基于改进蚁狮算法的间歇反应釜优化方法研究

汪会　潘海鹏　张益波

摘  要：针对蚁狮算法易陷入局部极值点和收敛速度慢的问题，提出一种基于自适应边界调节策略和分段搜索策略的改进型蚁狮算法。通过引入自适应调节因子对蚂蚁围绕蚁狮游走时的范围进行自适应改变，提高了算法的全局寻优能力和寻优精度。融合粒子群算法的记忆保存思想和柯西变异算子对蚂蚁位置进行分段搜索，丰富了蚂蚁种群的多样性，解决了算法易陷入局部最优的问题。将改进的算法应用于乙酸乙酯生产过程的间歇式反应釜，并与蚁狮算法进行比较，实验表明改进后算法收敛速度更快，对间歇式反应釜生产过程中的反应温度、产物浓度和反应时间等参数的优化效果明显。

关键词：改进蚁狮算法;间歇式反应釜;自适应边界调节策略;分段搜索策略;参数优化

中图分类号：TP273     文献标识码：A

Research on Optimization Method of Batch Reactor

based on Improved Ant Lion Algorithm

WANG Hui， PAN Haipeng， ZHANG Yibo

（School of Mechanical and Automatic Control， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

1119549054@qq.com; pan@zstu.edu.cn; zhangy41@163.com

Abstract： This paper proposes an improved ant lion algorithm based on adaptive boundaries and segmentation search strategy to address the problems that ant-lion algorithm tends to fall into local extremum and slow convergence speed. The adaptive adjustment factor is introduced to adaptively change the range of ants around the ant lion， which improves global search ability and search accuracy of the algorithm. The idea of memory preservation of particle swarm optimization and Cauchy mutation operator are combined to search the ant's position in segments， which enriches the diversity of ant population and solves the problem that the algorithm is easy to fall into local optimum. The improved algorithm is applied to the batch reactor of ethyl acetate production process. Compared with the traditional ant lion algorithm， experimental results show that the improved algorithm converges faster， and it has a better optimization effect on parameters， such as reaction temperature， product concentration and reaction time in the batch reaction production process.

Keywords： improved ant lion algorithm; batch reactor; adaptive boundary adjustment strategy; segmented search

strategy; parameter optimization

1   引言（Introduction）

間歇生产过程是将有限量的物料按规定的加工顺序，在一个或多个设备中加工，达到一定的反应程度后一次性取出全部反应物料，获得有限量产品的加工过程[1-3]，被广泛应用于要求多品种、小批量、优质高产等的生产领域。与连续过程相比，间歇生产过程因其工作点不稳定、有一定的运行时间和重复运行的特点，它的优化方法研究受到广泛关注[4]。

乙酸乙酯生产是一个典型的间歇生产过程，含有三个生产单元，分别是反应单元、中和单元和精馏单元[5]。反应单元是乙酸乙酯生产的第一个工段，反应生成的乙酸乙酯浓度直接影响后面精馏单元提纯的产品质量，且反应单元和中和单元耗时较长，而精馏单元的耗时较短，因此生产过程中各单元之间存在节拍失衡问题，因此对反应单元的产物浓度和反应时间的优化十分必要。

由乙酸乙酯反应单元的特性看出，该单元的模型复杂，求解难度较大，因而利用数值求解是更优的选择，如无须梯度信息的迭代动态规划[6]、遗传算法[7]和粒子群算法[8]等。李宏光等[9]采用迭代动态规划算法，应用于终端时刻固定的间歇生产过程的动态优化问题中，但迭代动态规划算法需对状态变量进行离散化，计算量很大。赵博等[10]同时考虑费用和环境影响，利用遗传算法求解间歇化工过程的多目标优化问题，遗传算法的计算量由种群大小决定，即由控制变量决定，当遇到一些控制变量较多的过程时，遗传算法的计算工程也会十分复杂。陈伟等[11]针对序列二次规划算法求解含复杂约束的间歇生产过程时全局搜索弱的问题，采用粒子群算法增强了其对含复杂约束的优化问题的求解能力，但粒子群算法容易产生早熟收敛，且局部寻优能力不足。

蚁狮优化算法（Ant Lion Optimizer， ALO）[12]是Mirjalili于2015 年提出的一种仿生智能算法，具有调节参数少、寻优精度高等优点，成为近几年进化计算领域的研究热点之一，已被广泛应用于变压器设计、电力系统、无线电传感器以及无人机航线规划等领域。徐钦帅等[13]为了提高无线传感器网络的节点覆盖率，引入边界收缩因子和判断机制而提出混合变异的改进蚁狮算法（Mixed Strategy based ALO， MS-ALO），提高了網络覆盖率，并使节点分布更加均匀。刘景森等[14]基于自适应边界算子和动态比例系数提出了优选策略的自适应蚁狮优化算法（Preferred Strategy Self-adaptive ALO， PSALO），取得了较好的寻优效果，但他们只在测试函数上进行了仿真，没有从工程角度进行相关实验。

