化错为正：培育“科学精神”的重要路径

□王越娟 徐雪刚

“科学精神”是学生应发展的素养之一，培育学生的“科学精神”是学科育人的重要价值体现。1916年，学者任鸿隽发表《科学精神论》一文，明确提出“科学精神何？求真理是已”。可见，科学精神的核心就是求真务实。现实中，真理往往和谬误相伴相生，对真理的追求过程就是通过不断试错而向真理逐渐逼近的过程。学生在学习中难免出现错误，这些错误是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的教学资源。教师要立足于学生思维的经验点、疑难点和生长点，通过积极引导，帮助学生化错为正，通过“辨错求真、究错求联、悟错求新”的学习路径，培育其求真务实、开拓创新的科学精神。

一、关注经验点，辨错求真

从心理学角度看，有意义的学习过程就是原有旧知识同化新知识的过程。也就是说，教学活动必须遵循学生的认知发展规律，将新知的渗透建立在学生原有的知识经验基础之上。相对于教材信息来说，学生的原有知识经验是更为重要的教学资源，教师在教学中要关注学生思维的经验点，引导学生通过自主探究逐步认识与理解学习内容。

如教学“倍的认识”，教师让学生用自己喜欢的方式表示“2倍”，有学生直接在纸上画了2个苹果（如图1）。“2倍”当然不等同于“2个”，基于学生在课始出现的这个错误，教师组织学生展开了充分的讨论与辨析。

图1

【教学片段1】

师（出示图1）：这里有“2倍”吗？

生1：我先画了1个苹果，然后又画了1个，一共2个，就是2倍。

师：“2倍”就是“2个”吗？

生1：不是，是……（想说却不知如何说）

生2：“2倍”和“2个”不一样。你这样画不对！我也画了苹果，应该再画1个，把2个和1个分开。（一边说一边把自己的图展示给大家看，如图2）

图2

师：谁看懂了？比较一下，哪个图表示的“2倍”更准确？

生3：第二张图更准确，既能看到开始的1个，又能看到后来的2个，“2个”是“1个”的“2倍”。

生4：对，我也觉得第二张图更清楚，我们可以把第1个苹果看成标准，后来的“2个”就是这“1个”的“2倍”。第一张图把“2个”和“1个”混在一起了。

生1：我也是这个意思，就是没画清楚。

师：是的，你就差了那么一点儿！

小结：“2倍”并不是指“2个”，而是在讲“2个”与“1个”的关系。

在以上教学片段中，虽然生1的心里明白什么是“2倍”，但在画图时把作为标准的1个苹果与跟它比较的2个苹果混在了一起。而生2的图能让大家清楚地看到“2倍”是在讲这两部分苹果之间的关系，“2个”是“1个”的“2倍”。面对生1表征中的错误，教师并没有马上给出评判，而是提出了疑问，并提供对比材料，将问题抛给学生，让他们围绕“数量”与“关系”展开深入的思考，促使学生对“2倍”的理解从模糊走向清晰，对“倍”的认识从错误走向正确。

在这一过程中，教师一方面要将体现不同思维水平的学生作业同时进行呈现，形成有结构的辨析材料，在暴露学生真实起点的同时将知识建构的主动权还给学生；另一方面应始终围绕核心概念，引导学生在“辨错”中体验知识内涵，明白“到底是什么”，使学生逐步养成独立思考、坚持真理的品格。

二、突破疑难点，究错求联

布鲁纳的结构主义教学论认为，不论什么学科，都需要让学生理解学科的基本结构。所谓结构，就是事物之间的相互联系。学生理解了学科的基本结构后，对学科知识将更容易理解，更便于记忆，且能更好地迁移。因此，在教学中，教师要努力帮助学生构建结构优良的知识网络。在学生错误高发的疑难处，教师更要引导学生主动展现“错”的全景，促进新旧知识之间的联系与沟通，并通过追根溯源深入“究错”，加深学生对知识的理解。

如学习“小数加减法的笔算”，学生如果不能深刻理解“‘小数点要对齐’就是指‘相同数位要对齐’”这一原理，不明白“小数加减法与整数加减法的本质是相同的，即只有计数单位相同才能相加减”的原则，那么当他们遇到位数不同的小数加减法时，就容易出现末位对齐而导致计算错误的情况。因此，教师要创造机会，激发学生深入地将小数加减法与整数加减法进行对比与沟通，促进其对运算本质的理解。

