和安全性的要求越来越高，对薄膜型LNG船进行全船疲劳谱分析也成为各大船级社的基本要求[1-3]。考虑结合中国船级社(CCS)在2018年正式发布的《基于谱分析的船体结构疲劳强度评估指南》[1](以下简称《指南》)中对满足疲劳谱分析要求的船舶授予的专门的附加标识，参考相关的疲劳谱分析法研究工作[4-5]，以及薄膜型LNG船疲劳谱分析应用研究[6-8]，分析载荷自动计算及加载、多工况循环计算和谱分析及损伤计算，基于MSC.Patran开发整船疲劳谱分析系统，应用于实船的校核。

1 评估流程

根据CCS《指南》的要求，薄膜型LNG船整船疲劳谱分析的过程可以概括为水动力分析、结构分析和谱分析及损伤计算3个主要步骤，见图1。

图1 薄膜型LNG船整船疲劳谱分析流程

1)水动力分析。在全船有限元结构模型的基础上，确定船体的湿表面和水动力载荷的作用域，并根据装载工况的情况使用质量单元模拟重量分布。因为本文的水动力分析使用挪威船级社(DNV)的线性水动力预报软件Wadam进行，因此需要开发Patran与Wadam的双向接口，一方面输出Patran中每个装载工况的水动力模型、质量模型和结构模型，在Wadam中进行波浪载荷预报；另一方面将Wadam预报的水动力静载荷、动载荷和惯性载荷导入到Patran中，并正确的施加到作用域。

2)结构分析。根据装载设定和预报的惯性载荷计算所有工况的液舱内载荷，然后提交整船模型给Nastran计算结构响应。对需要进行疲劳评估的区域进行网格细化，并使用子模型再次计算结构响应。

结构分析中包括3个方面的难点，①需要根据预报的惯性载荷，确定舱室的压力计算参考点，进而计算液舱内的载荷。为此，考虑通过开发舱室识别和载荷自动计算功能实现舱内载荷的自动计算[9]。②根据指南的要求，浪向角应包括0°～360°范围，最大浪向间隔为30°；频率应考虑0.2～1.8 rad/s的范围，最大频率间隔为0.1 rad/s；考虑均匀满载和正常压载2个工况，需要进行结构响应计算的工况数达到818个。采用分批自动提交的方式完成Nastran的计算和结果的加载。③指南中规定，对于评估节点需要进行网格细化，形成t×t的细网格(其中：t为板单元的厚度)，再次进行结构响应计算后才能进行疲劳损伤评估。为此，考虑开发节点细化工具，针对不同节点类型使用不同细化策略[10]，同时继承粗网格的载荷和节点约束，创建子模型，然后提交子模型进行结构响应计算，减少计算量。

3)谱分析及损伤计算。根据不同分析区域的评估对象设置不同的评估任务参数，采用谱分析法进行损伤计算，并用云图等形式显示计算结果。最后将各个任务的校核结果自动生成到校核报告中。

谱分析任务创建主要包括选择评估对象，设置损伤曲线，设置浪向的概率，选择波浪散布图、波浪谱和能量扩散函数，设置运营时间等计算参数。评估对象主要包括单元和热点两类，单元评估和热点评估的主要区别是确定应力谱的方法不同。

2 单元疲劳损伤计算

根据《指南》要求，为获得自由边结构(如舱口角隅)的应力，应沿自由边建剖面积为1 mm2的梁单元，以读取自由边上的应力进行疲劳谱分析。同时，为了方便对系统计算结果进行验证，避免应力差值带来的误差，需要能够读取板单元中心的应力进行疲劳谱分析。

因此，单元疲劳损伤计算主要是对板单元中心和自由边区域的梁单元进行谱分析及损伤计算。计算流程主要包括：计算波浪谱、计算应力传递函数、计算应力谱、计算应力阶距，以及平均周期、计算应力峰值的概率、计算应力的循环次数、应力范围修正和疲劳损伤计算等，见图2。

图2 单元的疲劳谱及损伤计算分析流程

2.1 计算波浪谱

由于薄膜型LNG船在无限航区和开放海域运营，因此波浪谱采用P-M谱。程序计算过程中，会在0.2～1.8 rad/s的范围内等分成200个频率带入到波浪谱中进行计算。

2.2 计算应力传递函数

计算应力传递函数的重点是要计算评估单元在每个浪向的每个波浪频率下的最大主应力。最大主应力的计算方法是在0°～360°相位角之间，每隔1°，计算出该相位角下的正应力和剪应力，然后计算出这个相位角下的主应力，最后取各相位角主应力的最大值。每个波浪频率每个相位角下的正应力和剪应力，使用预报的实部和虚部工况的应力，根据以下公式。

σ(α)=σrealcosα-σimagesinα

(1)

式中：α为相位角；σreal分别取实部工况板单元的σx、σy和τxy或者杆单元的轴向应力；σimage分别取虚部工况板单元的σx、σy和τxy或者杆单元的轴向应力。

