基于流固耦合的液罐车侧倾稳定性研究

茅海剑 李波 贝绍轶 丁月 全振强

摘    要：利用流体计算软件 FLUENT 设置液罐内不同密度液体载荷参数变化，分析罐内液体冲击时域响应，了解不同密度液体的冲击特性。通过仿真数值与罐体缩放实验相结合，验证了FLUENT仿真的可信性，发现等比例缩小或者放大罐体可以用来描述液罐汽车罐体的液体冲击现象。采用准静态法计算液体质心坐标，分析质心在不同侧向加速度下的运动特性，以量化不同密度液体冲击载荷并由此计算装有不同密度液体的液罐汽车侧翻阈值，进而分析液体晃动对整车侧倾稳定性的影响。

关键词：液罐汽车;流固耦合;不同密度;准静态;侧翻阈值

中图分类号：U469.61                文献标识码：A               文章编号：2095-7394（2021）04-0056-12

液罐车内液体的晃动是一个复杂的非线性运动，它对液罐汽车行驶的稳定性有着重要影响;因此，对液罐内液体晃动的动力学分析具有重要意义。HIROKI等人[1]利用积分原理求出液体运动的基本方程，建立表面液体的位移非线性运动方程，通过试验表明环形圆筒形罐内液体运动的非线性特征比圆柱形罐内液体运动的非线性特征更为复杂。KOLAEIAMIR等人[2-4]根据线性晃动理论建立新模型，当侧向加速度小于0.4 g时，将此模型与准静态液体模型、刚体货物的侧翻阈值进行对比，分析充液比对晃动力放大系数的影响，以及液体晃动对动态侧翻阈值的影响。李显生等人[5-7]建立了液罐准静态模型、等效机械模型，并基于遗传算法优化液罐车横截面形状，旨在提高液罐车安全性能。

近年来，国内外对液罐汽车稳定性和安全性的研究主要从两个方面进行：一方面，为了减小液体晃动，在罐车内部设置不同排列和样式的防波板，通过动力学建模仿真对罐车稳定性进行研究[8];另一方面，通过分析液体晃动对车辆动力学特性的作用和影响，进一步研究液体晃动下重型车辆主动防侧翻控制方法[9]。然而，在这些研究中，都未考虑罐车所载不同密度液体对其侧倾稳定性的影响。本文基于流固耦合对罐车所载不同密度液体进行动力学建模，研究所装载液体在不同的充装率和侧向加速度刺激下晃动力和质心的变化特性，从而通过计算液罐车侧翻阈值，分析其对整车侧倾稳定性的影响。

1    液罐车内液体冲击模

1.1   瞬时液体冲击理论分析

在液罐车实际运行中，罐内液体受到横向激励时，由于固体中的压力波传播速度远大于液体中的压力波传播速度，因此，罐体内的液体和罐体内壁会发生相对运动。在此瞬间，液体会对罐体壁面产生一个冲击力，且液体自由表面并非平面，而是具有波动形式的曲面。液罐在受到横向刺激时，对纵向上的影响十分微小，可以忽略不计[10]。此时，罐体内液体对罐体内壁的横向与垂向冲击力可以通过积分计算得到：

式中：[Fx]、[Fy]分别是在液体晃动作用下沿罐体横向和垂向两个方向的瞬态作用力;[pc]表示与罐体壁面接触的液体单元作用在罐体壁面上的压强;[Ac]表示与罐体接触的液体单元面积[11]。

罐体内液体受到侧向加速度作用时除了产生瞬时侧向晃动力外，也会产生由液体质心偏移引起的力矩变化，从而影响汽车行驶的稳定性[12]。其中，最主要的力矩变化发生在绕纵轴的侧倾力矩，瞬态时侧倾力矩可以由对作用在单元上的力矩积分得到：

式中：[Fc]是瞬时液体作用在单元上的矢量冲击力;[rc]为由罐体上的受力点指向纵轴的径矢。

1.2   不同密度液体的瞬态仿真分析

液罐车在运输不同液体时，会对罐体产生不同大小的侧向晃动力。选取一种圆形截面的液罐车，其半径为1.127 m，罐体长为8.6 m，前后面均为平封头。为了探究不同密度的液体在同一外部刺激下侧向晃动力的变化，分别给装有50%汽油、水和液态氧的液罐0.1 g（g为重力加速度）的侧向加速度刺激，通过FLUENT仿真得到如圖1所示的侧向晃动力时域响应。

如图2所示为汽油、水、液氧最大动压三维图。综合图1和图2可以看出：罐壁所受到的侧向晃动力随着液体密度的增大而增大，且密度越大的液体侧向晃动力波动越大。

图3显示了最大侧向晃动力与液体密度的关系。可以看出：液体的最大侧向晃动力与其密度基本成正比例线性变化，即随着液体密度变大，晃动力也在增大。这一结果为预测不同液体的近似最大侧向晃动力提供了一定基础。

