岛礁防空作战队属弹炮协同火力分配研究∗

孙 超张 梁姜 义王 瑶

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.中国人民解放军32122部队 烟台 264001）

1 引言

随着社会的不断发展，海洋越来越成为一个国家和民族赖以生存发展的未来。我国作为一个海洋大国，海洋国土广阔，但有近一半面积与邻国存在争议［1］。尤其是在东海、南海等方向，由于位置重要，各类资源丰富，受到周边国家的不断蚕食，岛礁作为扼控周边海域的基点，更加成为周边国家觊觎的对象，他们积极发展海空军力，非法侵占我固有岛礁，兴建各种军民设施，企图在与我长期对峙中占据优势。近年来，我们积极应对，也重点加强了我方实控岛礁的建设，各类海空防御装备设施不断完善，军民生活条件得到了极大改善。为了捍卫我领土主权，我驻岛分队克服距离远、保障难、自然环境恶劣的困难，刻苦训练，积极备战，队属武器装备作战能力不断提升。在未来可能的岛礁防空作战中，队属防空武器受火力通道数量、武器基本性能、射击规则限制等因素影响，不可能无限制地使用火力，必须依照一定的射击规则进行火力优化分配，从而更大地发挥武器装备作战效能。

2 火力分配问题建模分析

队属防空武器主要包括速射炮和防空导弹，其中，速射炮由舰用对空对海速射炮改装到岛礁固定炮台而来，依靠观瞄雷达或光学观瞄设备探测目标运动特性，通过火控系统解算诸元进行射击，自动化程度高，射速快，抗干扰能力强，通常依靠高射速优势毁伤中低空目标［2］。防空导弹，依靠自带寻的制导设备锁定并跟踪目标，具有迎攻和尾追射击能力，发射后可不需人工介入自动寻的，且单发毁伤概率大，用以担负机动防空或重要目标的对空防御任务。两种武器系统互相配合，共同构成了中低空防御火力网。

对于队属防空武器火力分配问题，主要是确定多种武器系统在何种情况下分配哪个武器射击问题，即在遂行任务时间内，对n个目标分配众多方案中某一个，目的使选择方案将射击效能最大化，或使防御要点损失尽可能小。影响火力分配的因素很多，在防空武器阵地配置、目标数量和飞行特性已知的情况下，最主要的是武器系统杀伤概率和射击限制［3～4］。在弹炮协同作战中，当高射炮射击时，为了避免防空导弹错误地跟踪射弹飞行，通常高射炮射击某一目标时，防空导弹不射击该目标，即对于弹炮混合火力分配控制问题，若某一目标已经分配给高射炮抗击，则不能再分配导弹进行抗击，反之，若该目标已经分配导弹火力抗击，则不能再分配速射炮进行抗击。如，n个目标、p种速射炮、q种导弹的火力兼容问题，如表1所示［5～6］。

表1 各武器系统对目标全航路毁伤概率

3 单门速射炮和单枚导弹火力兼容问题

设有n个目标，1座速射炮和1个单火力通道导弹武器单元。此时，同时抗击目标数最多2个。如表2所示。

表2 各武器系统对目标全航路毁伤概率

3.1 一个目标

此时，火力分配问题变为要么分配给导弹，要么分配给火炮［7］。设xij为0-1变量，若第i个火力分配给第j个目标，则有 xij=1，否则，xij=0［8～9］。为使毁伤目标价值期望值最大，有目标函数：

max f=p11x11+p21x21

约束条件：

目标必须抗击，即至少要分配一种火力，则

x11+x21=1

导弹和速射炮不能同时分配给目标，则

yi为0-1型控制变量。

根据毁伤价值，选择导弹或速射炮抗击目标。

3.2 两个目标

此时，火力分配问题为导弹抗击1个目标，速射炮抗击1个目标。设xij为0-1变量，若第i个火力分配给第j个目标，则有xij=1，否则，xij=0。为使毁伤目标价值期望值最大，有目标函数

max f=p11x11+p12x12+p21x21+p22x22

约束条件：

2个目标必须抗击，即至少要分配1种火力，则

速射炮和导弹均必须抗击1个且最多1个目标

导弹和速射炮不能同时分配给同一个目标。

对第1个目标，有：

对第2个目标，有：

yij为0-1型控制变量。

3.3 多个目标

使毁伤目标期望数最大的目标函数为

约束条件：

必须选择n个目标中的2个进行抗击，即速射炮和导弹均必须参与火力分配，则

导弹和速射炮不能同时分配给同一个目标，有

每个目标均至少有一个武器系统进行抗击［10］。

4 多门速射炮和单枚导弹火力兼容问题

目标函数需毁伤目标期望值最大。约束条件中，导弹和任一座速射炮不能同时抗击一个目标，但p座火炮可以同时抗击同一个目标，也可以分别抗击不同的目标。

目标函数：

约束条件：

1）所有武器系统均参与火力分配：

2）速射炮和导弹不同时分配于同一个目标：

3）每个目标均至少有一个武器系统进行抗击：

5 多门速射炮和多枚导弹火力兼容问题

导弹和任一座速射炮不能同时抗击一个目标，但p座火炮可以同时抗击同一个目标，也可以分别抗击不同的目标。每个导弹可抗击不同目标，每个目标也可由不同的导弹抗击。任一火炮和任一导弹武器系统不同同时抗击同一个目标。

目标函数：

约束条件：

1）所有武器单元均参与火力分配：

2）速射炮和导弹不同时分配于同一个目标：

3）每个目标均至少有一个武器单元进行抗击：

6 算例分析

6.1 作战背景

在岛礁防空作战准备中，某礁西侧部署的4座速射炮系统性能良好弹药充足，防空导弹（单通道）最大可用量4枚。D日T时刻，空情通报在我防区前方有突防目标4个，采取小间隔攻击方式，向我重要目标方向袭来。各目标在各武器杀伤区内全航路毁伤概率计算结果，毁伤概率为0时，表示该目标不经过相应武器射击区。

如表3所示。

表3 各武器系统对目标全航路毁伤概率实例

限定条件：

1）所有武器系统均参与火力分配；

2）对同一目标，速射炮和HN-6不得同时射击；

3）每个目标至少有1个武器系统对其进行抗击。

6.2 解算结果

如图1所示，当目标1分配给2号和3号速射炮射击，目标2分配给1号和4号速射炮射击，目标3分配给导弹1射击，目标4分配给导弹2、3、4射击时，其毁伤概率的和最大［11～13］。

图1 Matlab解算结果示例图

7 结语

为解决防空导弹和高射炮协同抗击多批不同目标火力分配问题，建立队属防空火器协同作战火力分配模型和评价体系，并求解出最优解［14～16］。通过模拟算例，检验了此模型适用于弹炮防空武器协同分配火力问题，为岛礁防空作战火力优化分配提供了参考。