水轮机及引水系统刚性水锤线性化模型改进浅论

苏杭，何常胜，高玲

（1. 云南电力试验研究院（集团）有限公司，昆明 650217，2. 长江电力股份有限公司溪洛渡水力发电厂，云南 永善 657300）

0 前言

水电装机占70%以上的云网异步运行后，系统动稳问题主要表现为功率不平衡引发的频率波动[1]，直流FLC和一次调频成为调节功率的主要手段[2]。在频率恢复过程中，穿越调频死区（±0.05 Hz）时易出现超低频振荡现象，主要由于大型水电机组一次调频过程中的水锤效应所致。水锤效应造成的有功反调引入相位滞后和负阻尼，令系统发散失稳[3-4]。2016年开始的异步联网系统整体验证试验中，试图通过减小主力水电机组调速系统Kp、Ki、Kd参数，增大一次调频死区的方式减小反调，抑制低频振荡发生。结果，因模型参数Tw的偏差，模型适应性较差，对反调的模拟不够准确，初期参数调整并未使人满意[5]。

据以往的超低频振荡频率大小（≤0.1 Hz），采用刚性水锤模型能够满足与调速系统相关的低频振荡问题分析[6]，而BPA水轮机-引水系统模型仍以线性化模型为主。本文围绕这一现状展开讨论。

1 模型应用现状

目前，水轮机及引水系统刚性水锤线性化模型符合如下形式，即BPA平台TW卡和TV卡，如图1-图2所示。

图1 TW卡（理想模型）

图2 混流式模型TV卡

其中Tw为水流惯性时间常数，a，b为系数，y为开度，PM为水轮机出力。仿真表明：刚性水锤条件下，Tw的存在使得水轮机力矩有一反向调节，随着Tw的增大，反调峰值功率PRP和反调峰值时间TRP（图3）增大[7]。现阶段，模型应用存在的困境为：

1）按Tw定义Qr为额定流量，Hr为额定水头，L、S为引水系统参数，g为重力加速度），同机组Tw为定值，TW卡成为固化参数模型，仅在额定水头、额定流量时效果较好。因而，多数情况下TW卡已较少使用。

2）TV卡符合线性化水轮机-引水系统模型的一般形式，且南网BPA系统平台均依TV卡构建。然而，在应用层面，因TV卡未给出修正系数a、b的取值方式，在电网计算中，多数仍依某单一工况测辨结果固化单机a、b；同时，TV卡固化了零功率对应零开度，对功率稳态值的影响显著[8]。往往，在水头或负荷改变时，反调仿真的效果差异巨大，如图3所示。

图3 小湾#5机组190m水头变负荷BPA仿真与实测对比图（TV卡，Tw=1.3）

针对变工况的反调仿真偏差，目前业界有不同的处理方式。

1）在不同工况使用不同的Tw[9-10]。如此做的问题在于：依经典水轮机调节理论[11]，Tw值不依工况而变化，改动Tw缺乏足够的理论支撑，存在定义与物理意义上的模糊。

2）通过修改PID调节器GM卡（图4）中的KW参数，以修正功率偏差。但从图4可以看出：KW位于模型始端，如此做相当于倍乘了各环节参数，改变了中间量输出，因而仅可作权宜之计。

图4 BPA水轮机PID调节器模型GM卡

2 改进方案

文献[7]指出：对理想模型引入水流修正系数Ky（图5），并针对工况加以调整。但著作仅给出了Ky与水头、功率的定性关系。基于此，兼顾与现有仿真平台的接合性及使用便捷性，提出如下思路：依Ky模型和TV卡结构改进模型（图6），加入改进的导叶-功率关系环节（使用零功率对应空载开度；在待求工作点附近增加插值点）以优化功率稳态值。进行变工况下的实测，用辨识手段获取与工况相适应的Ky，并找出Ky相对工况参数（y、H、P等）的变化规律。如此，可建立经典理论与模型应用之间的桥梁。

图5 加入Ky修正的水轮机模型

图6 Ky辨识求解模型结构框图

图中：mt为水轮机力矩，并网态转速改变不 大， 故p=mt。（yi，pi）、（y1，p1）、（y2，p2）、（y3，p3）、（y4，p4）分别为待求工况i及其相邻1、2、3、4工况的开度、功率。显然，线性部分等价于Ky=a=2b，改进模型可与TV卡很好接合。

过渡过程实际表明：同一水头、负荷下，开度阶跃量越大，则反调越明显[12-13]。据此，给出Ky辨识方案如下：

1）选定测试机组，某水头Hi工况，在不同负荷Pi下，进行开度给定大阶跃（±10%）试验，以实现较为显著的有功反调，同时进行Pi下的一次调频试验用于验证；进行变负荷试验，测取Hi水头下的y-p关系。