【教学片段2】

1.探究9.8＋6.28的计算过程

师：请用你喜欢的方法算一算。

生：等于7.26，我写过竖式了。

生：两个加数的整数部分相加已经有15了，结果不可能等于7.26。

生：第一个加数都比9多，和反而比9小，肯定错了，应该是16.08。

师：是的，通过观察比较或估一估的方法我们就能发现7.26这个结果是错的，那么问题出在哪儿呢？我们来看看他写的竖式（如图3）。

图3

生：我发现了，他是因为小数点没对齐，所以做错了。

师：为什么要把小数点对齐？

生：小数点对齐，数位就对齐了。

2.探究98+628的计算过程

师（出示图4）：以前我们在学习整数加法时是怎样列竖式的？

图4

生：个位对个位，十位对十位，百位对百位。

生：最右边对齐。

师：这样的对齐方法在小数加法中怎么就不灵了？

生：整数的最右边是个位，个位对齐了，其他数位也就对齐了，但小数就不一样了。像这道题，一个最右边是百分位，一个最右边是十分位，不能对的。

生：只要小数点对齐就好了，因为小数点右边的小数部分是从左往右排的，和整数部分正好相反。

师：你能概括一下小数加法计算时要注意什么吗？

生：相同数位对齐，相同数位上的数才能加到一起，不然就错了。

生：像9.8中的8表示8个0.1，6.28中的8表示8个0.01，不能随便加。

师：对的，不管是整数加法还是小数加法，我们都要想办法把相同的数位对齐，只有数位相同，计数单位才相同，才能直接相加。加法如此，减法也一样。

……

“小数加减法的笔算”是小学数学运算教学中一个非常传统和重要的内容，正好处在整数运算、小数运算乃至分数运算的联结处，起着承前启后的关键性作用。虽然学生在学习“小数的初步认识”时已经知道计算小数加减法时“小数点要对齐”，但由于当时所涉及的都是一位小数，小数点对齐与末位对齐在形式上没有差别，学生很难体会到“小数点对齐”的本质。当学生遇到“位数不同的两个小数相加减”时，这一算理就变得不确定了。对此，教师进行了及时干预，从错题入手，让学生在对比中逐步明理，掌握方法，同时结合口算、估算，进一步发展学生的数感。

如此，教师采取“欲正先究错”的策略，利用典型错例，引发学生的认知冲突，通过“判断对错、分析错因、寻找依据、联系沟通、反馈总结”等学习活动，让学生在找错、对比、纠错的过程中深入理解知识的本质，把握知识间的内在联系与区别。

三、把握生长点，悟错求新

学生在学习过程中所产生的错误，有些是教师可以提前干预的，有些却是学生的“必经之错”，出过错才能更好地促进他们真正明白背后的道理。尤其是在一些拓展应用题中出现的错误，往往体现出学生认知的盲区、思维的死角，暴露出学生在思维的灵活性、独创性、批判性等方面的问题。这些错误恰是学生思维的生长点所在，教师要敏锐洞察，及时捕捉学生的这类错误，并加以利用，借“错”发挥，帮助学生通过“悟错”，跨越囚禁思维的栅栏。

如学习“鸽巢问题”，学生在经历了“‘元素’比‘集合’多1”的基本探究活动之后，可以建立起“具体情境”和“一般模型”之间的联系，并形成“至少数=1+1”的问题解决模式。但这时，学生可能会形成思维定式，因此教师要及时将学生引导到多“几”的探究活动中，让学生在试错的过程中加深理解。

【教学片段3】

1.为何不是“1+2”

出示：5支笔放到3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放（ ）支笔。

生1：5÷3＝1……2，1+2＝3，所以至少放3支笔。

生2：不对，5÷3＝1……2，应该是1+1＝2，至少放2支笔。

师：余2，为何不是加2？

生2：要从最不利的角度考虑，余下2要继续平均分，所以是加1，不是加2。

生3：如果加2，“总有一个笔筒里至少放3支笔”是无法保证的。

师：大家验证一下。

生1：是我错了，我在一开始只从最不利的角度考虑。现在余下的不是1，要继续平均分。

师：看来，思考问题和解决问题需要根据实际情况灵活变通，千万不能被原有的思路束缚住了。

2.为何不是“1+1”？

出示：10张纸分给4个同学，总有一个同学至少分到（ ）张纸。

生：10÷4＝2……2，2+1＝3，所以总有一个同学至少分到3张纸。

师：为什么不是“1+1”？

生：商是2，不管余数是几，每个同学都至少有这2张纸。

出示：全班45个人，至少有（ ）个人是同一个月出生的。

生：45÷12＝3……9，3+1＝4，所以至少有4个人。

……

师：这节课我们学习的是“鸽巢问题”，你知道“鸽”和“巢”在哪儿吗？

生：像笔和笔筒、苹果和抽屉、纸和书包……这些都是“鸽”和“巢”。

师：是的，它们都是“鸽”与“巢”的化身，只不过“鸽”和“巢”比较幸运，成为这类问题的代言，就像笼子里的那些“鸡”和“兔”，是另一类问题的代言。但不管怎么样的“鸽”，飞入怎么样的“巢”，也无论“鸽”比“巢”多几，我们都有办法来确定同属于一个“巢”的“至少数”。你能创造一个这样的“鸽巢问题”吗？（生举例，验证）

以上教学中，教师通过问题“余2，为何不是加2”，引发学生对两种结论的深刻分析。这也是对“鸽巢问题”第一阶段探究过程的强化与提升，能有效帮助学生跳出知识的“固有框架”，重新审视和发现新的模型。教师再通过分析对比让学生主动发现学习过程中出现的各种“元素”“集合”与“鸽”“巢”的对应关系，促使其面对问题时能灵活变通加以解决。

如此，教师在教学中为学生创设有梯度的学习素材，鼓励学生多角度思考问题，促使学生在“查漏”中感悟“问题本质”，在“补缺”中建构“数学模型”，逐步提高学生勇于突破、善于变通的创新意识。

总之，学科教学是落实“立德树人”根本任务不可或缺的阵地，“科学精神”的培育是数学学科德育价值的重要维度之一。错题既是教学的重要资源，也是学科育人的重要载体。教师要持续关注学生的思维过程，借错题丰富学生的认知过程，使学生深刻了解知识的来龙去脉，感知知识之间的联系与区别，逐步形成良好的科学态度和求真的品质。通过“化错为正”培育学生“科学精神”的这条重要路径，可以将“立德树人”这一教育的根本任务，落实到数学课堂的细微之处。