工程建设中基于质量的激励决策模型

岳朝龙，尚 慧

（安徽工业大学管理科学与工程学院，安徽马鞍山 243032）

我国频频发生已建工程的安全质量事故，给人们的财富和生命安全带来较大损失和威胁，工程质量水平成为工程建设者越来越关心的核心问题。在工程项目施工过程中，业主和承包商的目标通常不完全相同，存在利益冲突,业主希望提高工程项目的质量；在合同价格固定的情况下，承包商则希望降低工程项目的成本，获得更多收益。业主与承包商之间互相冲突的经济利益关系及彼此之间信息不对称的情况，易引起工程施工过程中的“道德风险”问题，承包商在施工过程中可能存在偷工减料、使用劣质廉价材料及与监理方合谋等损害业主利益的行为，对工程项目质量产生不利影响。出现以上问题的原因很大程度上在于承包商提高工程质量的内生动力不足。因此，需设计有关基于质量的激励机制，引导承包商自觉提高工程建设质量水平。

关于激励机制设计的研究众多，一些学者以委托代理理论为基础研究激励机制设计问题，如曹玉贵、朱林美等基于委托代理理论建立关于工程监理的激励模型。有些学者则以博弈论这一常用决策工具进行研究，如郭汉丁等基于工程质量政府监督委托代理链框架结构，运用博弈论的方法构建工程质量监督中的声誉动态博弈模型，对工程质量政府监督的声誉激励机制进行研究。大部分学者在对工程建设中的激励机制进行研究时，考虑更多的是成本与工期的激励，质量因素考虑较少。Broome等在对成本激励系数的确定进行实证研究的基础上，指出与成本激励系数有关的影响因素；翁东风等同时考虑成本、工期和质量3个激励系数，建立成本加激励酬金契约模式下的主从递阶决策模型；王孟钧等基于激励视角，运用计算实验方法建立模型，对地铁工程成本管控行为激励机理进行研究；夏远强等对工期不确定下的外包项目激励机制设计进行研究，从合作博弈的角度，分别制定工期确定和工期不确定情况下的激励合同；彭军龙等在固定总价合同加奖励的合同机制下，建立以业主和承包商的建设项目工期激励博弈模型，分析项目工期的决策问题。以上研究大部分以显性收益激励为主，忽略了隐性激励的作用。研究表明，在一个充分竞争的市场环境中，声誉理论对代理人具有长期的激励效果，且能够优化委托人和代理人之间的激励契约机制。盛少江在探讨工程监理的质量监督机制时，提出了提高工程质量监督的隐性激励机制，其中包括声誉激励机制，但只是从定性的角度进行论述，没有提出相应的具体模型来指导实践。针对上述研究中的不足，运用博弈论的分析方法，引入质量成本模型，建立考虑声誉激励的基于质量的激励决策模型；通过一个工程算例，利用MATLAB软件对模型进行数值计算分析，根据有无质量激励情况下的计算结果验证模型的有效性。

1 模型假设

假设2 业主制定的合同为固定总价加激励合同，即业主至少应支付给承包商的最低固定合同价格为

S

，当承包商建设的工程质量超过合同规定的基准质量水平-时，业主需另支付给承包商一定的奖励费用。但是，奖励并不是没有限制的，支付的总费用不能超过合同中规定的价格上限

S

，当超过合同价上限

S

时，按最高合同价

S

支付给承包商。也就是说用于奖励的费用不能超过

S

-

S

，则业主支付给承包商的总费用表示为：

假设3 对于承包商来说，工程的最终质量水平直接影响自身声誉，承包商质量声誉提高时，会有更多的业主单位愿意选择他来承接项目，良好的声誉未来会给承包商带来部分收入，而这部分收益在当下看是不存在的，因此属于隐性收益。设

γ

为隐性声誉激励系数、

δ

为声誉贴现因子，则未来市场给予承包商的隐性质量声誉激励收益函数

S

为

假设4 承包商为使工程质量水平达到

Q

需支出一定的质量努力成本，质量成本是为保证满意的质量而发生的费用及没有达到满意质量而造成的损失之和。根据文献[6]中提出的质量成本函数模拟质量努力成本

C

（

Q

）为

式中

a

，

a

，

b

，

b

为常数，可根据承包商的历史施工记录数据计算得到。式（3）等号右边第一部分为确保工程质量需投入的质量保证成本，第二部分为因工程质量没能达到既定要求造成的质量损失成本。假设5 承包商能在工期要求内完成任务，因此不考虑工期对业主效用及承包商利润的影响。业主质量效用函数用工程质量等级

