高校数学课堂中信息技术的适当选用——基于数学思维的视角

刘三红，毛齐明

(1.湖北科技学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100；2.华中师范大学 教育学院，湖北 武汉 430079)

随着教育现代化的深入推进，信息技术在高校课堂中的使用越来越普遍。信息技术与教学的结合，在一定程度上改变了传统课堂教学的样态，带来了积极的变化。但笔者认为，技术要与教学相融合，必须充分关照不同课堂的特殊性，必须以促进学生的内在发展为目的。纵观当前高校数学课堂，尚存在信息技术选用不当，导致学生思维发展受限的现象。本文拟从学生数学思维发展的角度，对当前高校课堂中信息技术功能的选用情况进行反思，察看其中存在的问题，并提出相应的改进策略，以便为推进信息技术与高校数学教学的深度融合提供借鉴。

一、不当使用信息技术的常见倾向

高校数学教学的一个重要目标是培养学生的数学思维。信息技术作为辅助教学的工具必须服务于这一目标。从这个角度来看，在高校数学课堂中，信息技术与教学融合的效果，在很大程度上取决于技术的运用是否有利于学生数学思维的培养。所谓“深度融合”，必然是有效的融合，是有助于提升学生数学思维的融合。反之，则是低效或无效的运用，是浅层次的结合。以此标准为参照，纵观当前高校数学课堂，不难发现以下较为突出的信息技术误用倾向。

(一)滥用呈现功能，忽略了思维的过程性

快速呈现知识是信息技术最突出的一个功能，也是自PPT被应用于课堂教学以来最受青睐的一个功能。它能节省教师手写文字和画图的时间，快速呈现解题步骤和知识结论，大大提高课堂效率。但是，这一功能的普遍应用也改变了老师们呈现知识的方式。先前一步一步地呈现解题过程和教师解题思路的方式开始消失，取而代之的是直接地、整体地呈现结果的方式。尽管一体机的出现试图通过交互功能使PPT的功能与黑板的功能相结合，但快速呈现结果的趋势似乎已经形成，教师在课堂上与学生一起慢慢地生成解题步骤的过程已经在悄然淡化。教室中多个显示屏的出现，更强化了快速呈现结果的趋势。教师与学生一起慢慢地通过反复提问与回答的过程来生成答案的场面越来越少。

然而，数学思维的训练必须通过启发式教学来实现。所谓“启发”就是“不悱不启，不悱不发”。即给予学生足够的思考时间，让学生自己去尝试，用自己的思维去撞击困境的壁垒，在其将破而未破之时，有针对性地点拨一下，达到醍醐灌顶之功效。因此，着重思维训练的教学与着重知识传递的教学不一样，它遵循的不是放电影般的逻辑，不是呈现预制的、完整的知识画面，而是激发学生，让学生去思考，然后在某个点上进行有针对性的提示。也就是说，如果教学是以训练学生的数学思维为主，而不是以传递知识为主，那么，教学的最重要活动并不是呈现知识结论，也不是呈现教师预设的解题步骤。从这个角度来看，当前数学课堂上，很多教师混淆了知识呈现与思维训练的界限，以传递知识的方式去展开整个教学过程，而忽视了学生思维的培养。信息技术超强的呈现功能，在一定程度上强化了教师呈现知识的倾向，进一步淡化了对于思维训练的关注。结果，在很大程度上抑制或代替了学生的能动参与、主动思考或现场体验，忽略了学生思考探究的过程，使学生丧失了可贵的“提问机会”“思考机会”和“体验机会”，影响了学生思维的发展[1]。

(二)滥用直观功能，淡化了思维的抽象性

将隐性的、抽象的东西显性化、直观化，是信息技术的另一显见功能。这一功能自产生以来就一直受到教育者的青睐，当前信息技术手段的更新升级使这一功能得到了更大程度的提升。在数学教学中，尤其是在公开课中，运用信息技术来实现抽象思维的直观化，似乎已成为信息技术与数学教学结合的“规定动作”。在数学优质课的评比中，这一点也似乎成为信息技术与课堂教学是否融合的一个标志。