本文以间歇式反应生产过程为对象，以产品质量、反应时间和能耗为指标，针对ALO收敛速度慢且易陷入局部极值问题，引入自适应边界调节策略和分段搜索策略[15]，提出一种基于自适应边界和柯西变异的改进蚁狮优化（Ant Lion Optimization with Self-adaptive and Cauchy Mutation， CSALO）算法。通过对蚂蚁围绕蚁狮随机游走的范围进行自适应调整，随机改变蚂蚁游走范围的大小，增强了算法的全局寻优能力和寻优精度。在蚂蚁搜索可行解过程中引入分段搜索策略，搜索的前半段参考粒子群算法的记忆保存策略更新蚂蚁位置，增加算法的多样性，提高算法的局部搜索能力;算法的后半段加入柯西变异算子，提高了算法寻到全局最优解的概率，增强了算法跳出局部极值点的能力，并加快了算法寻优速度。最后将CSALO应用于乙酸乙酯生产的间歇式反应单元的参数优化问题，通过五组仿真实验证明，与蚁狮算法相比，本文提出的方法收敛速度更快，在保证反应时间较短的情况下，提高了乙酸乙酯的浓度，降低了生产能耗，优化效果明显。

2   蚁狮优化算法（Ant lion optimization algorithm）

蚁狮是一种肉食性昆虫，以昆虫为食，以其独特的捕食方式而得名。蚁狮利用它尖锐的下颚在沙子里设下陷阱，等到觅食的蚂蚁掉入陷阱后，蚁狮就会将其吞食。捕食成功后，蚁狮挖下一个陷阱继续等待捕捉蚂蚁，如图1所示。

Mirjalili根据其习性提出了蚁狮优化算法[16]，步骤如下：

（1）蚂蚁在寻找食物时，按照式（1）进行随机游走：

其中，是蚂蚁的位置，是计算蚂蚁游走位置的累计和，是最大迭代次数，是一个代数式，如式（2）所示：

其中，是随机游走步长，是一个随机函数，如式（3）所示：

其中，是在[0，1]均匀分布的随机数。

（2）在每次优化过程中，都会更新蚂蚁的位置，但如果使用式（1）更新蚂蚁位置，则无法保证蚂蚁是在求解空间内进行随机搜索，因此Mirjalili对式（1）进行了归一化处理，如式（4）所示：

其中，是第维变量在第次迭代时的标准化位置，和分别是第维变量随机游走步长的最小值和最大值，和是第维变量在第次迭代中随机游走的最小值和最大值，如式（5）、式（6）所示：

其中，是第代中所有蚂蚁的位置最小值，是第代中所有蚂蚁位置的最大值，、是第代中第只和第只蚁狮的位置。

（3）蚁狮依靠陷阱捕捉蚂蚁，这里的“陷阱”实际是蚂蚁随机游走范围不断缩小，如式（7）、式（8）所示：

其中，，是当前迭代次数，是最大迭代次数，是一个常数。

（4）蚁狮捕食成功后，将自己的位置转移至捕食到蚂蚁的位置，如式（9）所示：

其中，是第代中第只蚂蚁的位置，是优化目标函数。

（5）在每次迭代过程中，都会将适应度值最好的蚁狮保存下来作为精英蚁狮，这会影响蚂蚁的游走，需更新蚂蚁的位置，如式（10）所示：

其中，是在第代中围绕由轮盘赌方式选中的蚁狮游走的蚂蚁位置，是第次迭代过程中围绕适应度最优的精英蚁狮游走的蚂蚁位置。

3  改进型蚁狮优化算法（Improved ant lion optimization algorithm）

3.1   自适应边界调节策略

在蚁狮优化算法的式（7）、式（8）中，蚂蚁围绕蚁狮游走的活动范围仅受当前迭代次数和最大迭代次数的影响，这就导致在当前迭代次数下的所有蚂蚁的游走范围是一样的，使蚂蚁种群的多样性下降，影响算法的寻优精度。对此，本文借鉴文献[14]的自适应边界策略，并在此基础上在蚂蚁的游走步长里融入了迭代次数的影响，提出改进自适应边界调节策略，对式（7）、式（8）中的进行如下改进：

其中，是[0，1]内均匀分布的随机数。

3.2   基于柯西变异的分段搜索策略

根据式（4）可知，蚂蚁的位置由自身位置、蚁狮位置和所设陷阱位置决定，因此蚁狮算法具有较强的局部搜索能力，但易被局部极值点“迷惑”。为了提高算法跳出局部极值点的能力，并加快算法的收敛速度，对算法进行分段化处理。