由于在计算波浪谱时将波浪频率等分成了200个频率，因此需要使用预报的各波浪频率的最大主应力线性差值出200个频率的最大主应力，进而形成应力传递函数。

在得到评估单元的应力传递函数后，结合波浪散布图中的海况的信息计算应力谱。

2.3 计算应力谱阶距

指南中规定波浪能量在主浪向的±π/2范围内扩散，所以有

(2)

式中：fs(α)为能量扩散函数，当浪向选取为等间距时，可写为

(3)

式中：s为各浪向的作用范围与±π/2的交集，α为每个浪向与主浪向的夹角,rad。

根据能量扩散函数计算各浪向权重的详细计算过程见图3。

图3 各浪向权重计算流程

得到每个浪向的权重后，计算考虑能量扩散情况的应力谱。在程序计算时，由于函数和变量为离散值，应力阶距积分通过求和来完成。

2.4 计算应力峰值概率及应力范围修正

谱分析法中应力范围长期分布采用分段连续模型，每一分段内应力范围的峰值服从雷利分布，其概率密度函数为

(4)

式中：S为应力范围；σ为应力谱的根方差。

假设应力峰值为4σ，对0～4σ的范围进行50等分作为应力范围，取其中间值代入式(4)计算应力概率密度。在进行疲劳损伤计算之前需要根据指南要求计算平均应力修正系数，修正后的应力再用于损伤计算。

3 热点疲劳损伤计算

对焊接型节点和十字焊接型节点的热点处进行谱分析和损伤计算，计算流程与单元疲劳损伤计算相同，不同之处在于如何得到热点部位的应力传递函数。针对不同的评估部位，热点应力传递传递函数的计算过程见图4。

图4 热点应力传递函数计算流程

对于评估部位在裂纹中间的情况，需要根据设置的差值单元推算出搜索其它差值单元的方向，然后根据细化单元的板厚t、垂直板板厚t1和焊脚高度d推理出用来计算距离热点t/2和3t/2处应力的单元，然后根据单元应力σ1、σ2、σ3或σ4使用线性内插，得到σt/2和σ3t/2，再根据以下公式计算热点处应力。

(5)

式中：Lhot-3t/2为3t/2处与热点的距离；Lhot-t/2为t/2处与热点的距离；Lt/2-3t/2为t/2与3t/2处的距离。见图5。

图5 热点应力差值计算示意

对于评估部位在裂纹短点的情况，σ1、σ2、σ3或σ4无法直接获取到，也需要使用线性内插计算得到，因此也需要推理出用于计算σ1、σ2、σ3或σ4的单元，然后再使用以上计算式见图6。

图6 裂纹端点处应力差值示意

4 实船算例

4.1 水动力分析

以14.7万m3薄膜型LNG整船模型为例。该船有4个货舱，有限元模型共有439 763个单元、218 851个节点，见图7。根据CCS指南[1]的要求，在计算时浪向角在0°～360°之内，间隔取30°；频率在0.2～1.8 rad/s内，间隔取0.1 rad/s；对均匀满载和正常压载2个载荷工况进行载荷预报和应力计算。

图7 整船模型

将wadam预报的载荷通过接口程序施加到模型后，为保证数据的正确性，通过随机抽取单元进行局部对比和剖面载荷整体对比的方式进行验证，见图8。

图8 剖面载荷对比

4.2 结构分析

通过对模型添加整船约束后，将所有工况分批自动提交给Nastran计算，最后将计算的结果读取到模型上。

4.3 谱分析及损伤计算

根据CCS《指南》的要求，选取模型中第3个货舱的3个部位进行了网格细化，采用子模型的方法再次进行结构响应计算，见图9。

图9 3个评估部位位置示意

细化后形成的子模型见图10。

图10 3个部位子模型

分别以3个部位细化中心处的单元和热点作为评估对象进行评估任务设置，然后进行谱分析和损伤计算。所有任务中：S-N曲线均选择CCS规范中的D曲线；各浪向均匀分布，概率相同；波浪谱选择P-M谱；选择适用于全球海况的波浪散布图；考虑波浪能量扩散，余弦函数次方为2；总运营时间为20年；参数设置界面见图11。

图11 评估任务参数设置界面

得到本船3个部位的疲劳损伤度见表1。为了确保程序中谱分析计算过程的正确性，通过输入应力谱的方式，使用Mathcad编写整个计算过程，对比结果，两者计算结果一致。

表1 3个疲劳热点的疲劳损伤度

5 结论

为保证薄膜型LNG船在航行过程中具有足够的疲劳强度安全裕度，进行疲劳谱分析十分必要。结合CCS《指南》的相关要求，基于谱分析法开展了薄膜型LNG船的疲劳强度校核研究，按照指南中规定的热点选取部位，选择了3处典型连接部位进行了疲劳谱强度分析，结果显示其疲劳寿命都满足要求。

提出并开发的薄膜型LNG船整船疲劳谱分析系统，具有实现波浪载荷和舱内载荷的自动计算与施加、众多工况的循环提交计算、网格细化及疲劳谱分析和校核报告自动生成等功能，满足工程的需要，可以应用于实船审图。