从学生的思维发展来看，整体上要经历一个由具体到抽象的过程。数学作为一门抽象的艺术，本身就是追求抽象美的。可以说，抽象思维是数学思维的本质属性。只不过，在小学甚至中学阶段，学生的抽象思维尚处于较低水平，因而对于抽象程度较高的问题，需要适当地以直观化的方式去呈现，以利于学生理解。但即便如此，数学学习的目的最终要指向学生抽象思维的培养，而不是只停留于直观层面。到了大学，思维能力的发展和教学目标的提高意味着，课堂活动更主要的是抽象的思维活动。对于高度抽象的问题，教师可以适当将其直观化，但是，过多的直观性学习可能会影响抽象思维的深度。从思维训练的角度来讲，教师的主要作用不是把问题解决的过程讲得让学生一听就懂，而是设计问题，引导学生自己去思考，并在克服思维困难的过程中解决问题。因此，在高校数学课堂中，过于强调直观化地呈现解题过程，是混淆了大学与中小学教学的界限，把大学生当作中小学生来教育。这种舍本逐末的方式使教师更加注重多媒体教学技术，忽视对教学本身的钻研[2]，不仅不利于培养学生的思维，还可能会因此降低其思维训练的难度，削弱思维训练的效果。

(三)滥用泛在功能，破坏了思维的整体性

当代信息化社会的一个重要特征是学习变得越来越碎片化，越来越无处不在、无时不在。为了发挥信息技术能使学习无时、无处不在的泛在功能，微课等碎片化的学习资源开始受到重视。在这种背景下，高校数学学科的课程也开始发生相应的变化。比如，微课作为一种重要的学习资源开始成为数学课程的一个重要部分，也成为信息技术应用于课堂的一个显见功能。为了使知识更加能够被学生在碎片化的时间内接受，教师被要求将课程划分成为一个一个的小知识点，然后以几分钟到十几分钟的微课来呈现。

显然，对于一些知识结构不太紧密的课程(如英语、历史等)而言，微课的出现具有很重要的意义。它有助于避免学生的疲劳，也有助于学生充分利用碎片化的时间快速积累知识。但是，微课的“微”特征决定了其不能保证知识的完整性和系统性，学习者通过微课学习到的知识往往是碎片化的、缺乏结构性的。对于数学而言，这种微课在纯粹的知识讲解方面具有一定的意义，但是对于涉及学生思维的问题解决而言，不仅效果不佳，有时反而会起反作用。在高校数学学习中，知识已经高度综合化、专业化，知识与知识之间的网络联系已经非常复杂，数学思维训练在一定意义上就是要训练学生在纵横贯通的知识网络中不断穿梭，以提升其思维的灵活性。利用信息技术将知识分割成微课，其实是切断了思维穿梭的可能性，变相切断了学生训练思维的机会。过多的微课学习意味着学生会掌握更多的碎片化知识，这样的学习会影响学生的知识理解和意义建构[3]。

综上可知，信息技术在高校数学课堂中的不当选用和滥用主要有两个方面的原因。一是缺乏教学观念的更新，导致用传统的观念去运用新的技术，结果不仅没有促进变革，反而加深了某些传统的教学行为(如“满堂灌”)；二是没有认识到高校数学课堂教学目标的特殊性，简单套用了中小学和其他学科常用的信息技术功能，结果反而不利于思维的培养(如破坏学生思维的深度)。