2）使用仿真工具，通过开度大阶跃辨识得到Ky；将所得Ky导入南网BPA平台TV卡，以各负荷下一次调频过程验证辨识结果。

3 算例

3.1 Ky辨识

以实测溪洛渡#10、#14、#18机组197m水头举例，使用MATLAB-simulink工具，分别在 100%Pr（Pr为额定负荷）、80%Pr、60%Pr、40%Pr时辨识得到Ky，结果如表1、图7（560 MW）所示：

表1 #14机组Ky辨识结果

图7 #14机组560 MW开度±10%阶跃辨识结果（Ky=0.62）

由图7可见，实测与仿真吻合很好，反调峰值功率PRP和反调峰值时间TRP偏差均在±5%以内，说明模型构建合理，参数辨识准确。

3.2 BPA验证

在溪洛渡#14机南网BPA平台中，发电机模型使用M卡和MF卡；励磁系统模型使用FV和F+卡；PSS模型使用SI和SI+卡；调速器模型使用GN卡与GN+卡；执行机构模型使用GA卡；水轮机及引水系统模型使用TV卡；各环节参数均基于现场实测和仿真辨识获得，Tw=1.03由机组和管道参数计算获得。将各工况Ky=a=2b导入BPA，单机无穷大系统频差Δf=±0.2 Hz时，一次调频过程比对如图8所示（560 MW）。

图8 560 MW频扰BPA仿真与实测对比图（频差±0.2 Hz）

可见：无论反调还是整体动态过程，改进模型均与实测较高程度的吻合，总体仿真结果优于TV卡。这说明：模型改进准确、足够精度；同时，模型结构简单，方案操作简便，具备工程价值。

4 结果分析

同法完成溪洛渡#10、#18机组测辨，分工况Ky值如下表：

表2 #10、#18机组Ky辨识结果

700 MW时，三机组±10%扰动开度与有功对比如下图9～图10所示（纵坐标已归一化）。Ky与开度y、有功P的关系曲线如图10所示。

图9 700 MW下阶跃开度、功率比对图

图10 Ky与开度、功率关系图

从图10可以看出：

1）Ky数值在不同负荷有明显差异：40%Pr时降为0；随负荷升高，Ky与开度、有功近似呈线性变化，与开度的线性关系更显著，因此在确定如图10的y-Ky曲线后，可插值求取任意负荷的Ky，进而获得某一水头下全负荷段的Ky。

2）60%Pr以上负荷时，Ky同y线性关系较强。三机曲线均在420 MW出现拐点，可能原因是：首先，280 MW～420 MW之间未有测点，虽测得280 MW时Ky=0（无反调），实际Ky首降至0的负荷点很可能在280 MW以上。故在低负荷区增加测试点（如每5%Pr进行测试），可找出Ky首降至0的第一负荷点，提高y-Ky关系的精度。

3）#18机组导叶关闭速度显著低于其他机组（图9），测辨所得Ky值也较小，且与y的正比关系较弱。可推知：

a.Ky与y的关系受导叶启闭速度影响较大；

b.受导叶速度因素影响，相比其他机组，#18机组Ky也随负荷的降低更快向0值衰减，即同一电厂的不同机组，导叶启闭速度过低者，y-Ky曲线末端将呈现明显非线性；

c.溪洛渡机组导叶为分段关闭（拐点41%），中低负荷导叶可能处于慢关段，更慢的关闭速度强化了导叶速度因素对反调的抑制，令Ky更快的减小至零。

目前，已测辨得到主力机组分水头、分负荷Ky值如下表（部分列出）：

表3 主力机组Ky值（部分）

容易验证：Ky与P均符合上述近似线性的关系，其精确表达可进一步理论论证。

5 结束语

1）本文讨论建立了经典理论与模型应用的桥梁。改进模型反调的仿真效果优于TV卡，为精细化建模和全工况仿真打下基础。同时，其同TV卡很好的接合，测辨所得Ky可用于方式计算及参数优化。

2）测辨表明某水头H下Ky与y符合较好的线性关系。得到y-Ky曲线后，可插值求取全负荷段的Ky。在中低开度增加测试点，可提高y-Ky曲线精度。

3）导叶启闭速度对反调的影响较大，速度较慢者辨识所得Ky较小。对导叶启闭速度过低者，y-Ky曲线呈现明显非线性。

4）下一步工作将围绕变水头测辨展开，探寻适应水头变化的模型改进方案。