如图4所示为不同密度液体侧向晃动力时域响应。可以看出：当罐体外部受到同一大小的侧向加速度作用时，密度较大液体的晃动频率明显高于密度较小液体;随着持续作用时间的延长，液体的侧向冲击力出现振荡衰减的现象，且不同密度的液体衰减程度不同。

图5显示了不同密度液体最大侧向晃动力衰减情况。可以看出：密度越小的液体在前三个周期内侧向晃动衰减越快，从第四个周期开始其衰减程度明显变慢;但从平均每周期衰减的晃动力上看，大密度液体平均每周期侧向晃动力衰减量大于同一充装率下的小密度液体。所以，当液罐汽车在受到一个短时间的侧向加速度刺激时，如果罐体内装的是相对密度较小的液体，应该尽量减小汽车的转向加速度。

1.3  通过实验验证FLUENT模型的准确性

如图6所示为液体晃动试验平台，实验罐体与仿真罐体采用1∶1验证。现假设有3个液罐体，其中：1个罐体的尺寸与实验时的罐体尺寸一致;其余2个罐体的各尺寸（罐体的长度、椭圆形截面长轴、短轴）与实验所用罐体分别成等比例缩小和放大。假设当3个液罐体在受到相同外部刺激时，其所受到的侧向和垂向冲击力的变化趋势是相近的，则液体的侧向冲击力在数值上也成一个正比例关系：

其中：[lf]、[af]和[bf]分别表示液罐汽车的罐体长度、椭圆形截面长轴和椭圆形截面短轴;[lsf]、[asf]和[bsf]分别表示等比例放大或缩小后的罐体长度、椭圆形截面长轴和椭圆形截面短轴;[rs]为比例系数;[Ff]为液罐汽车罐体所受冲击力;[Fsf]为等比例放大或缩小后罐体所受冲击力。

实验设备如图7所示，用于測量实验响应数据，然后使用FLUENT软件仿真和实验验证上述假设。选择充液比为50%，外部受到一个0.1 g横向加速度刺激。

如图8所示为不同尺寸罐体侧向晃动力时域响应。对比3个罐体侧向力数据变化，FLUENT仿真的3个罐体所受液体侧向冲击力成比例，且与罐体尺寸成指数倍数增加;1∶1的罐体冲击实验所得的侧向冲击力数据与FLUENT仿真结果一致。因此，实验与仿真结果表明：等比例缩小或者放大罐体可以用来描述液罐汽车罐体的液体冲击现象;同时，也验证了FLUENT仿真的准确性，即能够通过FLUENT来仿真液罐汽车罐体内液体的运动特性。

2    瞬时冲击对液体质心的影响

如图9所示为液罐截面瞬态和准静态的自由液面运动简图。由于在实际工况中汽车罐车转向时间较短且冲击力会随时间推移而逐渐振荡减弱;因此，只要重点关注罐内液体第一个振荡周期内载荷参数的变化，将通过FLUENT所求得的瞬时数值模拟与准静态法进行对比，就可以定量描述实际工况罐内液体横向冲击对罐内液体载荷参数的附加影响[13]。

鉴于罐内液体载荷参数需要加载到整车结构中，所以，首先分析实际工况瞬时液体冲击对罐体内液体载荷参数的影响;在此基础上，依据准静态汽车罐车侧翻简化模型建立力矩平衡方程，从而求解侧翻阈值;再进一步分析瞬时液体冲击对整车侧倾稳定性的影响。

选用1.2节中的罐体模型，分析三种不同密度的液体在不同充装率情况下，当受到相同的侧向加速度刺激时罐体内各种变化，并与准静态计算结果进行比较。其中，QS表示准静态时的液体。如图10所示为不同充装率下液体侧向晃动力与垂向力的对比。可以看出：瞬态情况下罐内液体侧向和垂向上的最大力与最小力之和的平均值，约等于准静态计算所得值;液罐汽车在行驶时液罐中主要存在侧向晃动力，当罐体中充装率处于60%～70%时，侧向晃动力的变化相对较大，这与充装液面的横截面长度有关，当罐体内液面面积越大，其晃动力变化范围也越大;而随着充装率的增大，罐内液体的垂向力基本保持不变。

如图11所示为不同充装率下不同密度液体侧向晃动力对比，可以看出：随着充装率的增加，密度越大的液体其侧向晃动力越大;并且，随着充装率的变大，密度越大的液体惯性力所占据瞬时冲击力的比重越大。由于准静态的计算结果可以很好地描述液体在罐体内的瞬时作用力情况;因此，为了进一步分析导致液体晃动的主要因素，可以使用准静态来探索液体质心在液体晃动时的变化规律。

如图12所示为恒定加速度作用下的圆形罐体截面，汽车液罐内为非满载液体。当液罐汽车处于静止状态时，定义罐体内液体自由液面高度为[h]，自由液面与罐体壁面在第一象限的焦点为（[xh]，[yh]），可计算得[yh=h-R]，其中，[R]为罐体的半径。进一步求得[xh]：