因此，促进信息技术与高校数学课堂的融合，必须改变教学观念，准确把握选用技术功能的方向；也必须紧扣高校数学课堂的特定要求，选择有针对性的信息技术功能。

二、正确选用信息技术的应有取向

(一)从展示“教”转向展示“学”，使技术成为激活学生思维活动的工具

长期以来，教师对于信息技术的使用局限于呈现和传递知识上，而没有注重学生的学习，更没有注重思维训练。换言之，信息技术主要被用来方便教师的传递知识，而不是用来提升学生的思维水平。但是，如前所述，学生的数学思维要得到发展，就必须经历相应的数学思维活动。尽管教师的讲解和对于自己解题思路的展示也能引导学生的思维，但并不能代替学生的思维，更不会自然导致学生错误思维的改变。因此，从培养学生数学思维的角度来看，教师必须首先转变教学观和技术观。其一，从教学观上讲，教师应该改变将教学等同于讲授的思想，认识到教师的教只是学生学习的条件，教师的教学除了讲授之外，更重要的是组织学生的学习活动，让学生在自身的能动活动中实现发展(包括数学思维的发展)。因此，教师要从以教为中心的教学理念转向以学为中心的教学理念。这就要求教师反思自己的教学活动，除了单一的讲授之外，还需要至少如下几项学习活动：处理学生学习的内容和资源，使之既丰富又适切；组织学生的学习活动，使之与具体的学习目标相适应；调动学生的学习积极性，使之与学生的学习需求相一致。其二，从技术观上讲，辩证看待信息技术在数学教学中的作用，恰当定位其角色，既不夸大信息技术变革教学的能力，也不忽视信息技术对数学教学带来的积极影响[4],让信息技术的功能得到最恰当地运用和最充分的发挥。教师需要把信息技术当作是优化教师讲授的工具，但更要将其当作帮助自己激发和组织学生思维活动的工具。

(二)从直接教转向帮助学，使技术成为优化学生思维环境的工具

促进学生数学思维的发展，需要给学生提供丰富、良好的学习资源。决定学生学习效果的不是教师的教，而是学生自己对于知识的能动建构。学生对于知识的建构需要具有相应的学习资源，或者说需要具有资源丰富的学习环境。因此，为了培养学生的数学思维，教师需要具有提供学生学习资源、创设学习环境的意识和能力。从意识来看，传统教学中教师主要是为自己的教而搜集资源，然后将所有的资源转化为所要讲授的内容。因此，在运用信息技术时，教师主要是将其当作搜集备课资源和传递所授知识的工具。但是，如果要培养学生的数学思维，教师就需要具有为学生建立学习资源库的意识，一方面将信息技术当作搜集和整理这些资源的工具；另一方面利用信息技术优化这种学习资源的呈现形式。从能力来看，教师需要学会掌握这些开发学习资源的基本工具。教师作为教学活动的引导者、组织者和参与者，提升自身信息化教学能力成为引导学生利用信息技术优化数学学习和思维发展的关键。只有掌握并熟练地运用信息技术工具，才能结合数学学科的特点，创造性地整合和开发课程资源，创设真实的问题情境，创造有助于数学思维发展的学习环境。

(三)从教师用转向学生用，使技术成为助力学生思考探索的工具

学生的思维训练要在解决问题的过程中完成，而当代解决问题脱离不了信息化环境。大学生的信息素养是研究性学习不可或缺的课程资源[4]。作为当代“数字土著”，高校学生们不断享受信息技术发展所带来的社会红利，在技术环境浸润下也应该更容易投身新型信息化学习环境，参与到更丰富的数学问题解决活动中[5]。因此，教师不只是要自己会用信息技术来进行教学和研究，也要教给学生使用信息技术进行研究性学习的方法。比如，运用信息技术收集、处理数据的方法，运用信息技术呈现论证过程的方法，运用信息技术进行交流互动的方法等。总之，一切有助于他们进行深度思维的信息技术都可包括在内。研究表明，学生对于信息技术的使用对于课堂学习效率的提升具有重要意义[6]。当学生借助信息技术进行深度思考之时，也是信息技术与教学深度融合之时。

三、适当选用信息技术的基本路径

笔者认为，从学生数学思维培养来看，信息技术有如下功能最适合于高校数学课堂，因而也是应该尽力发挥的功能。

(一)注重展示学生思维过程的技术功能

数学思维通常隐含在解题的过程之中。训练学生的思维首要的是以某种方式暴露学生的思维过程，并引导学生对其进行反思，发现其中存在的问题，从而加以改进。唯有如此，学生的思维才能得到发展。教师的讲解是引导学生思维发展的方式之一，但并不是唯一，甚至不是最重要的方式。心理学的研究表明[7]，教师的解题思路可以被学生所接受，但学生接受这种解题思路并不意味着其自身的错误思路就会被改变。如果学生自身的思维没有得到反思，那么，即使学生接受了教师的解题思路，所接受的思路和其原来的思路也可能同时并存，而不是一方取代另一方。其结果就是，当学生碰到简单问题时，他们可能会用教师的思路来解决问题。但在碰到复杂问题时，他们可能不由自主地采用自己先前的思路。因此，精准找到解题错误的学生，并以适当方式帮助他们呈现自己的思维过程，反思自己思维过程所存在的问题是优化学生思维的关键。