Q

和对承包商支付的总费用

S

的效用函数

u

（

Q,S

）表示，

u

（

Q,S

）表示工程质量效用函数

u

（

Q

）和支付总费用效用函数

u

（

S

）加权和的函数形式，权重分别为

ω

和

ω

（

ω

＞0，

ω

＞0，且

ω

+

ω

= 1）。

u

（

Q

）和

u

（

S

）用二次函数来构造。

假设6 业主和承包商均为风险中性和完全理性的，他们各自制定自己的决策，并在自身利益最大化的目标下寻找最优策略。

2 模型建立

2.1 承包商利润函数

对于承包商来说，可获得业主支付的合同规定的最低固定费用

S

、工程质量提高带来的显性质量激励收益及未来的隐性声誉激励收益，但还要支付质量达到合格水平时的正常建设成本

C

及为达到某一质量等级多投入的质量努力成本。故承包商的利润函数为：

2.2 业主效用函数

根据假设5，工程质量的效用函数形式为：

其中

u

(

Q

)= 0,

u

(

Q

)= 1。支付的工程总费用的效用函数形式为：

其中

u

(

S

)= 1,

u

(

S

)= 0。将质量上下界效用值和总费用上下界效用值代入式（5）～（6）中，可求得

根据式（5）～（7）可得到业主的效用函数为

2.3 主从递阶激励模型

承包商作为代理人，其努力提高工程质量的动力来源于业主方对他的显性质量收益激励、日后市场给予他的隐性质量声誉激励及包括政府建设主管部门对其建设质量的抽查等，综合考虑各方因素，承包商可根据业主的激励强度决定是否投入更多的努力来提高工程质量水平。作为委托人的业主占有决策主动权，可设定质量激励强度来调整自己的决策，以最大化自身效用。业主与承包商之间形成了前者为上层决策者而后者为下层决策者的主从递阶博弈关系，首先由上层决策者（业主方）设置激励强度，最大化自身效用；再由下层决策者（承包商）根据业主的激励强度，以最大化自身利润为目标选择质量的努力水平。承包商的选择会影响业主的效用大小，而业主的激励强度设置又会影响承包商的选择及其收益，使承包商获得的利润建立在工程建设质量水平的基础之上，从而能够有效抑制承包商机会主义行为的动机。

综合业主的效用函数式（8）和承包商的利润函数式（4），可得到工程建设中基于质量的激励决策模型为：

3 模型求解与分析

根据模型式（9），在业主给定激励强度策略下，承包商要使自身利润最大化，其选择的质量努力水平必须满足利润函数一阶导为零的条件，即

求解式（10）可得

根据式（11），可将承包商寻优的目标改为业主寻优时所要满足的约束条件。因此，上述模型等价于：

模型（12）是非线性优化问题，利用传统的数学求解比较困难，无法得到相应的解析解。因此通过分析一个工程算例，利用MATLAB 软件对模型进行数值求解来探索相关规律，为业主对承包商的基于质量的激励机制设计提供依据。

4 算例分析

由以上算例计算结果分析可见：

1）当业主对承包商实施显性的质量收益激励，同时又存在未来市场给承包商的隐性质量声誉激励时，承包商选择达到的工程质量水平最高，能够获得的利润也最大，同时业主对工程质量的效用达到最大。承包商在实现自身利益最大化的目标下满足了业主对工程质量效用的最大化，双方都是最满意的结果。

2）当业主对承包商没有进行显性质量收益激励时，承包商考虑到未来市场给予的隐性声誉质量激励存在，也会有提高工程质量水平的动力，虽能够获得的利润有所降低，但此时业主的质量效用也较高，并且业主只需支付给承包商固定的合同价格，不需另外支付奖励费用。隐性质量声誉激励对承包商行为的影响甚至可能超过显性质量收益激励对承包商行为的影响，隐性质量声誉激励大，业主可相应减少一部分支付给承包商的显性质量收益激励，从而减少业主激励成本的投入。

3）当既没有业主对承包商的显性质量收益激励，又没有未来市场给承包商的隐性质量声誉激励存在时，承包商提高工程质量的动力将减少，选择工程质量水平达到合格即可，这时承包商能够获得的利润也不高，业主的质量效用也是最低的。

5 结论

当既有业主对承包商的显性质量收益激励，又有未来市场给予承包商的隐性声誉激励时，承包商获得满意利润的同时也实现了业主总体质量效用的最大化，实现了业主与承包商的“双赢”；同时隐性质量声誉激励可代替部分业主支付给承包商的显性质量收益激励，从而减少业主对承包商的激励成本投入。因此，业主对承包商实施显性质量收益激励，同时借助未来市场给予承包商的隐性质量声誉激励，会对工程质量起到事半功倍的效果。