算法搜索的前半段，借鉴粒子群算法中对每代最优解进行记忆保存的思想，对式（4）进行如下改进：

其中，是第只蚂蚁在第代的位置，是第代蚂蚁的最优位置，是第代中第只蚂蚁的位置，和是第代中任意两只蚂蚁的位置，和是[0，1]内均匀分布的随机数，是惯性权重，是学习因子，是蚂蚁的种群大小，是蚂蚁位置更新的步长函数，如式（15）所示：

算法的后半段，利用柯西变异“帮助”算法跳出局部极值点，缩短算法的寻优时间。柯西分布的概率密度函数如式（16）所示：

其中，是位置参数，是比例参数，当，时是标准柯西分布，如式（17）所示：

与高斯分布相比，标准柯西分布在原点处的波峰较矮，在两端的曲线坡度较缓，取值范围较广，因此柯西变异的扰动能力更强。将柯西变异引入蚂蚁位置更新公式中，可以以较短的时间来搜索相邻区间，不受局部极值点的“迷惑”，提升算法的全局寻优性。因此，对式（4）进行如下改进：

其中，是标准柯西分布，是[0，1]内均匀分布的随机数。算法搜索的前半段和后半段由概率决定，

，是最大迭代次数。

4   仿真实例（Simulation example）

4.1   乙酸乙酯生产过程间歇式反应釜描述

设乙酸乙酯间歇生产过程反应单元发生如下反应：。是乙醇和乙酸混合溶液，是乙酸乙酯，是乙醚。反应过程的微分方程描述[17]，如式（19）所示：

其中，、表示、的浓度。

反应过程的温度是控制变量，控制目标函数是：

其中，和是数量级因子，用于统一量纲，，。代表反应过程中的温度，可行域范围为[600，960]。代表产出符合质量要求的乙酸乙酯所需时间。合格产物的浓度是0.47，因此，控制优化的性能指标是在处获得最大值，并在时得出反应过程的反应温度的控制轨迹。

4.2   仿真结果

为了验证算法CSALO的有效性和可行性，将CSALO与蚁狮算法（ALO）、具有自适应边界的蚁狮算法（SALO）和基于柯西变异分段搜索的蚁狮算法（CALO）在相同的条件下进行仿真对比分析。所用软件信息：Windows 10、MATLAB R2017a。参数初始化：蚂蚁和蚁狮种群大小均为40，最大迭代次数为500。运行5 次，得到目标函数值和产物的浓度值，如表1、表2所示。目标函数优化曲线和反应过程的反应温度控制轨迹如图2、图3所示。

表1、表2的寻优结果表明，在目标函数值的仿真结果上，CSALO的平均值和最劣值最高，CALO的最优值最高，而SALO的最优值、最劣值和平均值均最差。综合来看，CSALO算法的优化效果最好，SALO算法的优化效果最差，SALO和ALO算法有陷入局部最优的问题，CALO算法虽然克服了局部最优问题，但算法的稳定性较差。图2、图3表明，CSALO算法收敛速度最快，寻优所需时间最短。

由上述分析可知，CSALO的寻优精度和收敛速度明显更优，算法求解的稳定性更好，表现出较强的全局搜索能力、局部开发能力和跳出局部极值能力。这主要是因为在搜索蚂蚁位置时加入了柯西变异，有利于算法从局部极值中跳出，蚂蚁游走过程中的自适应边界和分段搜索策略有效擴大了蚂蚁种群多样性，提高了算法找到理论最优值的概率。

综上所述，针对乙酸乙酯间歇反应单元的参数优化问题，CSALO算法在间歇型乙酸乙酯生产过程中的产物浓度、反应温度和生产效率的平衡点的优化效果显著。比起蚁狮算法，在工程应用上，CSALO算法仍然具有较好的寻优精度和收敛速度，在保证反应时间较短的情况下，有效提高了乙酸乙酯的浓度，降低了能耗，表现出较好的寻优性能。

5   结论（Conclusion）

反应釜是化工生产的第一工段，对产品的质量起到决定性作用。为了有效地提高反应釜产物的浓度和降低能耗，本文提出了基于蚁狮算法的优化方案，并针对蚁狮算法存在的问题提出了改进型蚁狮算法。仿真实验表明，改进的蚁狮算法与蚁狮算法相比提高了乙酸乙酯的浓度，降低了能耗，优化效果更好。

就化工生产而言，除了反应釜，还有中和单元和精馏单元，而针对它们的优化方案还有待研究。

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作者簡介：

汪  会（1995-），女，硕士生.研究领域：间歇型乙酸乙酯生产线的优化.

潘海鹏（1965-），男，硕士，教授.研究领域：系统建模和控制，智能检测与控制，工业过程控制与综合自动化.

张益波（1980-），男，博士，副教授.研究领域：非线性系统控制，多智能体控制.