为了达到上述目的，传统课堂主要是通过随机点同学演板来发现问题。但实际上，演板的同学不可能很多，能精准找出和呈现典型错误的机会也较小。相比之下，信息技术的某些功能却有助于有效解决这一问题。一是信息技术的快速检测与反馈功能。借助作业统计、系统评价等技术，教师能够迅速找出解题错误的学生的数量，并准确知道是哪些学生出现了错误。在此基础上，教师再请这些学生说出自己的解题思路，并帮他们进行矫正，就能达到训练其思维能力的目的。二是信息技术的展示功能。借助分类检索技术、交互式电子白板等设备，教师能够把学生之中的多个典型错误同时呈现出来，或者把错误的解题与正确的解题对照呈现出来，让学生相互讨论，相互提升，达到训练思维的目的。

(二)注重提供丰富学习资源的技术功能

数学思维的水平在很大程度上表现为认知的灵活性上。所谓的“认知灵活性”，指吸收先前学习的知识和概念以产生新问题的解决方案的能力[8]。通常表现为，能够用一个原理解决多个问题，或以多个原理解决一个问题。如果学生能够在这种一对多(一个原理对应多个案例)和多对一(多个原理对应一个案例)的情况下顺利解决问题，就表明其思维水平高，解决问题的能力强。而这种认知灵活性的训练需要学生在这种一对多或多对一的实际训练中进行，这也就意味着提供这种学习资源非常重要。但是，在传统数学教学中，教师所有提供的例题是有限的。尽管教师在讲授某一个原理时也会努力以“一对多”的方式呈现多个的例题，但呈现的数量总是有限的，难以满足不同学生的要求。对于“多对一”的方式，则是更难在课堂上呈现。

在高校数学课堂中，教师要注重运用信息技术的超文本功能。信息技术所提供的超文本方式能在网络上廉价地提供“一对多”和“多对一”等形式的学习资源，供学生自行选择，从而突破这种限制。这是因为，第一，网络呈现的方式能够突破纸张作为载体的数量限制，使教师为学生训练思维的丰富习题。第二，网络的链接功能和开放参与性能使原理和案例之间建立起多样的连接，也能使多人参与到这种资源建设中来，从而减轻教师的负担。教师可以根据学生的不同水平分层推送相应的学习资源，学生也可以根据自己的实际情况进行适当的选择。由模拟媒体到数字媒体，再到网络媒体，资源内容丰富，形式多样，有利于满足个性化的学习需求[9]。

(三)注重有助实施项目研究的技术功能

高级的数学思维往往表现为对于真实问题的解决，同时也需要通过真实的问题解决来加以训练。真实的问题与书本问题的不同之处在于，真实问题由真实的情境构成，而真实的情境虽然包含着问题，但并不自然呈现问题，它需要学习者自己去发现，而发现问题的能力本身是数学思维的重要组成部分。同时，解决真实问题需要运用什么原理也不是自然呈现的，它需要学习者自己去分析判断，这也是数学思维的重要组成部分。正是因为真实问题与数学思维训练之间的这种密切关系，导致真实问题解决成为当前数学学习中的重要活动。在高校数学教学中，引入真实的问题来训练学生的思维已经成为一个显见的趋势。但是，引入真实的问题解决，需要有真实的问题情境，而这个情境(比如，新冠的传播问题)往往是由庞大的信息组成，教师不可能将其简单地切割之后像中小学的应用题一样交给学生。同时，解决这个问题的方法是什么，也不能确定，它不是现成地存在于教材之上，而是需要学生自己去寻找。因此，借助信息技术的相关功能(如网络查询、在线咨询、大数据分析等)，学生可以突破课堂的限制，去探索问题情境，发现有待研究的问题，并寻找解决问题的办法。教师所需要做的，就是以项目研究的方式，带着学生去确定主题、寻找研究方法，通过解决实际问题，达到训练学生数学思维的目的。因此，运用信息技术的研究性功能，帮助学生通过研究训练数学思维显得特别重要。