让学生充分经历建模的过程

白峰

植树问题是北师大版数学教材四年级下册《数学广角》这一单元的内容。教材给我们提供了以下例题：

模型思想是《义务教育数学课程标准》（2011年版）的十大核心概念之一。课程标准提出“应当注重发展学生的模型思想”，并指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。

模型思想是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

那么在具体的植树问题的教学中，如何给学生渗透这些数学思想呢？

张丹教授曾经讲过模型思想包含三大要素：1、构建了数学与外部世界的桥梁。2、刻画数量关系和变化规律。3、刻画“一类”中的规律。因此，我认为植树问题可以这样教学：

首先，让学生体会到解决植树问题是生活的需要，可以这样引入教学：为了美化道路城市建设人员邀请我们来给道路中央的绿化带植树，从而引出改编后的例题——在一条1000米（原例题是）的绿化带里植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），要购买多少棵树苗？让学生体会到数学与生活的紧密联系。

其次，给学生渗透化繁为简的数学思想。通过让学生用画一画的方法在练习本上模拟植树，使他们明白要把1000米的绿化带模拟植完，并不容易，从而引发他们思考用小一点的数据入手研究，找到规律，从而解决此类问题，告诉他们这就是化繁为简的数学思想。

再次，给学生渗透模型思想，从而建立植树问题的模型，同时渗透一一对应的数学思想。假设全长为20m，25m，35m，同样是两端都栽，每隔5米栽一棵，同桌合作研究。要求：（1）、可用“∣”表示树，“_”表示一个间隔。（2）、同桌合作，一人模拟植树，另一人数出结果。（3）、观察间隔个数和树苗棵数，写下你们的发现。带着学生的发现，先让学生研究在两端都栽的情况下，全长20米的时候为什么棵樹比间隔数多1，多的1又在哪呢？发现一棵树对应一个间隔，或者说一个间隔对应一棵树，给学生渗透模型思想，从而建立起植树问题的模型。

再次，巩固植树问题的模型。让学生思考在两端都栽的情况下，全长35米的时候为什么棵树比间隔数多1，多的1又在哪呢？在两端都栽的情况下，如果有100个间隔，又有多少棵树呢？为什么？

再次，运用植树问题的模型。先让学生独立算出在一条1000米的绿化带里植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），要购买多少棵树苗。而且要让学生明确1000÷5求的是什么。再让学生独立求出去给另一段长2500米的绿化带植树，并且告诉我们，在这条绿化带的终点有一个广告牌，又要准备的树苗棵树。请学生说一说为什么这一次不加1。

最后，让学生了解生活中的植树问题。比如锯木头、上台阶、订纽扣等等。曾有老师和我谈起，植树问题太难了，给学生讲了植树问题的各种情况，也进行了总结：两端都栽：棵数=间隔数+1;一端栽，一端不栽：棵数=间隔数;两端都不栽：棵数=间隔数-1。学生怎么老是记不住，做题的时候老是出错。殊不知在教学植树问题时，只需要在教学时让学生把棵数和间隔数建立起一一对应的关系，在脑海里建立起有关植树问题的模型，给学生渗透一一对应和模型思想。学生再遇到这一类题，只需去思考棵数和间隔数一一对应过后，谁多谁少就行了。

我想对植树问题这样教学，应该能满足张丹教授所讲的在教学中建立数学模型要注重与现实世界的密切联系;尝试鼓励学生讨论一类问题，进行数学刻画;可以讲讲故事;用模型的思想指导教学了吧。

总之，教师要既重视数学知识、技能，又重视数学思想方法的渗透和应用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。只有在教学中通过渗透小学数学思想方法，才能离《新课标》要求的“领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验”就更近了一步。