其中，[f]为充液比。

罐体在恒定的侧向加速度作用下，自由液面始终相切于一个与其成比例的圆形，其半径为[RF]，自由液面与质心圆上的切点与质心连线跟[x]轴成[?]，在数值上等于此状态下侧向加速度[ay]，如图12。

液体质心在运动过程中的位置只与自由液面的侧倾角度和液罐的形状等因素有关。忽略质心在罐体纵轴位置的微小变化，可认为质心罐体在各个截面上的位置是一致的。此时，可以几何方法来定义质心在罐体截面上的位置（[X]，[Y]）[14]：

如图13所示，选用1.2节中的罐体模型通过式（8）至式（12）计算对质心运动轨迹进行数值拟合，发现在不同充装率下，质心的横、纵坐标会随着加速度的变化而发生变化。

根据图13分析：当受到0.5～1.5 m/s2的侧向加速度作用时，罐体内液体质心的位移变化率增大;当罐体受到的侧向加速度大于1.5 m/s2时，其质心横坐标逐渐稳定，不会发生大范围的波动。同样，不同充装率罐内液体质心的纵坐标，在受到大于2 m/s2的侧向加速度刺激时，也不会发生较大幅度的波动。这提醒我们，司机在驾驶汽车转弯过程中，转向速度的急速波动会导致罐体内液体质心的快速移动，从而加大液体对罐壁晃动力的变化，这会增加汽车发生侧翻的概率;所以，司机在驾驶液罐车转弯时应尽量保持速度稳定。

如图14所示为不同充装率下质心变化曲线。从图14可以发现：质心的运动轨迹与罐体形状成一个相似圆，且罐体内液体质心的位移变化与液体的充装率有关，充装率越高，液体质心位移变化越不明显，这说明罐体内液体越不容易发生大幅度晃动;相反，当罐车受到一个相同侧向加速度作用时，罐车充装率越低，罐体内液体质心变化越明显，这反映出液体晃动越剧烈，对罐车的侧倾稳定性影响越大。所以，液罐车在运输过程中最好具有高充装率，从而加大侧倾稳定性。

3    液罐车整车侧倾稳定性影响

汽车在转向时，如果侧向速度很大极易产生过大的惯性力，从而导致发生侧翻。车身及装载货物产生的侧翻转矩和防止车身侧翻回正转矩的平衡，决定了车辆的侧倾稳定性，其可用侧翻阈值来定量描述[15]。为研究液罐汽车罐体内液体晃动对整车的侧翻影响，需要从液罐汽车整车模型进行考虑。

如图15所示，建立简化的液罐汽车整车模型。P点为罐体中心O点在地面上的投影，现对点P取矩建立平衡方程：

式中：[Ws]为液罐汽车空载时的簧上重力;[Wu]为罐车空载时簧下重力;[hs]为罐车空载时簧上质量重心;[hu]为罐车空载时簧下质量重心;[ax]为侧倾加速度;[g]为重力加速度;[Ml]为罐内液体侧翻转矩;[W]为罐车总重力（包括液体货物）;[T]为半轮距[16]。主要结构参数如表1所示。

将基于FLUENT仿真的侧倾转矩[Ml]代入到式（14）中进行一次迭代计算，直到[ax]收敛为止，此时，可求得[axg]瞬时情况下的液罐汽车侧倾阈值[17]。

如图16所示为不同充装率与载不同密度液体的罐车侧翻阈值。从图16可以看出：当充装率约为60%时，装载三种不同密度液体的液罐汽车侧翻阈值最小，这说明不管装载何种液体，液罐汽车在60%的充装率下最容易发生侧翻;在同一充装率下，裝载的液体密度越大，液罐汽车整车的侧翻阈值越小，这是由于装载密度越大的液体其产生的侧向和垂向晃动力越大而导致的。

4    结论

（1）通过分析装有不同密度液体的液罐车侧向和垂向晃动情况，发现当罐体受到同一侧向加速度刺激时，密度较大的液体晃动频率更高;且密度越大液体晃动越大，晃动力峰值周期短，在相同几个周期内最大侧向晃动力衰减较快。

（2）通过液罐侧向晃动实验发现，扩大椭圆柱罐体的截面长轴、截面短轴和长度尺寸，罐体的侧向晃动力也会成正比例扩大，当罐体受到同一外部侧向加速度刺激时，罐体尺寸越小，晃动周期越短;同时，实验也验证了FLUENT仿真的准确性。

（3）通过计算液体质心坐标发现，在同一充装率下，随着侧向加速度的增加，质心波动越来越趋于稳定。因此，司机应尽量避免在转弯过程中速度的短时间波动，进而避免由液体质心的快速波动而导致的侧向晃动力变化，从而降低汽车侧翻概率。

（4）通过分析同一侧向加速度下，不同充装率、不同密度液体在整车中的侧翻阈值情况，可以发现：不同密度液体在充装率为60%情况下整车的侧翻阈值最小;罐车所装载的液体密度越大侧翻阈值越小，此时，液罐汽车最容易发生侧翻。

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责任编辑    盛    艳